蚌埠二中自主招生数学试卷
蚌埠二中自主招生数学试卷(2006～2012共7份)
2006 年 理 科 实 验 班 招 生数学素质测试试题一、选择题（每小题5分，满分30分。
以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。
）1、已知实数a 、b 、c 满足0254=-+-+++a b c b a ，那么bc ab +的值为（ ） A 、0B 、16C 、－16D 、－322、设βα、是方程02322=--x x 的两个实数根，则βααβ+的值是（ ）A 、－1B 、1C 、32-D 、32 3、a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc cxz b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4、在ABC ∆中，C B ∠=∠2，下列结论成立的是（ ） A 、AB AC 2= B 、AB AC 2< C 、AB AC 2> D 、AC 与AB 2大小关系不确定5、已知关于x 的不等式7<a x 的解也是不等式12572->-aa x 的解，则a 的取值范围 是（ ）A 、910-≥aB 、910->a C 、0910<≤-a D 、0910<<-a 6、如图，□ DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□ DEFG 的面积为（ ） A 、32B 、2C 、3D 、4 第6题图二、填空题（每小题5分，共30分）准考证号 考场座位号 姓名 学校B AD ECF G 1 131、已知质数x 、y 、z 满足5719=-yz x ，则z y x ++= 。
2、已知点A （1，3），B （4，－1），在x 轴上找一点P ，使得AP －BP 最大，那么P 点的坐标是 。
3、已知AB 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交直线AB 于点D ，则当△ACD 为等腰三解形时，∠ACD 的度数为 。
安徽省蚌埠二中2025届高考数学押题试卷含解析
安徽省蚌埠二中2025届高考数学押题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．已知平面向量a ，b 满足()1,2a =-，()3,b t =-，且()a ab ⊥+，则b =（ ） A ．3B ．10C ．23D ．53．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．984．已知向量(1,2)a =，(4,1)b λ=-，且a b ⊥，则λ=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．25．已知向量a ，b ，b =(1，3)，且a 在b 方向上的投影为12，则a b ⋅等于（ ） A ．2B ．1C ．12D ．06．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．7．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+8．记n S 为数列{}n a 的前n 项和数列{}n a 对任意的*,p q ∈N 满足13p q p q a a a +=++.若37a =-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（ ） A ．152B ．102C ．153D ．10310．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( ) A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x =12．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年蚌埠自主招生数学
2019年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试理科素养数学试题●注意事项1本卷满分150分，考试时间120分钟；2所有题目必须在答题卡上作答，否则不予计分.一选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，每小题均给出了A ,B ,C ,D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分)1.平面内到三角形三条边所在直线距离相等的点有几个?(D )A .1B .2C .3D .4解析：内心1个，旁心3个2.若24(2)0x y xy +-+-=，则x 3+y 3的值为(C )A .32B .36C .40D .44解析：易证x +y =4，xy =2，x 3+y 3=(x +y )(x 2－xy +y 2)=(x +y )[(x +y )2－3xy ]=4⨯(42－3⨯2)=40.3.设n 为正整数，记n !=12n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯，则1!2!2019!++⋅⋅⋅+的末位数字是(C )A .0B .1C .3D .5解析：1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120，6!=720，…，n !=12n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯.从5开始末位数字都是零，所以只要考虑前4个末位数字的和即可，故C .4.设a ，b ，c 为实数，且满足b c a c a b a b c a b c +-+-+-==，则()()()abc a b b c c a +++的值为(D )A .18B .－1C .18或1D .－1或18解析：1b c a b c a a +-+=- ，1c a b c a b b +-+=-，1a b c a b c c+-+=-，b c c a a b k a b c+++∴===，2()()a b c k a b c ∴++=++，21k ∴=-或，3111()()()8abc a b b c c a k ==-+++或.故D .5.如图，三棱锥S －ABC 中，SA =SB =SC =2，30ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，M ，N 分别为棱SB ，SC 上的点，则∆AMN 周长的最小值为(B )A .2B .22C .3D .23解析：侧面展开，A ,M ,N ,A '在同一条直线上时最小，AA 22'22SA SA +=.故B .6.凸2019边形有n 个内角为锐角，则n 的最大值为(A )A .3B .4C .5D .6解析：凸2019边形最多有3个外角为钝角，所以最多有3个内角为锐角，故A .二、填空题(本大厦共6小题，每小题6分，共36分)7.函数135y x x x =-+-+-的最小值是.解析：设123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅是数轴上依次排列的点表示的有理数.当n 为偶数时,若122n n a x a +≤≤，则12n x a x a x a -+-+⋅⋅⋅+-的值最小；当n 为奇数时,若12n x a +=,则12n x a x a x a -+-+⋅⋅⋅+-的值最小.所以，135y x x x =-+-+-当x =3时最小为4.8.设a ，b 为整数，且方程x 2+ax +b =0，则a +b =.2==4)(27)0a a b +-++=，所以40270a a b +=++=且，解得41a b =-=，.故3a b +=-.9.已知α为锐角，4tan 3α=，则tan 2α=.解析：利用网格构造12345模型，即可1tan 22α=，也可以使用高中二倍角公式22tan tan 21tan ααα=-，或半角公式sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+.10.如图，矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，M 为AB 中点，N 为BC 边上一动点，将∆MNB 沿MN 折叠，利到'MNB ∆，则'CB 的最小值为.解析：B '在半圆圆M 上，M ,B ',C 在同一条直线上时最小，CB '=－MB =13－5=811.360的所有正约数之和为.解析：利用约数和定理即可，因为32360235=⨯⨯，有正约数(31)(21)(21)24+⨯+⨯+=个，其所有正约数和为012301201(2222)(333)(55)1170+++⨯++⨯+=.12.∆ABC 中，B C ∠=∠，点P ，Q 分别在边AC 和AB 上，满足AP =PQ =QB =BC ，则A ∠=.解析：过B 作BO //PQ ,过P 作PO //AB ,连接OC易证PQBO 为菱形⇒OP =QP =APAB =AC ,AP =BQ ⇒AQ =PC∠A =∠AQP =∠QBO =∠QPO =∠OPC =12∠QPC ⇒ΔAPQ ≌ΔPOC ⇒OC =PQ =BO =BQ =BC ⇒ΔBOC 为正三角形⇒∠OBC =∠OCB =∠BOC =60°⇒∠QBO =∠PCO =∠A =20°三、解答题(本大题共5小题，共78分)13.(14分)(1)设n 为正整数，求证：n 2+(n +1)2+n 2(n +1)2是完全平方数；(2)+.解析：(1)n 2+(n +1)2+n 2(n +1)2=[n (n +1)]2+n (n +1)+1=[n (n +1)+1]2是完全平方数.(2)11111(1)1n n n n ==+=+-++111111(1)(1)(1)122320192020+=+-++-+⋅⋅⋅+-11201912019()2019120202020=⨯+-=.14.(14分)如图，∆ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交∆ABC 的外接圆于点E .求证：(1)BE 2=ED EA ；(2)AD 2=AB AC －DB DC .解析：(1)∠1=∠2=∠3，∠4=∠4⇒AEB BED ∆∆∽⇒BE EA DE BE=⇒BE 2=ED EA (2)连接EC ，∠1=∠2，∠5=∠5⇒ABD AEC ∆∆∽⇒AB AD AE AC =⇒AD AE AB AC = ⇒2(),AD AD DE AB AC AD AD DE AB AC +=+= 即⇒2AD AB AC AD DE=- 又因为DEB DCA ∆∆∽⇒,BD AD BD DC AD DE DE DC== 即⇒AD 2=AB AC －DB DC .15.(16分)如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD 为菱形，且A (0，3),B (－4，0).(1)求过点C 的反比例函数表达式；(2)设直线l 与(1)中所求函数图象相切，且与x 轴，y 轴的交点分别为M ，N ，O 为坐标原点.求证:∆OMN 的面积为定值.解析：(1)四边形ABCD 为菱形，A (0，3)，B (－4，0)⇒C (－4，－5)⇒(4)(5)20k =-⨯-=.(2)设直线l 为y =kx +b ，直线l 与(1)中所求函数20y x=图象相切⇒2280080b b k k ∆=+==-，即代入y =kx +b 得280b y x b =-+，求得80(,0),(0,)M N b b -，∆OMN 的面积=12OM ON=180802OM ON b b=-= .16.(17分)如图，∠A =60︒，AP ，AQ ，BC 与⊙S 相切，P ，Q 为切点，直线SB ，SC 分别交PQ 于M ，N 两点，连接CM ，BN .(1)求∠BSC的大小；(2)求证：BN⊥SC；(3)求MNBC的值.解析：(1)连接ST，SG，SC⇒∠APS=∠AQS=90°⇒∠PAQ=60°⇒∠APS=120°∠PSB=∠GSB,∠QSC=∠GSC⇒∠BSC=60°(2)切线AP=AQ,∠PAQ=60°⇒ΔAPQ是正三角形⇒∠APQ=∠BSC=60°⇒B,P,S,N四点共圆⇒∠BPS+∠BNS=180°⇒∠BNS=∠BPS=90°，BN⊥ST(同理CM⊥BS) (3)易证ΔSMN∽ΔSCB⇒MN/BC=SN/SB=1/2.17.(17分)如图，∆ABC中，P为BC边上一点，E为线段PC的中垂线与边AC的交点，D 为线段BP的中垂线与边AB的交点，点P关于直线DE的对称点为点Q.(1)证明：A，Q，D，E四点共圆；(2)证明：A，Q，B，C四点共圆.证明：(1)连接QA,QD,QE,QP,PD,PE根据对称性知：DQ=DP,EQ=EP⇒∠1=∠2,∠3=∠4,⇒∠EQD=∠1+∠3=∠2+∠4=∠DPEEC=EP,DB=DP⇒∠C=∠5,∠B=∠6,∠A+∠B+∠C=180°⇒∠A+∠6+∠5=180°∠DPE+∠6+∠5=180°⇒∠A=∠DPE=∠EQD⇒A，Q，D，E四点共圆(2)连接QB,QCA，Q，D，E四点共圆⇒∠1=∠2⇒∠BDQ=∠QCEBD=PD=QD,QE=PE=CE⇒ΔBDQ∽ΔCEQ⇒∠BQD=∠CQE⇒∠BQC=∠DQE=∠DPE=∠A ⇒A，Q，B，C四点共圆。
2020年蚌埠二中自主招生考试初中数学
2020年蚌埠二中自主招生考试初中数学数学素养测试卷本试题共三大题，总分值120分，考试时刻120分钟。
参考公式：()3223333b ab b a a b a +++=+ ()()2233b ab a b a b a +-+=+()3223333b ab b a a b a -+-=- ()()2233b ab a b a b a ++-=-一、选择题〔每题5分，共30分。
以下每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分〕1、 80sin cos 23<<A ，那么锐角A 的取值范畴是 〔 〕A ． 8060<<AB ． 8030<<AC ． 6010<<AD ． 3010<<A2、实数b 满足3<b ，同时有实数a ，使b a <恒成立，那么a 的取值范畴是 A ．小于或等于3的实数 B ．小于3的实数C ．小于或等于3-的实数D ．小于3-的实数3、设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，假设恰有22221212k x x x x =++成立，那么k 的值为〔 〕A ．1-B ．21或 1-C ．21D ．21-或 14、代数式9)12(422+-++x x 的最小值为A ．12B ．13C ．14D ．115、掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分不刻有1至6六个数。
连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为 A ．365 B ．61 C ．31 D ．94 6、=⨯++⨯+⨯+⨯10099433221 A ．223300 B ．333300 C ．443300 D ．433300二、填空题〔每题5分，共30分〕 〔〕 〔〕 〔 〕 〔〕1、多项式411623++-x x x 可分解为 。
2、点),(y x p 位于第二象限，同时62+≤x y ，x 、y 为整数，那么点p 的个数是 。
2025届安徽蚌埠二中高三第一次模拟考试数学试卷含解析
2025届安徽蚌埠二中高三第一次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-；2:(,),22p x y D y x ∃∈-；3:(,),22p x y D y x ∀∈-；4:(,),24p x y D y x ∃∈-.其中的真命题是（ ）A ．12,p pB ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p2．在311(21)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )A ．1B ．2C ．3D ．73．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-4．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 5．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <6．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（） A ．-1B ．0C ．1D ．27．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2()1x f x x =+ B ．727)2(f x x x =++-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x-+= 8．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．21,06e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知函22()(sin cos )2cos f x x x x =++，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为（ ） A ．22-B ．1C ．0D ．2-10．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同 11．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<12．已知M 是函数()ln f x x =图象上的一点，过M 作圆2220x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，则MA MB⋅的最小值为（ ） A ．223-B ．1-C ．0D ．5232- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年安徽蚌埠中考数学试题及答案
2024年安徽蚌埠中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣5的绝对值是（ ）A. 5B. ﹣5C. 15- D. 152. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）A. 70.94410⨯B. 69.4410⨯C. 79.4410⨯D. 694.410⨯3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B.C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. 356a a a +=B. 632a a a ÷=C. ()22a a -=a=5. 若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（ ）A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π6. 已知反比例函数()0ky k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A. 3-B. 1-C. 1D. 37. 如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（ ）C. 2-D. 8. 已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A 102a -<< B. 112b <<C. 2241a b -<+< D. 1420a b -<+<9. 在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（ ）A. ABC AED∠=∠ B. BAF EAF ∠=∠C. BCF EDF ∠=∠ D. ABD AEC∠=∠10. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．的.的12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大______227（填“>”或“<”）．13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．14. 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF ∠=，则C NM '∠=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：223x x -=16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C为顶点的四边形的面积；为（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-表示结果LL 一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（ ）2-（ ）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20. 如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．的（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．六、（本题满分12分）21. 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22. 如图1，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求ACBD 的值．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】x【答案】4【12题答案】【答案】>【13题答案】【答案】16【14题答案】【答案】 ①. 90α︒-##90α-+︒ ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】【答案】13x =，21x =-【16题答案】【答案】（1）见详解 （2）40（3）()6,6E (答案不唯一)四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【18题答案】【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--； （2）()224k m k m -+-五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】【答案】43【20题答案】【答案】（1）见详解 （2）六、（本题满分12分）【21题答案】【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析七、（本题满分12分）【22题答案】【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，八、（本题满分14分）【23题答案】【答案】（1）4b（2）（ⅰ）3；（ⅱ）10 3。
【新文案】蚌埠二中2014年省理科实验班招生加试数学试题(附答案)
2： 2 3 ：1 3
∴ 面积比 12： 4： 3 （ 10 分）
（ 5 分）
7 10、
8 AB ，
E
A 11 题图
C B
D
12、（ 1）设安排生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品为（ 50－ x）件，根据题意，得
9 x 4(50 x ) 360 3 x 10(50 x ) 290
（ 5 分）
∴ 现证明 f (n) 是 9 的倍数
（ 5 分）
f (n) ( n 1) 3 n 3 (n 1) 3
（ 7 分）
= 2n（ n 2+3） +n 3 = n（ 3n 2+6） = 3n（ n 2－ 1＋ 1＋ 2）
= 3n（ n － 1）（ n+1） +9n
（ 10 分）
又 ∵ 当 n≥ 2 时， (n－ 1) n （ n+1 ）是三个连续的整数的积，所以必是 3 的H ⊥ GF 15、（本题满分 20 分）
① f （ 1）＝ 1……
abc1
② 由①知：
abc 0
1 b
2
1
c
a
2
故 y ax 2 1 x 1 a 22
∴ ax 2 1 x 1 a ≥ x 恒成立 22
ax 2
1 x
1
a ≥ 0 恒成立
22
(a 1)2 ≤0 故 a 1
4
4
最大值＝ 45000
（ 15 分）
13、
第 6页 共 8页
设三个连续的正整数的立方和为 ∴ f (1) 36 ； f (2) 99
f (n ) ( n 1) 3 n3 (n 1) 3 (n ≥ 2)
安徽省蚌埠二中2013-2014学年高一新生素质测试数学试题
ABHM CEDG2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学试题◆ 注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学 的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒 A ．30 B ．27 C ．24 D ．21 2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立 方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d 人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是(球的体积公式为334R V π=,其中R 为球的半径)A．d ≈B．d ≈ C．d ≈ D．d ≈3．y x ,满足y x <<0,且2000=+y x ,则不同的整数对),(y x 的对数为A ．7B ．8C ．9D ．104.如图: ABC ∆中, E D ,是BC 边上的点, 1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 分别交AE AD ,于G H ,,则=GM HG BH ::A ．1:2:3B ．1:3:5C ．5:12:25D ．10:24:515．有一列数排成一行,其中第一个数是3,其中第二个数是7,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第2013个数被4除,余数是A ．0 B. 1 C ．2 D ．3 6．如图:在直角梯形ABCD 中, AD ∥BC ,BC AB ABC ==∠,90,E 为AB 边上一点,15=∠BCE ,且AD AE =,连接DE 交对角线AC 于点H ,连接BH ,下列结论:①ACD ∆≌ACE ∆; ②CDE ∆为等边三角形; ③2=BEEH; ④CHAHS S EHC EBC =∆∆.其中结论正确的是 A ．只有①,②,④ B ．只有①,② C ．只有③,④ D ．①,②,③,④ 二、填空题(每小题6分,共48分)7．设关于x 的一元二次方程0222=++b ax x ,若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数,b 是从2,1,0三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.8．对于任意有理数y x ,,都有y x y x +≥+,利用这一结论,求42++-x x 的最小值为_____.9．设1515-+的整数部分为x ,小数部分为y ,则2221y xy x ++的值为____________. 10．在直角坐标系中,正方形11222111,,,-n n n n C C B A C C B A O C B A 按如图所示的方式放置.其中点n A A A ,,,21 都在一次函数b kx y +=的图象上,点n C C C ,,,21 都在x 轴上.已知点1B 的坐标为)1,1(, 点2B 的坐标为)2,3(,则点n B 的坐标为______________. 11．如图: P 为ABC ∆边BC 上的一点,且PB PC 2=,已知45=∠ABC , 60=∠APC ,则=∠ACB __________.12．如图: “L ”形纸片由六个边长为1的小正方形组成,过A 点 切一刀,刀痕是线段EF .若阴影部分面积是纸片面积的一半,则 EF 的长为_________.13．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[][]125.1,22==），已知10≤≤a ,且满足,183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+a a a 则[]a 10=__________. 14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：EAF注：油耗=加满油后已用油量汽车剩余油量,可继续行驶距离=加满油后已行驶距离当前油耗=指定时间内的用油量平均油耗指定时间内的行驶距离从以上信息可以推断在00110010：：-这一小时内 .（填上所有正确判断的序号）①行驶了80公里；②行驶不足80公里； ③平均油耗超过公里升1006.9；④平均油耗恰为公里升1006.9； ⑤平均车速超过公里80. 三、解答题（本大题共5小题,共72分）15.(12分)已知一次函数2)12(++-=k x k y 的图象在范围21≤≤-x 内的一段都在x 轴上方,求k 的取值范围.16．(12分)已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D ,有如下4个式子：①AC AB 2=; ②BC AD 25=; ③CD BC 5=; ④225AC BC =.⑴ 下列选项中结论正确的命题有 （请把你认为正确的所有选项填在横线上）A ． ①⇒②③④B ．②⇒①③④C ．③⇒①②④D ．④⇒①②③ ⑵ 选择一个你认为正确的命题进行证明（要写出一个完整的命题，并写出证明的过程）17．(16分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月,市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=6021,101201,1)(x x x x f （单位：万元; x 为正整数）例如:102121101)21(;1)2(;1)1(=⨯===f f f .为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中,记第x 个月的利润率为个月前的资金总和第个月的利润第x x x g =)(.例:)2()1(81)3()3(f f f g ++=⑴ 求)10(g ;⑵ 求第x 个月的当月利润率;⑶ 该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大？求出该月的当月利润率.18．(16分)阅读材料,解答问题.E例: 用图象法解一元二次不等式322--x x >0.解:设322--=x x y ,则y 是x 的二次函数. ,01>=a ∴抛物线开口向上. 又当y =0时, 0322=--x x ,解得3,121=-=x x . 由此得抛物线322--=x x y 的大致图象如图所示: 观察函数图象可知:当031>>-<y x x 时，或. ∴0322>--x x 的解集是: 31>-<x x 或.⑴ 观察图象,直接写出一元二次不等式: 0322<--x x 的解集是 ; ⑵ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式:0222>--a ax x ⑶ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式02)2(2>++-x a ax19．(16分)已知点N M ,的坐标分别是)2,0(和)2,0(-,点P 是二次函数281x y =的图象上的一个动点.⑴ 判断以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 的位置关系,并说明理由；⑵ 设直线PM 与二次函数281x y =的图象的另一个交点为Q ,连接NP ,NQ ,求证：QNM PNM ∠=∠;⑶ 过点P ,Q 分别作直线2-=y 的垂线，垂足分别为R H ,,取QH 中点为E , 求证：PE QE ⊥2013年蚌埠二中高一新生素质测试数学参考答案一、 选择题 (每小题5分，共30分)1. B2. D3. C4. D5. C6.A二、填空题（每小题6分，共48分） 7、43 8、6 9、5 10、)2,12(1--n n 11、75 12、62 13、6 14、② ③ 三、解答题（本大题共5小题，276116161221'='++++'’‘）15. 解:①当21>k 时，只需02)1()12(>++-⋅-k k 则3<k ；(5分) ②当21<k 时, 只需022)12(>++⨯-k k 则0>k ；(5分)综合①②得: 21,30≠<<k k 且. (2分)16.解:⑴C B A ,,正确; (4分) ⑵以命题A 为例证明如下命题: 已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D .若AC AB 2=,求证(ⅰ)BC AD 25=;(ⅱ)CD BC 5=;(ⅲ)225AC BC =. (2分)证明: ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⇒===⇒∆∆AD DB AD CD AB AC AC AB DB AD AD CD AB AC BAD ACD 221212相似于 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=⇒==+=CDBC CD DB AD DB CD BC 5425∴ (4分) 又∵CB CD AC ABC Rt ACD Rt ⋅=⇒∆∆2相似又BC CD 51=（已证）∴225AC BC = (2分) 17. 解:⑴901)10(=g (3分) ⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤≤+=6021,16002201,801)(2x x x x x x x g (x 为正整数) (6分)⑶当201≤≤x 时, )(x g 的最大值为811)1(=g ;(2分) 当6021≤≤x 时, 79279)40(211600216002)(22≤+-=-+=+-=xx x x x x xx g当且仅当x x 1600=,即40=x 时, )(x g 有最大值792. (4分) ∵811792>∴40=x 时, )(x g 有最大值792.(1分) 18. 解:⑴ 31<<-x ；（2分）⑵ 当;20a x a x a -<>>或时， 当;00≠=x a 时，当.20a x a x a <-><或时， （6分） ⑶ 当;212ax x a <>>或时， 当;12≠=x a 时， 当;1220<><<x ax a 或时， 当.120<<<x aa 时， （8分）注:如果学生解题的答案正确,但没有画出相应图象,利用图象解题，批卷时要扣去一半分值7分. 19、解:⑴ 设点P 的坐标为)81,(200x x ,则 281)281()281(2022022020+=+=-+=x x x x PM而点P 到直线2-=y 的距离为281)2(812020+=--x x 所以以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 相切. (4分) ⑵ 由⑴知, ,PM PH =同理可得, QR QM =.因为QR MN PH ,,都垂直于直线2-=y ,所以PH ∥MN ∥QR . 于是,,NH MP RN QM =即,HNPHRN QR =所以, Rt △PHN ∽ R t △QRN .于是, ∠HNP =∠RNQ , 所以 ∠PNM =∠QNM . (6分)⑶ 取PQ 中点F ,连接EF ,则)(21PH QR EF +=. 又由上知, ,PM PH =QR QM =,所以QP PM QM EF 21)(21=+=即∠90=QEP ，故PE QE ⊥ (6分)。
2023-2024学年安徽省蚌埠第二中学高三上学期期中考试数学试题+答案解析
2023-2024学年安徽省蚌埠第二中学高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若其中i为虚数单位，，则( )A. B. C. D.2.设集合，，且，则( )A. B. C. 2 D. 43.已知向量，的夹角为，且，，则( )A. 9B.C. 16D.4.的充分不必要条件是( )A. B. C. D.5.已知函数在上单调递增，则a的取值范围为( )A. B. C. D.6.已知函数，则的图象大致为( )A. B.C. D.7.已知，，，则( )A. B. C. D.8.已知函数若函数恰有5个零点，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数且的图象过定点P，且角的终边经过P始边为x轴的非负半轴，则( )A. B.C. D.10.设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，，则( )A. B. C. D.11.如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点包括端点则下列结论正确的是( )A. 当点P在线段上运动时，三棱锥的体积为定值B.记过点P平行于平面的平面为，截正方体截得多边形的周长为C. 当点P为中点时，异面直线与BD所成角为D. 当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为12.已知函数，则下列结论正确的是( )A. 是函数的一个周期B. 存在，使得函数是偶函数C. 当时，函数在上的最大值为D. 当时，函数的图象关于点中心对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知奇函数且，，成等差数列，则___.14.已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为__________.15.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，O为坐标原点，余弦相似度为向量夹角的余弦值，记作，余弦距离为已知，若的余弦距离为，则的余弦距离为__________.16.已知为自然对数的底数，，直线l是与图象的公切线，则直线l的方程为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。
安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题
安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________连接BE，则OBEÐ的正切值为__________.14．我们引入记号()f x表示某个函数，用()f a表示x a=时的函数值.例如函数21y x=+可以记为()21f x x=+，并有()()2222(2)15,1(1)122f f a a a a-=-+=+=++=++.狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一.狄利克雷函数()()()1,xf xxìï=íïî是有理数，是无理数的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念性质和结､构”.关于狄利克雷函数，下列说法：①()()π0f f>②对于任意的实数()(),1a f f a=③对于任意的实数()(),b f b f b=-④存在一个不等于0的常数t，使得对于任意的x都有()()f x t f x+=⑤对于任意两个实数m和n，都有()()()f m f n f m n+³+.其中正确的有__________（填序号）.15．A B C D､､､四支足球队进行单循环赛（每两队都要比赛1场且只比赛1场），胜一场得3分，负1场得0分，平局各得1分.已知：①此赛结果没有两队的积分相同；②B没有平局，C平2局；③B净胜球1-个；④C净胜球2-个；⑤D净胜球1个.问B与D比赛的净胜球数为__________（净胜球=进球数一失球数）.【详解】因为H 是ABC V 的垂心，所以,AD BC CF AB ^^，所以90ADC AFC Ð=Ð=o ，所以,,,A F D C 四点共圆，所以FDA FCA ÐÐ=，又因为H 是ABC V 的垂心，,AD BC BE AC ^^，所以90ADC BEC Ð=Ð=o 所以180ADC AFC Ð+Ð=o ，所以H D C E ､､､四点共圆，FCA HDE ÐÐ=，所以FDA HDE ÐÐ=，即DH 平分FDE Ð.同理：FH 平分EFD Ð，EH 平分FED Ð，所以H 是DEF V 的内心.故选：A.5．B【分析】由内角和分情况讨论排除可得结果.【详解】由四边形内角和可知120ABC ADC ÐÐ+=o ，假设AC BC CD >=，则,ABC BAC ADC CAD ÐÐÐÐ>>，120ABC ADC BAC CAD BAD Ð+Ð>Ð+Ð=Ð=o ，矛盾；同理，若AC BC CD <=，则得出120ABC ADC ÐÐ+<o ，所以10AC =，故选:B.6．B【分析】以AB 为斜边作等腰直角三角形ABE ，求出点E 的坐标，由题意可得点D 在以点比赛净胜球数为1x +，当0x >时，B 的积分为330=6++，D 的积分为130=4++，A 的积分为130=4++，不满足条件①，故不符合题意，当=1x -时，B 的积分为300=3++，D 的积分为131=5++，A 的积分为131=5++，不满足条件①，故不符合题意，当2x =-时，B 的积分为300=3++，D 的积分为130=4++，A 的积分为133=7++，满足条件，故符合题意，当3x <-时，B 的积分为330=6++，D 的积分为130=4++，A 的积分为1034++=，不满足条件①，故不符合题意，综上可知：B 与D 比赛的净胜球数为2-，故答案为：2-16．2a b ==-或3,2a b =-=-或1,2a b =-=-【分析】先将不等式整理为22()2(2)2a b b -++<，因a b ､是整数，故2(2)0b +=，2()0a b -=或2()1a b -=，可得.【详解】将原不等式变形为22222860a ab b b b -++++<，即22()2(2)2a b b -++<，因为a b ､是整数，所以22()0,(2)0a b b -=+=或者22()1,(2)0a b b -=+=.所以2a b ==-或者3,2a b =-=-或者1,2a b =-=-.长，即可解决问题．【详解】（1）连接DF、CE，设它们的交点为O，Q四边形DCFE是菱形，\是DF的垂直平分线，CEQ，=AD AF\点A在DF的垂直平分线CE上，\点A，C，E在一条直线上；（2）连接CG，EH AG^于H，e的直径，AGQ是B\Ð=°，90ACG。
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2012年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养 数学试题
命题人：陈刘杨 耿晓燕 审题人：陈辉
◆ 注意事项：
1、本卷满分150分，考试时间120分钟；
2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四
个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）
1、若不等式组⎩⎨
⎧<+>23
2a x x 有解,则实数a 的取值范围为（ ）
A ．21≤a
B ．21<a
C ．21≥a
D ．2
1
>a
2、化简2
)28cos 28(sin ︒-︒等于（ ）
A ．︒-︒28cos 28sin
B ．0
C ．︒-︒28sin 28cos
D ．以上都不对
3、若,012
=--x x 则5222
3
4
+-+-x x x x =（ ）
A ．0
B ．5
C ．52+
D ．5252-+或
4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图
为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ） A
B ．123
C ．24 D
．24+ 5、已知
=++=+=+=+zx yz xy xyz
x z zx z y yz y x xy ，则61,51,31（ ） A ．41 B ．21 C ．71 D ．9
1
6、已知关于x 的方程0)21
(
542
=+⋅++-x
a x x ，若a 为正实数，则下列判断正确的是（ ）
A ．有三个不等实数根
B ．有两个不等实数根
C ．有一个实数根
D ．无实
数根
第4题图
二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、a a 13-
-与a a 13--是相反数，计算a
a 1+= ． 8、若[]x 表示不超过x 的最大整数，0
44
4311311
311
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+++-=A ， 则[]A = ．
9、如图，N M 、分别为ABC ∆两边BC AC 、的中点，
AN 与BM 交于点O ，则
的面积
的面积
ABC BON ∆∆ = ．
10、如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为︒80，弧BD 的度数为︒20，点P 为直径AB 上任一点，则PD PC +的最小值为 ． 11、观察下列各式：
),
41
31(13
31133133),31
21(12
21122122),21
1(11
111111112222
222
22--=+-=+-+--=+-=+-+--=+-=+-+ ……
计算：2011
20111
201120113311225212222+-+++++++ = ．
12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本96、、、b a 的中位数是 ．
13、若3-x 为正整数，且是13522
+-x x 的约数，则x 的所有可能值总和为 ．
14、由直线12-+=k kx y 和直线12)1(+++=k x k y （k 是正整数）与x 轴及y 轴所围
成的图形面积为S ，则S 的最小值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共计72分）
15、（14分）已知抛物线)0(2
>++-=c c bx x y 过点)0,1(-C ，且与直线x y 27-=只有一个交点．
⑴ 求抛物线的解析式；
⑵ 若直线3+-=x y 与抛物线相交于两点B A 、，则在抛物线的对称轴上是否存在点
Q ，使ABQ ∆是等腰三角形? 若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．
B
A
C
N M
O P
O A
C D
B
第10题图
第9题图
B A D
E C P
F
O 1 O 2
M
H G
N
第18题图 16、（14分）如图,过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AD AB 、延长线于
点
N M 、,DM 与BN 交于点H ,DM 与BC 交于点E ,BN 与DC 交于点F ．
⑴ 猜想：CE 与DF 的大小关系? 并证明你的猜想． ⑵ 猜想：H 是AEF ∆的什么心? 并证明你的猜想．
17、（14分）设关于x 的方程0222)1(42=-+--+-y x y x x 恰有两个实数根,求y 的负整数值．
18、（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为36,︒=∠120ABC ,点P 在线段BC 延长线上,
半径为1r 的圆1O 与DP CP DC 、、分别相切于点N F H 、、，半径为2r 的圆2O 与
PD 延长线、CB 延长线和BD 分别相切于点
G E M 、、．
（1）求菱形的面积； （2）求证：MN EF =； （3）求21r r +的值．
19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y 件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x ，y 与x 的函数关系式为504022
++-=x x y ．由于设备老化，从
2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件． ⑴ 若更换设备后，至少几年可收回投入成本?
⑵ 试写出更换设备后，年产量Q 件与企业建厂年数x 的函数关系式；并求出，到哪一
年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？ A
B M
C E D
F H N
第16题图
毕业学校 准考证号 姓名_________________ 座位号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
2012年蚌埠二中高一自主招生考试
科学素养 数学答题卷
一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)
二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
7、 8、 9、 10、 11、
12、 13、 14、
三、解答题（本大题共5小题，共计72分）
15、（14分） 解：
16、（14分）
解：
17、（14分）
解：A
B
M
C
E
D F
H
N
第16题图
座号
B
A D
E
C P
F
O 1 O 2
M H G
N
第18题图
解：
解：
2012年蚌埠二中自主招生考试
数学参考答案
一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1、B
2、C
3、C
4、D
5、C
6、C
二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
7、5 8、-2 9、6
1
10、3 11、201220112 （或其它形式）
12、5.5 13、46 14、4
7
三、解答题（本大题共5小题，27'15'1541'14'14'=++'++）
15、(14分)解：（1）322
++-=x x y (6分)
（2）Q )1,1()14,1()173,1(或或±±(14分)
16、(14分)（1）DF CE =.(2分)
证：∵正方形ABCD ∴AD ∥BC,DC ∥AB ∴NA BC MN MC ND CE ==,(4分)NA
ND
AB DF =
(6分) ∴
NA ND BC CE =∴BC
CE
AB DF =
又BC AB =∴DF CE =(7分) （2）垂心. (9分)
易证ADF ∆≌CE D ∆(11分)∴FDE DAF ∠=∠又
∴︒=∠+∠90ADE DAF ∴DE AF ⊥(13分)同理AE FB ⊥. H 为AEF ∆的垂心. (14分) (其他解法酌情给分)
17、(14分)解：原式可变为0222)1(22
=----+-y x y x
()[]0)1(222=++---y x x ∴)1(222+-=-=-y x x 或
∴0)1()1(2<+-+-=y y 或∴13->-=y y 或∴y 的负整数值为3-.
(或也可去绝对值。
()[]0)1(42=-+->y x x x 时，
[]0)3(2=+-≤y x x x 时，∴13->-=y y 或∴y 的负整数值为3-.)
(其他解法酌情给分)
18、(15分) (1)354 (5分) (2) 略。
(10分)
（3）921=+r r (15分)
19、(15分) (1)4年(7分)
(2)1446Q x =- (10分) ； 2017年起(15分)。