财政学课件 第二章 市场效率和帕累托最优

图2-3中，实际上两个厂商拥有的生产 要素有无数种分配比例，相应就有无数条 等产量线。并且每个厂商的这些等产量线 一定能找到与另一个厂商的对应的等产量 线相切。比如E1点生产Y产品的厂商拥有的 生产要素劳动L和资本K比生产X的厂商要多。
相反，在E3点生产X产品的厂商拥有的 生产要素劳动L和资本K比生产Y的厂商要 多。
素的模型来进行分析。我们假定这个经济 社会只有两种生产要素：劳动L和资本K， 并且劳动和资本的总供给是固定的。假定 这个经济社会只有两个厂商分别生产两种 商品：X和Y。
两个厂商只使用劳动L和资本K这两 种生产要素进行生产，并且都可以使用 最先进的生产技术实现生产成本的最小 化。这两种商品的生产函数分别为： X=fx（Lx,Kx） Y=fy（Ly,Ky）
maxY=fy（Ly,Ky） s.t X=fx（Lx,Kx）
Cx=wLx+rKx
Cy=wLy+rKy
建立一个拉格朗日函数：
Z=fy（Ly,Ky）+λ（X-fx（Lx,Kx））+σ （Cx-wLx-rKx）+μ（Cy-wLy-rKy）
对上式中四个变量求偏导:
Z / Ly fy w 0 fy / Ly w(1)
Z / Ky fy / Ky r 0 fy / Ky r (2)
Z / Lx fx / Lx w 0
fx / Lx w / (3)
Z / Kx fx / Kx r 0
fx / Kx r / (4)
每一个切点都代表一个最优的生产要 素配置点。所有这些最优配置点连成的连 线就构成了一条生产高效率脊线。
在这条脊线上的点，当一个厂商的产量 既定时，另一个厂商的产量一定达到最大。 如果我们想增加一个厂商的产量，而又不 影响另一个厂商的产量，已经是不可能的 了。
任何其他的点都不是帕累托最优点。 比如G点，我们可以在不改变Y的产量 （E2）的条件下，使X的产量从E1点增加 到 E2点。比如M点，虽然这个点正好在 与E2对应的切线上，但仍然不是帕累托 最优点，因为我们可以在不改变X的产量 的条件下把Y的产量从E3增加到E1。这样 的点也有无数个，我们把这样的点称为 帕累托改进点。
我们可以根据这些条件构造一个矩
形，并且把图2-1中的两个厂商的最优等产
量线放在矩形里面进行分析，如图2-2所
示.
图 2-2 生产要素资源约束条件下的一个 生产效率点
Qy
K
E
Qx
Qy
Qx
L
埃奇沃思盒形图中OX和OY分别表示 两个厂商生产X和Y的原点，横轴表示劳 动L的总量，纵轴表示资本K的总量。我 们根据图2-1中X、Y的最优产量，可以 找到一个由X的最优等产量线与Y的最优 等产量线的切点于E点。
（1）/ （2） 得:
fy / Ly fy / Ky
w/ r

MP y L
MPKy

MRTS
y LK
（3）/（4）得：
fx / Lx fx / Kx
w/ r

MP x L
假定生产X的生产函数为 QX=fx（Lx,Kx），
成本约束为Cx=wLx+rKx，生产Y的生产函 数C为y=QwYL=yf+yr（KyL。y,Ky），成本约束为
这种从帕累托改进到帕累托最优的过 程，我们可以用数学中求导的方式获得严 格的数学证明，并且得到无数个帕累托最 优点的数学表达式。
假定X的产量既定，我们用最优化分 析方法可以求出Y的产量最大时的条件。
这两个厂商生产两种商品X和Y的 等产量曲线如图2-1所示。
图 2-1 X和Y的x
O
x
(a)
C L Oy
C
(b)
L
我们假定两种生产要素劳动L和资本K 的数量是既定的，两个厂
商生产X和Y所面对的生产要素的约束就是 相同的。即Lx+Ly=L，Kx+Ky=K，wLx+ rKx=Cx，wLy+ rKy=CY。
第二章 市场效率与帕累托最优
第一节 生产中的帕累托最优条件 第二节 纯交易中的帕累托最优条件 第三节 帕累托最优的总体效率条件
本章重点
本章重点介绍了市场机制配置资源的效率。首先我们 分析了在生产要素约束下生产如何达到帕累托最优， 推导了通过市场达到最优效率产量的边际条件。然后 进一步分析了在生产产量既定条件下消费如何达到帕 累托最优，并分析和推导了达到这种消费中的帕累托 效率的实现条件。最后分析并推导了帕累托最优的边 际转换率条件，从另一个侧面描述了这一重要的帕累 托效率的条件。学习中，需要掌握市场效率和帕累托 最优的基本原理和推导过程。 （1）帕累托最优的经济含义 （2）生产中的帕累托最优条件及其经济含义 （3）消费中的帕累托最优条件及其经济含义 整个社会的帕累托最优条件及其经济含义
图2-3 生产要素资源约束下的生产高效率脊线
Qy
M
K
G
E3
E2 E
1
Qx
L
三、生产中帕累托最优条件
从图2-3我们可以看到三个帕累托最优 点，但是我们知道这样的点有无数个。我 们如何能找到一种方法把这无数个点表述 出来呢？
根据帕累托最优的定义，在一定的资源 约束条件下，当一个厂商的产量确定时， 另一个厂商的产量如果达到最大，就是达 到了帕累托最优，如果没有达到最大就没 有实现帕累托最优。
这时，这两条等产量线有公共的切 线，这条切线正好是两个厂商生产最优 产量的最小成本线。E点所代表的是生产 要素劳动L和资本K在两个厂商之间的配 置。这个配置取决于他们的资源禀赋状 况。
二、生产的高效率脊线
根据厂商的生产函数，随着两个厂 商拥有的生产要素的比例的重新分配，我 们可以找到无数个这样的最优点。我们把 这些最优点连接起来，就可以得到一条从 OX到OY的不规则对角线。如图2-3所示。
第一节 生产中的帕累托最优 条件
一个经济社会在一定时期生产要素的资 源是给定的，生产厂商只能在这一资源约 束下进行生产活动。
生产中的帕累托最优是指在有限的生 产要素的约束条件下，所有厂商都可以使 用最先进的技术，利用社会所能利用的所 有生产要素，生产出最大数量的产品。
一、 厂商的最优产量 我们用最简单的两个厂商两种生产要