布拉维格子2

晶体内部结构的微观对称

晶体是具有格子构造的固体，而空间格子是描述这种格子构造的简单的几何图形。这一章中我们就讨论格子空间的具体画法及仅有的14种空间格子。此外，空间格子描述的仅仅是晶体内部结构中的平移对称性(即周期性重复规律)，除此之外，晶体内部结构中质点在空间的分布还具旋转、反映等对称性。本章还将讨论晶体内部结构的对称要素、操作及由这些内部对称要素及操作组成的空间群。

一、14种空间格子(14种布拉维格子)

1 平行六面体的选择

平行六面体就是空间格子的最小重复单位。对于每一种晶体结构而言，其结点（相当点）的分布是客观存在的，但平行六面体的选择是人为的，即同一种结构，其平行六面体的选择可有多种方法。因此，选择平行六面体必须遵循一定的原则才能统一。

在结晶学中，平行六面体的选择原则如下：

(1) 所选取的平行六面体应能反映结点分布整体所固有的对称性；

(2) 在上述前提下，所选取的平行六面体中棱与棱之间的直角关系力求最多；

(3) 在满足以上两个条件的基础上，所选取的平行六面体的体积力求最小。

上述条件实质上与前面所讲的在晶体宏观形态上选择晶轴的原则(见第四章)是

一致的，也就是说，我们在宏观晶体上选晶轴和在内部晶体结构中选空间格子三个方向的行列，都是要符合晶体所固有的对称性，而晶体宏观对称与内部微观对称是统一的，所以选择的原则就是一致的。这也就导致了宏观形态上选出的晶轴(X、Y、Z)恰好与内部结构空间格子中选出的平行六面体三根棱(行列)相一致。

图7－1 平行六面体的选择

如图7－1所示，点的分布具四方对称的特点，显然按第A种方法来选取平行六面体才符合上述原则。第B种方法虽然也符合四方对称，但体积太大；第D种方法虽然有直角但不符合四方对称；第C种方法既不符合对称也无直角。

在实际晶体结构中，这种被选取的重复单位(平行六面体)称之为晶胞，整个晶体结构就是晶胞在三维空间平行地、毫无间隙地重复堆砌而成。

2 各晶系平行六面体的形状和大小

平行六面体的形状和大小由晶胞参数(a

0、b

、c

；α、β、γ)决定。根据晶体

的对称特点我们不能确定晶胞参数，只能确定晶体常数特点(a、b、c；α、β、γ之间的相对关系)。各晶系对称性不同，因而平行六面体形状不同，见图7－2。

图7－2 各晶系平行六面体的形状

3 平行六面体中结点的分布

在按选择原则选择出的平行六面体中，结点(相当点)的分布只能有四种可能的情况，与其对应可分为四种格子类型(图7－3)。

(1) 原始格子(P)：结点分布于平行六面体的8个角顶上。

(2) 底心格子(C)：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。

(3) 体心格子(I)：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。

(4) 面心格子(F)：结点分布于平行六面体的角顶和3对面的中心。

图7－3 四种格子类型

4 14种布拉维格子

综合考虑平行六面体的形状及结点的分布情况，在晶体结构中只可能出现14种不同型式的空间格子。这是由布拉维(A.Bravais)于1848年最先推导出来的，故称为14种布拉维格子。

表7－1 14种空间格子在各晶系的分布

表7－1 14种空间格子在各晶系的分布

既然平行六面体有前述的7种形状和4种结点分布类型，为什么不是7×4=28种空间格子而只有14种呢？这是因为某些类型的格子彼此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在。现举两例略加说明。

例1：四方底心格子可转变为体积更小的四方原始格子。

图7－4 四方底心格子转化为四方原始格子

例2：在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安置结点，则完全不符合等轴晶系具有4L3的对称特点，故不可能存在立方底心格子。

图7－5 立方底心格子不符合等轴晶系对称