弹性力学问答题

1 1、简述弹性力学中应力分量和应变分量的符号规定。（6分）

正面上，应力分量沿着坐标轴正向为正，负面上应力分量沿着坐标轴负方向为正；应变分量，拉应变为正，剪应变以使直角减少为正。

2、弹性力学中包含哪几类边界条件。 （5分）

答案要点：（1）位移边界条件，（2）应力边界条件（3）混合边界条件。

3、简述圣维南原理及其作用。（5分）

圣维南原理：若把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，则近处的应力分布将有显著改变，而远处所受的影响可忽略不计。可以推广为：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计 .

圣维南原理的用途：具有广泛用途。例如：（1）对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。（2）有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。

4、简述什么是弹性力学的位移解法和应力解法。（5分）

答案要点：（1）位移解法：

位移解法即按位移求解，它以位移（分量）为基本未知函数，将控制方程和边界条件用位移表出，求出位移后，再利用几何方程、物理方程求出力与应变分量。

（2）应力解法

即按应力求解，以应力分量 为基本未知函数，将所有方程都用应力分量表示，并求出应力分量 ，再由几何方程、物理方程求出形变分量与位移。

1、简述半逆解法的适用条件及其实施的主要过程。（6分）

主要使用条件是常体力平面问题，这时候可以使用基于应力函数的解法。

半逆解法的主要实施过程

（a ）根据问题的条件（几何形状、受力特点、边界条件等），假设部分或者全部应力分量的某种函数形式；

（b ）根据应力分量与应力函数的关系以及用应力函数给出的变形协调关系，确定应力函数的形式；

（c ）再次利用应力分量与应力函数的关系求出应力分量，并让其满足边界条件，对于多联通域，还要满足位移单值条件。

3、在主轴坐标系下，线弹性体应变能密度是()11223312

U σεσεσε=

++，请将其写成约定求和的指标记法。解答：()11223311 i=1,2,322i i U σεσεσεσε=++=