山东省泰安市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题

试卷类型：A

高二年级考试 数学试题

2019.7

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数(1)(2)z m m i =+--在复平面内对应的点在第一象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)-

B ．(1)-∞-，

C ．(2,1)-

D ．(2,)+∞

2.设函数21y x =-的定义域A 函数3x y =的值域为B ，则A B =I （ ） A ．(0,1)

B ．(0,1]

C ．[1,1]-

D ．(0,)+∞

3.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为（ ）

A ．性别与是否喜欢理科有关

B ．女生中喜欢理科的比为20%

C ．男生不喜欢理科的比为60%

D ．男生比女生喜欢理科的可能性大些 4.下列等式不正确的是（ ）

A ．111

m

m

n n m C C n ++=

+ B ．121

11m m m n n n A A n A +-+--=

C ．1

1m m n n A nA --=

D ．1(1)k k k

n n n nC k C kC +=++

5.在某个物理实验中，测得变量x 和变量y 的几组数据，如下表：

x 0.50 0.99 2.01 3.98 y

0.99-

0.01

0.98

2.00

则下列选项中对x ，y 最适合的拟合函数是（ ）

A ．2y x =

B ．21y x =-

C ．22y x =-

D ．2log y x =

6.已知函数5311

()453

f x x x =-+，当()f x 取得极值时，x 的值为（ ）

A ．1,1,0-

B ．1,1-

C ．1,0-

D ．0,1

7.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A ，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B ，则(|)P B A =（ ）

A ．1

3

B ．16

C ．

19

D ．

112

8.某家具厂的原材料费支出x （单位：万元）与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆˆ6y

x b =+，则ˆb 为（ ） x 2 4 5 6 8 y

25 35 60

55

75

A ．10

B ．12

C ．20

D ．5

9.函数2()1cos 1x

f x x e ⎛⎫

=- ⎪+⎝⎭

图象的大致形状是（ ）

A.

B.

C. D.

10.若二项式()*2n

x n N x ⎛∈ ⎝

的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2:5，则展开式中3

x 的系

数为（ ） A ．14

B ．14-

C ．240

D ．240-

11.已知函数4()f x x x =+，()2x g x a =+，若11,12x ⎡⎤

∀∈⎢⎥⎣⎦

，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤

B ．1a ≥

C ．1a <

D ．1a >

12.已知函数()f x '是偶函数()f x （x R ∈且0x ≠）的导函数，(2)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使不等式()0f x <成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,2)(0,2)-∞-U B ．(2,0)(0,2)-U C ．(2,0)(2,)-+∞U

D ．(,2)(2,)-∞-+∞U

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.1

51lg 2lg 222-⎛⎫

+-= ⎪⎝⎭

________.

14.已知X 的分布列如图所示，则

（1）()0.3E X =， （2）()0.583D X =，

（3）(1)0.4P X ==，其中正确的个数为________.

15.从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个.（用数字作答）

16.已知函数32()62f x ax x =-+，若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x <，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）

已知复数1z 与21(2)8z i +-都是纯虚数，复数21z i =-，其中i 是虚数单位. （1）求复数1z ； （2）若复数z 满足12

111

z z z =+，求z . 18.（12分） 已知函数1

()ln

1

x f x x +=-. （1）求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； （2）若当[2,6]x ∈时，()ln (1)(7)

m

f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.

19.（12分）

已知2()(3)2ln f x a x x =-+，R α∈，曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线平分圆C ：22(3)(2)2x y -+-=的周长.

（1）求a 的值；

（2）讨论函数()y f x =的图象与直线()y m m R =∈的交点个数. 20.（12分）

甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在

4575)［，内为优质品.从两个企业生