第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛
蝴蝶定理巧解小学竞赛中的图形问题
蝴蝶定理巧解小学竞赛中的图形问题特级教师吴乃华梯形的两条对角线，把梯形分割为“上”、“下”、“左”、“右”四个部分，这四个三角形的面积以及相应边长的比例关系，都是由梯形上、下底的长短或者比例关系所决定的。
由于这四个部分形状有点像蝴蝶，揭示梯形上、下底与“上”、“下”、“左”、“右”四个部分的关系，以及这四个部分相互之间规律的理论，就叫做“梯形蝴蝶定理”。
它的奇妙之处在于，运用这种理论解答图形问题，轻松便捷，化难为易。
下面以几道小学竞赛题的解答，就定理的部分内容作浅显的解读，敬请校正。
一、紧盯翅膀求答案梯形的左右两个三角形，就像蝴蝶的一对翅膀，它们的面积是相等的，这是因为它们分属于同底同高的两个三角形，并且共有一个“上”（或者“下”）三角形。
简记为：“左＝右”。
在有关梯形的图形里，关注这一部分的情况，有时能得到答案，有时为解答提供思路。
例1、如图的梯形ABCD中，三角形ABP的面积为20平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求四边形MPNQ的面积。
解：连接MN，这样把梯形ABCD分成ABNM和MNCD两个小梯形。
由“左＝右”知道：S△MNQ＝S△CDQ＝35；S△MNP＝S△ABP＝20。
所以，四边形MPNQ的面积是：20＋35＝55（平方厘米）。
例2、如图所示, 四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形, 若三角形DFP 与三角形AEF 的面积分别是22 和36, 则三角形BNE 的面积是多少？（第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛小学组决赛试题)解：连接AM。
把四边形CPMN以外的部分，分成了AMND和ABGM两个梯形。
由“左＝右”知道：S△AFM＝22；S△AEM＝36－22＝14。
所以，三角形BNE 的面积是14。
二、上底下底藏玄机梯形上、下底的长度，决定了对角线交叉所成的角度。
上、下底的比，决定了对角线上、下段的比，也决定了这些线段所围成的三角形面积的比。
所以相应边长的比，等于边长所在的三角形面积的比，反之，三角形面积的比，等于三角形相应边长的比。
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
第十六届“华杯赛”小学组决赛试题b答案
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B 参考答案（小学组）一、填空题 (每小题 10 分，共 80 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案27 4320 15 43 4 7100017120 3二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)9.答案: 416.解答. 连接FD的直线与AE的延长线相交于H.则△DFG绕点D逆时针旋转180o与△DHE重合,DF=DH.梯形 AEGF 的面积=△AFH的面积=2×△AFD的面积=长方形ABCD的面积 =416（平方厘米）.10.答案：62.解答. 设一班有x人，二班有y人.则7(x-1) =13( y-1) ,所以，13 | (x-1) ,7 | ( y-1) . 于是x =13m +1,y =7m +1,其中 m 是自然数.因为250 ≤ 7(x-1) =13( y-1) ≤ 300 ,所以250 ≤ 91m≤ 300 ,解得m =3.最终得到x + y =13m +1+7m +1=62.11.答案: 1111, 1212, 2424, 3636, 1515.解答. 设n=abab=101ab.依题(3),有a2b2|n2，所以ab|n，即ab| 101ab.由于101是质数， (ab, 101) =1，故ab|ab，即ab | (10a+b) ，于是有a | b且b| 10a.讨论：I.当 b = a 时，a2| 11a⇒a| 11.∴a=b=1⇒n1=1111II.当 b =2a 时，2a2| 12a⇒a| 6⇒i. a =1, b =2⇒ n2=1212ii. a =2, b =4⇒ n3=2424iii. a =3, b =6⇒ n4=3636III.当 b =5a 时，5a2| 15a⇒a| 3.∴a=1,b=5⇒n5=1515.12.答案: 3344.解答. 每一个自然数n都可以表示成n=2r g,其中r≥0,g是奇数,是n的最大奇因子. 现在将自然数 1～100 如下分类.0类 ( r= 0 ): 1,3,5,…,99, 和为 1+3 +5 + +99 = 2500.1类 ( r=1 ): 2,6,10,…,98, 奇因子之和为1+3 +5 + + 49 = 625.2类 ( r=2 ): 4,12,20,…,100, 奇因子之和为1+3 +5 + + 25 =169.3类 ( r= 3 ): 8,24,40,…,88, 奇因子之和为1+3 +5 + +11 = 36 .4类 ( r=4 ): 16,48,80, 奇因子之和为1+3 + 5 = 9 .5 类 ( r= 5 ): 32,96, 奇因子之和为 1+3 = 4 .6 类 ( r= 6 ): 64, 奇因子为 1.因此，所有运动员在黑板上写下的数之和是 3344.三、解答下列各题 (每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程)13.解答. 由题设知，水箱底面积 S 水箱＝40×25＝1000．水箱体积 V 水箱=1000×50＝50000，铁块底面积 S 铁＝10×10＝100．铁块体积 V 铁=10×10×10＝1000.（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 50 时，1000a＋1000＝50000, 得a＝49．所以，当 49≤a≤50 时，水深为 50（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 10 时，1000a＋1000＝10000, 得a＝9．a×40×25+10×10×10所以，当 9≤a＜49 时，水深为= a+1.（3）由（2）知，当 0＜a＜9 时，设水深为x，则101000x＝1000a＋100x．得x＝9a．10答：当 0＜a＜9 时，水深为9a；当 9≤a＜49 时，水深为a+1；当 49≤a≤50 时，水深为 50.14.答案: 100.解答.等式成立时有第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B 参考答案（小学组）1793 = 2011-169 - 49 ≤华杯决赛≤ 2011-160 - 40 = 1811.进而得到, 华=1, 杯=7 或 8.(1)当杯=8 时, 共 72 种情况.10决+赛+日+月= 2011-1800-160 - 40 =11.①决=1 时, 赛, 月, 日中有一个为 1, 其它为 0, 共 3 种情况.②决=0 时, 赛+月+日=11,赛=0, 月+日=11 有 8 种情形;赛=1, 月+日=10 有 9 种情形;赛分别为 2,3,…9 时, 对应的情形为 10,9, …,3, 计 52 种情形(2)当杯=7 时, 共 28 种情况.10决+赛+日+月= 2011-1700-160 - 40 =111.不可能有决< 9 的情况, 否则需要, 赛+月+日要大于 30, 所以决=9. 此时赛+月+日=21,赛不能小于 3, 否则要求, 月+日大于 18.赛分别为 3,4,…9 时, 对应的情形为 1, 2, …, 7, 计 28 种情形综合上述讨论, 满足要求的不同算式共有 100 种.。
华杯赛决赛第13~16届(初一组)试题及答案
y 的, 而当 y 1时, 由第一个等式得到 2x 1, 所以 x 1 .
2 评分参考: 1) (1)之前给 2 分; 2) (1)和(2)各给 4 分.
三、解答下列各题（每题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
1 k
4k 2 9
4k
2
9
,
其中,
对于有理数
x,
x= x x.
所以有1 k2
,
9
1
1
k
4k 9
2
0.
当 k 取不同整数时, 1 k 4k 2 的情况如下表: 9
k
2
1
0
=1
=2
xy 0 . 因此, 三个相等的式子只有两种可能:
(1) x y xy x . 由后一等式得到, y 1或 y 1, 而 y 1是不可能的, 因为 y
此时由第一个等式得到 x 1 x , 矛盾. 当 y 1 时, 由第一个等式得到 x 1 x , 即 2x 1 , 所以 x 1 .
第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）
第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷（初一组）
（建议考试时间：2008 年 4 月 19 日 10:00～11:30）
一、填空（每题 10 分，共 80 分）
1. 某地区 2008 年 2 月 21 日至 28 日的平均气温为-1℃，2 月 22 日至 29 日的平
枚围棋
第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）
第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛
第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛数学文化节方案一、指导思想第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛数学文化节旨在传承华罗庚精神，引导青少年热爱数学，立志成才。
让青少年在活动中感受数学与生活的自然融合，感受数学的奇巧和缜密。
在活动中提升思维、在挑战中享受快乐。
让数学不仅成为智者的游戏，更成就游戏者的智慧。
二、活动主题快乐与数学同行，智慧随思维生长三、活动目的以丰富多彩、趣味纷呈的数学活动为载体，让学生充分感受数学文化，品味数学魅力。
激发学生“爱数学，数学有无尽的乐趣；学数学，数学有无穷的奥妙；用数学，数学有无限的未来”的热情。
四、活动时间2011年7月24日上午9:00---11:30五、活动地点惠州市华罗庚中学六、活动内容及时间安排（一）华罗庚足迹1、参观华罗庚纪念馆负责人：龙静瑶2、华罗庚事迹循环播放负责人：易舒婷（二）数学文化展示1、分“数学之史、数学之美、数学之思、数学之用、数学之语”五个主题布置展板。
地点：华罗庚广场解说：数学社学生负责人：戴辉2、数学文化节优秀宣传语展、数学文化节优秀会标展、数学海报展。
负责人：张启龙实施：由数学社征集数学文化节宣传语和数学文化节会标，集训部、高一和高二开展数学海报比赛3、活动主题展板、活动内容展板、悬挂宣传条幅(每一个游戏场地一条标语)和彩旗。
负责人：刘卫忠4、数学PPT图片和学校简介（电脑播放）（高一阶梯教室）负责人: 熊伟（三）数学智慧活动数学智慧活动九项（专家讲座除外）若晴天则全部放在华罗庚广场举行，各摊位图附后：数学智慧活动九项（专家讲座除外）若雨天则活动地点如下：时间活动内容（雨天）地点学生负责人主要负责人9:00—10:00 专家讲座-罗增高三阶梯课室范恩辉、韩荣兰儒教授9:00—10:30 数学快乐大本营华杯楼报告厅欧阳鑫科甄红、陈宇祥、钟跟、陈皓璇、罗仕平、黄春秀、左静、石丹慧、张丽君9:00—11:30 勇士飞行学生发展中心赖文峰陈冠宁、陈超、邓宏昌、刘勇、黄裕琴、张开河9:00—11:30 挑战24点高三楼下朱舒婷曾中华、黄德华、凡永生9:00—11:30 数学大擂台高二阶梯教室张冬霞向才兵、代军、张小华、张翼帆9:00—11:30 魔方转转转高一楼下刘德彪罗衾、陶艾、温雅萍、张启龙9:00—11:30 数字幻方游戏高二楼下曾育晶何小华、韩建军、刘锦霞、周筱恵、谢龙运9:00—11:30 数学百宝箱高一阶梯教室徐煜淇袁劲竹、曾辉、、艾亚丽、张逸超9:00—11:30 七巧板拼图游戏学生发展中心赵雪儿游兆龙、于中洲、吉世龙、袁丽英、夏玉梅9:00—11:30 数学谜语高二与高三廊黄园芳汪毅刚、刘宝林、徐桂芳、黄琼兰、李伟文七、华杯赛数学文化节活动指南（见附件一）八、组织机构和保障措施（一）成立华杯赛数学文化节领导小组市教育局分管领导：骆平书记组长：戴立波副组长：吴永丹、宋词、黄进添、姜前勇、涂光峰成员：戴辉、杨永强、范恩辉、李京华、陈翰生、谢林海、张毅、丁志勇、刘卫忠、周淼淼、甄红、韩荣兰、张启龙、解凤英、陈冠宁、黄伟周、陈倬飞、黎润秋、刘宝林、陈宇祥、曾中华、向才兵、罗衾、何小华、袁劲竹、游兆龙、汪毅刚、吉世龙、钟跟、石丹慧、左静、谭卉、张丽君宣传接待：杨永强、陈翰生、周淼淼、凌丽聪保卫：杨永强、黄伟周及护校队成员音响：谢林海、张毅、熊伟、曾雨挺奖品：张启龙、吉世龙、熊伟、林惠琦（二）第十六届华杯赛数学文化节所需材料清单（见附件二）、所需奖品清单（见附件三）。
最新第10～16届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题详细解释答案
第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：第1小题：2．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。
答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。
一个字节由8个“位”组成，记为B。
常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。
现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。
如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。
（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。
答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。
答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。
现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。
答案：20；458．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。
图2答案：60二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届
华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。
3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。
问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。
华杯数论
华杯赛数论专辑A1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。
问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法?【第七届华杯赛初赛试题】4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】5.能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】7.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.【第八届华杯赛复赛试题及解答】8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】9.a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
【第十届华杯赛决赛试题】10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 【第十届华杯赛口赛试题】11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。
求n的最大值。
【第十届华杯赛口赛试题】12.将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数的差，称为一次操作，如对18和42可连续进行这样的操作。
第十六届华赛杯小学组决赛试题及答案
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（深圳赛区小学组）（时间: 2011年4月16日）一、填空（每题 10 分, 共80分）1．11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A. 若A,B 两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。
3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。
现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有页.最少剩余 个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2.如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的,这两种涂法就称为”不同的”.那么不同的涂色方法有种.6. A，B两地相距100千米。
甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。
若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。
7. 自然数b与175的最大公约数记为d. 如果176(111)51⨯-⨯+=⨯+，b d d则b = .8. 如右图. ABCD为平行四边形.AE=2EB.若三角形CEF的面积=1.那么，平行四边形ABCD的面积= .二、解答下列各题（每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9．三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数,称为”好数”.共有多少个好数？10．在下列2n 个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比都不是2或12?2345213, 32, 32, 32, 32, 32,, 32.n -⨯⨯⨯⨯⨯⨯11 .一个四位数abcd 和它的反序数dcba 都是65 的倍数.求这个数.12. 用写有+1和-1的长方块放在10n方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是正的，n的最小值是多少？三、解答下列各题（每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球.，且白球不多于 12个.你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答. 那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？14. 求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。
第16届华杯赛总决赛试题(初一组)
总决赛小学组一试2011年7月23日中国·惠州（时间：10∶40—12∶10）一、填空题（共3题，每题10分）1．计算：3579111315 43614440090017643136++++++= ．2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，AE=ED，且EF=2FC，那么△ABF的面积是．3．某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗．则这段时间有天，其中全天晴有天．二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4．已知a是各位数字相同的两位数，b是各位数字相同的两位数，c是各位数字相同的四位数，且2a b c+=．求所有满足条件的（a，b，c）．5．纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k个不同的非零自然数。
那么k最大是多少？6．将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个圆圈恰填一个数，满足下列条件：1）正三角形各边上的数之和相等；2）正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等．问：有多少种不同的填入方法？（注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法）总决赛 小学组二试2011年7月23日 中国·惠州（时间：15∶00—16∶30）一、填空题（共3题，每题10分）1．某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支．如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支铅笔的人数是 ．2．右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为69．则三角形AED 的面积等于 ．3．一列数的前三个依次是1，7，8，以后每个都是它前面相邻三个数之和除以4所得的余数，则这列数中的前2011个数的和是 ．二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4．有57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角都不大于180的六边形，小等边三角形之间既无缝隙，也没有重叠部分．则这个六边形的周长至少是多少？5．黑板上写有1，2，3，…，2011一串数．如果每次都擦去最前面的16个数，并在这串数的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则1）最后剩下的这个数是多少？2）所有在黑板上出现过的数的总和是多少？6．试确定积1232011(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+的末两位的数字．参考答案：1．10； 2．75； 3．2777； 4．19； 5．2023066；579260， 6．75．。
第16届华罗庚金杯少年邀请赛决赛B卷(小学高年级组)试题
12、100 名运动员的编号是从 1 到 100.若每个运动员在黑板上写下自己编号的最大奇因子， 那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少？
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13、一个长 40、宽 25、高 50 的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为 a，其中
S2 和一个直角三角形， 其中两个梯形的面积相差 10 平方厘米.那么图中所示的直
角三角形边长 x＝ 厘米.
6、用同一种颜色对 4×4 方格的 6 个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必 须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右 侧涂色的方格数（如右图）.那么共有 种涂色的图案.
4、三个牧人在一起，甲对乙说： “如果把你的羊给我一只，然后把我的羊的总数的五分之一 给你，我们两个的羊就一样多了.”甲对丙说： “如果把你的羊给我两只，然后把我的羊总数 的七分之二给你，我们两个的羊就一样多了.”那么三个人羊的总数最少是 .
5、如右图，两条线段将边长 10 厘米的正方形分成两个高度相等的直角梯形 S1 ，
0 a 50 .现将棱长为 10 的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少？
14、在右面的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字.问：满足要求的不同算式共有多少 种？
华杯赛.第十六届.决赛
华杯赛.第十六届.决赛
在线数学思维训练营
7、已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的 体积是 （立方厘米）.
8、不能写成 3 个不相等的合数之和的最大奇数是
.
二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程） 9、长方形 ABCD 的面积是 416 平方厘米.梯形 AFGE 的顶点 F 在 BC 上，D 是腰 EG 的中点.试 求梯形 AFGE 的面积.
第十六届“华杯赛”小学组决赛试题A答案
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案（小学组）一、 填空题 (每小题 10分，共80分)二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程)9. 答案: 2011平方厘米.解答. 连接FD 的直线与AE 的延长线相交于H . 则△DFG 绕点D 逆时针旋转180o 与△DHE 重合,DF=DH , ADH AFD S S ∆∆=.梯形AEGF 的面积=△AFH 的面积=2×△AFD 的面积=长方形ABCD 的面积 =2011（平方厘米）.10. 答案：13种可能.解答. 分几种情形考虑.第一种情形: 线路号的数字中没有荧光管坏了. 只有351一个可能线路号. 第二种情形: 线路号的数字中有1支荧光管坏了.坏在第一位数字上, 可能的数字为9, 线路号可能是951;坏在第二位数字上, 可能的数字为6,9, 线路号可能是361, 391;坏在第三位数字上, 可能的数字为7, 线路号可能是357.第三种情形: 线路号的数字中有2支荧光管坏了.都坏在第一位数字上, 可能的数字为8, 线路号可能是851;都坏在第二位数字上, 可能的数字为8, 线路号可能是381;都坏在第三位数字上, 可能的数字为4, 线路号可能是354;坏在第一、二位数字上, 第一位数字可能的数字为9，第二位数字可能的数字为6，9, 线路号可能是961， 991;坏在第一、三位数字上, 第一位数字可能的数字为9，第三位数字可能的数字为7, 线路号可能是957;坏在第二、三位数字上,第二位数字可能的数字为6，9, 第三位数字可能的数字为7，线路号可能是367, 397.所以可能的线路号有13个:351,354,357,361,367,381,391,397,851,951,957,961,991.11. 答案: 3, 5.解答. 设这个月的第一个星期日是a 日（71≤≤a ）, 则这个月内星期日的日期是a k +7, k 是自然数, 317≤+a k . 要求有三个奇数.当a =1时, 要使7k +1是奇数, k 为偶数, 即k 可取0, 2, 4三个值, 此时,177+=+k a k 分别为1, 15, 29, 这时20号是星期五.当a =2时, 要使7k +2是奇数, k 为奇数, 即k 可取1, 3两个值, 7k +2不可能有三个奇数.当a =3时, 要使7k +3是奇数, k 为偶数, 即k 可取0, 2, 4三个值, 此时377+=+k a k 分别为3, 17, 31, 这时20号是星期三.当74≤≤a 时, a k +7不可能有三个奇数.12. 答案: 253.解：令k m 15=, k 是自然数, 首先考虑满足下式的最大的m ,.201115151153152151≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡m m 于是.2011213152)1(1515)1(152151150151511531521512≤-=+-=+⨯-++⨯+⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k k k k kk m m 因此.402213152≤-k k 又40224114171317152>=⨯-⨯, 40223632161316152<=⨯-⨯,得知k 最大可以取16. 当16=k 时, m =240. 注意到这时312161952363220112131520112+⨯==-=--k k . 注意到20112024131618161513151615121516152151615115161515161511516152151>=⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 而201120081216181615121516153152151<=⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ .所以253 是满足题目要求的n的最小值.三、解答下列各题(每小题15分，共30分，要求写出详细过程)13.答案: 312解答. 由于2+0+1+1=4 且0+1+2+3+4+6+7+8+9=40, 4≡40(mod 9), 所以, 九个不同的汉字代表的数字：0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.易知：40-4=36, 36÷9=4（次）, 说明此算式共发生四次进位.“4=2+2=1+1+2=1+2+1”显然：①华=1, “4=2+2”无解②华=1, “4=1+1+2”有解A:28+937+1046=2011, 可组成算式36种（6×6×1=36）B：69+738+1204=2011, 可组成算式48种（6×4×2=48）C：79+628+1304=2011, 可组成算式48种（6×4×2=48）③华=1, “4=1+2+1”有解A：46+872+1093=2011, 可组成算式36种（6×6×1=36）B：98+673+1240=2011, 可组成算式72种（6×6×2=72）C：97+684+1230=2011, 可组成算式72种（6×6×2=72）总计：72×3+96=216+96=312（种）.14.解答. 如左下图, 设M, N, P分别为棱GC, GF, GH的中点, 'M, 'N, 'P 分别为棱AE, AD, AB的中点, O为正方体的中心(长方形BDHF的中心).(1)第一只蜘蛛甲可以把爬虫控制在右上图所示的范围内.首先蜘蛛甲做与爬虫关于点O的对称方向的移动, 不妨设爬虫由G沿棱GC 向点M移动, 蜘蛛甲由A沿棱AE向点'M移动, 爬虫被限制在GM上. 当爬虫到达点M时, 蜘蛛甲也同时到达点'M. 然后蜘蛛甲改变策略, 做与爬虫关于平面BDHF对称的方向移动.a) 当爬虫到达点B, D, F, H时, 蜘蛛甲捉住爬虫.b) 当爬虫未到达点B, D, F, H时, 爬虫被控制在左上图所示的范围内.(2) 蜘蛛乙先移动到点G, 由于右上图无环路, 蜘蛛乙可以跟在爬虫后面, 总可以捉住爬虫.。
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解
2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学组） （时间: 2011年4月16日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 135713572468+++= . 2. 工程队的8个人用30天完成了某项工程的31, 接着增加了4个人完成其余的工程, 那么完成这项工程共用了 天. 3. 甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍. 乙骑了5千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的61. 排除故障后, 乙的速度提高了60%, 结果甲乙同时到达B 地. 那么A, B 两地之间的距离为 千米. 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度处都有一个小彩灯. 晚上9时35分20秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有 个小彩灯. 5. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D 为圆心, 1厘米为半径画四分之一圆, 交点E , F , G , H , 如图所示. 则中间阴影部分的周长为 厘米.（取圆周率 3.141π=） 6. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本, 每种至少买一本, 而且钱恰好花完. 则不同的购买方法有 种.7. 已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）,这个几何体的体积是 （立方厘米）.学校____________姓名_________参赛证号密封线内请勿答题8. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 个.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 长方形ABCD 的面积是2011平方厘米. 梯形AFGE的顶点F 在BC 上, D 是腰EG 的中点. 试求梯形AFGE 的面积.10. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如右图所示. 某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则该公交车的线路号有哪些可能?11. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的20日可能是星期几?12. 以[]x 表示不超过x 的最大整数, 设自然数n 满足201115151153152151>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n , 则n 的最小值是多少?三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?14. 如图, 两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A , 而一只爬虫处在A 的体对顶点G . 假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动, 任何时候它们都知道彼此的位置, 蜘蛛能预判爬虫的爬行方向. 试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解第16届华杯赛复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
全国“华罗庚金杯”决赛试卷（五年级组）
全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间：（时间： 10：00~11：30 ）一、填空题（每题10分，共80分）1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-´´´´+´= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得至少得 分。
分。
3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若abcd －dcba =□997，那么，那么 □ 中 应填应填 。
4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=D BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是的面积是平方厘米。
平方厘米。
5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果，根据这几个算式找规律，如果85△x =1，那么x = . 6、右图中共有、右图中共有 个三角形。
个三角形。
7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是，则这个数最小是 。
8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。
那么A 、B 两数之差的最大值是两数之差的最大值是 。
装订线全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（五年级组）一、填空题（每题10分，共80分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 3 96 2 45 8124 59 1781 1~8题答案提示：题答案提示：1、3 解：原式=÷øöçèæ-´´úûùêëé´÷øöçèæ++´÷øöçèæ+1951679666.698.19419285412819247816 =19528953419285441912819247881916´÷øöçèæ´+´+´+´=195289531515713138´÷øöçèæ+++=195289531952895´÷øöçèæ+=3 2、96 解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：分，因此第三、四、五名的总分为： 95.5×95.5×66－100－99－89=285(分) 故第三、四、五名的平均分为故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。
16届华杯赛决赛试题及答案
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A (初中组)决赛试题A （初中组）（时间: 2011年4月16日14:00～15:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算:)161()21()3(12012.13--⨯-÷-+-÷-= .2. 算式: 兔兔兔兔兔兔吉祥如意兔年兔=⨯⨯中的汉字代表0～9的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字, 吉祥如意所代表的四位数是 .3. 将12个小球放入编号为1至4的四个盒子中, 每个盒子中的小球数不小于盒子编号数, 那么共有 种不同的放法．4. 有一列数, 第一个数是10, 第二个数是20, 从第三个数开始, 每个数都是前面所有数的平均数, 那么第2011个数是 . 5. 设x 是有理数, 962363-+-+-++=x x x x P , 则P 的最小值为 . 6. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数）, 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 个.7. 下面两串单项式各有2011个单项式:2457831326028602960316032n n xy ,x y ,x y ,,x y,,xy,xy++10058100571005310052352513128732,,,,,,yxyxy xy xy x y x m m ++其中m n ,为非负整数, 则这两串单项式中共有 对同类项.8. 将能被3整除、被5除余2、被11除余4的所有这种正整数依照从小到大的顺序排成一列, 记为1234,,,,a a a a . 如果12011n n a a -<<, 则n 等于二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 将9个各不相同的正整数填在3×3表格的格子中, 一个格子填一个数, 使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100. 求这9个正整数总和的最小值.10. 右图中, 平行四边形ABCD 的面积等于1, F是BC 上一点, AC 与DF 交于E , 已知3B F F C=,则三角形CEF 的面积是多少？11. 设p n m ,,为非零自然数, p n m ≥≥, 且满足方程:27)38)(38)(38(mnp p n m =---. 问p 的最大值等于多少？12. 如图, 如果将梯形ABCD 分割成 一个平行四边形ABCE 和一个 三角形AED ,AB =3238米, BC =3226米, CD =72米,AD =20米, 那么四边形ABCE ，三角形AED ，梯形ABCD 的面积分别是多少平方米？三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D为圆心, 1厘米为半径画圆弧, 交点E , F , G , H , 如图所示. 求中间阴影六边形BEFDGH 的面积.14. 已知m xx =-1, 是否存在整数m 使得441xx +为完全平方数？如果存在, 求出整数m ；若不存在, 请说明理由.图1 图2D第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案（初中组）一、 填空题 (每小题 10分，共80分)二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程)9. 答案：121 10. 答案14011. 答案：412. 答案：ABCE 的面积是61832(平方米)三角形ADE 的面积是26632(平方米)梯形的ABCD 面积是88531(平方米)三、解答下列各题 (每小题 15分，共30分，要求写出详细过程)13. 答：12平方厘米.解：如图，连接AF , AE, 则,,ADF AFE AEB ∆∆∆都是顶角为30 ，两腰为1厘米的等腰三角形.其面积相等. 自点F 作FP AD ⊥于P . 则1,2F P =因此三角形ADF 的面积1111.224=⨯⨯= 所以五边形ABEFD 的面积=34（平方厘米）. 同理，五边形BCDGH 的面积=34（平方厘米）.而正方形ABCD 的面积为1平方厘米.D由面积重叠原理可知，重叠部分为阴影六边形BEFDGH ，它的面积为3311442+-=（平方厘米）.14. 答案：不存在 解：若存在整数m 使得441xx +为完全平方数，则设存在正整数n 使得，2441n xx =+.因为m x x =-1，所以21222+=+m xx .所以2)2(12244-+=+m xx .所以2222)2(n m =-+. 即2))(2(22=+-+n m n m .因为n m -+22与n m ++22的奇偶性相同，且2是偶数，所以n m -+22与n m ++22都是偶数.因为))(2(22n m n m +-+是4的倍数，但是2不是4的倍数，矛盾！ 所以不存在整数m 使得441xx +为完全平方数.。
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛
第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛华罗庚中学工作方案为确保第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛圆满成功，提高我校的办学知名度和办学成果，树立华罗庚中学良好的形象，展现华中人风采。
明确职责，各归其位，确保总决赛顺利开展，特制订本方案。
一、活动名称第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛二、活动宗旨弘扬华罗庚教授的爱国主义精神，学习华罗庚教授勤奋学习，献身科学的优秀品质三、参加单位及人数全国100个城市组队参赛，约1000余人四、时间与地点2011年7月22日至25日在我校举行五、主要工作（一）负责国内代表队接待工作（二）负责笔试考务工作（三）数学文化节活动六、工作领导小组组长：戴立波副组长：吴永丹、宋词、黄进添（协调）、姜前勇、涂光峰、张开河成员：戴辉、杨永强、范恩辉、蓝世剑、陈翰生、章智良、李京华、李茂恒、谢林海、石丽萍、侯粤春、杨元高、唐福东、韩建军、刘刚利、解凤英、张毅、刘卫忠、周淼淼、丁志勇、甄红、周铭耿、范碧珊、王文广、黄伟周、韩荣兰、闵庆田、张启龙、万金花、邓勇威、陈倬飞、邓亚军、张晓红、陈冠宁、邓勇威、黎润秋七、具体相关工作组（一）会务组组长：宋词组员：杨永强、李小艳、黄碧婷、莫永壮、范文静、罗丹、张涛、汤美娴、张秋君、董学凌主要职责：1、负责贵宾接待工作2、负责活动期间校内相关会议安排3、负责国内代表队派发相关资料（“华杯赛”活动指南、考务手册、文化节活动资料、学校宣传资料等）4、负责组织、安排国内参赛代表每天参加比赛及有关活动5、负责与市会务组联系、沟通协调6、负责车辆安排工作（二）考务组组长：黄进添组员：戴辉、杨永强、范恩辉、谢林海、陈翰生、李京华、丁志勇、甄红、张启龙、韩荣兰、熊伟、林惠琦、曾雨挺、戴慧婷主要职责：1、安排考务办公室、考场、报告厅、休息室、医疗室；2、培训、安排70名监考教师、考务工作人员；3、组织考试等工作。
（三）接待组1.惠州宾馆接待组：邓振武、刘素芬、熊晏樱、周玲、赵娟、2.金华悦酒店接待组：操瑞英、方惠灵、罗春霞、黄云霞、洪文洁3.学校接待组：北京、天津、石家庄、邯郸、郑州、洛阳、太原、呼和浩特、葫芦岛、营口、枣庄、青岛总负责人：吴永丹长春、吉林、辽源、哈尔滨、桂林、玉林、南宁、柳州、来宾、温州、慈溪、嘉兴、金华、上海、南京、徐州、金坛、盐城、合肥、蚌埠、马鞍山、福州、长沙、株洲、武汉、吉安、重庆、成都、邛崃、彭州、都江堰、贵阳、遵义、西宁、金昌、银川、乌鲁木齐、广州、江门、佛山、深圳、湛江、梅州、汕头、惠州总负责人：姜前勇（1）北京、天津负责人：章智良、谢凤英、北京接待员：陈婕、龙静瑶、李惠珠、刘鎏、邹银芬、天津接待员：向峰2）石家庄、邯郸、郑州、洛阳、太原、呼和浩特、葫芦岛、营口、枣庄、青岛负责人：张毅、张晓虹石家庄、邯郸接待员：温智勇郑州、洛阳接待员：邱惠茜太原、呼和浩特接待员：刘智皓葫芦岛、营口接待员：万金花枣庄、青岛接待员：宁婧（3）长春、吉林、辽源、哈尔滨、桂林、玉林、南宁、柳州、来宾、温州、慈溪、嘉兴、金华、上海、南京负责人：范碧珊、邓勇威长春接待员：朱春悠吉林、辽源、哈尔滨接待员：林夏桂林、玉林、南宁接待员：李淑媛柳州、来宾、温州接待员：张嘉玲慈溪、嘉兴、金华、上海接待员：张莹蓥南京接待员：陈颖颖（4）徐州、金坛、盐城、合肥、蚌埠、马鞍山、福州、长沙、株洲、武汉、吉安、重庆、成都、邛崃、彭州、都江堰负责人：刘刚利、邓亚军徐州、金坛、盐城接待员：刘蓓蓓合肥、蚌埠、马鞍山接待员：钟妙银福州、长沙、株洲、武汉接待员：杨谷吉安、重庆、成都接待员：何贝雅邛崃、彭州、都江堰接待员：周锦梅（5）贵阳、遵义、西宁、金昌、银川、乌鲁木齐、广州、江门、佛山、深圳、湛江、梅州、汕头、惠州负责人：杨元高、王文广贵阳、遵义、西宁接待员：林丽金昌、银川、乌鲁木齐接待员：白晶晶广州接待员：黄颖媛江门、佛山接待员：杨君深圳接待员：王慧斌湛江、梅州、汕头接待员：林丽红惠州接待员：吴珊珊主要职责：1、负责国内代表队参赛选手的接待工作（包括吃、住、行等活动）。
2011-2016年第16-22届华罗庚杯少年数学邀请赛几何试题(小学高年级组)全解析
B
2011年第16届华罗庚杯少年数学邀请赛决赛C几何试题 长方形ABCD的面积为70，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是EG的中点，则梯形AFGE的 的面积是（）。
E A D
G
B
F
C
长方形ABCD的面积为70，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是EG的中点，则梯形AFGE的 的面积是（）。 解1：连接DF， E A D S△ADF= G
������ ������
利用蝴蝶模型，在梯形AFGE中， S□ AFGE
利用蝴蝶模型，在长方形ABCD中， S△ADF=
������ ������
S□ ABCD
B
F
C
故： S□ AFGE= S□ ABCD=70
长方形ABCD的面积为70，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是EG的中点，则梯形AFGE的 的面积是（）。
一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0 ˂a ≤60，现将棱长尾10的长方体铁块放在容器底面，问放入铁块后水深是（）。
1
2
3
分析：无盖长方体容器盛有水情况有三种： 1、水很满；放入铁块后，水溢出； 2、水深很浅，放入铁块后，铁块一部分在水中，另一部分露出水面，水面也有升高。
A
由三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等，得： S△AEC=S△BCD,则：������������ × ������������ = ������������ × ������������ 由于BD:AB=DM:AN=1：3，则：EC:BC=1：3
E
A
O C D
B
如图所示，AB∥CE，AC ∥ DE,且AB=AC=5，CE=DE=10。若
16届华杯赛小学组获奖名单
通知第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（广州赛区）决赛已于2011年4月16日举行，经市竞赛工作领导小组审定，现将广州市小学组获奖同学名单公布如后（排名不分先后）。
“华杯赛”（广州赛区）竞赛工作领导小组广州市教育局教学研究室二○一一年四月二十二日广州市参加第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（广州赛区小学组）决赛获奖名单一等奖：（21人）凌晨越秀区中星小学余智仁越秀区农林下路小学方正韬越秀区育才学校朱炜铧越秀区东山培正小学梁天诺越秀区五羊小学何广森越秀区东山培正小学黄文韬越秀区沙涌南小学戴思婷越秀区东风东路小学吴宇昊越秀区东川路小学曾正韬天河区华阳小学郭子铭天河区先烈东小学黄芷霖天河区华师附小王迩东天河区体育东路小学唐山茖天河区华农附小吴涵泓天河区体育东路小学沈炜朋天河区华康小学张鹏海珠区中山大学附属小学梁逸爽海珠区昌岗中路小学徐子昱番禺区市桥德兴小学吴官泽番禺区华师附中番禺小学潘子非荔湾区协和小学二等奖：（84人）黄怡诗越秀区东风西路小学许博维越秀区东风东路小学曾比扬越秀区东风西路小学胡宇征越秀区东风东路小学陈羲越秀区东风西路小学马泽生越秀区东风东路小学李世中越秀区东风西路小学梁瑞江越秀区育才学校朱亦可越秀区东风西路小学李志衡越秀区育才学校马默凡越秀区文德路小学胡亦凡越秀区华侨外国语学校朱茜君越秀区文德路小学林立聪越秀区华侨外国语学校罗昊珲越秀区五羊小学陈睿祺越秀区铁一小学黄文皓越秀区沙涌南小学朱师健越秀区梅花村小学吕子原越秀区旧部前小学刘佳梁越秀区建设六马路小学周延泽越秀区中山二路小学周前越秀区东山实验小学林恺舜越秀区东川路小学罗静莹越秀区大沙头小学施扬越秀区朝天小学薛又天天河区暨大附小李昶晟天河区龙口西小学曾天宇天河区暨大附小丘恒越天河区龙口西小学朱江源天河区华师附小刘瀚泽天河区龙口西小学吴婧琳天河区华师附小胡东伟天河区华阳小学邵诗婷天河区华师附小邓俊华天河区华阳小学李康乾天河区华师附小施羊梦燊天河区中海康城小学梁正臣天河区华师附小陈泽颖天河区体育西路小学谢漪天河区华师附小钟鸣扬天河区龙岗路小学周文星天河区华师附小廖宁祎天河区华康小学李雅蕙天河区华师附小唐柟天河区华景小学冯迪维天河区华师附小黄莫尧天河区华工附小张亦弛天河区华师附小钟子健天河区员村小学刘烨天河区珠委小学潘子锐荔湾区康有为纪念小学鞠思亮荔湾区协和小学曾颢荔湾区康有为纪念小学李述霖荔湾区协和小学罗方志荔湾区康有为纪念小学黄舒婷荔湾区芳村小学程靖怡荔湾区康有为纪念小学龙子恒荔湾区芳村小学刘穗锦荔湾区康有为纪念小学张伊扬荔湾区西华路小学刘付蔚元荔湾区康有为纪念小学谢绍逸荔湾区西关外国语学校陈飞宇荔湾区沙面小学张天舜荔湾区乐贤坊小学郭肇伦荔湾区华侨小学沈文怀白云区三元里小学刘派白云区景泰小学黄天帜白云区景泰小学陈天睿白云区民航子弟学校苏泽盛白云区京溪小学陈卓欣海珠区晓港东马路小学罗国瑞海珠区万松园小学杨一凡海珠区同福中路第一小学肖亚语海珠区绿翠小学卫广溢海珠区金碧第一小学梁镇峰海珠区海珠区实验小学刘思齐海珠区珠区第二实验小学刘卓承海珠区海联路小学李灏斌海珠区昌岗中路小学董君行海珠区滨江中路小学马炜俊黄埔区石化小学邹健伟黄埔区横沙小学叶正夫番禺区祈福英语学校付婉莹番禺区番禺祈福新村学校三等奖：（202人）肖景芊越秀区铁一小学陈俊玮越秀区东山培正小学陈力扬越秀区铁一小学王昕之越秀区东山培正小学梁睿泽越秀区铁一小学刘涛语越秀区东山培正小学雍梦尘越秀区铁一小学周子越越秀区东山培正小学郭智伦越秀区铁一小学王渟茵越秀区东山培正小学陶凯雯越秀区农林下路小学肖然越秀区东山培正小学陈蕙章越秀区农林下路小学包晗越秀区东山培正小学徐盈紫越秀区农林下路小学朱学彬越秀区东山培正小学郑燊越秀区朝天小学郭嘉越秀区黄花小学张阅帆越秀区朝天小学李宇同越秀区黄花小学刘超宇越秀区朝天小学邹可翰越秀区黄花小学林郁东越秀区小北路小学刘悦嵩越秀区旧部前小学欧隽铨越秀区小北路小学叶畅越秀区旧部前小学高琪婷越秀区东风西路小学王昌承越秀区环市路小学黄晓飞越秀区东风西路小学吴溥樾越秀区环市路小学翟玮思越秀区东风西路小学樊骅越秀区豪贤路小学杨伯烨越秀区东风西路小学罗明浩越秀区豪贤路小学陈隽越秀区东风西路小学袁孟宣越秀区大沙头小学高亦飞越秀区东风西路小学叶子瑞越秀区大沙头小学谢晋轶越秀区东风西路小学陈俊延越秀区东川路小学谢方婷越秀区东风西路小学林逸晴越秀区八一实验小学黄杨峻越秀区东风西路小学陈予耿越秀区八一实验小学周俊丞越秀区东川路小学陶钰越秀区执信南路小学胡光雄越秀区东川路小学许灵筠越秀区永曜北小学陈卓琛越秀区东川路小学翟宏钊越秀区雄鹰学校何为越秀区东川路小学谢婧瑶越秀区水荫路小学张嘉鸿越秀区中山二路小学李炜越秀区建设六马路小学郑子纯越秀区中山二路小学傅明隽越秀区回民小学刘智豪越秀区中山三路小学张宇轩越秀区华侨外国语学校钟嘉迅越秀区中山三路小学黎迪文越秀区红火炬小学张睿达越秀区雅荷塘小学陈嘉岳越秀区广铁一小柯乃昌越秀区雅荷塘小学詹耀钊越秀区广铁四小李可非越秀区署前路小学王梓铭越秀区东山实验小学张怀瑾越秀区署前路小学鞠文桦越秀区登峰小学肖奕恒越秀区中星小学林元芃越秀区文德路小学陈景辉越秀区育才学校曾令韬越秀区文德路小学邵小珊越秀区育才学校伍思衡越秀区文德路小学凌晓风越秀区育才学校黄承国越秀区文德路小学黄嘉瑜越秀区育才学校刘佳明越秀区文德路小学曹于勤越秀区育才学校林汉钊越秀区文德路小学仇闻川越秀区育才学校颜雨扬越秀区文德路小学曾雨阳天河区华师附小陈韬宇天河区华师附小潘文歆天河区华师附小周金程天河区华师附小邢逸凡天河区华师附小卢嘉骏天河区华师附小杜彩卉天河区华师附小唐大元天河区华师附小黄永祯天河区华师附小廖如祺天河区华师附小靖诗慧天河区华师附小钱友坤天河区华师附小郭家星天河区华师附小林佳音天河区华师附小曹孛嫣天河区华师附小黄柏杰天河区华师附小肖玉麟天河区华师附小徐厚扬天河区华师附小霍俊铭天河区华师附小欧阳乾弘天河区华师附小胡遥天河区华师附小张文乐天河区华师附小黄逸彤天河区华师附小郑博扬天河区华师附小何云帆天河区华师附小任柏睿天河区华师附小周东霖天河区华师附小钟宇昊天河区龙口西小学郑晟天河区先烈东路小学林金煌天河区龙口西小学张海洋天河区先烈东路小学严笑天河区龙口西小学方睿敏天河区先烈东路小学孟子轩天河区龙口西小学刘崇旻天河区先烈东路小学李世昉天河区龙口西小学毛子涵天河区南国小学刘奕旻天河区华工附小黄晔鹏天河区第四十七中学汇景实验学校李泓毅天河区华工附小戴宇昕天河区第四十七中学汇景实验学校方子鸣天河区科技园中英文学校米剑骐天河区五一小学杨智航天河区骏景小学蒋泽林天河区五山小学徐俊豪天河区骏景小学林烜扬天河区体育西路小学李卫雨天河区天府路小学刘高志天河区体育东路小学王智炜天河区天府路小学唐宇轩天河区陶育路小学龙辰纲天河区华颖小学何禧贤天河区员村小学任海翔天河区华阳小学邓昉源天河区华景小学朱皓青天河区华成小学林泓旭天河区华景小学梁超宇天河区华美英语实验学校陈翼天河区华景小学宋荣天河区暨大附小翁溥鸿天河区华农附小齐思广荔湾区西关培正小学张臻煜荔湾区康有为纪念小学姚瞻楠荔湾区西关培正小学谭继宇荔湾区康有为纪念小学李欢荔湾区培真小学陈栢骥荔湾区康有为纪念小学黄洋逸荔湾区培真小学吴希荔湾区康有为纪念小学黄钰淇荔湾区培真小学万宗希荔湾区康有为纪念小学刘承昭荔湾区宝源小学朱俊熹荔湾区康有为纪念小学林罗萱荔湾区宝源小学杨钊承荔湾区康有为纪念小学佘怡谩荔湾区协和小学吴德桐荔湾区林凤娥小学黄家和荔湾区詹天佑小学梁嘉文荔湾区华侨小学杜浩民荔湾区芳村小学黄以昊海珠区同福中路第一小学叶晨滔海珠区绿翠小学余燊懿海珠区同福中路第一小学邝泊庭海珠区红棉小学杨沂霖海珠区同福中路第一小学黄嘉麟海珠区海珠区实验小学梁昶烨海珠区宝玉直小学黄炜枫海珠区赤岗小学杨一帆海珠区宝玉直小学苏一洋海珠区赤岗东小学陆慧莹海珠区新民六街小学阮泳瀚海珠区昌岗东路小学江梓漫白云区民航子弟学校时伟嘉白云区云景培英小学骆子豪白云区民航子弟学校马晓霞白云区积德小学朱煜章白云区广外附小郑言白云区竹料一小侯钊轶白云区广外附小黄艺峻桂园小学戴子轩黄埔区怡园小学薛靖云黄埔区荔园小学谢睿熙黄埔区怡园小学林嘉睿黄埔区荔园小学劳栋靖黄埔区石化小学周穗齐黄埔区文船小学刘越番禺区石碁东怡小学林泽锋番禺区市桥桥东小学张纪宁番禺区石碁东怡小学黄雨航番禺区市桥德兴小学邹韬萝岗区广州开发区第二小学何天成番禺区广州祈福新邨学校何昊智萝岗区广州开发区第二小学陈曦萝岗区广州开发区第二小学黄嘉杰花都区新华第四小学袁子昂从化市太平镇太平中心小学刘智辉花都区新华第四小学陈扬花都区新华圆玄小学申深潜南沙区金隆小学张俊哲增城市荔江小学。
第10～16届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题详细解释答案
第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：第1小题：2．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。
答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。
一个字节由8个“位”组成，记为B。
常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。
现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。
如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。
（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。
答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。
答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。
现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。
答案：20；458．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。
图2答案：60二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛数学文化节方案一、指导思想第十六届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛数学文化节旨在传承华罗庚精神，引导青少年热爱数学，立志成才。
让青少年在活动中感受数学与生活的自然融合，感受数学的奇巧和缜密。
在活动中提升思维、在挑战中享受快乐。
让数学不仅成为智者的游戏，更成就游戏者的智慧。
二、活动主题快乐与数学同行，智慧随思维生长三、活动目的以丰富多彩、趣味纷呈的数学活动为载体，让学生充分感受数学文化，品味数学魅力。
激发学生“爱数学，数学有无尽的乐趣；学数学，数学有无穷的奥妙；用数学，数学有无限的未来”的热情。
四、活动时间2011年7月24日上午9:00---11:30五、活动地点惠州市华罗庚中学六、活动内容及时间安排（一）华罗庚足迹1、参观华罗庚纪念馆负责人：龙静瑶2、华罗庚事迹循环播放负责人：易舒婷（二）数学文化展示1、分“数学之史、数学之美、数学之思、数学之用、数学之语”五个主题布置展板。
地点：华罗庚广场解说：数学社学生负责人：戴辉2、数学文化节优秀宣传语展、数学文化节优秀会标展、数学海报展。
负责人：张启龙实施：由数学社征集数学文化节宣传语和数学文化节会标，集训部、高一和高二开展数学海报比赛3、活动主题展板、活动内容展板、悬挂宣传条幅(每一个游戏场地一条标语)和彩旗。
负责人：刘卫忠4、数学PPT图片和学校简介（电脑播放）（高一阶梯教室）负责人: 熊伟（三）数学智慧活动数学智慧活动九项（专家讲座除外）若晴天则全部放在华罗庚广场举行，各摊位图附后：数学智慧活动九项（专家讲座除外）若雨天则活动地点如下：七、华杯赛数学文化节活动指南（见附件一）八、组织机构和保障措施（一）成立华杯赛数学文化节领导小组市教育局分管领导：骆平书记组长：戴立波副组长：吴永丹、宋词、黄进添、姜前勇、涂光峰成员：戴辉、杨永强、范恩辉、李京华、陈翰生、谢林海、张毅、丁志勇、刘卫忠、周淼淼、甄红、韩荣兰、张启龙、解凤英、陈冠宁、黄伟周、陈倬飞、黎润秋、刘宝林、陈宇祥、曾中华、向才兵、罗衾、何小华、袁劲竹、游兆龙、汪毅刚、吉世龙、钟跟、石丹慧、左静、谭卉、张丽君宣传接待：杨永强、陈翰生、周淼淼、凌丽聪保卫：杨永强、黄伟周及护校队成员音响：谢林海、张毅、熊伟、曾雨挺奖品：张启龙、吉世龙、熊伟、林惠琦（二）第十六届华杯赛数学文化节所需材料清单（见附件二）、所需奖品清单（见附件三）。
附件一第十六届华杯赛数学文化节活动指南之一数学快乐大本营一、活动主题：快乐数学，快乐无限二、活动目的：让更多的人培养对数学学习的兴趣;加强数学学习的交流三、活动形式:趣味数学知识问答比赛穿插节目表演四、组织机构：组长：甄红负责策划安排各项活动，协调各部门关系，奖品及器材的准备等每队至少配备一个麦克风、表演街舞同学的衬衫。
数学组：陈宇祥、陈皓璇、黄春秀、罗仕平，吴政先负责维持秩序、材料准备、游戏规则制定活动场地布置等计分员：黄春秀抢答器：吴政先奖品发放：陈皓璇文艺组：钟跟、左静、谭卉、石丹慧、张丽君负责节目编排、活动场地布置，活动主持培训等学生活动安排组：张毅、刘智浩主持人：李苑、邓海琪、许俊杰、万良旭礼仪：范子嫣、邹宝玉、钟思琪、何丽莎、文嘉丽负责举指示牌引导各队入座志愿者12人：钟景艳、胡泽熙、范子嫣、邹宝玉、钟思琪、何丽莎、文嘉丽、李苑、邓海琪、许俊杰、万良旭等，主要任务：活动场地布置、搬二十四张桌子、保洁、维持秩序、时间控制等五、参赛对象：本活动按华东队、华中队、华南队、东北队、西北队五个队进行，获者视报名情况自由组队参加，每队队员待定。
六、活动时间：2011年7月17日上午10：30-11：30七、活动地点：体育馆八、活动内容：(一)开场歌舞欣赏：凤舞华中（张丽君老师负责）(二)数字成语抢答类型一：A★★★或★A★★或★★A★或★★★A（其中A代表数字）说明：四字成语中含有任一数字既可。
如：一鸣惊人类型二：A★A★（其中A代表数字）说明：四字成语中含有两个相同数字，并且数字所在位置必须要符合要求，如一心一意。
类型三：A★B★或B★A★，成语中包含两个不同的数字。
如：五湖四海，三令五申类型四：成语接龙。
要求经全队队员讨论后，说出数个成语，要求这些成语中分别含有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、十、百、千、万既可。
（数字可以重复、也不一定按顺序）说明：（1）按三个类型分三个时间段进行，答题时必须符合各个类型要求；（2）按各参赛队必须由主持人说“开始”后按抢答顺序答题，答对同学发纪念卡1张，并给所在队加10分。
（3）本活动时间控制在30分钟以内。
(三)小品欣赏（李堂兵老师负责）本活动时间控制在5分钟以内。
(四)数学常识竞猜+数字限时记忆抢答（1）按抢答顺序答题，答对同学发纪念卡1张，并给所在队加10分数。
（2）本活动时间控制在20分钟以内。
(五)数字歌曲品赏（谭卉、石丹慧老师负责）现场互动数字歌曲接龙（由主持人与歌手、观众配合）每队选派4名（名额待定）选手到台上数字歌曲接龙，歌曲中包含有一个以上数字，接上的同学发纪念卡1张，并给所在队加相应分数。
（建议自由抢唱，更有利于活跃气氛）(六)各队才艺展示大比拼本活动时间控制在20分钟以内。
各队展示才艺一个给所在队加10分。
（七）华中数字元素街舞（张毅老师负责）+嘉宾表演+颁奖九、评奖规则（1）个人奖：每个学生凭得到的纪念卡的张数，领取相应的奖品。
（2）集体奖：按每队学生答题的总数评选出优秀组织一、二、三等奖若干个，获奖队每个学生发放相应十、老师名单及联系方式学生名单及联系方式第十六届华杯赛数学文化节活动指南之二勇士飞行活 动 规 则1、 红、黄、蓝、黑四个小组进行比赛，每个小组甲、乙、丙三个人参赛。
2、 甲从起跑点跑到投圈区后投圈，投圈后，甲再跑到答题区（甲留在答题区下一轮答题），乙抽签答题（答题数为投圈码），答题后，乙跑到棋盘区，丙在棋盘处按顺时针方向走相应的步数（步数=投圈数+3倍答题正确个数），走完后，乙留在棋盘区，丙从棋盘处跑到起跑点。
3、 重复2，有一个小组先到棋盘终点，游戏结束。
注：1.最后一次的步数大于或者等于实际所需步数都视为到达棋盘终点； 2.答题时间不限，也可以不回答题目；每位参赛者每个问题只有一次回答机会。
3.每个参赛者不可以离开棋盘。
4.游戏结束后每个小组拿奖票去兑换区兑换。
5.游戏没有限制时间。
6.每个小组的活动人员为2~3人。
若参赛者为2人，一个人完成起跑区投圈区答题区三部分，另一个人在棋盘区。
负 责 人 分 工1、负责范围 学生 教师 起跑点 1人发起跑令 陈冠宁 投圈区 4人分别记录信息条 刘勇 答题区 8人分别报题、对答案 黄裕琴 棋盘区 4人监督行走步数陈超、邓鸿昌兑换区 2人 待定 咨询区4人待定2、学生准备50道科普题目。
场地设置及道具1、边长为6m的正方形“另类飞行棋”棋盘一个。
（学校负责）2、可乐（2L）24瓶。
（学校负责）3、20个直径为30cm的圆圈。
每组5个圆圈，分别缠上红、黄、蓝、黑四种颜色的彩带。
（学校负责）4、16顶鸭舌帽，红、蓝、黄、黑各4顶。
（学校负责）5、抽奖箱4个。
（老师负责）6、信息条100张。
（老师负责）7、100张游戏规则。
（学校负责）信息条：活动流程1、2、重复1，有一个小组先到棋盘终点，游戏结束。
奖励方法最先到达棋盘终点为第一名剩下按离棋盘终点步数少的分出第二、三、四名老师名单及联系方式：陈冠宁610641陈超邓鸿昌618158学生名单及联系方式：第十六届华杯赛数学文化节活动指南之三挑战24点老师名单及联系方式：学生名单及联系方式：第十六届华杯赛数学文化节活动指南之四台老师名单及联系方式学生名单及联系电话：第十六届华杯赛数学文化节活动指南之五转转第十六届华杯赛数学文化节活动指南之六数字幻方游戏数学幻方是一种有趣而美妙的填数游戏，许多数学家都为之贡献了毕业的心血。
可以先介绍古今中外各类幻方、变形幻方、幻环、幻星、数阵等类型游戏，内容丰富、图文并茂、妙趣横生。
当地出一些奇数跟偶数阶的幻方。
一、活动的目的：旨在使少年儿童动脑筋，想问题，增长智慧，激发灵感，并增进创新思维及逻辑推理能力，合作能力。
二、活动材料准备：先用一块大的展板1*2介绍幻方（这个需要准备）。
初步计划准备16块展板（1*1m）16块展板分两行（包括正反面）；每行8*2道题（三阶幻方、四阶幻方各一半）另准备30支铅笔。
为了美观需要对幻方展板的表格作一定的图画处理。
三、活动规则：三人一小组，大概可以容纳100人。
（每行之间的阶数一样不同行之间的阶数不相同）题目的选取有参赛者自由选择（当然具体题目不清楚）具体细节：（1）在高二教学楼下，用大型展板展出；（2）彩印出36块幻方格于展板之上；（3）旁边摆放一张桌子，由学生（或老师）守候在旁边计时；（4）学生可以自由组合，三人为一组直至所有填完；（5）负责人经学生填出的答案进行核对，把填对的名单记下，四阶幻方：1-12分钟为一等奖；13-20分钟为二等奖；21-30分钟三等奖。
三阶幻方：1-6分钟为一等奖；7-12分钟为二等奖；13-18分钟为三等奖。
（这样奖品不用等所有参赛完成后才能拿到）（6）边参赛边颁奖，并在奖品上贴上“幻方菲尔兹”头像。
（7）印即菲尔兹头像。
（这个需要准备，印20份）四、活动负责人：何小华教师团队联系电话志愿者团队联系电话何小华曾育晶刘锦霞李月娣韩建军616893 林晓琼周筱惠660166 刘桢谢龙运曾凤兰郑尚为陈俊业五、海报内容：需要填充的内容：（需要准备的）一、数字幻方游戏：（数学幻方是一种有趣而美妙的填数游戏，许多数学家都为之贡献了毕业的心血。
可以先介绍古今中外各类幻方、变形幻方、幻环、幻星、数阵等类型游戏，内容丰富、图文并茂、妙趣横生）适当地出一些奇数跟偶数阶的幻方。
二、幻方的起源：传说在很久很久以前，洛阳的洛水一带浮出一只神龟，龟背上驮着一幅图。
这幅图上都用圆点来表示一组数字，后来，经过人们研究发现：图中用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及对角线相加，其和都等于15。
后来人们把龟背上的那幅称为“洛书”。
“洛书”就是我国最早的一个三阶幻方。
三、幻方的填写规则：如三阶幻方是一个蕴涵无穷知识的数学习题，又称“九宫格”或“九宫和阵”。
（1）幻和=中间数×3（幻和是指每行每列的和）（2）使它横的每行相加、竖的每列相加以及对角线相加，都等于幻和四、比赛规则：三人一小组，大概可以容纳96人。
（每行之间的阶数不同同行之间阶数相同）题目的选取由组长抽签；根据完成的时间设置前六名（三阶的产生两名；四阶的产生4名；计时由志愿者完成）。
五、比赛目的：旨在使少年儿童动脑筋，想问题，增长智慧，激发灵感，并增进创新思维及逻辑推理能力，合作能力。