最新初中数学函数基础知识图文答案

最新初中数学函数基础知识图文答案

一、选择题

1．如图，2020D 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道

【详解】

火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；

火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；

火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；

符合上述分析过程的为：A

故选：A

【点睛】

本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化

2．如图，边长为2的等边ABC ∆和边长为1的等边A B C '''∆，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ∆固定不动，然后把A B C '''∆自左向右沿直线l 平移，移出ABC ∆外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''∆平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．

【详解】

解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，

△DBC′为等边三角形．

∴DE=

3

2

BC′=

3

2

x，

∴y=1

2

BC′•DE=

3

4

x2．

当x=1时，y=

3

4

，且抛物线的开口向上．

如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．

∵y=1

2

B′C′•A′E=

1

2

×1×

3

=

3

.

∴函数图象是一条平行与x轴的线段．

如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．

y=1

2

B′C•DE=

3

4

（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．

3．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．

【详解】

解：在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,

∴AC=5, 12

AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =， 依题意得：

12

AQ AP =， 又∵A A ∠=∠

∴APQ ABC V :V ,

∴90AQP C ∠=∠=︒

则PQ =，

II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ，

∴153PQ t =+,

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．

4．下列说法：①函数y =x 的取值范围是6x >；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计

算2|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；理数．其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．

【详解】

解：①函数y =x 的取值范围是6x ≥；故错误；

②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；

③正六边形的中心角为60°；故正确；

④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；

⑤计算的结果为1；故错误；

⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；

==是无理数；故正确．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．

5．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形ABCD 内部截得的线段EF 的长为y ，平移距离x ＝AF ，y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ）