100个最伟大的定理

13 14 15
多面体的欧拉公式
欧拉（Leonhard Euler）
1751 1734
欧拉对级数 1 + (1/2)^2 + (1/3)^2 + ….的求 欧拉（Leonhard Euler） 和 微积分基本定理
莱布尼兹（ Gottfried Wilhelm 1686 von Leibniz） 【译注】 ：此定理 由牛顿与莱布尼兹分别得出 阿贝尔（Niels Henrik Abel） 1824 棣莫弗（Abraham DeMoivre） 1730 刘维尔（Joseph Liouville） 1844
Bertrand 假设【译注】对 n>3, 在 n 和 2n-2 J.L.F. Bertrand 之间必有素数 蒲丰投针问题 蒲丰（Comte de Buffon）
笛卡尔符号原则【译注】一种确定正根与 笛卡尔（Rene Descartes） 负根个数的方法
S ( p a )( p b )( p c )( p d )( p e) / p p (a b c d e ) / 2
? <many> ? 1678 ? 1891 1696? 公元前 300 公 元 260 ? 前
e 是超越数 等差数列求和
厄尔米特（Charles Hermite） 1873 巴比伦人 公 元 1700 前
辗转相除法 完美数定理 子集的阶
欧几里德（Euclid） 欧几里德（Euclid）
公元前 300 公元前 300
算数基本定理 素数的倒数和是分散的
82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
立方和的分解 (J.E. Littlewood 的优美证明)R.L. Brooks 朋友定理
1940
厄尔朵思 （Paul Erdos） , Alfred 1966 Renyi, Vera Sos 莫利（Frank Morley） ? 勒贝格（Henri Lebesgue） 1899 ? 1902
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
一般的高次方程无根式解 棣莫弗定理 刘维尔定理和超越数的构造 四平方和定理
拉 格 朗 日 （ Joseph-Louis 1770 Lagrange） ? 格林（George Green） 康托（Georg Cantor） 欧几里德（Euclid） ? 1828 1874 公元前 300 1963 ?
费马大定理 调和级数的发散性 泰勒定理 Brouwer 不动点定理
奥里斯姆（Nicole Oresme） 1350 泰勒（Brook Taylor） L.E.J. Brouwer 1715 1910
37 38
三次方程解法
希 皮 奥 内 · 德 尔 · 费 罗 1500 （Scipione Del Ferro） 柯西 （Augustin-Louis Cauchy） ? 波利亚（George Polya） ?
三角形内角和 帕斯卡六边形定理 费尔巴哈定理
费 尔 巴 哈 （ Karl Wilhelm 1822 Feuerbach） 贝特朗（J.L.F. Bertrand） 拉姆塞（F.P. Ramsey） 1887 1930
投票问题 拉姆塞定理 四色问题
阿佩尔 （Kenneth Appel） 与哈 1976 肯（Wolfgang Haken） 怀尔斯（Andrew Wiles） 1993
100 个最伟大的定理
这一千年似乎刺激了许多人去编辑许多东西的 “最重要的 100 个” 或是 “最好的 100 个” 的列表， 包括电影（由美国电影学会）和书（由现代图书馆） 。数学家并没有免疫这些影响，在 1999 年 7 月的一个数学会议中，Paul 和 Jack Abad 提出了他们的“一百个最伟大的定理”名单。他们给出 的排列是基于一下标准； “定理在文献中的地位、证明的质量与结果的意外性” 。
算术平均值/几何平均值 (Proof by Backward Induction) (Polya Proof)
39 40 41
佩尔方程的解 闵可夫斯基基本定理
欧拉（Leonhard Euler）
1759
闵 可 夫 斯 基 （ Hermann 1896 Minkowski） 皮瑟（Victor Puiseux） (建立 1850 在牛顿 1671 年的一个发现的 基础上) 莱布尼兹（ Gottfried Wilhelm 1672 von Leibniz） 斯坦纳（Jacob Steiner） 牛顿（Isaac Newton） 欧拉（Leonhard Euler） 1838 1665 1740
皮瑟定理
42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
三角形数的倒数和
等周定理 二项式定理 分解定理 一般四次方程的解 中心极限定理 狄利克雷定理
费拉里（Lodovico Ferrari） 1545 ? ?
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狄 利 克 雷 （ Peter Lejune 1837 Dirichlet） Arthur Cayley 西厄蒂特斯（ Theaetetus） 1858 400 B.C.
莫利定理 被三整除性 Lebesgue 测度与积分 笛沙格定理 错位排列公式 因数与余数定理 斯特林公式 三角不等式 皮克定理 生日问题 余弦定理 托勒密定理 容斥原理 克莱姆法则
笛沙格（Gerard Desargues） 1650 ? ? 斯特林（James Stirling） ? George Pick ? 韦达（Francois Viete） 托勒密（Ptolemy） ? 克莱姆（Gabriel Cramer） ? ? 1730 ? 1899 ? 1579 120? ? 1750 1860? 1733 1637
所有素数都可以写成两个熟的平方和 格林定理 连续统的不可数性 勾股数公式
连续统假设的不可判定性【译注】 ：对 ZF 科恩（Paul Cohen） 公理系统 施罗德-伯恩斯坦定理 莱布尼兹的 pi 的级数 ?
莱布尼兹（ Gottfried Wilhelm 1674 von Leibniz） 欧几里德（Euclid） 帕斯卡（Blaise Pascal） 300 B.C. 1640
Cayley-Hamilton 定理 正多面体的数量 Wilson 定理
拉 格 朗 日 (Joseph-Louis 1773 Lagrange) ? 林 德 曼 （ Lindemann） ? Ferdinand 1882 1736 300 B.C.
集合的子集数 Pi 是超越数
哥尼斯堡七桥问题 切割弦定理 埃尔米特-林德曼超越数定理
欧拉（Leonhard Euler） 欧几里德（Euclid） 林 德 曼 （ Lindemann）
Ferdinand 1882
海伦公式
海伦（Heron of Alexandria） 75
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
11 12
素数是无穷的 第五公设的独立性
高 斯 (Karl Frederich 1870-1880 Gauss), J, 波 约 （ Janos Bolyai）, 尼古拉.罗巴切夫斯 基（Nikolai Lobachevsky）, G 离 曼 （ G.F. Bernhard Riemann collectively
这个排列当然同电影还有书排列的一样的武断，但是这里的定理必定都是很有价值的结果。 我希望随着时间的推移能够包含所有证明的链接； 现在， 你将会满足于这个表格本身与主角 们的传记。 1 2 3 4 5 根号 2 的无理性 毕达哥拉斯 和他的学派 公 元 前 500 年
代数基本定理
卡尔·弗里德里希·高斯（Karl 1799 Frederich Gauss） 康托（Georg Cantor） 毕达哥拉斯 和他的学派 1867 公 元 前 500 年
组合数公式 大数定理 裴蜀定理 赛瓦定理 公平博弈定理 康托定理 洛必达法则 等腰三角形定理 几何级数和
? <many> 裴蜀（Etienne Bezout） 赛瓦（Giovanni Ceva） ? 康托（Georg Cantor） 伯努利（John Bernoulli） 欧几里德（Euclid） 阿基米德（Archimedes）
拉 格 朗 日 （ Joseph-Louis 1802 Lagrange） Ludwig Sylow 1870
Sylow 定理
上升或下降序列（Ascending or Descending 厄尔朵思 （Paul Erdos）和 G. 1935 Sequences） Szekeres 数学归纳法原理 平均值定理 热尔松（Levi ben Gerson） 1321 柯 西 （ Augustine-Louis 1823 Cauchy） 傅里叶（Joseph Fourier） 伯努利（Jakob Bernouilli） 1811 1713
高斯（Karl Frederich Gauss） 1801 旺策尔（Pierre Wantzel） 阿基米德（Archimedes） 1837 公元前 225 1760 (1640) 公元前 300
费 马 小 定 理 的 欧 拉 推 广 (Fermat’s Little 欧拉（Leonhard Euler） Theorem) (费马 Pierre de Fermat) 欧几里德（Euclid）
实数集的不可数 勾股定理
素数定理
阿 达 玛 （ Jacques 1896 Hadamard ） 和 普 森 Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地) 哥德尔（Kurt Godel） 1931
6 7 8 9 10
哥德尔不完全性定理 二次互反律 三分角 与倍立方体的不可能 圆的面积
傅里叶级数 k 次方的和 Cauchy-Schwarz 不等式
柯 西 （ Augustine-Louis 1814? Cauchy） 柯 西 （ Augustine-Louis 1821 Cauchy） 欧几里德（Euclid） 欧拉（Leonhard Euler） 300 B.C. 1734?
中值定理