高三数学第一轮总复习圆的方程课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．圆心在直线 y＝x 上 B．圆心在直线 y＝x 上，且与两坐标轴均相切 C．圆心在直线 y＝－x 上 D．圆心在直线 y＝－x 上，且与两坐标轴均相切
分析：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径确定，故 考察圆在直角坐标系中的位置特征，须分析圆心与半径得出 结论．
解析：将圆化为标准方程(x－R)2＋(y－R)2＝R2， ∴圆心(R，R)，半径|R|， ∴圆心在直线 y＝x 上，圆心到两坐标轴的距离等于圆的 半径，故选 B.
答案：D
点评：要熟练由圆的一般方程求出圆心坐标和半径．
(理)(2012·云南一检)若曲线 C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4
＝0 上所有的点均在第二象限内，则 a 的取值范围为( )
A．(－∞，－2)
B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞)
D．(2，＋∞)
Baidu Nhomakorabea
解析：将⊙C 化为标准方程得， (x＋a)2＋(y－2a)2＝4， ∴圆心 C(－a,2a)，半径 r＝2，
2．二元二次方程表示圆的条件 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是
BA＝＝0C≠0
.
D2＋E2－4AF>0
3．点 P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系： (1)当(x0－a)2＋(y0－b)2>r2 时，则点 P 在圆__外___． (2)当(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 时，则点 P 在圆__上___． (3)当(x0－a)2＋(y0－b)2<r2 时，则点 P 在圆___内___．
分析：由⊙C 的半径为 1 及与 x 轴相切，圆心在第一象限， 可知圆心纵坐标为 1，可设出圆心坐标利用⊙C 与直线 4x－3y ＝0 相切列方程求解．
解析：依题意设圆心 C(a,1)(a>0)，由圆 C 与直线 4x－3y ＝0 相切得，|4a－5 3|＝1，解得 a＝2，则圆 C 的标准方程是(x －2)2＋(y－1)2＝1，故选 B.
答案：B
(文)(2011·福建质检)已知圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＝0 的圆心在
直线 x＋y＝1 上，则 D 与 E 的关系是( )
A．D＋E＝2
B．D＋E＝1
C．D＋E＝－1
D．D＋E＝－2
解析：依题意得，圆心(－D2 ，－E2)在直线 x＋y＝1 上，因 此有－D2 －E2＝1，即 D＋E＝－2，选 D.
(1)点 P 在⊙C 内，过点 P 的⊙C 的弦中，最长的为 EF(过 圆心)，最短的为 AB(AB⊥EF)，在⊙C 上所有点中，点 E 到 点 P 距离最小，点 F 到点 P 距离最大．
(2)点 P 在⊙C 外，PC 与圆交于 E、F，圆上所有点中到 点 P 距离最大(小)的点为 F(E)，过点 P 可作两条直线 PA、PB 与⊙C 相切，则 PC 为∠APB 的平分线，PC 垂直平分 AB.
答案：B
点评：(1)本题可用淘汰法求解． (2)求圆的方程时，常常要将所给条件恰当翻译，用数学 语言加以表达．如 ①圆过点 A，则点 A 的坐标代入圆的方程一定成立． ②圆过两点 A、B，则线段 AB 的中垂线过圆心．
③圆心在直线 l 上，(一)可设出圆心坐标；(二)可考虑圆 心是否在另一条直线 l′上，由 l 与 l′方程联立求圆心．
|－a|>2， 由条件知，|－2aa|><20，，
2a>0，
∴a>2.
答案：D
圆的标准方程
[例 2] (2011·河南重点中学调研)若圆 C 的半径为 1，圆 心在第一象限，且与直线 4x－3y＝0 和 x 轴都相切，则该圆 的标准方程是( )
A．(x－3)2＋y－732＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x－322＋(y－1)2＝1
走向高考·数学
人教A版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第八章 平面解析几何
第八章
第二节 圆 的 方 程
3 考点典例讲练 4 课堂巩固训练 5 课后强化作业
基础梳理导学
重点难点 引领方向 重点：圆的方程、点与圆的位置关系． 难点：垂径定理的应用、圆的方程求法．
夯实基础 稳固根基 1．圆的方程 1．圆的标准方程：圆心(a，b)，半径为 r 的圆方程为(x －a)2＋(y－b)2＝r2. 2．圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中 D2＋E2 －4F>0)，圆心(－D2 ，－E2)，半径 r＝12 D2＋E2－4F.
(3)形如(x－a)2＋(y－b)2 的最值转化为动点到定点的距离 问题或设(x－a)2＋(y－b)2＝k2，转化为两圆有公共点时，k 的 取值范围问题．
考点典例讲练
圆的一般方程
[例 1] (2011·山东淄博重点中学期中)圆 x2＋y2－2Rx－ 2Ry＋R2＝0 在直角坐标系中的位置特征是( )
2．圆上的点到定直线的距离最值：由圆心向直线作垂线 与圆两交点为最值点．
直线 l 与⊙C 外离，PC⊥l 交⊙C 于 A、B，则在⊙C 上到 直线 l 距离最大(小)的点为 B(A)．
二、等价转化思想 已知点 P(x，y)为圆上动点 (1)形如yx－ －ba的最值转化为动直线的斜率求解，一般在相 切位置取最值． (2)形如 ax＋by 的最值，一般设 u＝ax＋by，转化为动直 线的截距问题．用判别式法求解，或在相切位置取最值．
④圆与直线 l 相切，则(一)d＝r；(二)Δ＝0.应特别注意圆 与直线 l 相切于点 P 的含义．
⑤圆 C 截直线 l 得弦 AB，则半弦 2＋弦心距 2＝半径 2.
(文)(2012·潍坊模拟)当 a 为任意实数时，直线(a－1)x－y ＋a＋1＝0 恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为 5的圆的方 程为( )
疑难误区 点拨警示 1．解决有关轨迹问题时，要注意所求得轨迹方程表示的 曲线上的点是否都是满足题设要求的轨迹上的点． 2．与圆有关的最值问题，要特别注意是整个圆周上的点， 还是一段圆弧上的点． 3．确定圆的方程必须有三个独立条件，解题时要注意通 过分析找足条件，列出相应的方程．
思想方法技巧
一、数形结合思想 在解决与圆有关的最值问题时，主要借助圆的几何性质， 用数形结合的方法求解． 1．圆上点到定点 P 的距离的最大(小)值：连结圆心 C 与 P 交圆于两点为最大(小)值点．
分析：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径确定，故 考察圆在直角坐标系中的位置特征，须分析圆心与半径得出 结论．
解析：将圆化为标准方程(x－R)2＋(y－R)2＝R2， ∴圆心(R，R)，半径|R|， ∴圆心在直线 y＝x 上，圆心到两坐标轴的距离等于圆的 半径，故选 B.
答案：D
点评：要熟练由圆的一般方程求出圆心坐标和半径．
(理)(2012·云南一检)若曲线 C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4
＝0 上所有的点均在第二象限内，则 a 的取值范围为( )
A．(－∞，－2)
B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞)
D．(2，＋∞)
Baidu Nhomakorabea
解析：将⊙C 化为标准方程得， (x＋a)2＋(y－2a)2＝4， ∴圆心 C(－a,2a)，半径 r＝2，
2．二元二次方程表示圆的条件 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是
BA＝＝0C≠0
.
D2＋E2－4AF>0
3．点 P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系： (1)当(x0－a)2＋(y0－b)2>r2 时，则点 P 在圆__外___． (2)当(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 时，则点 P 在圆__上___． (3)当(x0－a)2＋(y0－b)2<r2 时，则点 P 在圆___内___．
分析：由⊙C 的半径为 1 及与 x 轴相切，圆心在第一象限， 可知圆心纵坐标为 1，可设出圆心坐标利用⊙C 与直线 4x－3y ＝0 相切列方程求解．
解析：依题意设圆心 C(a,1)(a>0)，由圆 C 与直线 4x－3y ＝0 相切得，|4a－5 3|＝1，解得 a＝2，则圆 C 的标准方程是(x －2)2＋(y－1)2＝1，故选 B.
答案：B
(文)(2011·福建质检)已知圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＝0 的圆心在
直线 x＋y＝1 上，则 D 与 E 的关系是( )
A．D＋E＝2
B．D＋E＝1
C．D＋E＝－1
D．D＋E＝－2
解析：依题意得，圆心(－D2 ，－E2)在直线 x＋y＝1 上，因 此有－D2 －E2＝1，即 D＋E＝－2，选 D.
(1)点 P 在⊙C 内，过点 P 的⊙C 的弦中，最长的为 EF(过 圆心)，最短的为 AB(AB⊥EF)，在⊙C 上所有点中，点 E 到 点 P 距离最小，点 F 到点 P 距离最大．
(2)点 P 在⊙C 外，PC 与圆交于 E、F，圆上所有点中到 点 P 距离最大(小)的点为 F(E)，过点 P 可作两条直线 PA、PB 与⊙C 相切，则 PC 为∠APB 的平分线，PC 垂直平分 AB.
答案：B
点评：(1)本题可用淘汰法求解． (2)求圆的方程时，常常要将所给条件恰当翻译，用数学 语言加以表达．如 ①圆过点 A，则点 A 的坐标代入圆的方程一定成立． ②圆过两点 A、B，则线段 AB 的中垂线过圆心．
③圆心在直线 l 上，(一)可设出圆心坐标；(二)可考虑圆 心是否在另一条直线 l′上，由 l 与 l′方程联立求圆心．
|－a|>2， 由条件知，|－2aa|><20，，
2a>0，
∴a>2.
答案：D
圆的标准方程
[例 2] (2011·河南重点中学调研)若圆 C 的半径为 1，圆 心在第一象限，且与直线 4x－3y＝0 和 x 轴都相切，则该圆 的标准方程是( )
A．(x－3)2＋y－732＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x－322＋(y－1)2＝1
走向高考·数学
人教A版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第八章 平面解析几何
第八章
第二节 圆 的 方 程
3 考点典例讲练 4 课堂巩固训练 5 课后强化作业
基础梳理导学
重点难点 引领方向 重点：圆的方程、点与圆的位置关系． 难点：垂径定理的应用、圆的方程求法．
夯实基础 稳固根基 1．圆的方程 1．圆的标准方程：圆心(a，b)，半径为 r 的圆方程为(x －a)2＋(y－b)2＝r2. 2．圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中 D2＋E2 －4F>0)，圆心(－D2 ，－E2)，半径 r＝12 D2＋E2－4F.
(3)形如(x－a)2＋(y－b)2 的最值转化为动点到定点的距离 问题或设(x－a)2＋(y－b)2＝k2，转化为两圆有公共点时，k 的 取值范围问题．
考点典例讲练
圆的一般方程
[例 1] (2011·山东淄博重点中学期中)圆 x2＋y2－2Rx－ 2Ry＋R2＝0 在直角坐标系中的位置特征是( )
2．圆上的点到定直线的距离最值：由圆心向直线作垂线 与圆两交点为最值点．
直线 l 与⊙C 外离，PC⊥l 交⊙C 于 A、B，则在⊙C 上到 直线 l 距离最大(小)的点为 B(A)．
二、等价转化思想 已知点 P(x，y)为圆上动点 (1)形如yx－ －ba的最值转化为动直线的斜率求解，一般在相 切位置取最值． (2)形如 ax＋by 的最值，一般设 u＝ax＋by，转化为动直 线的截距问题．用判别式法求解，或在相切位置取最值．
④圆与直线 l 相切，则(一)d＝r；(二)Δ＝0.应特别注意圆 与直线 l 相切于点 P 的含义．
⑤圆 C 截直线 l 得弦 AB，则半弦 2＋弦心距 2＝半径 2.
(文)(2012·潍坊模拟)当 a 为任意实数时，直线(a－1)x－y ＋a＋1＝0 恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为 5的圆的方 程为( )
疑难误区 点拨警示 1．解决有关轨迹问题时，要注意所求得轨迹方程表示的 曲线上的点是否都是满足题设要求的轨迹上的点． 2．与圆有关的最值问题，要特别注意是整个圆周上的点， 还是一段圆弧上的点． 3．确定圆的方程必须有三个独立条件，解题时要注意通 过分析找足条件，列出相应的方程．
思想方法技巧
一、数形结合思想 在解决与圆有关的最值问题时，主要借助圆的几何性质， 用数形结合的方法求解． 1．圆上点到定点 P 的距离的最大(小)值：连结圆心 C 与 P 交圆于两点为最大(小)值点．