等差、等比数列复习题+答案

等差数列、等比数列

1．(2014·山东青岛二模)数列{a n }为等差数列，a 1，a 2，a 3成等比数列，a 5＝1，则a 10＝________

2. (2014·河北邯郸二模)在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10

＋a 13)＝24，则该数列前13项的和是________

3.(2014·河北唐山一模)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1

＋a 3＝52，a 2＋a 4＝54，则S n

a n

＝________

4. (2014·福建福州一模)记等比数列{a n }的前n 项积为Ⅱn ，若a 4·a 5

＝2，则Ⅱ8＝________

5．(2014·辽宁卷)设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列，则________

A ．d <0

B ．d >0

C ．a 1d <0

D ．a 1d >0

6．(2014·四川七中二模)正项等比数列{a n }满足：a 3＝a 2＋2a 1，若存在a m ，a n ，使得

a m a n ＝16a 2

1，则

1m ＋4

n 的最小值为________

7．(2014·安徽卷)数列{a n }是等差数列，若a 1＋1，a 3＋3，a 5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.

8．(2014·河北衡水中学二模)在等比数列{a n }中，若a 7＋a 8＋a 9

＋a 10＝158，a 8·a 9＝－98，则1a 7

＋1a 8

＋1a 9

＋1a 10

＝________.

9. 已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝1

4，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n

的取值范围是________．

10．(2014·课标全国卷Ⅰ)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，

a n≠0，a n a n＋1＝λS n－1，其中λ为常数．

(1)证明：a n＋2－a n＝λ；

(2)是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．

11．(2014·山东菏泽一模)已知数列{a n}，a1＝－5，a2＝－2，记A(n)＝a1＋a2＋…＋a n，B(n)＝a2＋a3＋…＋a n＋1，C(n)＝a3＋a4＋…＋

a n＋2(n∈N*)，若对于任意n∈N*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)求数列{|a n|}的前n项和．

1．(2014·九江市七校联考)已知数阵⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

a 11

a 12 a 13a 21

a 22 a 23a 31

a 32 a 33中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a 22＝2，

则这9个数的和为________

2．(2014·江苏南京一模)已知等比数列{a n }的首项为4

3，公比为－13，其前n 项和为S n ，若A ≤S n －1S n ≤B 对n ∈N *恒成立，则B －A 的最小值为________．

3．(2014·山东淄博一模)若数列{A n }满足A n ＋1＝A 2

n ，则称数列{A n }

为“平方递推数列”．已知数列{a n }中，a 1＝9，点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝x 2＋2x 的图象上，其中n 为正整数．

(1)证明数列{a n ＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg(a n ＋1)}为等比数列；

(2)设(1)中“平方递推数列”的前n 项积为T n ，即T n ＝(a 1＋1)(a 2

＋1)…(a n ＋1)，求lg T n ；

(3)在(2)的条件下，记b n ＝lg T n lg (a n ＋1)，求数列{b n }的前n 项和S n ，

并求使S n >4 026的n 的最小值．

高考专题训练(九) 等差数列、等比数列

A 级——基础巩固组

一、选择题

1．(2014·山东青岛二模)数列{a n }为等差数列，a 1，a 2，a 3成等比数列，a 5＝1，则a 10＝( )

A ．5

B ．－1

C ．0

D ．1 解析 设公差为

d ，由已知得⎩⎨

⎧

(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋2d )，

a 1＋4d ＝1，

解得

⎩⎨

⎧

a 1＝1，d ＝0，

所以a 10＝a 1＋9d ＝1，故选D

答案 D

2．(2014·河北邯郸二模)在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10

＋a 13)＝24，则该数列前13项的和是( )

A ．13

B ．26

C ．52

D ．156

解析 ∵a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 10＋a 13＝3a 10， ∴6a 4＋6a 10＝24，即a 4＋a 10＝4，

∴S 13＝13(a 1＋a 13)2＝13(a 4＋a 10)2＝26. 答案 B

3．(2014·河北唐山一模)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且

a 1＋a 3＝52，a 2＋a 4＝54，则S n

a n

＝( )

A ．4n －1

B ．4n －1

C ．2n －1

D ．2n －1

解析

∵⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＋a 3＝52，

a 2＋a 4＝54，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＋a 1q 2＝52，①

a 1q ＋a 1q 3＝54，②

由①除以②可得1＋q 2q ＋q 3

＝2，解得q ＝1

2， 代入①得a 1＝2，

∴a n ＝2×⎝ ⎛⎭

⎪⎫12n －1＝4

2n ，

∴S n ＝2×⎣⎢⎡⎦

⎥

⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12

＝4⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－12n ， ∴S n a n

＝4⎝ ⎛

⎭

⎪⎫1－12n 42n

＝2n －1，选D.

答案 D

4．(2014·福建福州一模)记等比数列{a n }的前n 项积为Ⅱn ，若a 4·a 5

＝2，则Ⅱ8＝( )

A ．256

B ．81