【教案】 用移项法解一元一次方程
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用移项法解一元一次方程
学习目标:
1、通过日常生活中的问,促使学生与方程相联系,感受方程的简单变形。
2、通过方程的简单变形,体会解一元一次方程的两个基本步骤:“移项”和“化
未知数的系数为1”。
3、让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和互相合作的能力。
4、逐步渗透数学的归纳和类比的思想方法。
教学重点、难点:
重点:“移项”和“化未知数的系数为1”。
难点:两个变形步骤的特点的掌握以及在具体问中的处理方法。
方法设计:
让学生通过熟悉的生活实例,自己观察、探索,学会从数学的角度提出问、理解问,并能运用所学知识和技能解决问。选取通俗易懂的实例,让每个学生都必须以饱满的热情参与到数学活动中来,感受数学思考过程的条理性,认识到数学是解决实际问和进行交流的重要工具,增进学生对数学的理解和学好数学的信心。教学过程:
一、情境创设:
1、同学们,你会跷跷跷板吗?如果你想让自己跷起来,你该怎么办?有没有其
它的情况?
(根据学生回答的情况,可以假设一个重50千克,另一个人的体重如何变化会产生哪些不同的结果?)
如果设另一个人的体重为x千克,则当x=50时,两个人就跷得一样高。
2、假设你去超市购物,如果买4盒相同的面纸一共化了12元,那么再多买2
盒,就应再付多少钱呢?
(由学生思考得到答案,并能用简单的方程表示出来。)
3、同学们能否在日常生活中类似于上面两个例子的问?(教师可加以引导,如
天平的例子。)请同学们观察图中天平托盘,你知道是怎样变化的吗?
(学生观察图3.2.1左图,并列出方程)
图3.2.1
板书:x+2=5.
(学生观察图3.2.1右图,并列出方程)
板书:x=5-2 (写在上式的右边)
(用同样的方法处理图3.2.2, 图3.2.3)
图3.2.2
图3.2.3
请同学们仔细观察图中天平托盘的变化及相应方程的变化,有规律可寻吗? (引导学生进行讨论,教师归纳整理,得到两个变化规律,导出课。) 板书课:方程的简单变形
二、知识导学:
既然方程能这样变形:
板书:1、方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。
1、方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变。
因此,通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解。
实践1:解下列方程:
(1).75=-x (2). 434-=x x
解:(1)方程两边都加上5,得 (2)方程两边都减去3x ,得 57+=x 434-=-x x
即 12=x (口头检验) 即 4-=x (口头检验)
像这样,将方程中的某些项,如-5、3x, 改变符号后,从方程的一边移到了方程的另一边的变形叫做移项。
实践2:解下列方程:
(1). 25=-x (2). 3
123=x 解:(1)方程两边都除以-5,得 (2)方程两边都除以23(或乘以3
2),得 52-=x (口头检验) 9
2=x (口头检验) 问:这两个方程的变形是移项吗?(先学生交流,后教师指名回答)
三、 思维拓展:
从刚才几个方程的变形来看,解方程就是对方程进行适当的变形,得到x=a 的形式,但要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。(强调x=a
的结果形式。)
问:求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1?(小黑板或投影)
(1) 35=+x (2) 25-=x (3) 592=x (4) 13
121+=x x (5) 23
1=-x (6) 46=-x 四、 反馈训练:
1、课本P90 练习
2、解方程:(1)x x x x x x -+=+-=+=+2674)3(;312)2(;132
(由3位同学板演,其他学生独立完成,也可同桌讨论完成。)
3、由同桌相互各编类似的方程2,让对方解答,看谁解得既快又准确。
五、 本课小结(要点,可让学生自行小结):
1、方程的变形有两种,各有特点和作用;
2、求方程的解就是对方程进行适当的变形,使之得到x=a 的形式;
3、移项要改变符号,且从方程的一边移到另一边,与加法交换律有本质的区别;
4、将未知数的系数化为1时要注意系数的负号;在解一个方程时,往往两种变形都存在,也可能交替使用。
六、 课后作业:
1、课本习1第1;
2、完成《同步检测》本课的练习;
七、
课后反思: