函数与导数超级好题100例

函数与导数超级好题100例

1.若函数2

()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围为

1.(,)2B -∞- 3.(,)2C +∞ 13.(,)22

D -

2.函数0.5()2log 1x f x x =-的零点个数为（）

.1A .2B .3C .4D

3.已知a 是函数12

()2log x

f x x =-的零点，若00x a <<，则：

0.()0A f x = 0.()0B f x > 0.()0C f x < 0.()D f x 的符号不确定

4. 已知函数()21,0log ,0

x x f x x x +≤⎧=⎨

>⎩，则函数()()()1

2g x f f x =-的零点个数是（ ）

.4A

.3B

.2C

.1D

5. 对于函数，有如下三个命题：

①是偶函数； ②在区间

上是减函数，在区间上是增函数；

③

在区间

上是增函数．

6.已知,1

()(4)2,12

x a x f x a

x x ⎧>⎪

=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是： .1,+)A ∞（ .[4,8)B .(4,8)C .(1,8)D

7.若函数2

1

log ()2

a y x ax

=-+有最小值，则实数a 的取值范围是 8. 已知函数3()9f x x x =-，2()3g x x a =+.

（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点处具有公共切线，求a 的值; （Ⅰ）若存在实数b 使不等式()()f x g x <的解集为(,)b -∞，求实数a 的取值范围;

（5a >或27a ≤-） 9.设

[]

x 表示不超过x 的最大整数，如

[]2=2，5=14⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

.对于给定的*n N ∈，定义

()[]()

()[]()[)11,1,11x n

n n n x C x x x x x --+=

∈+∞--+……，则当3,32x ⎡⎫

∈⎪⎢⎣⎭

时，函数8x C 的值域是（ ）

16.,283A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

16.,563B ⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

[)28.4,28,563C ⎛⎫

⎪⎝⎭

28,283

⎤⎛⎤

⎥⎥⎦⎝⎦

10.已知函数1,0

()21,0

x x f x x ->=+≤⎪⎩若关于x 的方程()20f x x k +-=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范

围是( )

.1,2]A -（

.(,1)(2,)B -∞⋃+∞

.(0,1)C

.[1,+)D ∞

11.已知函数()x f x e alnx ＝＋的定义域是D ，关于函数f(x)给出下列命题： 对于任意,()0a ∈∞+，函数()f x 是D 上的减函数； 对于任意,0()a ∈∞-，函数()f x 存在最小值；

③存在,()0a ∈∞+，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在,0()a ∈∞-，使得函数()f x 有两个零点．

其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号) ②④

12.已知函数f x lnx tan α（

）＝＋0)2

π

α∈（（，的导函数为，若使得＝成立的＜1，则实数α的取值范围为（ ）

B ．（0，）

C ．（，）

D ．（0，） 13.若()3sin f x x x =+，则满足不等式(21)(3)0f m f m -+->的m 取值范围为

定义在R 的()f x 满足()f x =，则2009f （）

的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2

()f x '0()f x '0()f x 0x 3π6π4π4

π

⎩

⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x

14.定义在R 上的函数 ()y f x =，在(,)a -∞上是增函数，且函数()y f x a =+是偶函数，当12,x a x a <>，且

12x a x a -<-时，有 ( )

A. 12()()f x f x > B 12()()f x f x ≥ C ． 12()()f x f x < D ． 12()()f x f x ≤

15.已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+ 且当[0,2]x ∈时 ()y f x =单调递减 给出以下四个命题:

①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴; ③函数()y f x =在[8,10]单调递增;

④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x 则128x x +=-. 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.

16.已知函数()y f x ＝是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，不等式()'()0f x xf x +<成立，若

)9

1

(log 91log ),3(log 3log ),3(333

3.03.0f c f b f a ===ππ，则c b a ,,间的大小关系是( )． A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ． c a b >>

D ．a c b >>

17.函数ln x

y e x =-的图象是

18.（参变分离）设正数()()2221,x e x e x

f x

g x x e +==，对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121

g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是（ ） 19.（参变分离）已知函数()1ln x

f x x += ，如果当1x ≥时，不等式()1

k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.

20.已知函数()()()2+1,x

f x x e a x a R =--∈.若函数有两个零点，12x x ，，求证：122x x <+

21.定义在()0,+∞的函数()f x 满足：当[)1,3x ∈时，()12f x x =--；