汽轮机叶片强度计算.
汽轮机叶片强度计算.
汽轮机叶片强度计算汽轮机叶片强度计算与分析李小敏杨林君万茜尤鸿燕龚晓庆几个概念转子:气轮机的转动部分,包括叶片,叶轮,主轴及联轴器等.静子:包括汽缸,汽缸法兰,法兰螺栓和隔板等;静应力:稳定工况下不随时间变化的应力;动应力:周期性激振力引起的振动应力,其大小和方向都随时间变化;静强度校核:考虑材料在各种温度下的屈服极限,蠕变极限,和持久强度极限; 动强度校核:此处仅限于零件自振频率和激振力频率计算及安全性校核;叶片静应力计算重要性电站汽轮机叶片,特别是大型汽轮机动叶片,所处的工况条件及环境极为恶劣,主要表现在应力状态,工作温度,环境介质等方面.汽轮机在工作过程中,动叶片承受着最大的静应力及交变应力,静应力主要是转子旋转时作用在叶片上的离心力所引起的拉应力,叶片愈长,转子的直径及转速愈大,其拉应力愈大.此外,由于蒸汽流的压力作用还产生弯曲应力和扭力,叶片受激振力的作用会产生强迫振动; 当强迫振动的频率与叶片自振频率相同时即引起共振,振幅进一步加大,交变应力急剧增加,最终导至疲劳断裂.叶片静强度计算离心应力计算1,等截面叶片的离心应力计算根部截面的离心力Fc最大等截面叶片根部截面的离心应力最大2,变截面叶片的离心应力计算对于径高比的级,常把其叶片设计成变截面扭叶片.采用变截面是为了降低叶型截面上的离心应力.蒸汽弯曲应力计算(1)等截面叶片弯曲应力计算蒸汽作用在每个叶片上的圆周力和轴向作用力与分别为根部截面点上的最大弯曲应力分别为(2)扭叶片弯曲应力计算因这蒸汽参数和截面面积沿叶高变化,故必须计算出蒸汽弯曲应力沿叶高的变化规律,然后对最大弯曲应力的截面进行强度校核.气轮机转子静强度安全性判别转子静强度安全性判别就是根据零件受力分析,计算出危险截面的静应力或相当应力,再与材料的许用应力相比较,从而判别出静强度是否安全.其判别因子有:1.许用应力 . 它是根据材料的机械性能和安全系数确定的.若叶片及其附件的工作温度不同,则静强度校核的标准也不同,一般以材料蠕变温度为分界线.2.安全系数. 安全系数的选取与许多因素有关,入应力计算式的精确程度,材料的不均匀性等.叶片动应力计算的重要性叶片是汽轮机及其它叶轮机械的重要零部件,由于结构,安装,运行的因素,叶片在运行过程中将不可避免地受到激振力的作用.而且,叶片一般工作在不正常,跨音速及粘性的流场中,动叶片承受各种激振源产生的激振力作用,叶片在激振力作用下可能发生强迫共振而产生相当大的动应力.各种叶片事故的统计分析表明,叶片损坏大多数是由于叶片振动产生的动应力过大所致.为了保证叶片设计的可靠性,提高叶片的安全性,必须对汽轮机叶片进行动应力分析.叶片动强度叶片动强度概念运行实践证明:汽轮机叶片除了承受静压力外,还受到因气流不均匀产生的激振力作用.该力是由结构因素,制造和安装误差及工况变化等原因引起的.对旋转的叶片来说,激振力对叶片的作用是周期性的,导致叶片振动,所以叶片是在振动状态下工作的.当叶片的自振频率等于脉冲激振力频率或为其整数倍时,叶片发生共振,振幅增大,并产生很大的交变动应力.为保证叶片安全工作,必须研究激振力和叶片振动特性,以及叶片在动应力作用下的承载能力等问题,这些属于叶片动强度范畴.叶片动强度计算-谐响应分析方法用有限元方法对汽轮机叶片进行模型简化,采用模态分析法计算出结构的模态振型,然后用谐响应分析方法对其进行动应力分析,计算结构的动位移及动应力. 任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应(谐响应).谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术.分析的目的是计算出结构在一定频率范围下的响应并得到响应值对频率的曲线.从这些曲线上可以找到" 峰值"响应,并进一步观察峰值频率对应的应力.该技术只计算结构的稳态受迫振动,而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动.谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性,从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振,疲劳,及其它受迫振动引起的有害效果.用模态叠加的谐响应分析法计算叶片动应力的步骤(1)计算叶片的动频;(2)由模态叠加的谐响应分析计算叶片位移的动态响应;(3)由扩展分析计算叶片应力的动态响应,求得叶片的动应力.叶片动强度计算-激振力汽轮机在运行中,由于叶片的一般工作环境是不定常,跨音速及粘性的流场,因此,常在各种激振源产生的激振力作用下产生强迫振动,其中动应力过大是导致叶片损坏的主要原因,而激振因子Sk和叶片阻尼特性是决定动应力大小的重要因素. 激振因子表示叶片所处汽流场的不均匀性,即表示汽流激振力的大小.关于激振因子的估算方法及大概取值范围在许多文献中都可见到,但都只是估算或略取. 激振因子的计算公式及估取方法叶片在不均匀的流场中转动时,受周期性的激振力作用而产生受迫振动,现将此作用在叶片上的汽流激振力P沿圆周方向按Feurier级数展开,可得:(1)式中——作用在叶片上的汽流力按时间的平均值ω——汽轮机转子旋转角速度,ω=2πnsk——激振力阶次,对高频激振力代表KZ1,对低频激振力为k=1,2,3…Pk——第k阶激振力幅值Kφk——第k阶激振力相角而激振因子则只要知道激振力分布的具体表达式,通过式(1)就可以确定出激振因子的大小激振力的频率计算以频率高低来分,激振力可分为低频率激振力和高频率激振力两大类.低频激振力频率计算(1)对称激振力fex=kn式中,k=1,2,3……,指一个圆周内的激振力次数;n是动叶的转速,对电站汽轮机,n=50r/s.(2)非对称激振力如喷嘴配汽油两个不通汽弧段彼此相隔π/2角度,动叶以转速n(r/s)旋转,则每秒钟转过2πn弧度,动叶由第一个激振力至第二个激振力所需要的时间为T=1/(4n)即低频激振力频率fex=1/T=4n.高频激振力当气流通过静叶片流道进入动叶片流道时,由于静叶片的出气边有一定厚度,使得静叶后的气流参数(压力,速度等)在该处有所降低,遭成沿切向不均匀的气流场,见图 1 动叶片在不均匀的气流场中旋转,经过静叶出气边时,作用在动叶片上的力突然减少,离开出气边时又突然增大.这样动叶片每经过一个静叶流道,就受到一次激振力的作用.高频激振力(1) 全周进汽的级fex=znn式中,zn是级的喷嘴数,一般zn=40~90(2) 部分进汽的级fex=1/T=znn式中,zn为当量喷嘴数,相当于按部分进汽喷嘴数的节距,把喷嘴片布满全周的喷嘴数.叶片的自振频率的计算单个叶片先用叶片弯曲振动的微分方程计算自振频率再对自振频率理论计算值进行修正(温度修正,叶片根部牢固修正)以上是静频率,考虑离心力的影响,用能量法计算动频率.叶片组等截面叶组B型振动自振频率计算等截面叶组各种振动频率的计算拉筋连接的叶片组自振频率计算调频在运行实践中,可能遇到调频叶片的频率不能满足所需的避开率,这时应对该级叶片的振动频率进行调整.只有叶片频率分散度合格的级,才能进行调频.方法重新安装叶片,改善安装质量增加叶片与围带或拉筋的连接牢固度加大拉筋直径或改用空心拉筋增加拉筋数改变成组叶片数目增设拉筋或围带采用长弧围带叶顶钻孔叶片动强度指标汽轮机叶片除受到静应力作用外,还受到叶片震动是的动应力的作用.评价叶片在静动应力复合作用下的安全性是,必须知道叶片材料在静动应力联合作用下的机械性能.用耐振强度表示叶片材料在静动应力复合作用下的动强度指标,它由材料试验确定.叶片所受的动应力应该小于该工作条件下的耐振强度才安全.对于不调频叶片,对振动频率没有限制,允许在共振下运行,它主要判断动应力是否在许用耐振值内,而调频叶片不允许共振下长期运行.参考文献[1] 沈士一等. 汽轮机原理中国 [2] 李锋季葆华谢浩孟庆集汽轮机叶片激振因子影响因素的分析研究汽轮机技术双月刊 1999 第5期[3] 王江洪齐琰苏辉李劲松电站汽轮机叶片疲劳断裂失效综述汽轮机技术双月刊 1999 第6期[4] 柴山吕凤军孙义冈计算汽轮机叶片动应力的谐响应分析法汽轮机技术双月刊 2002 第5期谢谢观赏!!!。
chap5-6
一、叶片动强度概念 二、激振力产生的原因及其频率计篡
一类是叶栅尾迹扰动，即汽流绕流叶栅时，由于附面层的存在，叶栅表面汽 流速度近于零、附面层以外汽流速度为主流区速度，当汽流流出叶栅时在出 口边形成尾迹，所以在动静叶栅间隙中汽流的速度和压力沿圆周向分布是不 均匀的
另一类是结构扰动，如部分进汽、抽汽口、 进排汽管以及叶据节距有偏差等原因引起 汽流流场不均匀，都将对叶片产生周期性 的激振力，因而使叶片发生振动。
另一类是叶片组扭振，又称节点扭振
四、单个叶片的自振频率计算 (一)叶片弯曲振动的微分方程 1．基本假定 1)叶片根部为刚性固定，即根部截面处的挠度和转角等于零．也就是当x＝o时．
2)叶片高度方向的尺寸远大于其它方向的尺寸，这样可把叶片看作由无限个质 点组成的弹性杆； 3)叶片只在一个平面内振动，只考虑弹性杆的弯曲变形，不考虑切力、扭矩产 生的变形对弯曲变形的影响； 4)叶片振动是无阻尼的，即不考虑周围介质阻尼和树科内部阻尼对振动的影响： 5)不考虑离心力对振动的影响
(一)耐振强度
(二)不调频叶片的安全准则
(三)调频叶片的安全准则
(四)叶片的调频 (1)更新安装叶片、改善安装质量 (2)增加叶片与围带或拉筋的连接牢固度 (3)加大拉筋直径或改用空心拉筋
(4)增加拉筋数目 (5)改变成组叶片数日 (6)增设拉筋围带
(7)叶顶钻孔
(8)采用长弧围带
当叶片自振频率与激振力频率相等时，无论说振力是脉冲形式还是 简谐形式，都会使叶片发生共振。 当自振频率为激振力领率的整数倍时，只有脉冲形式激振力才会引 起叶片共振。 当自振频率等于傲振力频率或前者是后者的整数倍而共振时，称为 两者合拍。
(一)低频激振力 1．低频激振力产生的原因
汽轮机叶轮强度计算方法
r
式 (8) 、 式 (9)是用位移表示应变的几何方程 ,将它们代 入式 (7)后得 : σr =
E
1 -ν
2
du u +ν dR R
u du +ν R dR
E σt = 2 1 -ν
( 10 )
式 ( 10 )就是从微元体变形角度找到的 σr 和 σt 的另一 组方程 ,它是用未知量 u 来表示 σr 和 σt 的 。与平衡微分方 程 ( 5 )一起 ,共有 3 个方程式和 3 个未知数 , 可以解出 σr 和 σt。 如考虑叶轮温度不均匀对叶轮径向应力 σr 和切向应力 σt 的影响时 ,则由于温差在半径 R 处引起的径向变形为 ΔR ′ = aR t,相对变形为 ε = a t,式中 , a 为叶轮材料的线膨胀系数 ;
汽机叶片静强度计算
汽机叶片静强度计算汽机叶片是汽轮机的重要部件之一，其强度计算和分析对于汽轮机的设计和维护都非常关键。
本文将围绕汽机叶片的静强度进行详细介绍和计算。
汽机叶片的构造和作用汽机叶片是一种类似于扇叶形状的部件，通常由高强度的金属材料制成。
汽机叶片通常被安装在汽轮机转子上，其作用是将高速旋转的汽轮机转子的动能转换为静压能。
汽机叶片通常分为静叶和动叶两种，其中静叶主要用于导向汽流，而动叶则用于与汽流进行能量交换。
叶片的形状和大小都对汽轮机的性能和稳定性产生了重大影响。
汽机叶片静强度计算汽机叶片的静强度计算是汽轮机设计和运行维护的重要环节之一。
静强度是指叶片在静止状态下所能承受的最大力量和压力。
在汽机叶片静强度计算中，通常需要考虑以下因素：叶片几何特征叶片的几何特征包括叶片长度、厚度、宽度和角度等，这些参数对于叶片的强度和性能都有较大影响。
在静强度计算中，需要对叶片的这些几何特征进行精准测量和计算。
叶片材料特性汽机叶片通常由高强度金属材料制成，如铁素体、奥氏体不锈钢等。
不同的材料具有不同的强度特性和应变特性，需要在静强度计算中进行精确考虑。
叶片受力情况汽机叶片在静止状态下通常会受到多个方向的力和压力，如轴向力、切向力、径向力和叶片自重等。
在静强度计算中，需要对这些力和压力进行精确的测量和计算。
叶片边缘约束条件汽机叶片在静止状态下，通常会受到边缘约束条件的限制，如侧向约束和端面约束等。
这些约束条件也会对叶片的强度和性能造成影响，在静强度计算中需要进行精确考虑。
叶片屈曲和破坏在汽机叶片静强度计算中，需要进行叶片的屈曲和破坏分析。
叶片的屈曲指的是在极限力量作用下，叶片可能会产生弯曲或扭曲变形。
而叶片的破坏则是指在受到一定程度的力量作用下，叶片可能会出现破坏裂纹或失效现象。
汽机叶片静强度计算实例为了更加直观地展示汽机叶片的静强度计算过程，本文结合一个实例进行详细说明。
假设某汽机叶片的几何特征如下：•叶片长度：200mm•叶片厚度：4mm•叶片宽度：40mm•叶片角度：30度该叶片采用铁素体材料，弹性模量为200GPa，极限抗拉强度为1000MPa。
叶片和轮盘强度计算
叶片和轮盘强度计算1.叶片强度计算由于本设计中叶片为圆弧窄叶片，这种叶片的径向尺寸大于轴向 尺寸，所以在计算叶片强度时，在叶片上沿轴向取一单位长度的小窄 条，根据参考文献［7］图5-48得如下图5-1 （b ）,图（b ）是图（a ）的局部放大图。
将这个小窄条看作是承受均布载荷的梁， 叶片重心近似图5-1圆弧窄叶片的离心力及其分力图图5-2窄条位置对比图可以将小窄条看作是平板叶片，一般情况下,叶轮进口处叶片所受弯假设在叶片工作面的0点上。
曲应力最大，对比结果如下图由按参考文献［1］式（7-42 ）得叶片最大弯曲应力公式为-冷吟EcosP，可见P 值越小，弯曲应力值越大，由此得本设计中叶轮进口处叶片所受弯曲应力最大。
由图5-1测得2—84：P曲R c =0.329m,b = 0.14m叶片与轮盘轮盖的连接为焊接，可以假定叶片为一固定梁。
叶片的离心力f可分解为f1和f2两个分力。
由f2产生的弯曲应力因叶片的抗弯截面模量较大，可忽略不计。
只计算f1产生的弯曲应力即可。
分力f1引起的最大弯曲应力按参考文献［1］式（7-42）得^max已知：叶片厚度6 = 0.008m旋转角速度= 49.74r ads60 60材料的密度P =7.85>d03(kg/m3) 将各值代入上式得2b max = 1X 7.85 咒103X X 0.329 X49.742x cos332 0.008= 6.56咒106(N /m2) 叶片材料选用16Mn低合金钢，屈服点为兀=345勺06Pa，满足要求。
2.轮盘强度计算如图5-3所示由参考文献［1］式（7-54）,轮盘的直径D 2 =1.4m ，中间孔的直径D i = 0.64m 选取轮盘厚度6 = 0.008m轮盘的最大应力按参考文献［1］式（7-52）计算码=6500u ；[1 +0.212( D 1)2] D 220 64 2 = 6500% 69.642X [1 +0.212%(行)2]= 32.92xi06(N/m 2)叶片引起的附加应力为% T i KF2 F i轮盘的最大应力为CT =^廿+cr t2 =32.92 X106 +16.43X106 =49.35x106(N/m2)轮盘的材料为Q235A，其屈服点bs=235N/mm23•轮盖的强度计算与轮盘强度计算过程类似，除了轮盖的叶片负荷分配系数K=0.5。
汽机叶片静强度计算
4、同一因素对强度的不同影响
许多级的叶片采用装配式围带，围带将叶片连接成组后，抗弯刚度比 单个叶片增强，可以减小叶片的弯曲应力，刚度的增加有使叶片自振 频率提高的趋势。
汽机叶片静强度计算
一、叶片的结构与分类
1、叶片的结构分为三部分：
叶型－作用：汽轮机的主要通流部分，承担把蒸汽的动能
转变为机械能的任务，要求有好的汽动特性，比如型线、
进汽角、出汽角等。
叶根－作用：把叶片牢固地固定在轮缘上。
叶顶－作用：汽流通道的上表面，并通过围带的不同结构
起到调整叶片频率作用。
应力最大，应该找出最危险截面进行校核；
（3）实际上叶片截面上的离心拉应力不是均匀分布，截面中心区的离心拉
应力大于进出口边的拉应力值。
（三）叶片的弯曲应力计算
叶片受力分解
1、等截面叶片弯曲应力计算
（1）叶片的蒸汽作用力
根据第一章讨论，喷嘴出来的蒸汽对叶片的作用力可分解为Fu（轮周向
力）Fz（轴向力）
i j
i j
Mi
M
2 ui
M
2 zi
然后计算出各截面上的进出口点i，O和叶背点b的弯曲应力，以最大弯
曲应力所在截面的弯曲应力与材料许用弯应力进行强度校核。
四、围带或拉筋成组叶片的应力计算
（一）围带或拉筋离心力对叶片离心力的影响
如果叶片的不同部位装有围带或拉筋，则围带与拉筋在旋转时，也
要产生离心力，作用于叶片的不同部位。
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0
求出
第五章 汽轮机零件的强度校核-第六节 汽轮机叶片的动强度
第六节汽轮机叶片的动强度一、叶片动强度概念运行实践证明：汽轮机叶片除了承受静应力外，还受到因汽流不均匀产生的激振力作用。
该力是由结构因素、制造和安装误差及工况变化等原因引起的。
对旋转的叶片来说，激振力对叶片的作用是周期性的，导致叶片振动，所以叶片是在振动状态下工作的。
当叶片的自振频率等于脉冲激振力频率或为其整数倍时，叶片发生共振，振幅增大，并产生很大的交变动应力。
为了保证叶片安全工作，必须研究微振力和叶片振动特性，以及叶片在动应力作用下的承载能力等问题，这些属于叶片动强度范畴。
运行经验表明，在汽轮机事故中，叶片损坏占相当大比重，其中又以叶片振动损坏为主。
据国外统计，叶片事故约占汽轮机事故25％以上。
据国内1977年对1156台汽轮机统计，发生叶片损坏或断裂事故者约占31．7％。
应该指出，迄今为止还不能精确地对叶片动应力进行理论计算。
因此，下面只介绍激振力和叶片自振频率、动频率的计算，以及叶片安全准则和调频方法。
二、激振力产生的原因及其频率计算叶片的激振力是由级中汽流流场不均匀所致的。
造成流场不均的原因很多，归纳起来可分为两类：一类是叶栅尾迹扰动，即汽流绕流叶栅时，由于附面层的存在，叶栅表面汽流速度近于零、附面层以外汽流速度为主流区速度，当汽流流出叶栅时在出口边形成尾迹，所以在动静叶栅间隙中汽流的速度和压力沿圆周向分布是不均匀的，另一类是结构扰动，如部分进汽、抽汽口、进排汽管以及叶栅节距有偏差等原因引起汽流流场不均匀，都将对叶片产生周期性的激振力，因而使叶片发生振动。
当叶片自振频率与激振力频率相等时，无论激振力是脉冲形式还是简谐形式，都会使叶片发生共振。
当自振频率为激振力频率的整数倍时，只有脉冲形式激振力才会引起叶片共振。
当自振频率等于激振力频率或前者是后者的整数倍而共振时，称为两者合拍。
在汽轮机中叶片的激振力都是以脉冲形式出现的。
因5，6．2所示为叶片自振频率为脉冲激振力频率的三倍时的振幅变化情况。
汽轮机叶片强度计算与分析共28页
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
汽轮机叶片强度计算与分析
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
汽轮机叶片的动强度
3、动频率计算公式
从f (kil )
2
2
EI Kt ml 3
得
f2
刚性(恢复力) 质量
旋转时恢复力包含叶片材料弹性力＋离心力 ∴
fd
f 2 Bb n2
(动频率)2 (静频率)2 (离心力引起得附加频率)2
Bb －叶片的动频系数
4、动频系数的近似公式
Bb取决于许多因素：振动型式，径高比，叶片振动平面与叶轮平面夹 角，叶片截面积与惯性矩沿叶高变化规律，拉筋，围带结构等。一般 用经验公式
（1）修正方法
K－根部牢固修正系数，由试验确定，反映叶片连接刚性，切力扭转， 阻尼等因素对自振频率的影响 引入柔度 l / i 叶片惯性半径 i x / A K与柔度的关系曲线见图 叶根型不同，取值不同：倒T型，叉型，纵树型 振动阶型不同，取值不同，阶次↑（二阶），叶根紧固程度的影响变 小，剪切力及转动惯量的影响增大。
E 2.058 1010 N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l 5.110 m
1.8752 f A0 2 l 2
2
m
2
7.75 103 kg
A 1.213 104 m2
m3
I 0.0932 108 m4
EI 3072 Hz A
f A1 6.27 3072 19266 Hz
由叶片自振频率计算公式
各参数中弹性模量E与温度有关，t↑，E↓，f↓ 修正方法有两种： （1）根据叶片的实际工作温度，查该温度下材料的弹性模量，代入公式计算 Et （2）引入温度修正系数
Kt E0
(kl )2 f 2
EI 分析 ml 3
E0-常温下弹性模量，Kt可查具体材料得曲线
汽轮机-第五章.
a) A0型频率与kn的避开要求：
knmin fdmax 7.5Hz
fdmin k 1nmax 7.5Hz
§5.6 汽轮机叶片的动强度 上式说明在 nmin 与nmax 转速下，叶片频率与激振力频率 的频率差必须大于7.5Hz，才能满足避开要求。 b) B0型振动频率与znn的避开要求 当要求某叶片的动频率避开高频激振力频率时，该叶 片的静频率已经很高，动频率和静频率很接近，可认 为fd≈f，所以新标准中用静频率代替动频率。B0型频率 避开率的要求如下：
§5.6.4 叶片频率
静频率f----叶片在静力场中的自振频率 称静频率。
动频率fd----叶片在旋转力场中的自振 频率称动频率。
整 圈 自 锁 阻 尼 长 叶 片
§5.6 汽轮机叶片的动强度 动静频率关系----离心力使叶片自振频率升高，故同阶 次的动频率高于静频率，但随着阶次的增高，动频率 与静频率的差异缩小。动频率计算公式：
§5.6 汽轮机叶片的动强度
2. 叶片动频率的测定 普通采用无线电遥测方法测定动频率，其测量系统框 图如图所示，系统由接收和发送两部分组成。发送部 分通过贴在叶片上的应变片或晶体片感受叶片振动信 号，此信号经过音频放大后输至射频压控振荡器进行 频率调制，并以调频波向空间发射。
§5.6 汽轮机叶片的动强度 接收部分利用装在发射机附近的在汽缸内部的天线接 收信号，此信号经高频电缆引出汽缸，至调频接收机 被放大和解调还原为应变片频率信号，然后输入光线 录波器和磁带录波仪。对测试数据进行分析，以确定 叶片的动频率。 §5.6.6 叶片动强度的安全准则和调频 1. 概述：
f1 18 Ab f 2 15 Ab
(5.6.54)
4. 叶片调频
汽轮机原理强度计算
15
二、离心应力的计算
（三）围带、拉筋对叶片离心应力的影响
叶片多用围带、拉金或者既有围带又有拉金 将叶片联成一体，成为叶片组。在汽轮机转动时， 围带、拉金也会产生离心力，这些离心力也作用在 叶片上，由叶片组内各叶片分摊其离心力的作用。 因此，在计算叶片离心拉应力时，必需考虑进去。
角方程：
ddy0x|xl
M0l
3(1s)EI
围带反弯矩与蒸汽反弯矩关系：
34
四、围带、拉筋的反弯矩对叶片弯曲应力的影响
上式表明，围带的反弯矩正比于蒸汽力弯矩 并随叶片组的反弯矩系数πs单调增大。当围带的 刚度远大于叶片的刚度时，即πs >>1，则围带的 反弯矩约为叶根处蒸汽力弯矩的三分之一。
35
（一）变截面叶片的蒸汽弯曲应力计算
蒸汽对叶片产生作用 力，可以分解为圆周分力和 轴向分力。蒸汽作用力的大 小和级的焓降、反动度及流 过叶栅的蒸汽量有关。
圆周分力为：
F uz G b e(c 1co 1 s c 2co 2 ) sG u h tb e u z 1P 0 u ub 0 e0 z
18
2.等界面叶片的离心应力沿也高减小，与面积 无关，叶根处最大，为Rmlρω2。
3.要减小叶根处的离心应力，应采用变截面叶片。 4.叶高和叶型确定后，降低应力、提高叶片运行安
全性的措施是采用轻质高强度的叶片材料。
12
二、离心应力的计算
（二）变截面扭叶片的离心应力分析
汽轮机原理：第5章 汽轮机零件的强度
➢机组功率
✓功率大、流量大，产生的汽流力大，故动叶片汽流弯
曲应力大；
✓叶片数，单个叶片所受的汽流力小，弯曲应力也减小。
✓部分进汽度减小，动叶片的汽流力增大，弯曲应力增
大。
5.2 动叶片的静强度计算
➢叶片尺寸 叶片越长，叶根处弯矩就越大，弯
曲应力也越大。
M 0 ql2 / 2 Fl / 2
叶根处的弯曲应力 Me I 。惯性矩越大，弯 曲应力则越小；离中性轴越远，弯曲应力则越大 。
最大应力发生于叶根处。
➢减小叶根处的离心应力，可采用沿叶高逐渐缩小的变
截面叶片。
➢在叶高、截面形状确定后，降低叶片离心应力的措施
是采用轻质材料，如铝、钛合金，或降低转速。
❖变截面扭叶片
➢特征 形心是一条空间曲线，沿叶高离心力作用中心不
但偏离形心，而且方向与截面法线方向不一致。
5.2 动叶片的静强度计算
矩等于零，但切力不为零。
❖在切力Q的作用下，围带产生与叶顶处弯曲转角成正比
的挠度；
❖基于迭加原理，建立叶片在汽流力和切力Q联合作用下
叶顶处的转角数学模型。
5.2 动叶片的静强度计算
❖牢固性系数 描述围带和拉筋与叶片连接牢固性程度的
系数。围带有铆接、焊接、整体、自带冠等多种型式，连 接的牢固性程度不尽相同，在围带和拉筋的反弯矩计算中， 应对此分别加以修正。
了叶片的惯性质量，增大了叶片的离心力。
➢计算 利用对称受力特征，以一个节距的围带和拉筋为
计算单位，其离心力集中作用在单叶片上。当围带、 拉筋的离心力与计算截面的形心及法线方向偏离时， 不仅产生拉伸应力，还会产生弯曲应力。
5.2 动叶片的静强度计算
蒸汽弯曲应力计算
第一章叶片结构和强度计算
西安交通大学叶轮机械研究所
谢永慧
43
透平零件结构与强度计算
叶片“弯折”
东汽培训班 2019/11/1
在圆周方向使各截面互相做很小的平移，使 离心弯矩MA和气流弯矩Mbd满足方程式
M A Mbd 0
实施非常困难，一般不用
西安交通大学叶轮机械研究所
谢永慧
44
透平零件结构与强度计算
东汽培训班 2019/11/1
背部弯应力
背
M0 W背
西安交通大学叶轮机械研究所
谢永慧
33
透平零件结构与强度计算
东汽培训班 2019/11/1
估算例题1-1变截面叶片各截面的气流弯应力。已知 数据如下：
设计工况流量 周向速度 轴向速度 叶片前后压差
G = 19.85 kg/s C1u = 334 m/s， C2u = －10 m/s C1a = 74.6 m/s， C2a = 87.4 m/s p = 0.588104 N/m2
变截面叶片
Dm/l < 10
提高空气动力效率
使叶片型线沿高度变化
强度
使截面积由叶顶向叶
Z
底逐渐增加
Y
X
西安交通大学叶轮机械研究所
谢永慧
Z Y
X
24
透平零件结构与强度计算
微段离心力
东汽培训班 2019/11/1
dC 2F ( x)( R0 x)dx
截面以上离心力
C x
2
l
满足空气动力学要求
Dm 10 l
Z
等截面叶片
Y X
Dm 10 l
变截面叶片
改善流动，减少离心力 Z Y
第五章 汽轮机零件的强度校核-第二节 汽轮机叶片静强度计算
第二节 汽轮机叶片静强度计算叶片是汽轮机的主要零件之一，它将高速汽流的动能转换成机械功。
为了确保叶片安全工作，以及分析其损坏原因，必须掌握叶片静强度计算和动强度校核方法。
本节只讨论叶片静强度计算，重点介绍叶片的离心应力和蒸汽弯曲应力的计算，以及讨论围带、拉筋等对叶片弯曲应力和离心应力的影内。
一、单个叶片叶型部分的应力计算汽轮机叶片由叶顶、叶型(叶片型线，或称叶身)和叶根三部分组成，叶片是在高温、高转速和高速汽流绕流或湿蒸汽区的条件下工作的。
作用在叶型部分的力主要有两类：其一是与叶型自身质量和围带、拉筋质量有关的离心力；其二是高速汽流通过叶型通道时产生的蒸汽作用力，以及围带、拉筋发生弯曲变形时对叶片的作用力等。
前者是叶型内部的离心应力；后者是弯曲应力。
当叶片离心力的作用点不通过计算截面的形心时，离心力除了引起拉伸应力外，还要产生离心力偏心导致的弯曲应力。
叶片分为等截面和变截面叶片两类。
两者的结构和受力不同，因而其离心力和弯曲应力的计算方法也有区别。
（一） 离心应力计算汽轮机叶片在高速旋转时产生很大的离心力，由离心力引起的应力称为叶片的离心应力。
由于离心力沿叶高是变化的，所以离心应力沿叶高各个截面上也是不相等的。
尽管离心力在叶型根部截面最大，但高心应力的大小要视叶型截面的变化规律而定。
1．等截面叶片的离心应力计算等截面叶片如图5.2.1所示，其叶型截面面积沿叶高不变。
由于叶型根部截面承受整个叶型部分的离心力，所以根部截面的离心力c F 最大：2ωρm c A l R F = （5.2.1）式中 ρ——叶片材料密度；A ——叶型截面积； l ——叶型高度；mR ——级的平均半径；ω——叶轮的旋转角速度。
等截面叶片根部截面积的离心应力最大用m ax .c σ表示，即2m ax ./ωρσm c c lR A F == （5.2.2） 由上式可得到几点有益的启示： 1） 等截面叶片的离心应力与其截面面积大小无关，也就是说对于等截面叶片不能用增加截面面积的方法来降低离心应力，因为随着截面积的增加其离心应力也成比例增加，根部截面的最大离心应力保持不变。
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汽轮机叶片强度计算
汽轮机叶片强度计算与分析
李小敏杨林君
万茜尤鸿燕龚晓庆
几个概念
转子:气轮机的转动部分,包括叶片,叶轮,主轴及联轴器等.
静子:包括汽缸,汽缸法兰,法兰螺栓和隔板等;
静应力:稳定工况下不随时间变化的应力;
动应力:周期性激振力引起的振动应力,其大小和方向都随时间变化;
静强度校核:考虑材料在各种温度下的屈服极限,蠕变极限,和持久强度极限; 动强度校核:此处仅限于零件自振频率和激振力频率计算及安全性校核;
叶片静应力计算重要性
电站汽轮机叶片,特别是大型汽轮机动叶片,所处的工况条件及环境极为恶劣,主要表现在应力状态,工作温度,环境介质等方面.汽轮机在工作过程中,动叶片承受着最大的静应力及交变应力,静应力主要是转子旋转时作用在叶片上的离心力所引起的拉应力,叶片愈长,转子的直径及转速愈大,其拉应力愈大.此外,由于蒸汽流的压力作用还产生弯曲应力和扭力,叶片受激振力的作用会产生强迫振动; 当强迫振动的频率与叶片自振频率相同时即引起共振,振幅进一步加大,交变应力急剧增加,最终导至疲劳断裂.
叶片静强度计算
离心应力计算
1,等截面叶片的离心应力计算
根部截面的离心力Fc最大
等截面叶片根部截面的离心应力最大
2,变截面叶片的离心应力计算
对于径高比的级,常把其叶片设计成变截面扭叶片.
采用变截面是为了降低叶型截面上的离心应力.
蒸汽弯曲应力计算
(1)等截面叶片弯曲应力计算
蒸汽作用在每个叶片上的圆周力和轴向作用力与分别为
根部截面点上的最大弯曲应力分别为
(2)扭叶片弯曲应力计算
因这蒸汽参数和截面面积沿叶高变化,故必须计算出蒸汽弯曲应力沿叶高的变化规律,然后对最大弯曲应力的截面进行强度校核.
气轮机转子静强度安全性判别
转子静强度安全性判别就是根据零件受力分析,计算出危险截面的静应力或相当应力,再与材料的许用应力相比较,从而判别出静强度是否安全.
其判别因子有:
1.许用应力 . 它是根据材料的机械性能和安全系数确定的.若叶片及其附件的工作温度不同,则静强度校核的标准也不同,一般以材料蠕变温度为分界线.
2.安全系数. 安全系数的选取与许多因素有关,入应力计算式的精确程度,材料
的不均匀性等.
叶片动应力计算的重要性
叶片是汽轮机及其它叶轮机械的重要零部件,由于结构,安装,运行的因素,叶片在运行过程中将不可避免地受到激振力的作用.而且,叶片一般工作在不正常,跨音速及粘性的流场中,动叶片承受各种激振源产生的激振力作用,叶片在激振力作用下可能发生强迫共振而产生相当大的动应力.各种叶片事故的统计分析表明,叶片损坏大多数是由于叶片振动产生的动应力过大所致.为了保证叶片设计的可靠性,提高叶片的安全性,必须对汽轮机叶片进行动应力分析.
叶片动强度
叶片动强度概念
运行实践证明:汽轮机叶片除了承受静压力外,还受到因气流不均匀产生的激振力作用.该力是由结构因素,制造和安装误差及工况变化等原因引起的.对旋转的叶片来说,激振力对叶片的作用是周期性的,导致叶片振动,所以叶片是在振动状态下工作的.当叶片的自振频率等于脉冲激振力频率或为其整数倍时,叶片发生共振,振幅增大,并产生很大的交变动应力.为保证叶片安全工作,必须研究激振力和叶片振动特性,以及叶片在动应力作用下的承载能力等问题,这些属于叶片动强度范畴.
叶片动强度计算-谐响应分析方法
用有限元方法对汽轮机叶片进行模型简化,采用模态分析法计算出结构的模态振型,然后用谐响应分析方法对其进行动应力分析,计算结构的动位移及动应力. 任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应(谐响应).谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术.分析的目的是计算出结构在一定频率范围下的响应并得到响应值对频率的曲线.从这些曲线上可以找到" 峰值"响应,并进一步观察峰值频率对应的应力.该技术只计算结构的稳态受迫振动,而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动.谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性,从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振,疲劳,及其它受迫振动引起的有害效果.
用模态叠加的谐响应分析法计算叶片动应力的步骤
(1)计算叶片的动频;
(2)由模态叠加的谐响应分析计算叶片位移的动态响应;
(3)由扩展分析计算叶片应力的动态响应,求得叶片的动应
力.
叶片动强度计算-激振力
汽轮机在运行中,由于叶片的一般工作环境是不定常,跨音速及粘性的流场,因此,常在各种激振源产生的激振力作用下产生强迫振动,其中动应力过大是导致叶片损坏的主要原因,而激振因子Sk和叶片阻尼特性是决定动应力大小的重要因素. 激振因子表示叶片所处汽流场的不均匀性,即表示汽流激振力的大小.关于激振因子的估算方法及大概取值范围在许多文献中都可见到,但都只是估算或略取. 激振因子的计算公式及估取方法
叶片在不均匀的流场中转动时,受周期性的激振力作用而产生受迫振动,现将此作用在叶片上的汽流激振力P沿圆周方向按Feurier级数展开,可得:
(1)
式中——作用在叶片上的汽流力按时间的平均值
ω——汽轮机转子旋转角速度,ω=2πns
k——激振力阶次,对高频激振力代表KZ1,对低
频激振力为k=1,2,3…
Pk——第k阶激振力幅值
Kφk——第k阶激振力相角
而激振因子
则只要知道激振力分布的具体表达式,通过式(1)就可以确定出激振因子的大小激振力的频率计算
以频率高低来分,激振力可分为低频率激振力和高频率激振力两大类.
低频激振力频率计算
(1)对称激振力
fex=kn
式中,k=1,2,3……,指一个圆周内的激振力次数;n是动叶的转速,对电站汽轮机,n=50r/s.
(2)非对称激振力
如喷嘴配汽油两个不通汽弧段彼此相隔π/2角度,动叶以转速n(r/s)旋转,则每秒钟转过2πn弧度,动叶由第一个激振力至第二个激振力所需要的时间为
T=1/(4n)
即低频激振力频率fex=1/T=4n.
高频激振力
当气流通过静叶片流道进入动叶片流道时,由于静叶片的出气边有一定厚度,使得静叶后的气流参数(压力,速度等)在该处有所降低,遭成沿切向不均匀的气流场,见图 1 动叶片在不均匀的气流场中旋转,经过静叶出气边时,作用在动叶片上的力突然减少,离开出气边时又突然增大.这样动叶片每经过一个静叶流道,就受到一次激振力的作用.
高频激振力
(1) 全周进汽的级
fex=znn
式中,zn是级的喷嘴数,一般zn=40~90
(2) 部分进汽的级
fex=1/T=znn
式中,zn为当量喷嘴数,相当于按部分进汽喷嘴数的节距,把喷嘴片布满全周的喷嘴数.
叶片的自振频率的计算
单个叶片
先用叶片弯曲振动的微分方程计算自振频率
再对自振频率理论计算值进行修正(温度修正,叶片根部牢固修正)
以上是静频率,考虑离心力的影响,用能量法计算动频率.
叶片组
等截面叶组B型振动自振频率计算
等截面叶组各种振动频率的计算
拉筋连接的叶片组自振频率计算
调频
在运行实践中,可能遇到调频叶片的频率不能满足所需的避开率,这时应对该级叶片的振动频率进行调整.只有叶片频率分散度合格的级,才能进行调频.
方法
重新安装叶片,改善安装质量
增加叶片与围带或拉筋的连接牢固度
加大拉筋直径或改用空心拉筋
增加拉筋数
改变成组叶片数目
增设拉筋或围带
采用长弧围带
叶顶钻孔
叶片动强度指标
汽轮机叶片除受到静应力作用外,还受到叶片震动是的动应力的作用.评价叶片在静动应力复合作用下的安全性是,必须知道叶片材料在静动应力联合作用下的机械性能.用耐振强度表示叶片材料在静动应力复合作用下的动强度指标,它由材料试验确定.叶片所受的动应力应该小于该工作条件下的耐振强度才安全.对于不调频叶片,对振动频率没有限制,允许在共振下运行,它主要判断动应力是否在许用耐振值内,而调频叶片不允许共振下长期运行.
参考文献
[1] 沈士一等. 汽轮机原理中国 [2] 李锋季葆华谢浩孟庆集汽轮机叶片激振因子影响因素的分析研究汽轮机技术双月刊 1999 第5期
[3] 王江洪齐琰苏辉李劲松电站汽轮机叶片疲劳断裂失效综述汽轮机技术双月刊 1999 第6期
[4] 柴山吕凤军孙义冈计算汽轮机叶片动应力的谐响应分析法汽轮机技术双月刊 2002 第5期
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