去括号解一元一次方程教学设计

3．3 解一元一次方程（二）

———去括号、去分母（第2 课时）

【课题】：去括号解一元一次方程的应用

【教学时间】：

【学情分析】：（面向特色班）学生已经学了去括号，移项，合并同类项，系数化为1 解带有括号的方程，对有括号的一元一次方程的解题步骤非常熟练，并且学

生知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程，会利用这一知识来

解决实际问题。

【教学目标】：

（1 ）知识目标：理解去括号对解方程的作用，会经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1 解带有括号的方程；理解用方程知识解决实际问题的便捷，能建立一元

一次方程解决实际问题，进一步熟悉用一元一次方程解决实际问题的基

本过程。

（2 ）情感目标：培养学生合作、交流的意识和探索精神。

（3 ）能力目标：① 会设未知数，并利用问题中的相等关系列一元一次方程，将实际问题转化为数学问题，感悟数学建模思想，体会数学的应用价值；②

对于列出的一元一次方程，会通过去括号、移项、合并同类项、系数化为

1等步骤正确求解。

【教学重点】：（1）如何根据实际问题构建方程，渗透数学建模思想。

（2）如何求解方程。

【教学难点】：构建方程、求解方程的思想方法。

【教学突破点】：发现实际问题中蕴含的相等关系。

【教法和学法设计】：

教法：通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，并加以解决。

学法：相互合作与共同探讨

【课前准备】：教学课件、补充练习等。

【教学过程设计】：

系数化成1 ，得x= 27

答：船在静水中的平均速度是27 千米/ 时.

（3 ）题后引申：两码头之间的航程有多远?

2× （27+3）=2 × 30=60 （千米）

问题二：

某车间22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2 个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

这是一道生产调度问题，即如何规划分工使两种产品成龙配套的问题。教师要帮助学生理解问题，引导学生将问题分解为若干个小问题，以适合于初一学生的认知水平。

（1 ）这个工作问题中有哪些相等关系？

基本相等关系:每天每人的工作效率___人数___ 每天的工作量（产品数量）

本题特有的相等关系：

生产螺钉的工人数+生产螺母的工人数

螺母的数量=螺钉的数量 __________ .

（2）怎样设未知量列方程？

解：设分配x 名工人生产螺钉，则其余 _________ 名工人生产螺母。根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程得：

2×1200x=2000 （ 22-x ）

解：设分配x 名工人生产螺母，则其余 _________ 名工人生产螺钉。根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程得：

2× 1200 （22- x）=2000 x

（3 ）怎样解方程？由学生自行完成，然后抽取部分答案投影，由学生进行评判。

解题回顾：再次体会列一元一次方程解决实际问题的基的实际问题，让学生经历模型化的过程、加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会，规范列方程解应用题的数学格式，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

3

、

解题回顾结

合

具体问题再次帮助学生认识用一

元

一

次方程解决问题的过

程

，培养应用数学于现实生活的意识。

本过程：

题1：轮船从A 地顺水航行7小时45分到达B 地；从

B地逆水航行了9小时，还差11千米才能到达A 地。已知

轮船在静水中的航行速度与水流速度之比为9：1，求轮船

在静水中的航行速度和A 、B 两地的距离？

题2：某工地派80 人去挖土和运土，如果平均每人每天

挖土5 立方米或运土3 立方米，那么应怎样分配挖土和运土

的人数，使挖出的土刚好能及时运走？

题3：甲乙两人在环形跑道上赛跑，甲在前、乙在后，

跑道一周长为200米，甲的速度是7米/ 秒，乙的速度是5

米/ 秒甲乙两人相距20 米。

（1）若甲乙两人反向而行，求几秒钟相遇？

（2）若甲乙两人同向而行，求几秒钟相遇？

题4：用如图1 的长方形和正方形纸板作侧面和底

面，做成如图2 竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓

库里有1 000 张正方形纸板和2 000 张长方形纸板，问

两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

小结：由学生谈体会，与学生分享自己所学知识和感受，一起进行交流。教师明晰。

作业：课本P102习题3.3 第7、15 题

图一

三、强化训

练，

通过完成

这部分题，巩固

问题一、二中涉

及的行程问题

和生产调度问

题，使学生熟悉

应用一元一次

方程解决实际

问题的一般过

程，掌握解题的

正常程序，不断

提高自己分析

问题、解决问题

尽可能让学

生梳理本节课的四、课堂小结、

练习与测试

A 组

1. 甲、乙两人都从 A 地出发去某地 ,如果乙先走 45min,甲从后面追赶 , 当甲追上乙时 ,下列说法

正确的是 ( ).

A.乙走的路比甲多

B.乙比甲少走 45min

C.甲走的路程等于乙走的路程

D.甲、乙两人行程的距离之和等于出发地点到相遇地点之间的距离

2. 学校到县城有 28千米,除乘公共汽车外 ,还需步行一段路程 , 公共汽车的速度为 36千米/时,

步行速度为 4千米/ 时,全程共需 1小时, 求步行和乘车所用时间各是多少

设步行所用时间为 x 小时 ,列方程得 (

36

A.36x+4(1-x)=28;

B.

x

C.36(1-x)+4x=28;

D. 36

3. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是 一样

重的。驴子抱怨负担太重，骡子说“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的 两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！ ”，那么驴子原来所驮货物的袋数是 ( )

4. 甲处劳动的有 29人,在乙外劳动的有 17 人,现要赶工期 ,总公司另调 20 人去支援 ,使在甲处的 人

数为在乙处人数的 2 倍,应分别调往甲处、乙处各多少人 ?

1 x 28;

28

A.5

B.6

C.7

D.8