函数与导数超级好题100例
函数与导数超级好题100例
1.若函数2
()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围为
1.(,)2B -∞- 3.(,)2C +∞ 13.(,)22
D -
2.函数0.5()2log 1x f x x =-的零点个数为（）
.1A .2B .3C .4D
3.已知a 是函数12
()2log x
f x x =-的零点，若00x a <<，则：
0.()0A f x = 0.()0B f x > 0.()0C f x < 0.()D f x 的符号不确定
4. 已知函数()21,0log ,0
x x f x x x +≤?=?
>?，则函数()()()1
2g x f f x =-的零点个数是（ ）
.4A
.3B
.2C
.1D
5. 对于函数，有如下三个命题：
①是偶函数； ②在区间
上是减函数，在区间上是增函数；
③
在区间
上是增函数．
6.已知,1
()(4)2,12
x a x f x a
x x ?>?
=?-+≤??是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是： .1,+)A ∞（ .[4,8)B .(4,8)C .(1,8)D
7.若函数2
1
log ()2
a y x ax
=-+有最小值，则实数a 的取值范围是 8. 已知函数3()9f x x x =-，2()3g x x a =+.
（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点处具有公共切线，求a 的值; （Ⅰ）若存在实数b 使不等式()()f x g x <的解集为(,)b -∞，求实数a 的取值范围;
（5a >或27a ≤-） 9.设
[]
x 表示不超过x 的最大整数，如
[]2=2，5=14??
????
.对于给定的*n N ∈，定义
()[]()
()[]()[)11,1,11x n
n n n x C x x x x x --+=
∈+∞--+……，则当3,32x ??
∈????
时，函数8x C 的值域是（ ）
16.,283A ??
????
16.,563B ??
????
[)28.4,28,563C ??
???
U
10.
已知函数1,0()21,0
x x f x x ->=+≤??若关于x 的方程()20f x x k +-=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范
围是( )
.1,2]A -（
.(,1)(2,)B -∞?+∞
.(0,1)C
.[1,+)D ∞
11.已知函数()x f x e alnx ＝＋的定义域是D ，关于函数f(x)给出下列命题： 对于任意,()0a ∈∞+，函数()f x 是D 上的减函数； 对于任意,0()a ∈∞-，函数()f x 存在最小值；
③存在,()0a ∈∞+，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在,0()a ∈∞-，使得函数()f x 有两个零点．
其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号) ②④
12.已知函数f x lnx tan α（
）＝＋0)2
π
α∈（（，的导函数为，若使得＝成立的＜1，则实数α的取值范围为（ ）
B ．（0，）
C ．（，）
D ．（0，） 13.若()3sin f x x x =+，则满足不等式(21)(3)0f m f m -+->的m 取值范围为
定义在R 的()f x 满足()f x =，则2009f （）
的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2
()f x '0()f x '0()f x 0x 3π6π4π4
π
?
??>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x
14.定义在R 上的函数 ()y f x =，在(,)a -∞上是增函数，且函数()y f x a =+是偶函数，当12,x a x a <>，且
12x a x a -<-时，有 ( )
A. 12()()f x f x > B 12()()f x f x ≥ C ． 12()()f x f x < D ． 12()()f x f x ≤
15.已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+ 且当[0,2]x ∈时 ()y f x =单调递减 给出以下四个命题:
①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴; ③函数()y f x =在[8,10]单调递增;
④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x 则128x x +=-. 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.
16.已知函数()y f x ＝是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，不等式()'()0f x xf x +<成立，若
)9
1
(log 91log ),3(log 3log ),3(333
3.03.0f c f b f a ===ππ，则c b a ,,间的大小关系是( )． A ．a b c >>
B ．c b a >>
C ． c a b >>
D ．a c b >>
17.函数ln x
y e x =-的图象是
18.（参变分离）设正数()()2221,x e x e x
f x
g x x e +==，对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121
g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是（ ） 19.（参变分离）已知函数()1ln x
f x x += ，如果当1x ≥时，不等式()1
k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.
20.已知函数()()()2+1,x
f x x e a x a R =--∈.若函数有两个零点，12x x ，，求证：122x x <+
21.定义在()0,+∞的函数()f x 满足：当[)1,3x ∈时，()12f x x =--；
()()33f x f x =.
设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,n x x x …… （1）若1a =，则123x x x ++=____14_____;
（2）若()1,3a ∈，则12212+n n x x x x -+++=…_______()
631n
-________.
22. 有下列命题：
函数()2y f x =-+与函数()2y f x =-的图像关于y 轴对称； 若函数()=x f x e ，则12,,x x R ?∈都有()()121222f x f x x x f ++??≤
???
； 若函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在()0,+∞上单调递增，则()()21f f a ->+； 若函数()()2201021f x x x x R +=--∈.则函数()f x 的最小值为-2. 其中，真命题的序号是：___________
23.已知函数()2,1
1,1
x ax x f x ax x ?-+≤=?->?，若1212,,x x R x x ?∈≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是
______________(),2-∞
24.已知函数()()2,0
021,0x e x f x a ax x -?-≤=>?->?
，对于下列命题：
函数()f x 的最小值是-1； 函数()f x 在R 上是单调函数；
若()0f x >在1,,2??+∞????
上恒成立，则a 的取值范围是1a >；
对于任意的12120,0,x x x x <<≠，恒有()()121222f x f x x x f ++??≤
???
. 其中，真命题的序号是：___________
25.设定义在()0,+∞的单调函数()f x ，对任意的()0,x ∈+∞都有()2log 3f f x x -=????，若方程()()'f x f x a +=有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
().1,A +∞
1.3,2ln 2C ??
-+∞ ???
().3,D +∞
26.已知函数1
()|lg |()2
x
f x x =-有两个零点12,x x ，则有（ ） A ．120x x <
g B. 121x x =g C. 121x x >g D. 1201x x < 27.已知()f x 是R 上的奇函数，且(,0)x ∈-∞时，()lg(2)f x x x =--，则()f x = ________________。 lg(2)(0) lg(2)(0) x x x x x x -- -+≥? 28.已知函数22(2)y log x kx k =-+的值域为R ，则k 的取值范围是（ ） A ．01k << B.01k ≤< C.0k ≤或1k ≥ D. 0k =或1k ≥ 29.已知奇函数()f x 对任意的正实数1212,()x x x x ≠恒有1212()(()())0x x f x f x -->，则一定正确的是（ ） A ．(4)(6)f f >- B.(4)(6)f f -<- C.(4)(6)f f ->- D.(4)(6)f f <- 30.已知2(3)4log 3233x f x =+，则8 (2)(4)(8)(2)f f f f ++++L 的值等于___2008___ 31.直线1y =与曲线2 ||y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 32.已知函数3()log 2 ([1,9])f x x x =+∈，则函数22[()]()y f x f x =+的最大值为（） A ．13 B ．16 C ．18 D ．22 33.设,,a b c 均为正数，且11222 112log ,log ,log 22b c a a b c ????=== ? ?????，则（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ． c a b >> D ．a c b >> 34. 设函数)()lg f x x =，若方程2 0x x c -+=的两根分别为()1f a +和()1f a +，则a 的值为（ ） A B.1 2 C.1 D.1- 35.已知2 ()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[2]1,a a -，则a =____， b =____. 已知定义在(-1 1)上的函数()f x 满足：对任意,(1,1)x y ∈-，都有()()( )1x y f x f y f xy ++=+ （1）求证：函数()f x 为奇函数. （2）如果当(1,0)x ∈-时，()0f x >，求证：()f x 在(1,1)-上单调递减函数. （3）在（2）条件下，不等式： 11 ()()0 21 f x f x ++> - . 36.函数|1 | | |ln- - =x e y x的图象大致是 37.设函数. ①若，则的最大值为______________； ②若无最大值，则实数的取值范围是________. 38.（2012海淀）已知函数) (x f在定义域） ， （∞ + 0上是单调函数,若对于任意） ， （∞ + ∈0 x都有2 ) 1 ) ( (= - x x f f则 ) 5 1 (f的值是（） A.5 B. 6 C 7 D.8 39.已知函数| lg | ) (x x f=，若0a b <<且) ( ) (b f a f=，则2 a b +的取值范围是（） A.(22,) +∞ B.[22,) +∞ C.(3,) +∞ D.[3,) +∞. 40.已知函数| lg | ) (x x f=，若0a b <<且) ( ) (b f a f=，则2a b +的取值范围是 (A)(22,) +∞(B)[22,) +∞(C)(3,) +∞(D)[3,) +∞ 41.（2009海淀）对于定义域为R的函数，给出下列命题： ①若函数满足条件，则函数的图象关于点01 （，）对称； ②若函数满足条件，则函数的图象关于轴对称；` ③在同一坐标系中，函数与其图象关于直线对称；` ④在同一坐标系中，函数与其图象关于轴对称.` 其中，真命题的个数是（） 33, () 2, x x x a f x x x a ?-≤ =? -> ? a=() f x () f x a () f x () f x(1)(1)2 f x f x -+-=() f x () f x(1)(1) f x f x -=-() f x y (1) y f x =-(1) y f x =-1 x= (1) y f x =+(1) y f x =-y A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 42.已知4()=24 x x f x +，记[]m 为不超过m 的最大整数，例如[1.2]1,[0.5]1,[2]2=-=-=，则函数11 [()][(1)]22 y f x f x =-+--的值域为 A .{2,1,0}-- B .{1,0}- C .{01}， D .{012}，， 43.关于x 的方程|| ||x e x k +=，有两个不同实数根，则实数k 的取值范围是________(1,)+∞ 我们把形如() ()x y f x ?=的函数称为幂指函数.幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得 ln ln ()()ln () y f x x f x ?== 两边分别对x 求导数，得 '() '()ln ()()'()y f x x f x x y f x ??=+， 于是()() '()['()ln ()() ]'() x f x y f x x f x x f x ???=+得运用此方法可以探求得函数(0)x y x x =>在点(1,1)处的切线方程是_________y x = 44.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于x R ?∈恒有()()11f x f x +=-，已知当[]0,1x ∈时，()112x f x -?? = ? ?? ， 则 （1）()f x 的周期是2； （2）()f x 在()1,2上递减，在()2,3上递增； （3）()f x 的最大值为1，最小值为0； （4）当()3,4x ∈时，()3 12x f x -?? = ? ?? 其中正确的命题的序号是_______________ 45.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定 p 与 加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2 p at bt c =++（a 、b 、，下图 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳时间为 （ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 46.已知函数()ln 1x f x x += ，若方程()f x a =有两个不同的实根12,x x ，且12x x <，求证：122 x x a +> 47.设定义域为R 的函数()2lg ,0 2,0 x x f x x x x ?>?=?--≤??，若关于x 的函数()()2221y f x bf x =++有8个不同的零点，则 实数b 的取值范围是 48.已知1,0x y ><，且()318y x x -=+，则3x y -的最小值是 A.8 B.6 C. 152 D. 13 2 49.设函数()f x =(21)x e x ax a --+ 其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0 f x <，则a 的取值范围是（ ） 3.,12A e ??-???? 33.,24B e ??-???? 33.,24C e ?? ???? 50.已知函数211 ()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．1 2 - B ． 13 C D ．1 提示：转化为两个函数进行考虑 51.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1） 52.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数：()1,0,x f x x ?=??为有理数为无理数 ，则关 于()f x 有以下四个命题： ()()1f f x =；函数()f x 是偶函数；任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；存在三个点()()()()()()112233,,,,,A x f x A x f x A x f x 使得ABC ?为等边三角形. 其中正确的命题个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 53.已知函数(),2x x e e f x x R --= ∈，对任意02πθ?? ∈ ??? ，，都有()()sin 10f m f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ） .A ()0,1 .B ()0,2 .C (),1-∞ .D (],1-∞ 54.已知函数3 213 y x x x = ++的图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线与曲线C 交于不同于P 的两点()()1122,,,M x y N x y ，则恒有12y y +为定值0y ，则0y 的值为（ ） 55.已知函数()1 x x e m f x e +=+，若()()(),,,,,a b c R f a f b f c ?∈为某三角形的边长，则实数m 的取值范围是（ ） .A 1,12?????? .B []0,1 .C []1,2 .D 1,22?? ???? 56.函数()()2 1ln 1,02 f x a x x a x a =- -->，若存在平行于x 轴的直线与()f x 的图像有两个不同的交点()()()()111222,,,P x f x P x f x ，且[]121 2,1 ,4,2x x x x ∈-≥，则a 的取值范围为（ ） A .B 4 8,ln 22ln 23??? ?++?? .C 21 12,4ln 26ln 34??? ?++?? .D 612,2ln 23ln 23? ?? ?++?? 57.定义在R 上的函数1 ,11()1,1x x f x x ?≠?-=??=? ，关于x 的函数()()()2 12g x f x bf x =++有5个不同的零点 12345,,,,x x x x x ，则22222 12345x x x x x ++++=（ ） . A 22 22 b b + .B 16 .C 5 .D 15 58.已知函数32 ()31f x x x =-+，()21,0468,0x x g x x x x x ?+>?=??---≤? ，则方程()g f x a =????（a 为正实数）的根的个数不 可能为（ ） .A 3 .B 4 .C 5 .D 6 59.已知()2 1()ln 02f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数12,x x 都有()()1212 2f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ） .A (]0,1 .B ()1,+∞ .C ()0,1 .D [)1,+∞ 60.已知函数()2 ()ln 1f x a x x =+-，在区间()0,1内任取两个实数,p q ，且p q ≠，不等式()() 111 f p f q p q +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） .A (]0,15 .B ()15,+∞ .C ()0,15 .D [)15,+∞ 61.设a R ∈，若0x >时均有()() 2 1110a x x ax ----≥????，则a =__________ 3 2 62.如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(),x y 都满足方程()lg lg lg x y x y +=+那么正确的选项是（ ） .A ()y f x =是区间()0,+∞上的减函数，且4x y +≤ .B ()y f x =是区间()0,+∞上的增函数，且4x y +≥ .C ()y f x =是区间()0,+∞上的减函数，且4x y +≥ .D ()y f x =是区间()0,+∞上的增函数，且4x y +≤ 63. 如图所示，A 是函数()2x f x =的图象上的动点，过点A 作直线平行于x 轴，交函数2g()2x x +=的图象于点B ，若函数()2x f x =的图象上存在点C 使得ABC !为等边三角形，则称A 为函数 ()2x f x =上的好位置点，函数()2x f x =上的好位置点的个数为 （A ）0 (B ）1 （C ）2 （D ）大于2 64.对于三次函数()()3 2 0f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：()f x '是函 数 ()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的 “拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若 ()32111 1326f x x x x =-++，则该函数的对称中心为_________，计算： 12320122013201320132013f f f f ?? ??????+++= ? ? ? ??? ?? ????L _________.1,12?? ??? ；2012 65.对任意x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.11, 2.13=-=-.定义在R 的函数()[][][]248f x x x x =++，若 (){} ,01A y y f x x ==≤≤，则A 中元素之和为（ ） .A 55 .B 58 .C 63 .D 65 66.定义在R 的函数()y f x =是减函数，且函数()1y f x =-的图像关于点()1,0成中心对称，若,s t 满足不等式 ()()2222f s s f t t -≤-，则当14s ≤≤时，t s 的取值范围是（ ） .A 1,14 ??-???? .B 1,14??-???? .C 1,12 ??-???? .D 1,12??-???? 67.设0,0a b >>，下列命题正确的是（ ） .A 若2223a b a b +=+，则a b > .B 若2223a b a b +=+，则a b < .C 若2223a b a b -=-，则a b > .D 若2223a b a b -=-，则a b < 68.函数( )()2 log 2f x x =的最小值为__________. 69.已知函数()(),0 1 4,0 2 x e ax x f x a x a x ?+≤? =?-+>??，若对任意两个不等实数12,x x ，都有()()12121f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是___________.[)2,3 70.函数()21x f x e x x =+++与()g x 的图像关于230x y --=对称，,P Q 分别是函数()f x 和()g x 上的动点，则 PQ 的最小值为（ ） . A . B . C 5 D 71.若()10x e m x n -+-≥对x R ∈恒成立，则() 1m n +的最大值为 72.[导数经典].已知函数()()()1,x f x e a x b a b R =-+-∈，其中e 是自然对数的底数. 若不等式()0f x ≥在x R ∈上恒成立， （1）求()1a b +的最大值； （2）求ab 的最大值； （3）求证： ()13 24 b a +< 【衍生题：2017朝阳二模】已知函数2 ()e x f x x x =+-，2 (),g x x ax b =++,a b ?R （Ⅰ）若()()f x g x ≥恒成立，求a b +的最大值． 73已知函数2()()e x f x x a =-，a ∈R ． （Ⅰ）当0a =时，求函数的单调区间； （Ⅰ）若在区间()1,2上存在不相等的实数,m n 使()()f m f n =成立，求a 的取值范围； （Ⅰ）若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，求证：2 12()()4e f x f x -<. 74.设为曲线上动点，为曲线上动点，则称的最小值为曲线,之间的距离，记作． ()f x P 1C Q 2C PQ 1C 2C 12(,)d C C （1）若，，则 _____； （2）若，，则=_______ 75.已知函数()3 12x x f x x x e e =-+- ,e 是自然对数的底数,若()()2 120f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是____________. 76.已知函数()2,01log ,0 a x f x x x x ?≤? =-??>?， ①若1a =，关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________; ②关于x 的方程 ()()0 f f x = 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________; 77. 已知*()21,f x x x =+∈N .若* 0,x n ?∈N 使00()(1)f x f x +++L 0()63f x n ++=成立，则称0(,)x n 为函数 ()f x 的一个“生成点”.函数的()f x “生成点”共有 A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个 78. 已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）1 11[1,)(,]243--U （B （C ）111[,)(,1]342 --U （D ）111(,][,1)34 2 --U 79.已知函数2 1()e 2 x f x x =- ．设l 为曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线，其中0[1,1]x ∈-． （Ⅰ）求直线l 的方程（用0x 表示） （Ⅰ）求直线l 在y （Ⅰ）设直线y a =分别与曲线()y f x =和射线1([0,))y x x =-∈+∞交于,M N 两点，求 ||MN 的最小值及此时a 的值．2,1a = 80.已知函数2()x f x e x ax =-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与x 轴平行． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅰ）若()21x g x e x =--，求函数()g x 的最小值； （Ⅰ）求证：存在0c <，当x c >时，()0f x >． 81.已知函数()21(0)x f x a a =?+≠，定义函数(),0, ()(),0.f x x F x f x x >?=?- 给出下列命题： 22 1:2C x y +=222:(3)(3)2C x y -+-=12(,)d C C =3:e 20x C y -=4:ln ln 2C x y +=34(,)d C C ①()()F x f x =； ②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0mn <，0m n +>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确命题的序号是 A ．② B ．①② C ．③ D ．②③ 82.已知偶函数()()f x x R ∈，当(2,0]x ∈-时，()()2f x x x =-+，当[2,)x ∈+∞时，()()()2f x x a x =--（a R ∈）.关于偶函数()f x 的图象G 和直线:y m =（m R ∈）的3个命题如下： ① 当4a =时，存在直线l 与图象G 恰有5个公共点； ② 若对于[0,1]m ?∈，直线l 与图象G 的公共点不超过4个，则2a ≤； ③ (1,),(4,)m a ?∈+∞?∈+∞，使得直线l 与图象G 交4个点，且相邻点之间距离相等. 其中正确命题的序号是 (A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③ 83. 设函数( )x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2 2200x f x m + A ()(),66,-∞-?+∞ B.()(),44,-∞-?+∞ C.()(),22,-∞-?+∞ D.()(),11,-∞-?+∞ 84. 已知42(),,()4,.a x x a x f x x x a x ? -+ ≥ 当1a =时，()3f x =，则x = ； 当1a -≤时，若 ()3f x =有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a = 85. 设函数ax x x x f +-= 2 32 131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅰ)函数3 2 21)()(2+- =ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅰ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由． 86. 如果函数)(x f y =在定义域内存在区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，那么称)(x f 为“倍增函数”．若函数)ln()(m e x f x +=为“倍增函数”，则实数m 的取值范围是 A.),4 1 (+∞- B.)0,2 1(- C.)0,1(- 87. 若函数()()32,f x x ax bx a b R =++∈的图像与x 轴相切于点()(),00A m m ≠，且()f x 的极大值为1 2 ，则m 的值为（ ） A ．23- B ．32- C ．23 D 88.已知函数42log ,04,()1025, 4. x x f x x x x ?<≤?=?-+>??若a b c d 是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则 abcd 的取值范围是 （A ）(24,25) （B ）(18,24) （C ） (21,24) （D ）(18,25) 89. 已知()()221 ln ,x f x a x x a R x -=-+∈ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅰ）当1a =时，证明()()3 '2 f x f x >+ 对于任意的[]1,2x ∈成立． 90. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的值为（ ） A ． B ． C ． 点评：看成() ,x x e 与(),a a 的距离，构造函数 91.已知函数（）．若存在，使得＞－，则实数的取值范围是 （ ） A ． B ． C D ． 92.已知函数(且)的图象上关于轴对称的点至少有对，则实数的取值范围是（ ） A B ． C ． D ． 93. 已知函数2 22,0( )2,0 x x x f x x x x ?-+≥?=?- [()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值 是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．8 22 ()()()()x f x x a e a a R =-+-∈0x R ∈01 ()2 f x ≤ a 1324()()2 ln x x b f x x +-=R b ∈1,22x ?? ∈???? )(x f )(x f x '?b (-∞3,2??-∞ ???(),3-∞()sin 1,0 2 log ,0 a x x f x x x π ?-?0a >1a ≠y 3a ????????? ?? 94. 若函数()f x 满足()()'2x f x f x xe -=（e 为自然对数的底数）()00f =，其中()'f x 为()f x 导函数，则当0x >时， () () 'f x f x 的取值范围是 (].2A -∞， (].02B ， (].12C ， (].23D ， 95. 已知函数()f x 是定义在R 的奇函数，且在区间[)0,+∞内是增函数，若 ()()1ln ln 12 f x f x f ?? - ? ?? <，则x 的取值范围是 1.0,A e ?? ??? () .0,B e ().,D e +∞ 96. 关于x 的方程()()g x t t =∈R 的实根个数记为()f t ．若()ln g x x =，则()f t =_______；若 2,0,()2,0,x x g x x ax a x ≤?=?-++>? ()a ∈R ，存在t 使得(2)()f t f t +>成立，则a 的取值范围是_________．1,1a > 97. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． 98. 已知在定义在R 上的奇函数满足，当0x >时，()20172017log x f x x =+，则方程()0f x =的解有（ ）个 .A 1 B ．2 C ．3 D ． 4 99. 已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ） （A ）0 （B ） （C ） （D ） 100. 已知函数()()2 21,0 12,0x mx x f x m x ?+≥?=?- 在(),-∞+∞上是具有单调性，则实数 m 的取值范围 y kx b =+ln 2y x =+ln(1)y x =+b =1ln2-()()f x x ∈R ()2()f x f x -=-1 x y x += ()y f x =1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???1 ()m i i i x y =+=∑m 2m 4m 高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x 集合与函数、导数部分易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]:{}1|2-=x y x 、{ }1|2-=x y y 、{}1|),(2-=x y y x 的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：()0122>--b x a ？ 6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对 称轴进行讨论了吗？ 7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ [问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 什么是映射、什么是一一映射？ [问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个 A 到 B 上的一一映射. 9．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的 图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？ [问题]：已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]() 22x f x f y +=的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位） [问题]：已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,132图象与()11+=-x f y 的图象关于直线()的值对称，求11g x y =. 10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？ 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? [问题]：已知函数()[)+∞∈=,3log x x x f a 在上，恒有()1>x f ，则实数的a 取值范围是： 。 12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法） 13．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒 成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？ [问题]：写出函数)0()(>+=m x m x x f 的图象及单调区间.],[d c x ∈时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？ [问题]：证明“函数)(x f 的图象关于直线a x =对称”与证明“函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线a x =对称”有什么不同吗？ 例题讲解 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 【错解】A ?B ?? ?≤-+≤-?5 1212m m ，解得：33≤≤m － 【分析】忽略A =φ的情况. 函数与导数练习题（高二理科） 1．下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x = ()g x =()f x x = 与()g x =； ③0()f x x =与01 ()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 2．函数2 4 ++= x x y 的定义域为 . 3．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．12 log (1)y x =+ B ．2 log y =C ．2 1log y x = D ．2 log (45)y x x =-+ 6．)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时，,1 )(x x f =则当2- 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 高中导数练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 导数 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1． ()f x '是31 ()213 f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [解答过程] ()2 2()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+= 例2.设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取 值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [解答过程]由0,,1;, 1. 1 x a x a a x x -<∴<<<<-当a>1时当a<1时 ()()() / /2211,0.11111. x x a x a x a a y y x x x x a ------??= ∴===> ?--??--∴> 综上可得M P 时, 1. a ∴> 例3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= [解答过程]与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=. 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间：100分钟 满分：130分 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 －3 3 -2 进贤二中高一数学集合与函数试题 一、选择题： 1、函数1()12f x x x =++-的定义域为（ ） A 、[1,2)(2,)-?+∞ B 、(1,)-+∞ C 、[1,2)- D 、[1,)-+∞ 2、设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中 阴影部分所表示的集合是 （ C ） A ．{|21}x x -<< B ．{|22}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|2}x x < 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A 、2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B 、2()||,()()f x x g x x == C 、33(),()f x x g x x == D 、2()2,()4f x x g x x == 4、下列各式中，正确的个数是（ ） ①{0}φ=；②{0}φ?；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈； ⑥{1}{1,2,3}∈；⑦{1,2}{1,2,3}?；⑧{,}{,}a b b a ? A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数)(x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()[]{}{}2),(,),(,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2 7、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A 、()3f x x =-+ B 、2()(1)f x x =+ C 、()|1|f x x =-- D 、1()f x x = 8、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ?-≤=?+->? 则的值为（ ） A 、1516 B 、2716 - C 、 89 D 、18 9、已知映射f ：A →B, A =B =R ,对应法则f ：x →y = –x 2+2x ,对于实数k ∈B 在A 中没有 原象，则k 的取值范围是 （ ） A ．k >1 B ．k ≥1 C ．k <1 D ．k ≤2 10、设2()f x x bx c =++，且(1)(3)f f -=，则 ( ) A ．(1)(1)f c f >>- B ．(1)(1)f c f <<- M U N 《函数与导数》测试题 一、选择题 1.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 解析 ()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 2. 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 ( ) B. 2 C.-1 解:设切点00(,)P x y ，则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0' 01 |1x x y x a == =+Q 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案 选B 3.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程是( ) A.21y x =- B.y x = C.32y x =- D.23y x =-+解析 由2()2(2)88f x f x x x =--+-得几何 2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， 即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程 12(1)y x -=-，即210x y --=选A 4.存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和215 94 y ax x =+ -都相切，则a 等于 （） A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25 -64 D ．74-或7 解析 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为 320003()y x x x x -=- 即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或03 2 x =-， 提升考能、阶段验收专练卷(一) 集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用 (时间：70分钟 满分：104分) Ⅰ.小题提速练(限时45分钟) (一)选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1．命题“?x 0∈?R Q ，x 30 ∈Q ”的否定是( ) A ．?x 0??R Q ，x 30∈Q B ．?x 0∈?R Q ，x 30?Q C ．?x ??R Q ，x 3∈Q D ．?x ∈?R Q ，x 3?Q 解析：选D 根据特称命题的否定为全称命题知D 正确． 2．(2015·安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝ln x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝sin x D ．y ＝cos x 解析：选D A 是非奇非偶函数，故排除；B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数，故排除；y ＝cos x 是偶函数，且有无数个零点． 3．(2015·南昌一模)若集合A ＝{}x |1≤3x ≤81，B ＝{}x |log 2（x 2－x ）>1，则A ∩B ＝( ) A ．(2,4] B ．[2,4] C ．(－∞，0)∪(0,4] D ．(－∞，－1)∪[0,4] 解析：选A 因为A ＝{}x |1≤3x ≤81 ＝{}x |30≤3x ≤34＝{}x |0≤x ≤4， B ＝{}x |log 2x 2－x >1＝{}x |x 2－x >2 ＝{}x |x <－1或x >2， 所以A ∩B ＝{}x |0≤x ≤4∩{}x |x <－1或x >2＝{} x |2＜x ≤4＝(2,4]． 4．(2016·南宁测试)设抛物线C ：y ＝x 2与直线l ：y ＝1围成的封闭图形为P ，则图形P 的面积S 等于( ) A ．1 B.13 C.23 D.43 解析：选D 由????? y ＝x 2， y ＝1得x ＝±1.如图，由对称性可知，S ＝2() 1×1－??01x 2d x ＝ 绝密★启用前 2013-2014学年度???学校10月月考卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．若曲线2 y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) A ．1,1a b =-= B ．1,1a b =-=- C ．1,1a b ==- D ．1,1a b == 【答案】D 【解析】2,0+1,1;y x a a a '=+=∴=则010, 1.b b -+=∴=故选D 2．已知)1(2)(2 f x x x f '+=, 则)0(f '= ( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 【答案】B 【解析】()22(1),(1)22(1),(1)2;f x x f f f f '''''=+∴=+∴=-则 ()24,(0) 4.f x x f ''=-∴=-故选B 3．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0 2x ≤<时, 3 ()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A 【解析】方程3 ()0f x x x =-=在[0,2)有两个120,1;x x ==又函数()f x 是R 上最小正周期为2的周 期函数,所以()0f x =在[2,4)[4,6)和上各有两个根；因此函数()f x 的图象在区间[0,6]上与 x 轴有 6 个交点。故选A 4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 所对边的长，若b sin A ＝a sin C ，则△ABC 的形状是( ) A ．钝角三角形 B.直角三角形 C ．等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 5． 设()y f x =是定义在R 上的奇函数，()y g x =是定义在R 上的偶函数，且有()()2x x f x g x a a -+=-+， （其中0a >且1a ≠），若(2)g a =，则(2)f =（ ） （A ）2a （B ） 2 （C ）（D ）【答案】D 【解析】()()2(1),x x f x g x a a - +=-+???所以()()2,x x f x g x a a --+-=-+即 ()()2(2)x x f x g x a a --+=-+???由（1）、 （2）解得 (),()2;x x f x a a g x -=-=则2;a =所以D 6．已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为 (A) 16 (B) 8 (C) 4 【答案】A 【 解 析 】 因 为 函 数 ()f x 是偶函数，所以40a b a b --=即 4.ab a b =+0,0a b >>4ab a b ∴=+≥=4,16;ab ≥故选A 7．已知命题 :p x ?∈R ，2x ≥，那么命题p ?为（ ） A ．,2x x ?∈R ≤ B.,2x x ?∈<-R C ．,2x x ?∈-R ≤ D.,2x x ?∈ 导数及其应用 一、 选择题 1、 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c ,且(1)f '=2 , 则a 的值为 （ ） B.2 C.－1 D. 0 2、函数3 y x x 的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 3、若' 0()3f x =-，则000()(3) lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 4、32()32f x ax x =++,若' (1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 319 B ．316 C ．313 D ．3 10 5、函数x x y ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2 e D ．3 10 6、函数x x y 1 42 + =单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2 1(+∞ D ．),1(+∞ 7、函数)(x f y =的图像如下右图,函数)(x f y 、 =的图像如下右图 8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B. 2个 C ．3个 D ．4个 b y ) (x f y ?= 9、已知函数1)(2 3 --+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 10、设)()(x g x f 、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时, )()()()(x g x f x g x f '+'＞0.且()03g =-，.则不等式0)()( 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 [时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·吉安模拟)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{1,5}，则A ∩(?U B )等于 A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 解析 ?U B ＝{2,3,4}，所以A ∩(?U B )＝{2,4}，选A. 答案 A 2．(2013·潮州一模)集合A ＝{x ||x －2|≤2}，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则A ∩B 等于 A ．R B ．{x |x ≠0} C ．{0} D ．? 解析 A ＝[0,4]，B ＝[－4,0]，所以A ∩B ＝{0}． 答案 C 3．(2013·烟台一模)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点? ????12，22，则log 2f (2)的值为 A.1 2 B ．－1 2 C ．2 D ．－2 解析 设幂函数为f (x )＝x a ，则f ? ????12＝? ???? 12a ＝22， 解得a ＝1 2，所以f (x )＝x ， 所以f (2)＝2，即log 2f (2)＝log 22＝1 2，选A. 答案 A 4．函数f (x )＝log 2(x －1＋1)的值域为 A ．R B ．(0，＋∞) C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(－∞，1)∪(0，＋∞) 解析 x －1＋1＝1 x ＋1≠1， 所以f (x )＝log 2(x －1＋1)≠log 21＝0， 高三数学第一轮复习集合、函数测试题 姓名_________ 班级_________ 分数_________ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 1.设全集为R , 函数()1f x x = -的定义域为M , 则C M R 为（ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1 y x = B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg ||y x = 3．“1 导数测试题 1.曲线 在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1 e 2.设 ，则 的解集为（ ） A. B. C . D. 3.已知曲线()42 1 -128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（ ） A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-6 4. 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.函数y=1 2 x 2-㏑x 的单调递减区间为（ ） （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 6.设函数f （x ）=2 x +lnx 则 （ ） A ．x= 12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 7.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=,则点0P 的坐标是( ） A ．(0,1) B ．(1,1)- C ．(1,3) D ．(1,0) 8.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数 ()y xf x '=的图象可能是（ ） x y e =x x x x f ln 42)(2--=0 )('>x f ),0(+∞),2()0,1(+∞- ),2(+∞) 0,1(- 9.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π?? ???? ， 则点P 横坐标的取值范围为 ( ) A ．11,2??--???? B ．[]1,0- C ．[]0,1 D ．1,12?? ???? 10.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 （ ） （A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+11.设函数2 ()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线 ()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ） A ．4 B ．14- C ．2 D ．12 - 12.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ???的 值为 （ ） (A) 1n (B) 11n + (C) 1n n + (D) 1 二．填空题 13.曲线y=x 3 -x+3在点（1，3）处的切线方程为 ． 14.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =_____. 15.若函数2()1 x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = 16.已知函数32()42f x x ax x =-+-=在处取得极值,若[1,1]x ∈-，则/()()f x f x +的最小值是 _______. 17.已知函数32()4f x x ax =-+-在2x =处取得极值,若12,[1,1]x x ∈-，/12()()f x f x +则的最小值 是______. 高一第一次月考复习卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{} |A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ?=，则实数a 的取值范围是( ) A ． (],3-∞- B ． (),3-∞- C ． (],0-∞ D ． [ )3,+∞ 2．函数 的定义域是 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．函数 的值域是( ) A ． [0，＋∞) B ． (－∞，0] C ． D ． [1，＋∞) 4．已知偶函数 在 单调递增，若 ,则满足 的 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． - 5．定义运算 ，则函数 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数 的值域为 A ． B ． C ． D ． 7．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A ,不等式x 2+x-6<0的解集为B ,不等式x 2+ax+b<0的解集为A ∩B ,则a+b=( ) A ． -3 B ． 1 C ． -1 D ． 3 8．若()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数， ? 12,x x ∈[0，＋∞)且（12x x ≠） A ． ()()()312f f f <<- B ． ()()()321f f f <-< C ． ()()()213f f f -<< D ． ()()()123f f f <-< 9．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()372x f x x b =-+（b 为常数），则 f(-2)=（ ） A ． 6 B ． -6 C ． 4 D ． -4 10．设奇函数 在 上为减函数，且 ，则不等式 的解集为( ) A ． B ． C ． D ． 11．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为( ) A ． B ． C ． D ． 12．已知函数()f x =()35,1 { 2,1a x x a x x -+≤>是(),∞∞-+上的减涵数,那么a 的取值范围 是 A ． (0,3) B ． (]0,3 C ． (0,2) D ． (] 0,2 二、填空题 13．已知函数f (x+3)的定义域为[-2,4),则函数f (2x-3)的定义域为_____. 14．若函数 在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是_____. 15．已知函数y=f (x )+x 3为偶函数,且f (10)=10,若函数g (x )=f (x )+6,则g (-10)=_____. 16．函数 的函数值表示不超过 的最大整数，例如， ， ，已知定义在 上的函数 ，若 ，则 中所有元素的和为__________. 三、解答题 17．已知集合 ， ， . （1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 高三数学第一轮复习集合、函数测试题 姓名_________ 班级_________ 分数_________ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 1.设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ） A ．1y x = B ．x y e -= C ． 21y x =-+ D ．lg ||y x = 3．“1 导数单元测试题 班级 姓名 一、选择题 x ＝ x 2 ＋ ，则在 x ＝ ， x ＝ 时， y 的值为 ．已知函数 y ＝f ( ) 0.1 ( ) 1 1 2 A ．0.40 B ． 0.41 C ．0.43 D ． 0.44 ．函数 f (x ＝ x 2 － 1 在区间 (1,1 ＋ x 上的平均变化率 y 等 于 ( ) 2 ) 2 ) x A ． 4 B ． 4＋ 2 x C ．4＋ 2( x ) 2 D ． 4 f ′(x 0 y ＝ f x 在点 x 0 x 3．设 ) ＝ ，则曲线 ( ( x 0 ， f ( 处的切线 ( ) ) )) A ．不存在 B ．与 x 轴平行或重合 ．与 x 轴垂直 D ．与 x 轴相交但不垂直 C 1 ) 4．曲线 y ＝－ 在点 (1 ，－ 1) 处的切线方程为 ( ．y ＝x － x y ＝ x ．y ＝ x ＋ ．y ＝－ x － 2 B ． C 2 2 A D ．下列点中，在曲线 y ＝x 2 上，且在该点处的切线倾斜角为 π的是 ( ) 5 4 1 1 1 1 A ．(0,0) B ．(2,4) C ． ( 4，16) D ． ( 2，4) ．已知函数 f ( x 1 f ′ － 3) ＝ ( ) ＝，则 6 ) x ( 1 1 1 A ．4 B. 9 C ．－ 4 D ．－ 9 7．函数 f ( x) ＝( x － 3)e x 的单调递增区间是 ( ) A ．( －∞， 2) B ． (0,3) C ．(1,4) D ．(2 ，＋∞) 8．“函数 y ＝ f ( x) 在一点的导数值为 0”是“函数 y ＝f ( x) 在这点取极值”的 () A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a ，b) ，导函数 f ′(x) 在( a ， b) 内的图象如图所示，则 函数 f x ) 在开区间 ( a ， b 内的极小值点有 ( ) ( ) A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 ＝－ x D ．4 个 上的最大值和最小值分 10．函数 f ( x 2 ＋ x ＋ ，在 x ∈ [3,5] ) 4 7 别是 ( ．f ) ，f ．f ，f f ， f ．f ，f (2) (3) (3)(5) (2)(5) D (5)(3) A B C ． 11．函数 f x ＝x 3－ x 2－ x ＋k 在区间 [ － 4,4] 上的最大值为 ，则其最小值 ( ) 3 9 10 () A ．－ 10 B ．－ 71 C ．－ 15 D ．－ 22 12． 一点沿直线运动， 如果由始点起经过 t 秒运动的距离为 s 1t 4 5t 3 t 2 ，那 ＝4 －3 ＋2 速度为零的时刻是 ( ) A ． 1 秒末 B ．0 秒 C ．4 秒末 D ．0,1,4 秒末 二、填空题 y ＝f x ＝ax 2＋ x ，若 f ′ ＝ ，则 a ＝ ．设函数 ( (1) ________. 13 ) 2 4 ．已知函数 y ＝ax 2＋b 在点 处的切线斜率为 b 14 x 的最小值为 (1,3) 2，则 a ＝________. ．函数 y ＝ x ________． 15 e 16．有一长为 16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积 2 是________m. 三、解答题 y ＝ x ．求下列函数的导数： (1) y ＝ x 2＋x cos x ； (2) ； (3)y ＝ lg x － x 17 3 1＋x e 18．已知抛物线 y ＝ x 2＋ 4 与直线 y ＝x ＋10，求： (1) 它们的交点； (2) 抛物线在交点处的切线方程． 1 3 19．已知函数 f ( x) ＝3x － 4x ＋4.(1) 求函数的极值； (2) 求函数在区间 [ －3,4] 上的最大值和最小值．高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)
高三数学培优补差辅导专题讲座-集合、函数与导数单元易错题分析与练习p
函数与导数练习题(有答案)
集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)
高中导数练习题
集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)
集合函数综合测试题【含答案】
函数与导数测试题
2016集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用测试卷
选择填空集合逻辑函数导数三角函数2
导数综合测试题
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式.专题测试题及详细答案
文科高三数学一轮复习 集合 函数 导数测试卷
导数测试题精选(基础+中档题)((附答案)
集合与函数的概念单元测试卷含详细答案
高三数学一轮复习 集合 函数 导数测试卷
(完整版)导数测试题(含答案).docx