集中式无人机编队控制策略的稳定性分析

集中式无人机编队控制策略的稳定性分析摘要：本文将首先提出一种新的无人机编队控制策略及其对应的信息交互方式，然后根据现有的网络控制稳定性理论估算以这种信息交互方式使用pid控制器的无人机编队最大允许的网络时延以便为规划无人机编队的最大规模提供理论依据。

关键词：网络控制无人机编队时延信息交互稳定性
引言
目前，无人机编队控制这一研究课题已经引起了广泛关注。

对于两机相对位置的控制问题，学者们提出了很多控制律设计方法，如pid控制方法，自适应控制方法、h无穷控制方法[3]等，在这一问题中应用传统的控制理论足以达到良好的控制效果。

无人机编队的控制策略主要有集中式控制、分布式控制和分散式控制三种。

其中集中式控制策略的控制效果最佳，但是需要大量的信息交互，在交互中容易产生冲突，计算量大，对机载计算机性能要求较高，系统和控制算法复杂。

分布式控制的控制效果稍差，但是在工程上易于实现。

本文首先介绍一种新的集中式无人机编队控制策略，应用该策略的无人机编队中只有一架无人机为长机，负责收集所有僚机的位置信息，并实时更新路由，保证网络流量最小化；然后根据这一控制策略为无人机编队控制提出适当航迹跟踪与控制律设计方案；最后将编队控制转换为固定时延的标准网络控制模型，应用该模型的稳定性判据估算能够保证无人机编队控制稳定的最大允许时延，并
以此为根据得出无人机编队最大允许同时控制的无人机总数量。

无人机编队控制策略
无人机编队的应用需要同时兼顾高性能与低成本二者的要求。

为了获得较好的性能，可以选用运算速度足够高的机载计算机和高精度的自主导航系统，但是在所有的无人机上使用昂贵的机载设备违背低成本的原则，因此可以从无人机编队当中选出一架高性能无人机作为长机，其余的均为僚机。

与常规的无人机机载设备不同的是，在长机上安装高性能计算机、高精度自主导航系统、无线网络通信设备、连接地面站的通信设备和视觉导航设备，在僚机上只需安装必要的任务载荷、无线网络通信设备和视觉导航设备。

使用自主导航设备可以得到长机的经度、纬度和高度，使用视觉导航设备可以测得无人机之间的相对位置，进而通过简单的向量相加可以得到各个僚机的经度、纬度和高度。

无人机编队的航迹规划由长机完成。

为了使每一架无人机沿着长机规划出的标称航迹飞行，必须首先将每一架僚机的视觉导航设备得出的自身相对位置以数据报的形式转发至长机，然后由长机为每一架无人机规划出标称航迹，再将标称航迹转化为领航机的标称航迹方位角、标称高度和其他无人机的相对标称航迹，并发送至各个僚机。

航迹规划与飞行控制
在下文中假设无人机b以无人机a为参照物进行相对位置控制，无人机编队中无人机的总数量为。

长机的机载计算机生成一段时间内的标称航迹后，可以得到任意时间点无人机b的标称航向，标称绝对位置和无人机a的标称绝对位置，进而由几何关系可以得到该时间点对应的侧向标称距离、前向标称距离和标称高度差。

为了跟踪标称航迹，可以设计适当的控制律通过偏转升降舵、副翼和方向舵保证无人机与标称航迹之间的距离渐进收敛于零，同时为了确保在确定的时间内无人机可以到达标称航迹的末端，还需要控制油门使之保持适当的速度。

本文在分析稳定性时将无人机a的运动简化为定高匀速平飞运动，再把无人机b的横侧向运动、纵向运动和舵机伺服系统的线性化模型写为：
其中为外部输入和风干扰信息，一般情况下不影响系统稳定性。

若在状态空间下的控制律为，其中表示姿态控制反馈系数矩阵，表示航迹跟踪控制反馈系数矩阵，则表示实时控制的增益矩阵，表示网络控制的增益矩阵，则有：
其中的控制作用是有延迟的，因此在实际的控制过程中，上式为：
其中，为网络通信和计算机程序运行引起的延迟，外部输入。

无人机数量对编队控制稳定性的影响
处于巡航工作状态的无人机编队只需进行编队保持控制则无需进行僚机与长机间的信息交互，此时无人机编队控制属于典型的分布式控制，网络延迟对稳定性没有影响。

但是在无人机编队的实际
应用中，难免会遇到实时控制的情况，例如当无人机编队遭受敌方攻击时，需要每时每刻根据最新的战场信息快速调整所有无人机的位置。

此时无人机编队控制呈现出网络控制模型的特点，即所有无人机的控制系统为网络控制节点，由长机来集中控制各个网络节点。

为了得到无人机最大允许的延迟时间，需要用到以下定理：
定理1：对于线性模型：
其中表示固定时延，则网络控制系统指数渐进稳定的充分条件为：
所有特征值的模小于1，其中表示采样周期，。

对于计算机控制系统，控制律的实现是离散的，控制对象是连续的。

飞控计算机的周期性工作流程如图1所示。

图1 飞控计算机周期性工作流程
将相对位置传感器数据采样时间点作为定理1中的，则可以基于前面的分析，应用这一定理得出当系统稳定时的最大值,即，因此允许同时控制的最大无人机数量可以通过求解不等式：得出，其中为传输一次相对位置的网络延迟，为飞控计算机数据处理延迟。

仿真验证
本文针对某型无人机六自由度模型进行了仿真验证，无人机数量n=8，时延为固定时延，初始条件为以纵列编队飞行的无人机编队，需要变换队形为雁形编队。

当最大延迟为0.1s，飞控计算机的
运算周期为0.02s时，航迹跟踪误差曲线如图2所示。

图2 最大延迟为0.1s时的航迹跟踪误差曲线
当最大时延为0.56s时h矩阵的最大模特征值为0.9997，当最大时延为0.58时，h矩阵的最大模特征值为1.4269，最大延时为0.58s时虽然不满足稳定性充分条件，但是从控制效果上看仍然是bibo稳定的。

通过仿真实验可以得出bibo稳定时最大允许的时延约为1.5s。

结论
本文针对无人机编队这一特定的研究对象设计控制策略并应用网络控制理论对pid控制律进行稳定性分析。

在控制策略上采用集中式控制不仅可以保证地面站可以自由操纵任意一架无人机而且
控制效果要优于分布式控制。

在进行控制律设计时使用广泛应用于无人机飞行控制系统的pid控制器可以保证一定的鲁棒性。

为了分析编队控制的稳定性，本文引入了网络控制稳定性分析方法，首先将控制系统模型线性化，然后根据飞控计算机的周期性工作流程将问题转换为标准的离散网络控制模型，应用稳定性判据得出bibs
稳定的充分条件，进而可以得出无人机编队中最大允许同时控制的无人机数量。

这一方法对于工程应用是简单、实用且可移植的。

参考文献
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