人教版七年级上册数学分段计费与方案决策问题

执行电价(元/度) 0.55 0.6 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某
户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电
量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，则该户居民五、六
月份各用电多少度？
解：∵该户居民两个月用电量共为500度， ∴两个月用电量不可能都在第一档． 假设该户居民五月、六月每月用电均超过200度，500×0.6＝300(元)，而 300＞290.5，不符合题意． 又∵六月份用电量大于五月份， ∴五月份用电量在第一档，假设六月份用电量在第三档，不符合题意， ∴六月份用电量在第二档． 由此，设该户居民五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度． 根据题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5， 解得x＝190，则500－190＝310(度)． 答：该户居民五月份用电190度，六月份用电310度．
家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购900元 B．购500元
C．购1 200元 D．购1 000元
练习
4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如
下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每户每月用电量(度) 小于或等于200
大于200且小于400 大于或等于400
练习
1．教材P106 练习第2题．
2．某市出租车起步价是5元(3 km及3 km以内为起步价)，以后每千米是
1.6元，不足1 km按1 km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为
11.4元，则此出租车行驶的路程可能是( B )
A．5.5 km
B．6.9 km
C．7.5 km
D．8.1 km
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3．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这
解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元． 由题意，得2x＋3(38－x)＝84， 解得x＝30，则38－x＝8. 答：一个暖瓶30元，一个水杯8元； (2)到乙商场购买更合算， 理由如下：若到甲商场购买，则共需(4×30＋15×8)×90%＝216(元)； 若到乙商场购买，则共需4×30＋(15－4)×8＝208(元)． ∵208＜216.∴到乙商场购买更合算．
例2 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商 场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定： 买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选 择哪家商场购买更合算，并说明理由．
三、教学设计
活动1 新课导入 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水 费，若每月用水量不超过7 m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超 过7 m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳 了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？
解：设5月份用水量为x m3，则超出7 m3的部分为(x－7)m3. 根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12. 答：这户居民今年5月份的用水量为12 m3.
第三章 一元一次方程
3．4 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费与方案决策问题
一、教学目标
1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题． 2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题． 3．了解分类讨论思想．
二、教学重难点
重点 用方程解决生活中分段计费问题．
难点 将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．
活动2 探究新知 1．教材P104 探究3．
提出问题： (1)从表中你能获得哪些信息？ (2)根据表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ (3)你能分别把主叫时间不同的话费情况表示出来吗？ (4)主叫时间为多少时？选择方式一省钱？ (5)主叫时间为多少时？选择方式二省钱？
活动3 知识归纳 解决方案决策问题的一般方法： (1)将题目中变化的一个量设为未知数x，并用含x的 代数式 表示其他 相关的量； (2)列方程求出特殊情况下未知数的值； (3)研究在特殊情况之外的未知数的值产生的结果，并比较这些结果； (4)根据比较出的结果决定最优方案．
活动4 例题与练习
例1 出租汽车4 km起价10元，行驶4 km以后，每千米收费1.2元(不足1 km按1 km计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)，则 李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？
解：设李红乘坐出租车最远可行驶x km. 由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16， 解得x＝9. 答：李红乘坐出租车最远可行驶9 km.