莫比乌斯圈课件
合集下载
莫比乌斯圈PPTppt课件
于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的
纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生,
也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的
注视着纸上的小蚂蚁,小蚂蚁没有翻越任
何一边,却爬过了表面的每一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地方。这
让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个
面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有
一个面，一个伟大的数学发现就这样在
不经意间产生了，并且以发现者莫比乌
斯的名字命名。
传输带、传动带如果设计成莫比乌 斯带，就不会只磨损一面，从而延长使 用寿命。
在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从 点A出发能吃到面包屑吗？
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
神奇的莫比乌斯带
德国数学家莫比乌斯
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样就不会只磨损一面，节约了材料。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 面包屑
蚂蚁
•
它是19世纪的几何学家莫比乌斯发
现的。在一个阳光明媚的午后莫比乌斯
静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的
纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把
两个头对接了起来。这时正好有一只小
蚂蚁到他的桌面上旅游,他微笑着对小蚂
说：小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人 情，突出湖南元素，体现“天人合一” “和谐自然”。
莫比乌斯带美中不足的是： 有一条明显的边界。
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标 志就表示可循环使用的意思。
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种科学之间相互连通。
2007年世界特殊奥林匹克的主火 炬就是莫比乌斯带，象征着连接起全 世界智障人士的友谊，彰显出特奥会 的理念。
神奇的莫比乌斯圈课件5
莫比乌斯圈在产品设计中的应 用
物理学和计算机科学中的新发现
量子计算：莫比乌斯圈在量子计算中具有潜在的应用价值可用于优化量子算法和降低量 子计算机的误差率。
拓扑学：莫比乌斯圈作为拓扑学中的重要概念有助于深入理解拓扑性质在物理和计算机 科学中的应用。
计算机图形学：莫比乌斯圈在计算机图形学中可用于生成三维曲面和创建更加复杂的几 何形状。
莫比乌斯圈属于 非欧几里得几何
莫比乌斯圈的数 学原理：一个二 维曲面只有一个 边界
莫比乌斯变换和克莱因瓶
莫比乌斯变换： 将一个二维平面 扭曲成三维空间 中的莫比乌斯圈
克莱因瓶：一个 无定向的、不可 定向的二维流形 其边界与其自身 相交
莫比乌斯变换与 克莱因瓶的关系： 莫比乌斯变换可 以用来构造克莱 因瓶
YOUR LOGO
20XX.XX.XX
神奇的莫比乌斯圈课件5.ppt
,
汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 莫 比 乌 斯 圈 的 起 源 和 定 义 03 莫 比 乌 斯 圈 的 数 学 原 理 04 莫 比 乌 斯 圈 的 应 用 05 莫 比 乌 斯 圈 的 趣 味 实 验 06 莫 比 乌 斯 圈 的 未 来 展 望
莫比乌斯圈的未来
06
展望
拓扑学的发展趋势
拓扑学与其他学科的交叉研究将进一步加强 拓扑学在解决实际问题中的应用将更加广泛 拓扑学理论本身将继续深化和丰富 拓扑学将与人工智能等新兴领域产生更多的交集和融合
艺术和设计中的创新应用
莫比乌斯圈在建筑设计中的应 用
莫比乌斯圈在服装设计中的应 用
莫比乌斯圈在视觉艺术中的应 用
特性：只有一个面 和一个边界可以无 限地延展
课件(莫比乌斯圈)
02
制作莫比乌斯圈
制作方法一：平面方式
准备工具：剪刀、纸、笔 用笔在纸上画一个半圆弧线，沿着弧线剪开
将纸剪成正方形，将其中一个边折叠至另一边 将剪开的两个半圆弧粘贴在一起，形成一个圆环
制作方法二：立体方式
准备工具：纸、胶水、小棒 将粘贴好的两个圆叠加在一起，形成一个圆环
将纸剪成两个圆，将其中一个圆粘贴在另一个圆上 将小棒沿着圆环边缘粘贴，形成三维立体效果
在复平面上定义的函数，其在单位圆内的奇函数，且满足某些特定的边界条 件。
莫比乌斯函数的性质
具有非常复杂的结构，与许多数学领域有紧密的联系，如特殊函数论、复变 函数论等。
04
莫比乌斯圈在艺术中的应用
平面艺术
拓印
利用莫比乌斯圈的特性，将图 案或文字拓印到平面上，产生
重复连续的效果。
剪纸
利用莫比乌斯圈的特性，将剪纸 作品粘贴到平面上，呈现出立体 感。
在流体力学中，莫比乌斯圈可以用来表示流体的某些性质，例如粘性、压缩性和 热传导性等。
莫比乌斯圈可以帮助我们更好地理解流体力学中的一些现象，例如流体静压力、 伯努利方程、湍流等。
电磁学
电磁学是研究电场、磁场和电 磁波的性质及其在真空和介质 中的传播和散射的学科。
在电磁学中，莫比乌斯圈可以 用来表示电磁场中的某些性质 ，例如电场强度、磁场强度和 电磁波的波长等。
应用领域
拓扑学
莫比乌斯圈在拓扑学中具有重要 的地位，是拓扑学中重要的概念 之一。通过对莫比乌斯圈的研究 ，可以深入探讨拓扑学的各种概 念和性质。
几何学
莫比乌斯圈在几何学中也具有重 要应用。例如，在平面几何中， 莫比乌斯圈可以用来研究一些有 趣的几何现象，如单侧约束条件 下的几何变换等。
课件(莫比乌斯圈)
06
使用计算机程序制作莫比乌斯圈
准备工具：计算机、编程软件（如Python、Matlab等）
2. 定义一个函数，使得在坐标系上绘制出一个半圆形的曲线 。
步骤
3. 复制该函数，将复制的函数镜像翻转，使得两个半圆形的 曲线连续。
1. 在编程软件中定义一个二维平面的坐标系。
4. 将两个半圆形曲线连接起来，形成一个连续的曲面，即 莫比乌斯圈。
结构，以及在空间中构造新的拓扑结构。
莫比乌斯圈在物理学中的应用
1 2
莫比乌斯圈在光学中的应用
莫比乌斯圈可以解释光的干涉和衍射现象，以及 在光学仪器制造中的应用。
莫比乌斯圈在电磁学中的应用
莫比乌斯圈可以解释电磁波的传播和散射现象， 以及在电磁波导和天线设计中的应用。
3
莫比乌斯圈在力学中的应用
莫比乌斯圈可以解释物体的运动和力学的现象， 以及在材料科学和工程中的应用。
总结词
莫比乌斯圈的变体和推广在数学和物理中有着广泛的应用。
详细描述
莫比乌斯圈的变体包括超莫比乌斯圈、广义莫比乌斯圈等。这些变体在数学和物理中有着广泛的应用，例如在分 形几何、物理学中的量子力学等。此外，莫比乌斯圈还可以推广到高维空间中的概念。
莫比乌斯圈的未来研究方向
要点一
总结词
未来研究方向将集中在应用领域，并尝试解决一些尚 未解决的问题。
建筑设计中的应用
莫比乌斯圈的概念也可以被应用到了建筑设 计中，例如在建筑的结构设计、造型设计和 空间规划中都有应用。
在机械工程中的应用
莫比乌斯圈在机械工程中也具有应用价值， 例如在机械结构的设计和优化中，可以利用 莫比乌斯圈的概念进行优化设计。
感谢您的观看
THANKS
(完整版)莫比乌斯环课件
《课后作业》 (2)故事
从前有座山，山里有座庙， 庙里有个老和尚在讲故 事……
五、课堂小结
根据莫比乌斯原理设计的楼梯
哈萨克斯塔新标志性建筑 全新国家图书馆
莫比乌斯环小桌
3、设计上的应用
①莫比乌斯戒指
② 北 京三 中叶 国扭 科结 技 馆模 大型 厅 中 的 一 座
4、艺术上的应用
①引人入「环」
艺术作品引入莫比 乌斯环的概念， 令参观者视线久久 不能离开。
5、益智游戏
①双人脱困游戏
四、莫比乌斯环—动手操作
1、二分之一：沿莫比乌斯环
2、三分之一：沿莫比乌斯环三等分线剪开
验证它们都是莫比乌斯带么？拿出笔画一画
3、自主创新: 你们还想平分成几份剪呢？ 如果沿着莫比乌斯带的四等分，五等分 线剪开，得到的结果有什么规律呢？请 在课下自行完成制作。
《课后作业》
(1)回形诗
《赏花吟酒》 赏花归去马如飞 去马如飞酒力微 酒力微醒时已暮 醒时已暮赏花归
三、莫比乌斯环—应用
1、生活上的应用
①三箭头循环再生标志
许多关心保护环境、保护地球资源的人只买印有这个标志的商品，因为多使用可回收、可 循环再生的东西，就会减少对地球资源的消耗。
②莫比乌斯环爬梯
③莫比乌斯环过山车
④针式打印机的色带
⑤能循环磁带
2、工业上的应用
①汽车风扇 ②机械设计的传动皮带
教师：郝 艳 如
《智斗县令》
纸 正面：小偷应当放掉 条 反面：农民应当关押
应当放掉农民
纸
环 应当关押小偷
一、莫比乌斯环—特殊性质
只有一个面，和一个边界。 只有单面，没有内外。
『单侧的曲面』
二、莫比乌斯环—由来
《莫比乌斯环》课件
航空航天
莫比乌斯环在机械工程中用于优化机械零件的设计和制造过程。
机械工程
莫比乌斯环在电子工程中用于设计和分析电路板和电子设备的结构和性能。
电子工程
绘画
莫比乌斯环在绘画中用于创作抽象画和图案设计。
雕塑
莫比乌斯环在雕塑中用于创作具有独特美感和视觉效果的立体作品。
建筑
莫比乌斯环在建筑中用于设计具有独特风格和美感的建筑作品。
科技领域应用
04
CHAPTER
互动与思考
问题1
问题2
问题3
问题4
01
02
03
04
莫比乌斯环的形状是什么样的？
莫比乌斯环有哪些特性？
莫比乌斯环在数学和科学中有哪些应用？
如何用简单的方法制作一个莫比乌斯环？
Байду номын сангаас
探讨莫比乌斯环的哲学意义，如无限循环、无限可能等。
小组讨论1
分享各自在实验和探索中的发现和感悟。
在建筑设计中，可以利用莫比乌斯环的原理设计出独特的结构形式，实现空间的高效利用和视觉效果的呈现。
建筑设计
艺术创作灵感
莫比乌斯环作为一种非线性思维模式，可以启发人们在解决复杂问题时尝试突破线性思维的局限，寻找更高效的解决方案。
启发创新思维
随着科技的发展，莫比乌斯环原理有望在信息处理、数据存储等领域得到应用，为未来的科技发展提供新的思路和方向。
此外，莫比乌斯环还具有无限性，即在其内部行走，无论朝哪个方向前进，都将会无限延伸下去。
莫比乌斯环具有不可定向性，即沿着其边界行走，无法明确方向。
02
CHAPTER
莫比乌斯环的应用
莫比乌斯环是拓扑学中的一个重要概念，用于研究空间结构的性质和变化。
莫比乌斯环在机械工程中用于优化机械零件的设计和制造过程。
机械工程
莫比乌斯环在电子工程中用于设计和分析电路板和电子设备的结构和性能。
电子工程
绘画
莫比乌斯环在绘画中用于创作抽象画和图案设计。
雕塑
莫比乌斯环在雕塑中用于创作具有独特美感和视觉效果的立体作品。
建筑
莫比乌斯环在建筑中用于设计具有独特风格和美感的建筑作品。
科技领域应用
04
CHAPTER
互动与思考
问题1
问题2
问题3
问题4
01
02
03
04
莫比乌斯环的形状是什么样的？
莫比乌斯环有哪些特性？
莫比乌斯环在数学和科学中有哪些应用？
如何用简单的方法制作一个莫比乌斯环？
Байду номын сангаас
探讨莫比乌斯环的哲学意义，如无限循环、无限可能等。
小组讨论1
分享各自在实验和探索中的发现和感悟。
在建筑设计中，可以利用莫比乌斯环的原理设计出独特的结构形式，实现空间的高效利用和视觉效果的呈现。
建筑设计
艺术创作灵感
莫比乌斯环作为一种非线性思维模式，可以启发人们在解决复杂问题时尝试突破线性思维的局限，寻找更高效的解决方案。
启发创新思维
随着科技的发展，莫比乌斯环原理有望在信息处理、数据存储等领域得到应用，为未来的科技发展提供新的思路和方向。
此外，莫比乌斯环还具有无限性，即在其内部行走，无论朝哪个方向前进，都将会无限延伸下去。
莫比乌斯环具有不可定向性，即沿着其边界行走，无法明确方向。
02
CHAPTER
莫比乌斯环的应用
莫比乌斯环是拓扑学中的一个重要概念，用于研究空间结构的性质和变化。
神奇的莫比乌斯环课件
莫比乌斯环是一个直观的数学模型，有助于学生 理解复杂的拓扑概念，激发对数学的兴趣。
科学教育
通过莫比乌斯环，可以向学生展示自然界的复杂 性和神奇之处，培养他们的科学探索精神。
创新教育
莫比乌斯环的独特性质可以启发学生的创造性思 维，培养他们在各个领域的创新能力。
感谢您的观看
THANKS
麦比乌斯带上的蚂蚁实验
总结词
探索莫比乌斯环上生物的运动行为
详细描述
科学家在麦比乌斯带上放置一只蚂蚁 ，观察到蚂蚁沿着麦比乌斯带爬行时 ，能够无限制地持续前行，展示了莫 比乌斯环上生物运动的独特性。
麦比乌斯带上的蜘蛛实验
总结词
验证莫比乌斯环对生物行为的影响
VS
详细描述
科学家在麦比乌斯带上放置多只蜘蛛，观 察到蜘蛛织出的网具有独特的形状，呈现 莫比乌斯环的特征，表明莫比乌斯环对生 物行为具有一定的影响。
05 莫比乌斯环的未来展望
在科学领域的应用前景
量子物理
计算机科学
莫比乌斯环的结构特性与量子力学的 某些概念相呼应，可能为量子物理的 研究提供新的启示。
莫比乌斯环的独特性质可能启发新的 数据结构或算法设计，特别是在处理 复杂系统时。
拓扑学
莫比乌斯环作为重要的拓扑结构，有 助于深化对拓扑性质的理解，并可能 在解决某些数学问题上发挥作用。
奇妙的扭转特性
莫比乌斯环具有奇妙的扭转特性，即沿着环的一侧行走，经过整个环后，方向会发生180度的扭转。
这种扭转特性在自然界中也有所体现，例如某些植物的花序、动物的螺旋形生长等。
03 莫比乌斯环的科学实验
热传导实验
总结词
揭示莫比乌斯环独特的热传导特性
详细描述
通过在莫比乌斯环上加热和测量温度分布，科学家发现环上的热量传导呈现非线性特征，温度分布更加均匀，表 明莫比乌斯环具有优异的热传导性能。
科学教育
通过莫比乌斯环，可以向学生展示自然界的复杂 性和神奇之处，培养他们的科学探索精神。
创新教育
莫比乌斯环的独特性质可以启发学生的创造性思 维，培养他们在各个领域的创新能力。
感谢您的观看
THANKS
麦比乌斯带上的蚂蚁实验
总结词
探索莫比乌斯环上生物的运动行为
详细描述
科学家在麦比乌斯带上放置一只蚂蚁 ，观察到蚂蚁沿着麦比乌斯带爬行时 ，能够无限制地持续前行，展示了莫 比乌斯环上生物运动的独特性。
麦比乌斯带上的蜘蛛实验
总结词
验证莫比乌斯环对生物行为的影响
VS
详细描述
科学家在麦比乌斯带上放置多只蜘蛛，观 察到蜘蛛织出的网具有独特的形状，呈现 莫比乌斯环的特征，表明莫比乌斯环对生 物行为具有一定的影响。
05 莫比乌斯环的未来展望
在科学领域的应用前景
量子物理
计算机科学
莫比乌斯环的结构特性与量子力学的 某些概念相呼应，可能为量子物理的 研究提供新的启示。
莫比乌斯环的独特性质可能启发新的 数据结构或算法设计，特别是在处理 复杂系统时。
拓扑学
莫比乌斯环作为重要的拓扑结构，有 助于深化对拓扑性质的理解，并可能 在解决某些数学问题上发挥作用。
奇妙的扭转特性
莫比乌斯环具有奇妙的扭转特性，即沿着环的一侧行走，经过整个环后，方向会发生180度的扭转。
这种扭转特性在自然界中也有所体现，例如某些植物的花序、动物的螺旋形生长等。
03 莫比乌斯环的科学实验
热传导实验
总结词
揭示莫比乌斯环独特的热传导特性
详细描述
通过在莫比乌斯环上加热和测量温度分布，科学家发现环上的热量传导呈现非线性特征，温度分布更加均匀，表 明莫比乌斯环具有优异的热传导性能。
神奇的莫比乌斯圈(PPT)
神奇的莫比乌斯圈
瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
(POMLKIHGEDCBzyxvutrqpnmljihfedca98654210-)( &%$#Z YWVU TRQPNMLJIHFEDBAz xwvusrqonmkjigfecba8765321+- )*&%!#ZXWVTSRQONMKJ IGFEC BAyxwutsrponl kjhgfdcb98754320+- (*&$!#YXWU TSQPONLKJH GFDC Bz yxvutrqpoml kihgedca98654210+)
瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
(POMLKIHGEDCBzyxvutrqpnmljihfedca98654210-)( &%$#Z YWVU TRQPNMLJIHFEDBAz xwvusrqonmkjigfecba8765321+- )*&%!#ZXWVTSRQONMKJ IGFEC BAyxwutsrponl kjhgfdcb98754320+- (*&$!#YXWU TSQPONLKJH GFDC Bz yxvutrqpoml kihgedca98654210+)
课件(莫比乌斯圈)
特点：使用编程语言制作莫比乌斯圈可以与交 互式界面相结合，实现动态效果和交互功能， 适合创意设计和开发。
04
莫比乌斯圈的实验与观察
在平面上进行绘制和观察
使用不同颜色或形 状来区分莫比乌斯 圈的面，观察其特 征和变化。
观察和记录莫比乌 斯圈在动态变化中 的形态和规律。
通过绘制线条或图 案来探索莫比乌斯 圈上的循环和无限 性。
流畅的建筑造型。
雕塑艺术
莫比乌斯圈在雕塑艺术中也有 应用，一些雕塑家利用该原理 创造出三维的莫比乌斯圈形状 ，赋予作品更加独特的视觉效
果。
绘画艺术
在绘画中，莫比乌斯圈也被用 于创作一些抽象画作，通过在 画布上展示连续不断的形状和 线条，营造出一种无限延伸的
视觉效果。
在物理学领域的应用
宇宙学
莫比乌斯圈在宇宙学中有所应 用，科学家通过该原理探索宇 宙的无边界性质，对宇宙的起 源和演化提出了更为精确的理
拓扑学领域
计算机科学领域
莫比乌斯圈在拓扑学中有着重要的地 位，它可以帮助我们深入理解拓扑变 换和空间结构。通过将莫比乌斯圈投 影到三维空间中，我们可以直观地观 察到它如何通过扭曲和连接来改变空 间的结构。
莫比乌斯圈在计算机科学中也有着广 泛的应用。例如，在计算机图形学中 ，莫比乌斯圈可以帮助我们实现三维 模型的二维渲染，从而提高渲染的效 率和质量。此外，莫比乌斯圈也被用 于数据压缩和加密等领域。
课件(莫比乌斯圈)
2023-11-03
目录
• 莫比乌斯圈简介 • 莫比乌斯圈的基本性质 • 莫比乌斯圈的制作方法 • 莫比乌斯圈的实验与观察 • 莫比乌斯圈的应用与拓展 • 总结与回顾
01
莫比乌斯圈简介
什么是莫比乌斯圈
人教版四年级数学上册神奇的莫比乌斯带课件16张PPT
动手验证 得出结论
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
神奇的莫比乌斯圈课件
19世纪的莫比乌斯发现的。 他不经意的把纸条拧了一个 圈又把两个头对接了起来。 这个本来是两个面的纸条经 他刚才的一接怎么变成只有 一个面了呢？一个伟大的数 学发现就这样产生了，并且 以发现者莫比乌斯的名字命 名。 莫比乌斯带也叫莫比乌 斯圈！
阅读这则故事:
用文章中的三个词来描述一下莫
比乌斯圈的发现过程？
莫比乌斯带在创新中的应用：
克莱因瓶-莫比乌斯带
借助于莫比乌斯带和克莱因瓶，太极图所 包含的哲学思想可以被更形象地表示出来； 而借助于中国的思想观念，几何学的原理 可以得到更深刻的认识。
本节课你的收获是什么？
本节课你的收获是什么？
观察
留心观察
好像
大胆猜测
证明
小心验证
研究数学的思维方法：
留心观察 大胆猜测 小心验证
通过这篇文章你知道怎样做才能 做成莫比乌斯圈？它有几个面？
答:把纸的一端扭转180。，再将两端粘 在一起，这样就做成了只有一个面的纸 圈儿。
读一读,做一做:
1、拿出一张纸条，将纸条的两端直接粘合，形成一个圈。
2、沿着粘合处出发画线，把所有的面都画到。
剪开后得到了一大一小，两个相扣的圈！
小心验证: 小圈仍是莫比乌斯圈！ 大圈不是莫比乌斯圈！
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分 线剪开，它又会变成什么样?
会成一大一小两个相扣的圈,大 圈不是莫比乌斯圈,小圈是莫比 乌斯圈.
拓扑学
拓扑学是现代数学的一个重要分支， 同时是渗透到整个现代数学的思想方法。 拓扑学经常被描述成 “橡皮泥的几何”， 就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。 右边这个图上，一个茶杯可以连续地变为一个实心环， 在拓扑学家眼里，它们是同一个对象。
莫比乌斯带在生活中的应用：
阅读这则故事:
用文章中的三个词来描述一下莫
比乌斯圈的发现过程？
莫比乌斯带在创新中的应用：
克莱因瓶-莫比乌斯带
借助于莫比乌斯带和克莱因瓶，太极图所 包含的哲学思想可以被更形象地表示出来； 而借助于中国的思想观念，几何学的原理 可以得到更深刻的认识。
本节课你的收获是什么？
本节课你的收获是什么？
观察
留心观察
好像
大胆猜测
证明
小心验证
研究数学的思维方法：
留心观察 大胆猜测 小心验证
通过这篇文章你知道怎样做才能 做成莫比乌斯圈？它有几个面？
答:把纸的一端扭转180。，再将两端粘 在一起，这样就做成了只有一个面的纸 圈儿。
读一读,做一做:
1、拿出一张纸条，将纸条的两端直接粘合，形成一个圈。
2、沿着粘合处出发画线，把所有的面都画到。
剪开后得到了一大一小，两个相扣的圈！
小心验证: 小圈仍是莫比乌斯圈！ 大圈不是莫比乌斯圈！
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分 线剪开，它又会变成什么样?
会成一大一小两个相扣的圈,大 圈不是莫比乌斯圈,小圈是莫比 乌斯圈.
拓扑学
拓扑学是现代数学的一个重要分支， 同时是渗透到整个现代数学的思想方法。 拓扑学经常被描述成 “橡皮泥的几何”， 就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。 右边这个图上，一个茶杯可以连续地变为一个实心环， 在拓扑学家眼里，它们是同一个对象。
莫比乌斯带在生活中的应用：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•来自《拓扑几何学》留心观察
大胆猜测 小心验证
德国数学家莫比乌斯
•
在一个阳光明媚的午后，德国数学家莫比乌斯静静的坐在 桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个 圈又把两个头对接了起来。也巧正好有一只小蚂蚁到他的桌 面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友到我这个新建筑上 来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小 蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生也就不停的到处游荡，莫比乌 斯注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？小蚂蚁虽 没翻越任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。 这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才 的一接怎么变成只一个面，一个伟大的数学发现就这样在不 经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同 学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟 大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！
莫比乌斯带爬梯
爬梯
过山车
• “莫比乌斯带”听起来确实挺神奇的
，但许多事情，都或多或少如此，没 有清晰的界限，就如成败，看似截然 相反的二个方面，但其实不过是一步 之遥。只要你努力，失败的教训会成 为成功的基石；如果你骄奢，胜利会 转瞬即逝，失败接踵而来。原来小小 的纸圈上还藏着做人的大道理呢！
传输带、传动带
打印机的色带就是莫比乌 斯圈，这样就不会只磨损一面， 延长使用寿命。
中国科技馆的“三叶扭结”就是莫 比乌斯圈, 象征着科学没有界限。
2007年世界特殊奥林匹克的主火炬 就是莫比乌斯圈，它告诉我们：转换一 种生命方式，你将获得无限发展。
上海世博会湖南馆
湖南馆用莫比乌斯圈来展示风土 人情，突出湖南元素，体现“天人合 一”“和谐自然。”
大胆猜测 小心验证
德国数学家莫比乌斯
•
在一个阳光明媚的午后，德国数学家莫比乌斯静静的坐在 桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个 圈又把两个头对接了起来。也巧正好有一只小蚂蚁到他的桌 面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友到我这个新建筑上 来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小 蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生也就不停的到处游荡，莫比乌 斯注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？小蚂蚁虽 没翻越任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。 这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才 的一接怎么变成只一个面，一个伟大的数学发现就这样在不 经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同 学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟 大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！
莫比乌斯带爬梯
爬梯
过山车
• “莫比乌斯带”听起来确实挺神奇的
，但许多事情，都或多或少如此，没 有清晰的界限，就如成败，看似截然 相反的二个方面，但其实不过是一步 之遥。只要你努力，失败的教训会成 为成功的基石；如果你骄奢，胜利会 转瞬即逝，失败接踵而来。原来小小 的纸圈上还藏着做人的大道理呢！
传输带、传动带
打印机的色带就是莫比乌 斯圈，这样就不会只磨损一面， 延长使用寿命。
中国科技馆的“三叶扭结”就是莫 比乌斯圈, 象征着科学没有界限。
2007年世界特殊奥林匹克的主火炬 就是莫比乌斯圈，它告诉我们：转换一 种生命方式，你将获得无限发展。
上海世博会湖南馆
湖南馆用莫比乌斯圈来展示风土 人情，突出湖南元素，体现“天人合 一”“和谐自然。”