偏心受拉构件的承载力计算

As =
′ 取 As = ρ 'min bh
x⎞ ⎛ ′ Ne ≤ α1 f cbx⎜ h0 − ⎟ + f y′ As (h0 − a′ ) s 2⎠ ⎝
得x
α1 f c bh0ξ b + f y' As' + N
fy
x ≥ 2a s' 若
As =
若 x < 2a
' s
α1 f c bx + f y′ As′ + N
fy
Ne ' As = f y (h0 − as' )
3)已知截面尺寸、材料强度等级、N、M， 采用对称配筋，求As和A´s
′ f y As = f y′ As
N ≤ N u = f y As − α 1 f c bx − f y As
' '
N x=− α1 f c b
为
x < 2 a s' 负值或计算得出
若拉侧的钢筋配置适当，随 N 值增大至 拉侧钢筋屈服时，裂缝的延伸使受压区面积 减小，压应力增大，直至压侧边缘混凝土应 变达到极限压应变，混凝土被压碎而破坏。 若拉侧的钢筋配置过多，而压侧的钢筋 又太少，也有可能压侧的混凝土先被压碎， 而此时拉侧的钢筋并未屈服，是一种脆性破 坏。
2．计算公式
N ≤ N u = f y As − α 1 f c bx − f y As
第7章 偏心受拉构件的承载力计算
第一节：概述 第二节：偏心受拉构件正截面承载力的计算 第三节：偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算 第四节：公路桥涵钢筋混凝土构件的偏心受拉 构件计算
§7．1 概述
偏心受拉构件截面上作用有偏心距为e0 的轴向拉力。 大偏心 轴向拉力N作用在纵向 钢筋As合力点及A´s合力 受拉 点范围以外 偏心受拉 构件 小偏心 轴 向 拉 力 N 作 用 在纵向 钢筋As合力点及A´s合力 受拉 点之间
小偏心受拉构件 1．受力分析 在混凝土开裂前，截面内钢筋和混凝土 共同工作，此时，截面内混凝土应力分布 可以按照材料力学的方法进行分析。 e0较小时，截面混凝土全部受拉；随着 荷载的增大，截面拉应力较大一侧混凝土首 先开裂，开裂后裂缝迅速贯穿全截面。混凝 土退出工作，拉力完全由As和A´s承担。
e0较大时，截面混凝土存在受拉区和
§7．4 公路桥涵钢筋混凝土构 件的偏心受拉构件计算
大偏心受拉构件
' γ 0 N d ≤ f sd As − f sd As' − f cd bx
' ' γ 0 N d e ≤ f cd bx(h0 − ) + Asd f sd (h0 − a s' )
x 2
h e = e0 − + a s 2
适用条件：
受压区。靠近轴向拉力一侧的混凝土先 开裂。该部分混凝土退出工作，随着荷 载的继续增大， A´s 一侧的混凝土的受压 区逐渐变小、消失并转换为受拉区，裂 缝贯穿全截面。当钢筋或 A´s 的应力达到 屈服强度时，混凝土已退出工作，完全 由钢筋As和A´s承担。
2．计算公式 分别对As、A´s的合力点取矩 ' ' Ne ≤ f y As h0 − a s
工业厂 房的双肢柱 的拉肢、水 池的池壁、 工业筒仓的 仓壁等属偏 心受力构件
除 拉 力 N 外，还 有弯矩 M ， 同时还存 在剪力V
§7．2偏心受拉构件正截面承载 力的计算
大偏心受拉构件 1．受力分析 截面混凝土在靠近轴向力一侧受拉，远 离轴向力一侧受压。 随着N值的增大，混凝土开裂后，截面裂 缝不会贯通，始终存在受压区，否则内外力 不能保持平衡。
3． 计算方法 (1)截面设计 1)已知截面尺寸、材料强度等级、N、M 和As ，求As 两个方程，两个未知数As和x
x⎞ ⎛ ' ' ' 由 Ne ≤ α 1 f c bx⎜ h0 − ⎟ + f y As h0 − a s 2⎠ ⎝
(
)
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得x，有三种情况
①若 ξ b h0 ≥ x ≥ 2a
' s
偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配筋 率 ， 不 应 小 于 38ftd/fsd ， 同 时 不 应 小 于 0.15，小偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配 筋百分率应按构件的全截面面积计算；大 偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配筋百分率 为100As/bh0。
x ≤ ξ b h0
x ≥ 2a
' s
小偏心受拉构件
γ 0 N d e ≤ f sd A (h0 − a )
' s ' s
γ 0 N d e ≤ f sd As (h − a s )
' ' 0
h e = − e0 − as 2
e' =
h + e0 − a s' 2
公路桥涵的偏心受拉构件的截面设计和 承载能力校核，与建筑工程中偏心受拉构件 的计算方法相同。
Asv 1.75 V≤ f t bho + f yv h0 − 0.2 N s λ +1
当公式右边的计算值小于 f yv
f yv Asv h0 s
f yv Asv h0 s
Asv h0 s
不 得 但 0.36ftbh0。 相当于不考虑混凝土的受剪作用，仅
取等于 小 于
考虑箍筋的受剪作用，即轴向拉力最多完 全抵消混凝土的受剪承载力 为防止斜压破坏，《规范》规定框架 柱矩形截面须满足 V ≤ 0.25β c f cbh0
' s
力点与受压钢筋合力点重合。
A´s达不到屈服，对A´s合力点取矩
Ne ' As = f y (h0 − as' )
h e' = + e0 − as ' 2
③若 x > ξ b h0 表明A´s过少，不满足适用条件，按第二 种情况重新设计。
2)已知截面尺寸、材料强度等级、N、M，求 As和A´s 两个方程，三个未知数As、 A´s和x 需要补充一个方程。令钢筋总用量(As+ A´s) 最少。取
(
)
Ne ≤ f y As h0 − a s
' '
(
)
h e = − e0 − a s 2
h ' e = + e0 − a s 2
'
当小偏心受拉构件所采用的钢筋抗 拉强度设计值大于300N/mm2 时，计算中 仍按300N/mm2取值。 3． 计算方法 (1)截面设计 已知截面尺寸、材料强度等级、 N 、 M，求As、A´s
Ne ≤ f y As h0 − a s
'
'
(
'
)
)
得N 得N
Ne ≤ f y As h0 − a s
'
(
min
§7．3 偏心受拉构件斜截面受剪 承载力计算
轴向拉力对截面受剪承载力是不利的。 与无轴向力构件相比较，承受轴向拉力的 构件斜裂缝宽度较大，斜裂缝末端剪压区 较小甚至没有，因此剪压区承担的剪力和 咬合力降低。
取 x = 2a 对A´s合力点取矩
' s
显然不合理
Ne ' As = f y h0 − a s'
(
)
′ As = As
(2)截面复核 截面复核有两种类型 一是已知截面尺寸、材料强度等级、配筋 及e0，求N、M 二是已知截面尺寸、材料强度等级和配 筋，求是否能承担一组N和M 均只有两个未知量，可直接求解。
' '
x⎞ ⎛ ' ' ' Ne ≤ α1 f c bx⎜ h0 − ⎟ + f y As h0 − as 2⎠ ⎝
(
)
h e = e0 − + a s 2
适 用 条 件： 混凝土受压区高度应符合 x ≤ ξ b h0 如计算中考虑普通受压钢筋，尚应符合
x ≥ 2a
若
' s
x < 2a s
'
取
x = 2a s '
x = ξ b h0
x⎞ ⎛ ′ Ne ≤ α1 f cbx⎜ h0 − ⎟ + f y′ As (h0 − a′ ) s 2⎠ ⎝
2 Ne−α1 fcbh0 ξb (1− 0.5ξb ) As' = f y' (h0 − as' )
′ 若 As < ρ ' min bh 或为负值，
′ 若 As > ρ 'min bh
Ne ≤ f y As h0 − a s
'
(
'
) 得A
s
Ne ≤ f y As (h0 − as )
' '
若对称配筋， A´s达不到屈服
Ne ≤ f y As h0 − a s
' '
(
)
As = As =
'
f y h0 −a s
'
(
Ne '
)
(2)截面复核 已知截面尺寸、材料强度等级、截 面配筋，求承载力N。
将x 代入
' '
N ≤ N u = f y As − α 1 f c bx − f y As
As =
α 1 f c bx + f y' As' + N
fy
' s
②若 x < 2a 或为负值， 表 明 A´s 处 于 混 凝 土 压 区 合 力 点 的 内 侧，压区混凝土很小，可忽略不计
近似取 x = 2a 近似认为受压混凝土合