圆的面积与周长

教学过程设计

课堂导入（2分钟）

① 圆的基本构成：圆心（决定圆的位置）、半径（决定圆的大小）。 ② 圆的周长计算公式：r 2d ππ==C ③ 1π-10π的值（要求背）

④ 给C 求r ，给r 求C 。

一、共同探究 （一）周长 例题（1）

2 如右图，圆的半径为2，求半圆的周长？

28

.1022214.3221

221

=⨯+⨯⨯⨯=+=r

C C 圆半圆 圆的面积与周长

3 计算下列各图形的周长

解：① ()cm C 14.512114.3221=⨯+⨯⨯⨯= ② ()cm C 14.72

2214.324

1=⨯+⨯⨯⨯= ③ ()cm C 42.132

2214.324

3

=⨯+⨯⨯⨯= ④ ()

cm C 14.1142414.3281=⨯+⨯⨯⨯=

4 右图是张陈俊宇驾车去寻宝所行驶的路线（走实线），他从A 到D 有两条路线，

第一条：A D 第二条：A B C D 问他走哪条路线比较近？

解：

A D AD C ⨯=π大半2

1

A B C D

因为CD BC AB AD ++=,所以小总大半C C =。

答：两条路线一样长。

r=1cm

r=2cm

r=2cm

r=4cm

)(2

1

2

1

2121CD BC AB CD

BC AB C ++⨯=⨯+⨯+⨯=ππππ小总

练习（1）

如右图，线段AB 长20厘米，一只蚂蚁从A 到B 沿着四个半圆弧爬行，蚂蚁的行程是 厘米。

解：

答：蚂蚁的行程是31.4厘米。

（二）圆的面积公式推导

复习：圆的面积公式：2

r π圆=S

由图得：① r 14.3r ==π长π取3.14） ② r =宽

③ r 2=-圆长方形C C

④ 8.28r r 2r 2

=+=π长方形C （π取3.14） ⑤ r 14.2r r =-=-π宽长（π取3.14） 练习（2） ①

② 已知长方形的长比宽多2.14，求圆的面积？ 解：设圆的半径为r 。

14.3114.32

=⨯=圆S

答：圆的面积是3.14。

已知条件 宽=10 长=6.28 长方形的周长比圆的周长多20 圆的面积

314

12.56

314

4.3120

14.321=⨯⨯==大半

小总C C （厘米） 宽：r

长：πr

1

14.214.3==-r r r

③已知长方形的周长是8.28，求圆的面积？

解：设圆的半径为r。

14

.3

1

14

.32=

⨯

=

圆

S

答：圆的面积是3.14。

（三）圆环与比结合。

复习：已知大圆的半径是4，小圆的半径是2。

①则大圆与小圆的半径比是 2:1

②则大圆与小圆的直径比是 2:1

③则大圆与小圆的周长比是 2:1

④则大圆与小圆的面积比是 4:1

例题（3）

①如右图两个同心圆，周长比是4:3，则他们的面积比是。

讲解：周长比是

面积比是9:4。

②如右上图两个同心圆，半径比是1:3，则阴影部分与空白部分的面积比是。

讲解：半径比是

面积比是：8

1

9=

-

=

阴

S、1

=

=

小

空

S

S

阴影部分与空白部分的面积比是8:1。

③如右图三个同心圆，其半径比是1:2:3，则他们的面积比是，则阴影部分与空白部分的面积比是。

讲解：其半径比是1:4:9

3

1

4=

-

=

阴

S、6

1

5=

+

=

空

S

阴影部分与空白部分的面积比是1:2。

1

28

.8

28

.8

=

=

r

r

课堂小结（1分钟）