北师大版数学七年级下册尺规作图绝对经典
新北师大版七年级数学下册第二章《尺规作图》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
A
B
C
3、已知∠1和∠2，作∠ABC和∠DEF z``xxk
使得∠ABC= ∠1+∠2，∠DEF= ∠2 －∠1
1
2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 3:25:40 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
数学七年级下北师大版4-4用尺规作三角形课件(21张)
A
B
C
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角 形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为一边，
作
．DBC
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 角 形的顺序
夹
角
边
角
还有没有其 他的作法？
夹边
角
已知:∠α, ∠β, 线段c，
c
α
β
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，Ａ
Ｂ＝ c
K
N
作法示范 A
C
B
M
AN与BK相作交法于:C((213,)则)作作△∠线∠AN段KBＡＢCＡB为A＝Ｂ＝所∠＝∠求αβc作，的三角形
4.4 用尺规作三角形
复习引入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知 角
作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
则∠A′O′B′为所求作的角
合作探究
夹 角
边
边
还有没有其 他的作法？
夹角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC ＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
北师大版七年级数学下册 第6讲 尺规作图及平行线 (18张PPT)
10．如图，直线 l1∥l2，直线 l3 交 l1 于点 C，交 l2 于点 D，P 是 线段 CD 上的一个动点．当点 P 在线段 CD 上运动时，探究 ∠1，∠2，∠3 之间的关系．
∴∠A B M ＋∠CDM ＝∠B M E ＋∠DM E ＝∠B M D. 同理，∠N ＝∠A B N ＋∠CDN . ∵BN，DN 分别平分∠ABM，∠MDC， ∴∠A B M ＝2∠A B N ，∠CDM ＝2∠CDN . ∴∠A B M ＋∠CDM ＝2∠A B N ＋2∠CDN . ∴∠BMD＝2∠N.
2．两直线平行，同位角_相__等___； 两直线平行，内错角__相__等____； 两直线平行，同旁内角_互__补_____．
3．同位角__相__等____，两直线平行； 内错角__相__等____，两直线平行； 同旁内角互___补_____，两直线平行； 同_平__行_____(__垂__直____)于第三条直线(在同一平面内)，两直线
6．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：
①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.
其中正确的有( A )
A．①②④ B．②③④
C．③④
D．①②③④
7．如图，AB∥CD，探讨∠APC 与∠PAB，∠PCD 的数量关系，
并请你说明立的理由．
解：∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 理由：如图，过点 P 作 PE∥AB. ∵A B ∥CD，PE ∥A B ∴PE ∥A B ∥CD. ∴∠PAB ＝∠A PE ，∠PCD＝∠CPE . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.
北师大版七年级数学下册 2.4 用尺规作图作角 课件(共16张PPT)
A
C
B
D
A
C
E
“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于
“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
互动探究 用尺规作角 利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
作法：
(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
议一议
如图，2-26已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图，比较 他们的大小。
1பைடு நூலகம்
2
问题解决
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
拓展提升 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作 ∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′ 即为所求.
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径.
新北师大版七年级数学下册第二章《尺规作图》优质课课件
2022/5/82022/5/8 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/82022/5/82022/5/85/8/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我，还在路上……
A
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3、已知∠1和∠2，作∠ABC和∠DEF z``xxk
使得∠ABC= ∠1+∠2，∠DEF= ∠2 －∠1
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• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/82022/5/8May 8, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
尺规作图
用没有刻度的直尺和圆规画图 （不能使用测量工具测量）
z```xxk
1、已知线段a，作线段AB=a，保留作图痕迹， 不写做法。
a
2、已知∠ABC，作∠A’B’C’， 使得∠A’B’C’=∠ABC，保留作图痕迹， 不写做法。
A
B
C
3、已知∠ABC，作∠A’B’C’， 使得∠A’B’C’=2∠ABC
北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角(23张PPT)
2.4 用尺规作角
1 课堂讲解 尺规作图
作一个角等于已知角
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾
我们学过的作图： 1.作一条线段等于已知线段 （尺规第一个基本作图）； 2.经过一点画已知直线的垂线； 3.经过直线外一点作已知直线的平行线 .
新知探究
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
C可．根以据点“同E为位圆角心相，则等O，∠D为两C半直径A线的D平弧行就”作是图，所也求可 的角．
经过一点画已知直线的垂线；
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
如图，∠AOB为所求作的角．
本题应用作图法，利用尺规作∠CAD等于∠1与
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
D’ B’
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
尺规作角过程中应注意哪些细节？
1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”. 2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径 相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径 .
O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交
前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作
的角．
1 已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′
数学北师大版七年级下册尺规作图教学课件
B
五、课后延伸：
如图：用尺规过一点作已知直线的垂线。
P A B
作法： 1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE, 2.分别以D,E为圆心、以大于 ∠AOB内交于点C。 3.作射线OC。 则OC就是∠AOB的平分线
1 DE的长为半径作弧，两弧在 2
作法： 1.线段A分别以点A、B为圆心，以大于
1 AB 2
的长为半径作弧，两弧相交于点C和D;
2.作直线CD 则直线CD就是线段AB的垂直平分线。
a 1、已知线段 ，用尺规作一条线段AB=a。 2、证明三角形全等的判定有：SSS，ASA，AAS，SAS。 3、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意如图，则说明 △COD ≌△C’O’D’, 全等的依据是: SSS. ∠A’O’B’= ∠AOB的依据是 : A D A’ D’
O
C
B
O’
C’
B’
4、如何折已知角的角平分线。
C B A
O
E
则OC就是∠AOB的平分线
2、用尺规作已知线段AB的垂直平分线
A B
探究提示： ①先独立思考，并在草稿本上尝试解决。 ②小组课代表组织组员起立交流，尝试做图，口述作法。 ③尝试解释作图依据。 ④作图过程需注意什么？
2、用尺规作已知线段AB的垂直平分线。 作法：
C
A
O D
B
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
尺规作图
西安铁一中滨河学校 侯雪萍
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强， 古希腊人限制了几何作图的工具，只使用 没有刻度的直尺和圆规作图，结果一些普 通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年。 尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎 其中。
一、课前自主探究
七年级数学下册532简单的轴对称图形二尺规作图数学史素材北师大版
初中尺规作图数学史尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中.初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴ 经过两已知点可以画一条直线；⑵ 已知圆心和半径可以作一圆；⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角；⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1r 时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.还有另外两个著名问题：⑴ 正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规，作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的.·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的.·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题.⑵ 四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战.尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图1.只用直尺及生锈圆规作正五边形2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA==.3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点.4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！.五种基本作图：初中数学的五种基本尺规作图为：1.做一线段等于已知线段2.做一角等于已知角3.做一角的角平分线4.过一点做一已知线段的垂线5.做一线段的中垂线下面介绍几种常见的尺规作图方法：⑴ 轨迹交点法：解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这两个点的位置是由两个条件确定的，先放弃其中一个条件，那么这个点的位置就不确定而形成一个轨迹；若改变放弃另一个条件，这个点就在另一条轨迹上，故此点便是两个轨迹的交点.这个利用轨迹的交点来解作图题的方法称为轨迹交点法，或称交轨法、轨迹交截法、轨迹法.【例1】 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等，发射塔P 应修建在什么位置？m【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P 应是它们的交点.【解析】 ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是发射塔的位置.⑵ 代数作图法：解作图题时，往往首先归纳为求出某一线段长，而这线段长的表达式能用代数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称为代数作图法.【例2】 只用圆规，不许用直尺，四等分圆周（已知圆心）.【分析】 设半径为1..我们的任务就是做出这个长度..设法构造斜边1.【解析】 具体做法：⑴ 随便画一个圆.设半径为1.⑵ 先六等分圆周.⑶ 以这个距离为半径，分别以两个相对的等分点为圆心，同向作弧，交于一点.（“两个相对的等分点”其实就是直径的两端点啦！两弧交点与“两个相对的等分点”形成的是一个底为2.可算出顶点距圆心距离）的长度等分圆周就可以啦！⑶ 旋转法作图：有些作图题，需要将某些几何元素或图形绕某一定点旋转适当角度，以使已知图形与所求图形发生联系，从而发现作图途径.【例3】 已知：直线a 、b 、c ，且a b c ∥∥.求作：正ABC ∆，使得A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.c b aD'DC B Acb a【分析】 假设ABC ∆是正三角形，且顶点A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.作AD b⊥于D ，将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒后，置于'ACD ∆的位置，此时点'D 的位置可以确定.从而点C 也可以确定.再作60BAC ∠=︒，B 点又可以确定，故符合条件的正三角形可以作出.【解析】 作法：⑴ 在直线a 上取一点A ，过A 作AD b ⊥于点D ；⑵ 以AD 为一边作正三角形'ADD ；⑶ 过'D 作''D C AD ⊥，交直线c 于C ；⑷ 以A 为圆心，AC 为半径作弧，交b 于B (使B 与'D 在AC 异侧).⑸ 连接AB 、AC 、BC 得ABC ∆.ABC ∆即为所求.⑷ 位似法作图：利用位似变换作图，要作出满足某些条件的图形，可以先放弃一两个条件，作出与其位似的图形，然后利用位似变换，将这个与其位似得图形放大或缩小，以满足全部条件，从而作出满足全部的条件.【例4】 已知：一锐角ABC ∆.求作:一正方形DEFG ，使得D 、E 在BC 边上，F 在AC 边上，G 在AB 边上.C B AG'F'E'D'GF E D C B A【分析】 先放弃一个顶点F 在AC 边上的条件，作出与正方形DEFG 位似的正方形''''D E F G ，然后利用位似变换将正方形''''D E F G 放大（或缩小）得到满足全部条件的正方形DEFG .【解析】 作法：⑴ 在AB 边上任取一点'G ，过'G 作''G D BC ⊥于'D⑵ 以''G D 为一边作正方形''''D E F G ，且使'E 在'BD 的延长线上.⑶ 作直线'BF 交AC 于F .⑷ 过F 分别作''FG F G ∥交AB 于G ；作''FE F E ∥交BC 于E .⑸ 过G 作''GD G D ∥交BC 于D .则四边形DEFG 即为所求.⑸ 面积割补法作图：对于等积变形的作图题，通常在给定图形或某一确定图形上割下一个三角形，再借助平行线补上一个等底等高的另一个三角形，使面积不变，从而完成所作图形.【例5】 如图，过ABC ∆的底边BC 上一定点，P ，求作一直线l ，使其平分ABC ∆的面积.【分析】 因为中线AM 平分ABC ∆的面积，所以首先作中线AM ，假设PQ 平分ABC ∆的面积，在A M C ∆中先割去AMP ∆，再补上ANP ∆.只要NM AP ∥，则A M P ∆和AMP ∆就同底等高，此时它们的面积就相等了.所以PN 就平分了ABC ∆的面积.【解析】 作法：⑴ 取BC 中点M ，连接,AM AP ;⑵ 过M 作MN AP ∥交AB 于N ；⑶ 过P 、N 作直线l .直线l 即为所求. NM P CB Al。
北师大版七年级数学下册 4.4用尺规作三角形 (共25张PPT)
两边一角 两角一边 三条边
SAS ASA SSS
新课学习
在小颖遇到的问题中，可以从被污染的三角形中找到两条完整的边和它们的夹角， 因此，我们可以利用尺规作图作出与已知三角形全等的三角形。
新课学习
已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
a
α
c
新课学习
作法
（1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为一边，作 ∠DBC=∠α；
数海拾贝
千百年来，有许许多多关于尺规作图的有趣例子，最为经典的要数大数学家高斯与正 十七边形的尺规作图法。1796年的一天，德国哥廷根大学，高斯吃完晚饭，开始做导师给 他单独布置的三道数学题。前两道题他不费吹灰之力就做了出来了，第三道题写在另一张 小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。这道题把他难住了— —所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助。时间一分一秒的过去了，第三道题 竟毫无进展，他绞尽脑汁，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案，当窗口露出曙光时， 他终于解决了这道难题。
当他把作业交给导师时，感到很惭愧。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟 然做了整整一个通宵，……”可导师却激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两 千多年历史的数学悬案！阿基米得没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来 了，你是一个真正的天才！”原来，导师也一直想解开这道难题，他是因为拿错了纸条， 才将这道题目交给了高斯。
巩固练习
2. 已知线段a，用尺规作△ABC ，使AB=a，BC=AC=2a.
a
巩固练习
颗粒归仓
知识与技能
• 尺规作三角形的方法 及其合理性
• 三角形全等的条件的 复习
北师大版七年级下数学课件——2.4 用尺规作角(共16张PPT)
尺规作线段和角
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是： （1）在两点间连接一条线段； （2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是： （1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； （2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧； 5、熟练掌握以下作图语言： （1）作射线××； （2）在射线上截取××=××； （3）在射线××上依次截取××=××=××； （4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×； （5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×； （6）过点×和点×画直线××（或画射线××）； （7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方， 不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙 述就可以了。
（1）画线段××=××；
（2）画∠×××=∠×××；
已知：∠1，∠2， 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
你会作两个角 的和了吗？
1
2
已知：∠1，∠2，
你会作两个角 的差了吗？
求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2.
1
2
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
练一练 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作
数学七年级下北师大版2-4用尺规作图课件(11张)
4、（选做）已知:线段AB、 ∠1、∠2. 求作：分别过点A、点B作 ∠CAB=∠1、∠CBA=∠2
B p
A P
C
L
1
2
A
B
作业
课本57页习题2.7第2题
学习目标
1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规 作一个角等于已知角的和、差、倍．
2、会比较两个角的大小.
自学指导
根据指导阅读课本P55-56的内容，思考并完成以下问题： 1、图2-24中该题是利用什么原理作出过点C与AB平行的 边. 同位角相等，两直线平行. 2、利用尺规，作一个角等于已知角的步骤有哪些？具体 每一步如何操作？ 动手画一画.
A
小结 本节课主要学习的内容是什么？
1、利用尺规作图，作一个角等于已知角. 还可用尺规作图作角的和、差、倍.
2、用尺规作图的步骤： ①写“解” ②保留作图痕迹 ③下结论
3、用尺规比较两个角的大小.
当堂训练
1、完成课本P57习题2.7第1题.
2、如图，点P为∠ABC的边AB上的 一点，过点P作直线EF//BC
已知：∠1、∠2
求作：∠MON，使∠MON=∠1+∠2
解：如图所示
1
∵∠AOM=∠1
∠AON=∠2
N
∴∠MON=∠AOM+∠AON
=∠1+∠2 ∴∠MON即为所求
思路：作两个角大小分别
为∠1和∠2，并且让它们
有公共边，两个角位于公 共边的两侧.
O
2
A M
讨论、更正、点拨
3、用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠1、∠2 求作：∠MON，使∠MON=∠1-∠2 1
七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作三角形
解：如图，A 为汽车站的位置，B 为桥的位置，这三个
场所构成一个等腰三角形．
6 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三
角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度
为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角
形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的 一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a< b<c 的三角形(用给
定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．
解：(1)共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图， △ABC 即为满足条件的三角形．
知识点 2 用尺规作三角形 做一做 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α (如图).
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法与示例：
作法
(1)作一条线段BC＝a；
示范
(2)以B 为顶点，以BC 为一边 作角∠DBC＝ ∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA ＝c；
(1)已知，即将条件具体化； (2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； (3)分析，即寻找作图方法(通常画出草图)； (4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图
形，并依次叙述作图过程； (5)说明，即验证所作图形的正确性．其中(3)在草稿
纸上进行，(5)通常省略不写．
例4 如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以D，E 为两个顶 点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，则
北师大版七年级数学下册用尺规作角(共15张)
4 用尺规作角
用尺规作一个角等于已知角 利用尺规作一个角等于已知角，是一个尺规基本作图，因为一个角 的大小只与角的两边___张__开___的大小有关，而与两边的___长__短___无关， 因此可利用尺规作图作一个角等于已知角．
1．在上学期我们已经学习了一个尺规基本作图，你还记得那个尺 规基本作图的内容吗？
解：方法一：把∠A移到∠B上，如图1，得∠A＜∠B； 方法二：把∠B移到∠A上，如图2，得∠A＜∠B.
5 cm.其中，属于尺规作图的有
(A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列关于尺规功能的说法不正确的是
(B )
A．直尺的功能：在两点间连接一条线段或将线段向两方向延长
B．直尺的功能：可作平角和直角
C．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
答：那个尺规基本作图内容是：“作一条线段等于已知线段．”
知识点 用尺规作一个角等于已知角 例 如图，已知直线m与直线m外一点M，请你利用尺规过点M作 一条直线与直线m平行．说出作图方法，保留作图痕迹．
解：作法如下： (1)过点M任意画一条直线OM与直线m交于点O； (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧交直线OM于点A，交直线m于 点B； (3) 以 点 M 为 圆 心 ， OA 为 半 径 画 弧 交 直 线 OM 于 点 C ， 以 点 C 为 圆 心，AB为半径画弧交前弧于点D；
(4)过点M，D画直线，则直线MD即为所求，如图．
2．本题利用尺规作直线MD与直线m平行，平行的根据是 ( B ) A．平行公理 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 3．本题中，弧OA的半径产生变化时，作出的∠CMD的度数一定 ___不__会___变化．(填“会”或“不会”)
数学七年级下北师大版4-4用尺规作三角形课件(13张)
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们全等吗？为什么？
已知：线段m.
m
求作：以m为边长的等边三角形. 试根据下面的作图语言完成作图：
3．以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A．2厘米、3厘米、5厘米 B．4厘米、4厘米、9厘米 C．1厘米、2厘米、 3厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米
尺规作三角形进一步验证了全等三角形的条件．
P88 习题3.9
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
A
B
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他 的作法？
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
3.4 用尺规作三角形
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
直尺
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两 弧在射线AX 同侧相交于C;
北师大版七年级下册数学 2.4 用尺规作图作角 课件 (共19张ppt)
情境导入
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对
边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.
同位角 相等，
D
B
两直线
平行。
A
C
E
“过直线外一点作已 知直线的平行线”相 当于“过点C作 ∠DCE等于已知
∠BAC.”
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直 尺，你能解决这个问题吗？
一线三弧先画一条射线再做三次弧其中前两次弧半径相同而第三次弧以原来角的两边与弧的交点之间的距离为半径
北师大版七年级（下册）数学
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
山东省滕州市洪绪中学
学习目标
1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺 规作一个角等于已知角。（重点） 2．能利用尺规作角的和、差、倍。（难点） 3.会用尺规作图的方法比较两个角的大小。
∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′
即为所求.
课堂小结
1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原 角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
3.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键．
作法一:
B’ CB
O
A’ A
∠A’OB’即为所求作的角.
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹.
作法二:
D/ B
C
B’
O
A
D
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
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A．
例2．如图（3)，∠AＯB内有一点Ｐ，在OA和OB边上分别找出M、N,使ΔPＭN的周长最小。
第三环节:巩固练习
1、如图:107国道OA和３20国道OB在某市相交于点O,在∠ＡOB的内部有工厂Ｃ和D,现要修建一个货站P，使Ｐ到OA、OB的距离相等且PC=PＤ，用尺规作出货站P的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
(4）以M’为圆心,以MN的长为半径画弧，交前弧于N’;
(5)连接Ｏ’N’并延长到B’。
则∠Ａ’Ｏ’B’就是所求作的角。
(5)题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P是直线AB上一点。
求作：直线CＤ,是ＣD经过点P,且CＤ⊥ＡB。
作法：
（1）以P为圆心,任意长为半径画弧,交AB于M、N；
北师大版数学七年级下册尺规作图(绝对经典)
———————————————————————————————— 作者:
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ﻩ
老师姓名
学生姓名
教材版本
北师大版
学科名称
数学
年级
初一
上课时间
课题名称
尺规作图
教学重点
1.掌握几种尺规作图的作法
2.能利用尺规作图解决实际问题
5、如图，A为∠MOＮ内一点,试在OM、ON边上分别作出一点B、C,使△ABC的周长最小.
６、如图,已知∠Ａ、∠B，求作一个角,使它等于∠A-∠Ｂ．
课后小结
上课情况：
课后需再巩固的内容：
教研组长签名
（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
（４)题目四:作一个角等于已知角。
已知：如图，∠ＡＯB。
求作:∠A’Ｏ’B’，使A’O’B’＝∠AOB
作法:
(1)作射线Ｏ’A’；
（2)以O为圆心,任意长度为半径画弧，交ＯA于M，交OB于Ｎ;
(3）以O’为圆心，以OＭ的长为半径画弧,交Ｏ’A’于Ｍ’；
教
学
过
程
第一环节：知识梳理(要点)
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线;
4、作已知角的角平分线;
5、过一点作已知直线的垂线
2、三条公路两两相交，交点分别为Ａ,B，C，现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况?用尺规作图作出所有可能的加油站地址。
3、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上,请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠ＡOＢ的平分线。
４.如图（１）所示,要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方,才能使从A,B到它的距离之和最短？
(2）分别以M、N为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点Q;
(3)过D、Q作直线CＤ。
则直线CD是求作的直线。
(6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线
已知:如图,直线AB及外一点P。
求作：直线CD,使ＣＤ经过点P，
且ＣD⊥ＡB。
作法：
(1）以P为圆心，任意长为半径画弧,交AB于M、Ｎ；
(2)分别以M、N圆心，大于 长度的一半为半径画弧,两弧交于点Q;
(3）过P、Q作直线CD。
则直线ＣD就是所求作的直线。
第二环节：典型例题
例1.如图，A、B两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水．
（1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置?
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
的相同线段为半径画弧,
两弧相交于P，Q；
（2）连接PQ交MN于O.
则点O就是所求作的MＮ的中点。
(３)题目三:作已知角的角平分线。
已知：如图,∠AOB，
求作:射线OP, 使∠AＯP＝∠ＢOP(即OＰ平分∠AOB)。
作法：
（１）以O为圆心，任意长度为半径画弧,
分别交OA，OＢ于M，N；
(２）分别以Ｍ、N为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交∠ＡOＢ内于P；
(1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知:如图,线段ａ .
求作：线段AB，使AB ＝ ａ=ａ .
则线段AＢ就是所求作的图形。
（２）题目二:作已知线段的中点。
已知:如图,线段MＮ．
求作:点O，使MO=NO(即O是MN的中点).
作法：
(1)分别以M、N为圆心，大于