三四年级和差倍问题经典例 题

和差问题
【知识提要】
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

解决和差问题的关键，是要搞清楚两个数的和与差，而这
个“和”与“差”往往又很隐蔽，需要通过条件转化而得到。

我们可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。

解题的基本公式有：
(和+差)÷2=大数，和-大数：小数； (和-差)÷2=小数，和-小数：大数。

【例题分析】
【例1】 三年级一班有学生51人，其中男生比女生多5人，这个班有男、女生各多少人?
【例2】 今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?
【例3】 父、子的年龄之和，现在是42岁，10年以后父亲比儿子大20岁，问现在父、子年龄各多少岁?
【例4】两个连续双数的和是106，求这两个双数各是多少?
【例5】甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄，甲4年后的年龄与乙3年前的年龄之和是37岁，求甲、乙两人今年各是多少岁?
【例6】太行厂将875元奖金分给有贡献的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名工人得多少元?
【例7】一级茶和二级茶共计有80千克，二级茶和三级茶共有70千克，一级茶和三级茶共50千克，问一、二、三级茶各多少千克？
【例8】一筐香蕉连筐共重32千克，吃去一半香蕉后，连筐共重17千克，那么原来有多少千克香蕉？筐有多少千克？
【例9】 甲、乙两个仓库共存粮960吨，若从甲仓库调80吨给乙仓库，那么这两个仓库的粮食吨数相等，甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨?
【例10】 小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?
【例11】 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?
【例12】 学校体育教研室买了5个足球和2个排球，共用去304元。

—个排球比一个足球便宜9元。

一个足球多少元?
【例13】 小玲的期终考试成绩如下：语文，数学两门功课平均成绩97分，数学比语文多考了6分，她两门功课各考了多少分？
【例14】四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外两个年龄之和大7岁，最大的年龄是多少？
【自我检测】
1)甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？
2)甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？
3)电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？
4)养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？
5)甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？
6)三块小麦试验地里共收小麦9800千克。

第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克，第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求三块小麦试验地各收小麦多少千克？
7)甲乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生多少人？
8)甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？【巩固训练】
1．甲、乙两个仓库共有粮食120吨，乙仓比甲仓少20吨，甲、乙两仓原来各有粮食多少吨?
2．小刚和小强今年的年龄和为24岁，4年前，小刚比小强大6岁，他们俩今年各多少岁?
3．当哥哥4岁时，弟弟出生，今年两人的年龄和为18岁，今年兄弟二人
各多少岁?
4．两个连续双数的和是34，这两个双数各是多少?
5．甲、乙两个油桶共装了100千克油，甲桶倒出10千克后，两个油桶的油一样多，两个油桶原来各有油多少千克?
6．甲、乙两校共有学生900人，甲校调入乙校62人，甲校还比乙校多54人。

问甲、乙两校原来各有多少人?
7．甲、乙两筐共有桃135千克，从甲筐取出20千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少5千克。

求两筐原有桃各多少千克?
8．菜场运来了青菜、白菜和萝卜若干筐，已知运来青菜和白菜共1100千克，青菜和萝卜共900千克，白菜和萝卜共1000千克。

问运来青菜、白菜和萝卜各多少千克?
9．师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师傅每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个?
10．小张的妈妈用280元给小张买了一件外衣、一条裤子和一双鞋。

已知外衣比裤子贵150元，外衣和裤子一共比鞋贵220元。

问三件物品的价钱分别是多少元?
和倍问题
【知识提要】
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。

解题的基本公式有：
和÷（倍数+1）=一份量，一份量×倍数=较大数（或“和-一份量=较大数” ）。

【例题分析】
【例1】 王小刚家里养了公鸡和母鸡一共45只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王小刚家养的公鸡和母鸡各有多少只?
【例2】 一辆汽车运面粉和大米共2450千克，其中大米比面粉的2倍还多50千克，求大米和面粉各有多少千克?
【例3】 甲仓库存粮140吨，乙仓库存粮180吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?
【例4】 果园里有苹果树、梨树、桃村共840棵，梨树棵数是桃树的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。

三种果树各有多少棵？
【例5】 盒子中有红球、白球、黑球共200个，白球比黑球多14个，红球比白球的3倍多4个，求盒子中有红球、白球和黑球各多少个?
【例6】 三、四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生
人数的2倍还少6人，三、四年级学生各有多少人？
【例7】 两个数的和是792，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？
【例8】 被除数、除数、商三个数的和是215，已知商是3，被除数和除数各是多少？
【例9】 师傅和徒弟5小时共做零件60个，师傅每小时做的零件个数是徒弟2倍，师傅和徒弟每小时各做零件多少个?
【例10】 甲、乙、丙三个工人超额完成生产任务，共得奖金1645元。

根据各人的生产效率和经济效益，甲得的奖金是乙的2倍，乙得的奖金
是丙的2倍。

问甲、乙、丙各得奖金多少元？
【巩固训练】
1．某学校五、六年级共有学生180人，五年级的学生人数是六年级学生人数的2倍，五、六年级各有学生多少人?
2．口袋里有红、黄、蓝各色珠子共550颗，其中红珠子的颗数是黄
珠子的5倍，蓝珠子与红珠子同样多，蓝珠子有多少颗?
3．三年级一班有学生48个，如果再转来3名男生，那么男生人数就正好是女生的2倍，三年级一班现在有男生多少人?
4．一辆汽车运香蕉和橘子共1600千克，香蕉是橘子的3倍还多100千克，问香蕉的和橘子各多少千克?
5．爸爸与儿子年龄的和是45岁，又知爸爸的年龄比儿子的4倍还多5岁，爸爸与儿子今年各多少岁?
6．小明家有鸡、兔、羊共237只。

羊比兔的2倍少17只，鸡比羊、兔的总和还多13只。

求鸡、兔和羊各有多少只?
7．把一个数的末尾添上1个0，就得到另一个数，这两个数的和是143，求原来的数。

8．A、B、C三个数的和是1800，其中B数是A数的3倍，C数是B数的2倍，求三个数各是多少?
9．王强有课外书20本，李伟有课外书25本，李伟给王强多少本后，王强的书是李伟的2倍?
10．有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共重240千克，那么，甲堆煤重多少千克?
差倍问题
【知识提要】
差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个
数。

解题的基本公式有：
差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。

【例题分析】
【例1】 甲班的图书本数比乙班多160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本?
【例2】 在一道减法算式里，差是18，被减数是减数的7倍，这道减法算式是什么样的?
【例3】 在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980。

这个数是多少？
【例4】 爸爸比张强大25岁，正好是张强年龄的3倍多l岁，爸爸和张强各几岁?
【例5】 父亲今年50岁，女儿今年14岁。

问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍?
【例6】 两根绳子，长的一根24米，短的一根为18米。

两根都减去
同样长的一段后，长的一根长度是短的一根长度的4倍；剪短后，两
根绳子各长多少米?
【例7】 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出11千克，乙筐卖29千克
以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有少千克? 【例8】 甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人
数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人？
【例9】 田强在银行原来存款800元，刘韦在银行原来存款200元，
后来他们分别又存进同样多的钱，现在田强的存款数是刘韦存款数
的3倍。

问他们后来各存进多少元?
【例10】 四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14
张，小华得到的选票比小玲多8张。

如果这3人共得选票54张，那么
他们各得选票多少张？
【例11】 有A、B、C三辆车，C车装的货物是B车的一半，B车比A车
少160千克，A车装的是C车的4倍，A、B、C三辆车共装货物多少千
克？
【例12】 哥哥和弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多；如果弟弟给哥哥一支，哥哥的铅笔就是弟弟的5倍，请问哥哥和弟弟各有几支铅笔？
【例13】 小王和小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。

问小王、小张各买了多少本书？
【巩固训练】
1． 某工厂男职工人数比女职工多48人，又知男职工人数是女职工人数的4倍，这个工厂男女职工各有多少人?
2． 爸爸的身高比小兵身高的3倍多4厘米，爸爸比小兵高124厘米，爸爸和小兵身高各是多少厘米?
3． 小刚家的故事书比科技书少50本，科技书的本数比故事书的7倍少4本，小刚家故事书、科技书各有多少本?
4． 甲数除以乙数，商是5，甲数比乙数多72，甲、乙两数各是多少?
5． 甲、乙、丙三根绳子，乙的长度是甲的2倍，丙的长度比乙的3倍还多15米。

已知甲比丙少180米，求甲、乙、丙三根绳子的长度各是多少米?
6． 甲书架上书的本数是乙书架上的3倍，如从甲书架取出620本，从乙书架上取出120本，两个书架上书的本数正好相等。

原来两个书架各有多少本书?
7． 一班与二班共有76人，已知一班人数的4倍与二班人数的6倍之
和是384人。

求一班和二班各有多少人?
8． 甲、乙两数的积是144，正好是甲、乙两个数差的8倍。

又知道甲数是乙数的4倍。

甲乙两数各是多少?
9． 爸爸的年龄是小明的5倍，爷爷的年龄是小明的9倍，爷爷比爸爸大32岁，小明和爸爸、爷爷各多少岁?
10． 大小两个水桶里的水相差24千克，现在把小桶里的水倒人大桶15千克，这样大桶里的水正好是小桶里水的4倍，求现在小桶里的水各有多少千克?。