应力状态概念
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公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公 理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的7方法。
Lesson 2
理论应用：张量是矢量的推广。复杂的物理量应力状态应 变状态需要空间坐标系三个矢量，九个分量完整表示，这 就需要张量。
表示点应力状态的九个应力分量构成一个二阶张量，称为 应力张量，切应力互等，为二阶对称张量。根据张量性质， 应力张量可叠加分解，存在三个主方向，三个主应力以及 三个独立的应力张量不变量。
2020/4/13
8
Lesson 2
x xy xz
x xy
xz
ij= yx y yz =
y
yz
zx zy z
z
主应力（Principal stress ）：指作用面上无切应力时
所点对应应力的状态正张应量力表达，该作用面称作主平面，法线方向为
主轴或主方向 。
2020/4/13
9
应力张量三个不变量：可判 断应力状态异同
4.一般摩擦力对金属塑性变形往往是有害的。
2020/4/13
2
一、外力和内力
Lesson 2
外力
体积力
重力 惯性力
电磁力 ……
特点：分布在物体体积的外力，它作 用在物体内部的每一个质点上
表面力
作用力（主动力）
约束反力
压力 拉力 剪切力
摩擦力
特点：分布在物 体表面的外力
3
二、点的应力状态
Lesson 2
应力分析基本概念
Lesson 2
1 塑性理论分析问题从静力学，几何学，物理学 等角度考虑。对变形体的应力分析是静力学角度。
2 应力分析的目的在于求变形体内的应力分布， 即求变形体内各点的应力状态及其随坐标位置的 变化，这是正确分析工件塑性加工有关问题的重
要基础。应力状态理论是强度计算的基础。
2020/4/13
2020/4/13
Lesson 2
12
主切应力平面：切应力达到极值的平面
Lesson 2
σ1≠σ2 ≠ σ3 ≠0 三向应力状态，锻造，挤压，轧制
σ1 ≠ σ2 ≠ σ3=0 两向应力，平面应力状态，弯曲、扭转
σ1 ≠ σ2=σ3
圆柱应力
σ1 ≠ σ2=σ3 =0 单向应力状态，与σ1轴垂直的方向为主方向
2020/4/13
数值表达：九个应力分量 或者说六个独立应力分量 完整表示受力物体点的应 力状态。
5
Lesson 2
全应力：S2=S2x+S2y+S2z 斜微分面上的的正应力 =Sxl+Sym+Szn=xl2+ym2+zn2+2(xylm+yzmn +zxnl) 斜微分面上的切应力2=S2-2
点的应力状态表达方式有三种，除此数值表达 外，还有张量表达，和几何表达，还涉及到一些26 个特殊微分面，所以可以引申出一下概念
2020/4/13
Lesson 2
得到应力状态的特征方程 3-J12-J2-J3=0
三实根即为σ1、σ2、σ3 将σ1、σ2、σ3代回，即 可求的三个正交的主方向。
10
四、应力椭球圆和应力莫尔圆
应力椭球圆和应力莫尔圆是在主轴 坐标系中点应力状态的几何表达。
Lesson 2
2020/4/13
11
应力椭球圆
物理意义：受力物体内一点任意方位微分面上所受的应力 情况。
理论应用：物体变形的应力状态是表示物体内所承受应力 的情况，了解变形体内任意一点的应力状态才能推断出整 个变形体的应力状态，应力状态理论是强度计算的基础， 强度校验是任何工件设备或者工业工程必经之路。
二、点的应力状态
Lesson 2
怎样表达应力状态
3/ 2 公式：
e
1 2
[( 1
2 )2
(
2
3 )2
( 3
1)2 ]
8
或 e
1 2
[(
x
y )2
( y
z )2
( z
x )2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)]
Lesson 2
谢谢大家
谢谢大家
2020/4/13
18
σ1 = σ2=σ3 球应力，每一个面都是主平面，所有方向都是主方向，无切 应力，椭球面变为球面。
应力莫尔圆
max
Lesson 2
已知某点的一组应力 分量或主应力，就可 以利用应力莫尔圆图 解表示改点任意正应 力切应力
2020/4/13
O1
O2 O3
3
2
2 3 2
1 3 2
1 2
2
1
14
五、八面体应力和等效应力
1
一、外力和内力
Lesson 2
1. 外力可分为两类：一类是作用在金属表面上的力，称为面力或接触 力；第二类是作用在金属物体每个质点上的力，称为体积力。
2. 在外力作用下，物体内各质点之间会产生相互作用的的力，叫做内 力。单位面积上的内力称为应力。
3.一般塑性成形过程，体积力比面力小很多可忽略不计，这是塑性理 论的基本假设之一——体积力Байду номын сангаас零假设。
2020/4/13
6
三 、张量和应力张量
Lesson 2
现代张量的定义是建立在线性空间概念的基础上的，是数学概念。物理学 家对于张量的定义是从坐标变换的角度定义的。
多维空间在现实中没有模型，在几何中是使用公理化的方式定义的。这种 定义方式优越性的。而要用通俗的语言解释非常难。
现代科学发展的基本特点之一，就是科学理论的数学化，而公理化是科学 理论成熟和数学化的一个主要特征。
3)
1 3
I1
剪应力
8
1 3
(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2
总应力
P8
2 8
2 8
八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。八面体平面主 应力主切应力平面都是点应力状态的特殊平面，对研究点的应力状态有重要作用 。
等效应力
Lesson 2
为了使不同应力状态具有可比性，定义了等效应力σe（Effective stress ），也称相当应力。是与材料塑性变形有密切关系的参数。可以 理解为点应力状态中应力偏张量的综合作用
Lesson 2
应力偏张量和应力球张量是应力状态非常重要 的概念，是另一个组的讨论题目，不再赘述。
2020/4/13
15
八面体应
Lesson 2
力 在主应力空间中，每一卦限中均有一组与三个坐标轴成等倾角的
平面，八个卦限共有八组，构成正八面体面。八面体表面上的应力
为八面体应力。
正应力
8
1 3
( 1
2
Lesson 2
理论应用：张量是矢量的推广。复杂的物理量应力状态应 变状态需要空间坐标系三个矢量，九个分量完整表示，这 就需要张量。
表示点应力状态的九个应力分量构成一个二阶张量，称为 应力张量，切应力互等，为二阶对称张量。根据张量性质， 应力张量可叠加分解，存在三个主方向，三个主应力以及 三个独立的应力张量不变量。
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8
Lesson 2
x xy xz
x xy
xz
ij= yx y yz =
y
yz
zx zy z
z
主应力（Principal stress ）：指作用面上无切应力时
所点对应应力的状态正张应量力表达，该作用面称作主平面，法线方向为
主轴或主方向 。
2020/4/13
9
应力张量三个不变量：可判 断应力状态异同
4.一般摩擦力对金属塑性变形往往是有害的。
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2
一、外力和内力
Lesson 2
外力
体积力
重力 惯性力
电磁力 ……
特点：分布在物体体积的外力，它作 用在物体内部的每一个质点上
表面力
作用力（主动力）
约束反力
压力 拉力 剪切力
摩擦力
特点：分布在物 体表面的外力
3
二、点的应力状态
Lesson 2
应力分析基本概念
Lesson 2
1 塑性理论分析问题从静力学，几何学，物理学 等角度考虑。对变形体的应力分析是静力学角度。
2 应力分析的目的在于求变形体内的应力分布， 即求变形体内各点的应力状态及其随坐标位置的 变化，这是正确分析工件塑性加工有关问题的重
要基础。应力状态理论是强度计算的基础。
2020/4/13
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Lesson 2
12
主切应力平面：切应力达到极值的平面
Lesson 2
σ1≠σ2 ≠ σ3 ≠0 三向应力状态，锻造，挤压，轧制
σ1 ≠ σ2 ≠ σ3=0 两向应力，平面应力状态，弯曲、扭转
σ1 ≠ σ2=σ3
圆柱应力
σ1 ≠ σ2=σ3 =0 单向应力状态，与σ1轴垂直的方向为主方向
2020/4/13
数值表达：九个应力分量 或者说六个独立应力分量 完整表示受力物体点的应 力状态。
5
Lesson 2
全应力：S2=S2x+S2y+S2z 斜微分面上的的正应力 =Sxl+Sym+Szn=xl2+ym2+zn2+2(xylm+yzmn +zxnl) 斜微分面上的切应力2=S2-2
点的应力状态表达方式有三种，除此数值表达 外，还有张量表达，和几何表达，还涉及到一些26 个特殊微分面，所以可以引申出一下概念
2020/4/13
Lesson 2
得到应力状态的特征方程 3-J12-J2-J3=0
三实根即为σ1、σ2、σ3 将σ1、σ2、σ3代回，即 可求的三个正交的主方向。
10
四、应力椭球圆和应力莫尔圆
应力椭球圆和应力莫尔圆是在主轴 坐标系中点应力状态的几何表达。
Lesson 2
2020/4/13
11
应力椭球圆
物理意义：受力物体内一点任意方位微分面上所受的应力 情况。
理论应用：物体变形的应力状态是表示物体内所承受应力 的情况，了解变形体内任意一点的应力状态才能推断出整 个变形体的应力状态，应力状态理论是强度计算的基础， 强度校验是任何工件设备或者工业工程必经之路。
二、点的应力状态
Lesson 2
怎样表达应力状态
3/ 2 公式：
e
1 2
[( 1
2 )2
(
2
3 )2
( 3
1)2 ]
8
或 e
1 2
[(
x
y )2
( y
z )2
( z
x )2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)]
Lesson 2
谢谢大家
谢谢大家
2020/4/13
18
σ1 = σ2=σ3 球应力，每一个面都是主平面，所有方向都是主方向，无切 应力，椭球面变为球面。
应力莫尔圆
max
Lesson 2
已知某点的一组应力 分量或主应力，就可 以利用应力莫尔圆图 解表示改点任意正应 力切应力
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O1
O2 O3
3
2
2 3 2
1 3 2
1 2
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五、八面体应力和等效应力
1
一、外力和内力
Lesson 2
1. 外力可分为两类：一类是作用在金属表面上的力，称为面力或接触 力；第二类是作用在金属物体每个质点上的力，称为体积力。
2. 在外力作用下，物体内各质点之间会产生相互作用的的力，叫做内 力。单位面积上的内力称为应力。
3.一般塑性成形过程，体积力比面力小很多可忽略不计，这是塑性理 论的基本假设之一——体积力Байду номын сангаас零假设。
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三 、张量和应力张量
Lesson 2
现代张量的定义是建立在线性空间概念的基础上的，是数学概念。物理学 家对于张量的定义是从坐标变换的角度定义的。
多维空间在现实中没有模型，在几何中是使用公理化的方式定义的。这种 定义方式优越性的。而要用通俗的语言解释非常难。
现代科学发展的基本特点之一，就是科学理论的数学化，而公理化是科学 理论成熟和数学化的一个主要特征。
3)
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I1
剪应力
8
1 3
(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2
总应力
P8
2 8
2 8
八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。八面体平面主 应力主切应力平面都是点应力状态的特殊平面，对研究点的应力状态有重要作用 。
等效应力
Lesson 2
为了使不同应力状态具有可比性，定义了等效应力σe（Effective stress ），也称相当应力。是与材料塑性变形有密切关系的参数。可以 理解为点应力状态中应力偏张量的综合作用
Lesson 2
应力偏张量和应力球张量是应力状态非常重要 的概念，是另一个组的讨论题目，不再赘述。
2020/4/13
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八面体应
Lesson 2
力 在主应力空间中，每一卦限中均有一组与三个坐标轴成等倾角的
平面，八个卦限共有八组，构成正八面体面。八面体表面上的应力
为八面体应力。
正应力
8
1 3
( 1
2