2020年中考数学复习第3单元函数及其图象第15课时二次函数的图象和性质二检测湘教版

课时训练(十五)二次函数的图象和性质(二)

|夯实基础|

一、选择题

1．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是( )

A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2

C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3

2．[2017·衡阳模拟]已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为( ) A．2014 B．2015

C．2016 D．2018

3．[2017·枣庄]已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )

A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)

B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方

D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大

4．[2017·长郡模拟]抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有交点，则m的取值范围是( )

A．m≤2 B．m＜－2

C．m＞2 D．0＜m≤2

5．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图K15－1，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( ) A．－3 B．3

C．－6 D．9

K15－1

K15－2

6．若二次函数y＝x2＋mx图象的对称轴是直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的解为( )

A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝3

C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图K15－2所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|＝( )

A．a＋b B．a－2b

C．a－b D．3a

图K15－3

8．[2016·枣庄]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图K15－3所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a ＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中正确的结论有( )

A．1个B．2个

C．3个D．4个

二、填空题

9．若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．

10．[2016·泰安]将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的解析

式为____________．

图K15－4

11．[2017·株洲]如图K15－4，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A(－1，

0)，点C(x 2，0)，且与y 轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：

①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时，x 2＞5－1.以上结论中，正确的结论序号是________．

三、解答题

12．已知抛物线y ＝(x －m)2－(x －m)，其中m 是常数．

(1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点．

(2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝52

. ①求该抛物线所对应的函数表达式；

②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．

|拓 展 提 升|

13．[2017·邵阳]如图K15－5，顶点为(12，－94

)的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点M(2，0)． (1)求抛物线的解析式；

(2)点A 是抛物线与x 轴的交点(不与点M 重合)，点B 是抛物线与y 轴的交点，点C 是直线y ＝x ＋1上一点(处于x

轴下方)，点D 是反比例函数y ＝k x

(k>0)图象上一点．若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，求k 的值． 图K15－5

14．[2017·益阳]如图K15－6①，直线y ＝x ＋1与抛物线y ＝2x 2相交于A ，B 两点，与y 轴交于点M ，M ，N 关于x

轴对称，连接AN ，BN.

(1)①求A ，B 的坐标；

②求证：∠ANM＝∠BNM；

(2)如图②，将题中直线y ＝x ＋1变为y ＝kx ＋b(b>0)，抛物线y ＝2x 2变为y ＝ax 2(a>0)，其他条件不变，那么∠

ANM ＝∠BNM 是否仍然成立？请说明理由．

图K15－6

参考答案

1．C [解析] 将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，得到抛物线y ＝x 2＋2－1＝x 2＋1.

2．D [解析] ∵抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，∴m 2－m －1＝0，

∴m 2－m ＝1，∴m 2－m ＋2017＝1＋2017＝2018

3．D [解析] 将a ＝1代入原函数解析式，令x ＝－1求出y 值，由此得出A 选项不符合题意；B.将a ＝－2代入原函数解析式，令y ＝0，根据根的判别式Δ＝8＞0，可得出当a ＝－2时，函数图象与x 轴有两个不同的交点，即B 选项不符合题意；C.利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a 的取值范围，由此可得出C 选项不符合题意；D.利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D 选项符合题意．

4．A [解析] 由题意可知：Δ＝4－4(m －1)≥0，∴m ≤2，故选A.

5．B [解析] ∵抛物线的开口向上，顶点的纵坐标为－3，

∴a ＞0，－b 24a

＝－3，即b 2＝12a. ∵关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，

∴Δ＝b 2－4am≥0，即12a －4am≥0，

即12－4m≥0，解得m≤3，

∴m 的最大值为3.

6．D [解析] ∵二次函数y ＝x 2＋mx 图象的对称轴是直线x ＝2，∴－m 2

＝2，解得m ＝－4，∴关于x 的方程x 2＋mx ＝5可化为x 2－4x －5＝0，即(x ＋1)(x －5)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝5.

7．D [解析] 根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可知，a ＞0，又抛物线过坐标原点，∴c ＝0.∵抛物线的对称轴

为直线x ＝－b 2a ，∴0＜－b 2a

＜1，解得－2a ＜b ＜0，∴|a －b ＋c|＝a －b ，|2a ＋b|＝2a ＋b ，∴|a －b ＋c|＋|2a ＋b|＝a