1、土体中的应力计算

σ z α cp
z
M
m=L/B, n=z/B
（推倒公式见课本P18
z
查表1-3
L z c f ( B , L, z ) f ( , ) f ( m , n) B B
矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数αc
§1.3 地基附加应力 1.3.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力
1.1.1 均质土中自重应力（σcz、σcx）
1.定义：自重应力—由土体自重在土中产生的力。 它是单位土体截面积上的平均应力。 2.计算: 基本假定:地面水平,地基是均质的各向同性的 半无限的直线变形体。
§1.1 土中自重应力
1.1.1 均质土中自重应力
σc z
A Z r rZ A

地面沉降使汛期河水外溢，全镇四周筑堤围堰形成“大包 围”，每年有半年时间靠排水站开泵排水，才能保证镇上 不被淹。 ——苏州东吴市盛泽镇
§1.1 土中自重应力 1.1.4 土质堤坝自身的自重应力
(有限构筑物的自重应力)
计算 面
计算 面
H γH1 H1 γH γH 0
地面
0
计算 面
§1 土中应力
3. 斜向偏心荷载下的基底压力
(参考其他土力学书籍)

将倾斜偏心荷载的合力分解成 竖向分量和水平分量。 竖向分量引起的基底压力按竖 直偏心荷载的计算公式计算 水平分量引起的基底压力按下 式计算 P Pv

Ph

矩形基础:
条形基础:
§1.2 基底压力 1.2.2 基底压力的简化计算
3. 斜向偏心荷载下的基压应力
M′
zm c p ( c1 c 2 )
（2）矩形荷载面边缘内一点的σz
M′
z (Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ) p
（3）矩形荷载面边缘外一点的σz
M′
z ( oedh ofch oeag ofbg ) p
44
§1.3 地基附加应力 1.3.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力
第一章 土 体中 的应 力计算
自重应力—由土体本身自重在土中产生的应力 地 基 中 的 应 力 基底压力—基础与地基接触面上的应力 附加应力—外荷作用下，土中各点产生的应力增量 渗透力—由地下水的渗流引起的作用于单位土体上
的力
地震力—地震作用在土体中产生的应力增量
§1 土中应力
§1.1 土中自重应力
P
0.1P
r
应力忽略不计
P
r
应力忽略不计
0.05P
0.02P 0.01P 5.σz 等值线－应力泡
r/z =2.0
应 力 边 界
z
§1.3 地基附加应力 1.3.1竖向集中力作用时的地基附加应力
附加应力扩散示意图
§1.3 地基附加应力 1.3.1竖向集中力作用时的地基附加应力
但在实际工程中，若基础小而多，则可按 集中荷载考虑。
r--土的重度（KN/m3）
0
σ cz
z
σ cz
z
γ z
§1.1 土中自重应力
1.1.1 均质土中自重应力
σ c x σ c y k 0 σc z τ x y τ y z τ z x 0
k0
σx σz
K0—土的静止侧压力系数。可由实验实测，或用 经验公式计算。 K0=μ÷(1-μ); k0一般小于1
§1.2 基底应力(接触应力)
1.2.1 基底应力的分布规律

基底应力：是建筑总荷载(包括基础自重) 作用在基础与地基接触面上的压力。
它既是基础作用于地基的基底压力,也是地 基反作用于基础的基底反力。
§1.2 基底应力 1.2.1 基底应力的分布规律
基底应力的分布相当复杂
基础条件：形状、大小、刚度 基底 应力 的分 布取 决于
根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应 力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以 后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系 不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。
基底压力的 分布形式十 分复杂
基础尺寸较小 荷载不是很大
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布的材料力学方法
§1.2 基底应力
§1.2 基底应力 § 1 土体中的应力
§1.3
地基附加应力

附加应力：是建筑荷载在地基土体中产生的 应力增量。 基本假定: 地基土是均质、各向同性、半无 限的直线变形体。


计算理论：以线弹性理论为基础。
§1.3 地基附加应力
1.3.1竖向集中力作用时的地基附加应力
布西奈斯克解（1885）
P
o
x R
α r M’ y
x
z
θ z M
zx
xy
x
y
ห้องสมุดไป่ตู้ yz
z
教材:P 15
u, v, w 分别为x, y, z方向的位移
§1.3 地基附加应力
1.3.1竖向集中力作用时的地基附加应力
只有σz及其产生的沉降量w最有用,其它公式都可以由它推导。 适用条件： ①地基土的应力-应变（σ-ε）曲线在直线范围内 （过了屈服点即不适用）； ②解得的应力、变形为完成固结 后的最终值。
该式只有当e ＞b/ 6 时适 用
L
x y
L
x
L
K=b/2-e
3K y p min 0
p min 0
pmax 2( F G ) 3Kl
p min 0
p max
p max
e<b/6: 梯形
e=b/6: 三角形
e>b/6: 出现拉应力区
§1.2 基底压力 1.2.2 基底压力的简化计算
1.2.2 基底应力的简化计算
中心荷载下的基底压力 偏心荷载下的基底压力


§1.2 基底压力 1.2.2 基底压力的简化计算
1. 中心荷载下的基底压力
F F
p
F G A
G γ G Ad
3 (γ G 20kN/m )
当l/b≥10时，视为条形基础。对荷载沿长度方向均布的条形 基础，应视为平面问题，沿长度方向截取一单位长度，计算 平均基底压力。
25
§1 土体中的应力 1.2.2 基底应力的简化计算 2. 偏心荷载下的基底压力

基础受双向偏心荷载时，据材料力学偏心受压公 式得：基底压力的最大最小值：
p max p min
F G Mx My Wx Wy A


(1-12)

M-荷载合力对基底轴向的力矩（kN· m） W-基底面对轴向的抵抗力矩（m3）Wx=lb2/6 Wy=bl2/6 当偏心荷载作用于基底一个主轴时，将偏心距 e=M/(F+G) 代入公式1-12得： p F G 1 6e
大小等于该点以上单位面积的土柱重量.γz 自 分布类似于静水压力分布.
重
应 力
是个主应力.(τ=0)
是个有效应力.(粒间力)
σcz≠σcx ； σcx=k0σcz
§1.1 土中自重应力
1.1.2 成层土中自重应力
※
γ不同即可视为不同的层，特别注意地下水位。
上单位面积上各土层的土柱有效重量之和。
※成层土σc 计算：土中某点的垂直自重应力σc，等于该点以
§1.2 基底应力 1.2.2 基底应力的简化计算 2. 偏心荷载下的基底压力
（1）矩形基础： ( l/b＜10 )
p max p min
pmax pmin

F G 6e 1 A b
kN/m
（2）条形基础： ( l/b≥10 )
p max p min

F G 6e 1 b b
max min

l b
b
1.2.2 基底应力的简化计算
pmax
min
F G 6e 1 l b b
矩形基础单向偏心荷载
F+G F+G
高耸结构物下可 能的基底压力
F+G
土不能承受拉力
b e x y
p max
b e K e
b
压力调整 基底 压力 合力 与总 荷载 相等
σz=f ( P，位置 ) 3P z3 3 1 P 2 σz α (P/z ) 2 2 5/ 2 2 5/ 2 2 2π (r z ) 2π [ 1 (r/z) ] z
竖向集中力作用下的竖向附加应力系数
§1.3 地基附加应力 1.3.1竖向集中力作用时的地基附加应力
P z 2 z 特点
地面沉降使房屋墙面开裂 ——常州武进县横林红联永利表玻璃厂
地面沉降使围墙、地坪开裂 ——常州武进县红联小学
地面沉降使石阶多处开裂 ——常州武进县红联小学
吴门桥距今800多年，地面沉降使昔日桥下的纤道沉入 水下50公分。 ——苏州
沧浪亭河通往外城河，地面沉降使河面变宽，丰水期 河水溢上路面，使路面被迫加高。图中沧浪亭桥，原 净空1.67米，现不足1米，下沉0.90米，
三角形、梯形荷载
平面问题 条形基础
水平荷载
§1.3 地基附加应力 1.3.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力
1、均布的矩形荷载
dP Pdxdy
3dP z 3 3p z 3 d z dxdy 5 5 2 R 2 R
dP
p
y
x
B
L
z
B
0

L
0
d z z ( p , m , n )
荷载条件：大小、分布、作用时间、
作用方向、基础埋深等