浓度问题 十字交叉法知识讲解
浓度问题(十字交叉法的巧妙运用)
浓度问题（十指交叉法巧妙运用）如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法.判断式: A×a+B×b=(A+B)×c=C×c用十字交叉法表示:（一）基本知识点：1、溶液=溶质+溶剂；2、浓度=溶质/溶液；3、溶质=溶液*浓度；4、溶液=溶质/浓度；（二）例题与解析1. 甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少？A.9.78％B.10.14％C.9.33％D.11.27％答案：C解析：方法一：设乙容器中盐水的浓度为ｘ（250×4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％ｘ＝9.33％方法二：设浓度为ｘ2. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。
问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？A 甲100克，乙 40克B 甲90克，乙50克C 甲110克，乙30克D 甲70克，乙70克答案：A解析：甲浓度为40%,乙浓度为75％，甲中取A，乙中取140-AA：（140-A）=5：2A=1003、一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。
A.14.5B.10C.12.5D.15解析：假设加盐x克,15％的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x.满足:15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法.解出x=12.5克.说明：浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。
浓度问题十字交叉原理
浓度问题十字交叉原理一、基础题型。
1. 现有浓度为20%的盐水300克，要配制成浓度为40%的盐水，需要加入浓度为70%的盐水多少克？- 解析：- 设需要加入浓度为70%的盐水x克。
- 根据十字交叉原理，(70% - 40%):(40% - 20%) = 300:x。
- 即30%:20%=300:x，(30%)/(20%)=(300)/(x)，x = 200克。
2. 有浓度为10%的酒精溶液50千克，要配制成浓度为30%的酒精溶液，需加入浓度为60%的酒精溶液多少千克？- 解析：- 设需加入浓度为60%的酒精溶液y千克。
- 十字交叉可得(60% - 30%):(30% - 10%)=50:y。
- 即30%:20% = 50:y，(30%)/(20%)=(50)/(y)，解得y=(100)/(3)千克。
3. 浓度为15%的糖水400克，与浓度为25%的糖水600克混合后，得到的糖水浓度是多少？- 解析：- 首先用十字交叉求混合时两种糖水的质量比对应的比例关系。
(25% - x):(x - 15%)=400:600，这里x是混合后的浓度。
- 化简得3(25% - x)=2(x - 15%)。
- 75% - 3x = 2x-30%。
- 5x = 105%，x = 21%。
二、溶液混合中有部分蒸发或增加溶质的题型。
4. 有浓度为20%的盐水溶液300克，蒸发掉多少克水后，浓度变为40%？- 解析：- 盐的质量为300×20% = 60克。
- 设蒸发掉z克水后浓度变为40%。
- 根据浓度公式(60)/(300 - z)=40%，60 = 40%(300 - z)。
- 60 = 120-0.4z，0.4z = 60，z = 150克。
- 用十字交叉原理来理解：原来盐水浓度20%，可看作是盐和水的比例关系，盐20份，水80份；后来浓度40%，盐40份，水60份。
设蒸发掉z克水，(40% - 20%):(20%)=(300×20%):z，也可得出z = 150克。
十字交叉法解浓度问题
十字交叉法解浓度问题十字交叉法是解决溶液浓度问题的一种简单有效的方法，通常用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。
该方法基于比例关系，将给定的溶液容量、浓度和所需混合后的溶液浓度进行杂交，以找到所需的混合比例。
下面将介绍十字交叉法解浓度问题的具体步骤。
步骤一：确定所需的混合溶液浓度和容量首先需要确定目标混合溶液的浓度和容量。
这可以根据具体的实验要求或应用场景进行选择。
例如，如果需要制备100mL的20%浓度的溶液，那么这些信息需要在问题中明确给出。
步骤二：将浓度和容量写成比例式根据比例关系，将目标混合溶液的浓度和容量写成比例式，如下所示：目标溶液浓度/100 = X（所需体积）/与该浓度液体混合的体积例如，对于要制备100mL的20%溶液，可以写成：20/100 = X / (100 - X)其中，X代表所需体积，100-X代表与该浓度液体混合的体积。
步骤三：根据已知条件解出所需的体积将已知条件代入比例式中，解出所需的体积。
以制备100mL的20%溶液为例，可进行以下计算：20/100 = X / (100 - X)化简后得到X = 20mL通过这个比例式，可以得出制备20%浓度的溶液，需要取20mL的纯化液加入80mL的稀释液中。
步骤四：计算所需的纯化液体积根据已知条件和所需的体积，可以计算出所需的纯化液体积。
对于上面的例子，需要取20mL的纯化液体，所以所需的纯化液体积即为20mL。
步骤五：计算所需的稀释液体积最后，开始计算所需的稀释液体积。
根据上面的例子，所需的总体积为100mL，其中20mL是纯化液体，所以所需的稀释液体积为80mL。
通过上述五个步骤，就可以利用十字交叉法解决浓度问题。
需要注意的是，在计算过程中，必须确保所使用的所有单位都是相同的，并且需要对计算结果进行检查，确保其正确无误。
总结十字交叉法是解决浓度问题的一种简单而有效的方法，它可以用于计算不同浓度的液体或溶液的混合比例。
数算之浓度问题及十字交叉法
一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。
（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C 分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
浓度十字交叉法课件
要点二
详细描述
选择合适的内标物可以提高方法的准确性。内标物应与被 测组分具有相似的物理化学性质，以便在相同的色谱条件 下进行分离和分析。同时，应适当提高内标物的浓度，以 增强其在混合物中的信号强度，减小误差。选择合适的取 样时间和增加取样数量也可以提高方法的准确性，因为它 们可以增加数据点的数量和代表性，从而减小实验误差。
06
浓度十字交叉法的发 展趋势与展望
在理论方面的研究进展
完善数学模型
随着研究的深入，不断发现和修 正浓度十字交叉法数学模型中的 漏洞和不足，提高模型的准确性
和可靠性。
扩展适用范围
目前浓度十字交叉法主要应用于混 合物分析，未来可能会将其应用于 更为复杂的多组分体系，如生物体 系、环境体系等。
探索新方法
浓度十字交叉法课 件
contents
目录
• 浓度十字交叉法概述 • 浓度十字交叉法计算步骤 • 浓度十字交叉法实例 • 浓度十字交叉法的扩展应用 • 浓度十字交叉法的局限性及改进方案 • 浓度十字交叉法的发展趋势与展望
01
浓度十字交叉法概述
定义与原理
定义
浓度十字交叉法是一种用于求解 两种或多种不同浓度混合后的比 例关系的方法。
。
解读结果
根据计算结果，可以得出混合物中各 组分的浓度比例，进而了解混合物的 性质和组成。
对于不同浓度的混合物，可以通过调 整各组分的浓度比例重新进行计算， 以获得更精确的结果。
03
浓度十字交叉法实例
混合气体浓度的计算
总结词
通过十字交叉法，我们可以轻松地计算混合气体中各组分的浓度。
详细描述
首先，我们需要知道混合气体中各组分的体积分数或质量分数，然后使用十字交 叉法来计算混合气体中各组分的浓度。
应用题第56讲_浓度与十字交叉简单应用
应用题第56讲_浓度与十字交叉简单应用混合求质量比：十字交叉．混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比，与所需数量之比恰好是成反比例关系，即所需溶液重量之比等于浓度差的反比。
%z %x ()%z y -%y ()%z x -A z y B x z-=-A ：B ：重难点：十字交叉法的应用．题模一：十字交叉法的认识例1.1.1有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600克后，浓度变为30%，那么加入的盐酸溶液的浓度为____________．例1.1.2两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水多少克？例1.1.3有酒精含量为36%的酒精溶液若干，第1次加入一些水后，酒精溶液的浓度变为30%；第2次又加入一些水，酒精溶液的浓度变为20%，那么第2次加入的水是第1次加水的___________倍．例1.1.4甲、乙两瓶盐溶液混合，已知甲、乙两溶液的浓度比为3:5，质量比为3:1，得到的盐水浓度是28%，那么甲、乙溶液的浓度分别为多少？例1.1.5甲、乙两瓶浓度未知的酒精分别含纯酒精200毫升和450毫升，如果把它们均匀混合（忽略体积变化），则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%，但比原来乙瓶的浓度低14%，混合后浓度是________．题模二：变形浓度问题例1.2.1小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支?例1.2.2某商店购进西瓜1000个．运输途中碰裂一些．未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏了60%，最后结算时发现，总的利润为32%，碰裂了_________个西瓜．例1.2.3服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5％，女式皮衣件数占女衣的25％，男女皮衣件数之和占这批服装件数的15，这批服装中男式皮衣有多少件?女式皮衣有多少件?随练1.1小高把浓度为10%和20%的两种糖水混合成15%的糖水，两种糖水的质量之比是____________．A．1:2B．1:1C．2:1D．2:3随练1.2有浓度为25%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为50%的硫酸溶液____________克．随练1.3有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液200克后，浓度变为30%，那么加入的盐酸溶液的浓度为____________．随练1.4130克含盐5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水．请问：最终的盐水溶液有多少克？随练1.5某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了________场比赛的胜利．随练1.6甲种糖块是乙种糖块的一半，若增加甲种糖块39块，增加乙种糖块6块，这时甲种糖块占两种糖块的40%．则后来一共多少块糖？随练1.7有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖，将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是多少？作业1为了做实验，墨莫要用20%和30%的硫酸溶液配制出29%的硫酸溶液，那么他使用的两种硫酸溶液质量比是____________．A．2:3B．1:1C．1:9D．3:2作业2有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液____________克．作业3有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液450克后，浓度变为35%，那么加入的盐酸溶液的浓度为____________．作业4有浓度为60%和30%的盐水，要配成浓度为50%的盐水900克，应取浓度为60%的盐水__________克．作业5有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？作业640%的盐水与20%的盐水混合后，要配制成25%的盐水180克.求40%与20%盐水各需多少克?作业7将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．作业8小明到商店买红、黑两种笔共57支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价86%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少18%，那么他买了红笔__________支．作业9商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有__________个？。
六年级数学浓度奥数题十字交叉法课件
谢谢观看
练习
答案：125千克
• 2、现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少 千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％ 的盐水？
答案：30千克
例2：把含盐5%的盐水与含盐8%的盐水混合制成含盐6%的盐水 600克，分别应取两种盐水各多少克？
5% 8%
6%
8%-6% 6%-5%
2 1
5%盐水重量 8%盐水重量
600÷（2+1）×1=200（克） 200×2=400（克）
答：取5%的盐水400克，8%的盐水200克。
练习
1、甲、乙两种酒各含酒精75%和55%, 要配制含酒精65%的酒3000克，应当从 这两种酒中各取多少克？
答案：75%：1500克， 55%：1500克
• 2、两种钢分别含镍5%和 40%, 要得到140吨含镍30% 的钢，需要含镍5%的钢和含 镍40%的钢各多少吨？
浓度问题
六年级百分数应用题
目录
0量关系： 以盐水为例，盐溶于水得到盐水，其中盐叫溶质， 水叫溶剂，，盐水叫溶液，盐占盐水的百分比就是 盐水的浓度。 （1）浓度=溶质÷溶液； （2）溶剂=溶液-溶质； （3）溶液=溶质质量÷浓度； （4）溶质=溶液×浓度。 常见溶液：盐水、酒精溶液、糖水；其它：农药、 硫酸溶液、果汁等。
（二）解决溶液配制的主要方法 1.抓不变量： （1）加水则盐不变，新盐水=盐的质量÷新盐水浓 度； （2）加盐则水不变，新盐水=水的质量÷水占新盐 水的百分比。 2.十字交叉法 浓度低的溶液+浓度高的溶液，混合形成新的溶液， 新溶液浓度在两种溶液浓度中间。 3.方程法
浓度问题之十字交叉法
例1：有浓度为20%的盐水300克，再加入多少克浓度为70% 的盐水，可以得到浓度为40%的盐水？
浓度中的十字交叉法推导过程
浓度中的十字交叉法推导过程一、什么是浓度中的十字交叉法浓度中的十字交叉法呀，可神奇啦。
就好比是一个小妙招，能帮我们快速解决有关浓度混合之类的问题。
比如说，有两种不同浓度的溶液要混合，想知道混合后的浓度或者混合时两种溶液的比例之类的，十字交叉法就闪亮登场啦。
二、十字交叉法的推导过程1. 咱们先假设两种溶液设一种溶液的质量是m1，浓度为c1；另一种溶液质量是m2，浓度为c2。
混合后的溶液质量就是m1 + m2，浓度设为c。
2. 根据溶质质量守恒溶液1里溶质的质量就是m1×c1，溶液2里溶质的质量就是m2×c2，混合后溶液里溶质的质量就是(m1 + m2)×c。
因为混合前后溶质的质量是不变的呀，所以就有m1×c1 + m2×c2=(m1 + m2)×c。
3. 来推导十字交叉法我们把上面这个等式进行变形。
首先把等式展开得到m1×c1 + m2×c2 = m1×c + m2×c。
然后移项，m1×c1 - m1×c = m2×c - m2×c2。
再提取公因式，m1(c1 - c)=m2(c - c2)。
最后得出m1/m2=(c - c2)/(c1 - c)。
这个式子如果用十字交叉法的形式来表示呢，就是把c1、c、c2写成这样：c1 c - c2cc2 c1 - c就像一个十字交叉的样子，通过这个十字交叉的比例关系，我们就能轻松解决浓度混合中很多关于比例和浓度计算的问题啦。
三、十字交叉法推导的小总结这个推导过程其实就是基于溶质质量守恒这个原理来的。
就像玩搭积木一样，每一步都有它的逻辑在里面。
掌握了这个推导，我们就能更好地理解十字交叉法，在做浓度相关的题目的时候就可以更得心应手啦。
溶液浓度计算公式十字交叉法
溶液浓度计算公式十字交叉法一、十字交叉法原理。
1. 适用情况。
- 十字交叉法适用于混合两种不同浓度（或其他类似属性，如质量分数、物质的量浓度等）的溶液，求混合后溶液的浓度或者计算混合时两种溶液的用量比例等问题。
2. 推导过程（以质量分数为例）- 设两种溶液的质量分别为m_1、m_2，质量分数分别为ω_1、ω_2，混合后溶液的质量分数为ω。
- 根据混合前后溶质的质量不变，可得m_1ω_1 + m_2ω_2=(m_1 + m_2)ω。
- 整理可得(m_1)/(m_2)=(ω - ω_2)/(ω_1-ω)。
- 我们可以将这个比例关系用十字交叉法表示：- 把ω_1和ω_2写在左边上下位置，混合后的ω写在中间，然后交叉相减得到右边上下的数值，右边上下数值的比就等于m_1:m_2。
二、十字交叉法在溶液浓度计算中的应用。
1. 已知两种溶液浓度求混合浓度。
- 例：将质量分数为20%的NaCl溶液和质量分数为50%的NaCl溶液混合，若两种溶液的质量比为3:2，求混合后溶液的质量分数。
- 解：- 首先按照十字交叉法的形式列出：- begin{arra y}{ccc}20% 50% ω end{array}- 交叉相减：(50%-ω)和(ω - 20%)- 已知两种溶液质量比m_1:m_2 = 3:2，根据十字交叉法(m_1)/(m_2)=(50%-ω)/(ω - 20%)=(3)/(2)。
- 即2(50%-ω)=3(ω - 20%)。
- 展开得1 - 2ω=3ω - 0.6。
- 移项可得5ω = 1.6，解得ω = 32%。
2. 已知混合浓度和一种溶液浓度求另一种溶液浓度。
- 例：把质量分数为10%的NaOH溶液与另一种NaOH溶液混合，得到质量分数为20%的混合溶液，已知两种溶液的质量比为1:3，求另一种溶液的质量分数。
- 解：- 设另一种溶液的质量分数为ω。
- 列出十字交叉形式：- begin{array}{ccc}10% ω 20% end{array}- 交叉相减得(ω - 20%)和(20% - 10%)。
数学探究：十字交叉、浓度以及利润问题
数学探究：十字交叉、浓度以及利润问题一、十字相乘法十字交叉法可以运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解同时也可以运用于以下较为复杂的问题中。
十字相乘法原理解读：十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。
若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
十字交叉法不仅仅可用于溶液混合问题，也可以应用于两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。
只要能符合Aa+Bb=(A+B)r这个式子的问题均可应用十字交叉法，交叉相减后的比值为对应原式中的A和B的比值。
根据十字交叉，，AB质量比与AB溶液与整体浓度差成反比，这也给我们实战中提供了技巧,那就是：两个部分混合成一个整体，与整体值越近，质量越大，与整体值差距越大，质量越小。
实战练习：1、【吉林2007乙】车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？A.16人B.18人C.20人D.24人【参考答案】：D2、【2013年甘肃】甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙提价40%，调价两种商品的平价和比原来的单价和提高了20%，则乙商品提价后为多少天？A．40B．60C．36D．84【参考答案】：D3、【山东2012-53】某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有四分之一被录取，被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分，问录取分数线是多少分？A.80B.79C.78D.77【参考答案】：B4、【2010年江苏-A】小张去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价每张1200元，经济舱定价700元。
浓度十字交叉法
混合溶液的浓度计算－－加溶剂浓度=溶 溶液 质10000
40 0 0
100g
浓度=？
100g
溶质： 100× 4 0 0 0 =40g 溶液：100+100=200
浓 度 ： 2400010000=2000
混合溶液的浓度计算－－加溶液浓度=溶 溶液 质10000
40 0 0 浓 度 100g
60 0 0 浓 度 100g
（3）一杯盐水质量是150g，其中含水20g，盐含量是多少？ 溶液：150g 溶剂：20g 溶质： 1 5 0 2 0 1 3 0 g
2、计算浓度
100g糖水 20g糖
100g糖水 40g糖
200糖水 80g糖
100g糖水 50g糖
80 200
= 0 .4
100004000
浓
度
=
溶 溶
质 液
100 0 0
溶液：100g 溶质：100×2 4 0 0 = 24g 溶剂：100－24=76g
浓度=2400
3、混合溶液的浓度计算－－加溶质 浓度=溶 溶液 质10000
30 0 0 90g
10g
浓度=？
溶质： 90 × 3 0 0 0 +10=30g
溶液： 9010100g
浓度： 1300010000=3000
100g
200g
100g 3 0 0 0
x
0 0
200g 6 0 0 0
(x 30) 0 0 (60 x) 0 0
THANKS
以梦为马 心之所往
5 0 = 0 .5 100
100005000
例题
浓度=溶 溶液 质10000
（1）25g糖加入到100g水中，糖水的浓度是多少？
数学运算之浓度问题及十字交叉法
一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。
（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
浓度问题-十字交叉法
浓度问题专题简析：溶质：在溶剂中的物质。
溶剂：溶解溶质的液体或气体。
溶液：包含溶质溶剂的混合物。
在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
例题1有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
解:原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。
练习11、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
行测十字交叉法原理解析
行测十字交叉法原理解析面向学生同学们，今天咱们来聊聊行测里特别有用的十字交叉法。
比如说，有两种不同浓度的盐水混合在一起，想知道混合后的浓度，这时候十字交叉法就派上用场啦！就像有一瓶 10%浓度的盐水 20 克，还有一瓶 20%浓度的盐水 30 克，把它们混在一起，浓度是多少呢？用十字交叉法，先算出两种盐水里盐的质量，10%浓度的盐水中盐有 2 克，20%浓度的盐水中盐有 6 克，总共 8 克盐，盐水一共 50 克，混合后的浓度就是 16%。
这样一用，是不是感觉特别简单？多做几道题练练，这种方法就能熟练掌握啦！面向上班族亲，咱们来说说行测里的十字交叉法。
这方法在好多题目里都能让咱们快速找到答案。
比如说，公司里销售部门有两组人，一组平均业绩是 8 万，另一组平均业绩是 12 万，现在知道两组人的人数比，就能很快算出整个部门的平均业绩。
假设第一组有 3 个人，第二组有 2 个人，用十字交叉法，很容易算出整个部门的平均业绩是 9.6 万。
是不是比一点点去算方便多啦？学会这招，行测做题能节省不少时间呢！面向公务员备考者兄弟姐妹们，行测里的十字交叉法可得好好掌握。
举个例子，一次招聘考试，男生的平均分数是 70 分，女生的平均分数是 80 分，知道男女生的人数比例，就能算出所有人的平均分。
假如男生人数是女生的 2 倍，用十字交叉法一算，所有人的平均分就是 73.3 分。
这方法能让咱们在行测考试里又快又准地答题，大大提高得分的机会。
加油练起来，争取考试取得好成绩！面向大众朋友们，今天给大家讲讲行测里的十字交叉法。
比如说买水果，一种苹果 5 元一斤，另一种 8 元一斤，如果两种各买一些混在一起，想知道平均一斤多少钱，用十字交叉法就能轻松搞定。
假设买 5 元一斤的苹果 3 斤，买 8 元一斤的苹果 2 斤，通过十字交叉法，很快能算出混合后平均一斤 6.2 元。
是不是很实用？学会这个方法，在很多类似的情况中都能派上用场呢！。
浓度十字交叉法详解
浓度十字交叉法详解如下：
十字交叉法可用于计算溶液浓度，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。
十字交叉图示法和三角正弦图示法的实质一样，只不过一个是伸出去，另一个是缩回，应用范围和局限都应该一样，都可以用来解决以下的有关高低求中的问题。
同位素(一般求原子数比或原子含量，也可求质量比或质量含量)，混合气体(一般求体积比和体积百分含量，或物质的量之比和物质的量百分含量，也可求质量比或质量含量)。
十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决。
浓度十字交叉法原理解析
浓度十字交叉法原理解析
浓度十字交叉法是一种用于确定化学品浓度的方法。
其原理是在量定目标物质的溶液中加入已知浓度的另一种溶液，使两种溶液混合成为等量的两个部分，然后通过对这两个部分进行化学反应或者物理检测来确定目标物质的浓度。
这个过程通常会在特定的试剂管或试剂瓶中进行，不同的试剂管或试剂瓶中含有的是不同的溶液。
浓度十字交叉法是基于两种溶液中物质浓度之间的关系来确定目标物质浓度的。
当我们将两个浓度不同的溶液混合在一起时，会得到一个新的溶液，这个新溶液的浓度是由两个溶液的浓度和混合量所决定的。
浓度十字交叉法是利用这个关系来计算目标物质的浓度。
浓度十字交叉法的计算过程通常是分为几个步骤的。
首先，我们需要确定两种溶液的浓度。
这可以通过实验室技术和化学测量仪器来完成。
然后，我们需要通过一系列试验来确定目标物质和另一种溶液之间的反应和浓度关系。
这些试验可以使用化学反应或者物理测试法来完成。
在这些试验中，我们可以通过测量溶液中化学物质的含量来确定浓度。
浓度十字交叉法在化学实验室中是一个非常重要的技术。
它可以用于确定各种化学物质的浓度，包括有机化学物质、无机化学物质和生物化学物质。
浓度十字交叉法的成功应用需要我们具有丰富的化学知识和实验技能。
只有通过不断的实验和学习，我们才能更好地掌握这一技术，并在实验中获得更准确的结果。
浓度十字交叉法
溶质：25g
溶液：25+100=125g
浓度：25 125
100
0
0
=
20
0
0
（2）一杯糖水质量是100g，糖的浓度是 24 00 ，糖的质量是多少？ 水的质量是多少？
溶液：100g 溶质：100×24 00 = 24g 溶剂：100－24=76g
浓度=24 00
3、混合溶液的浓度计算－－加溶质
浓度=
溶质 溶液
100
0
0
30 0 0 100g
60 0 0
浓度=？
200g
100g 30 0 0 200g 60 0 0
x 00
(x 30) 0 0 (60 x) 0 0
THANKS
以梦为马 心之所往
2018
浓度问题
课堂目录：
1、认识溶液：溶剂、溶质、溶液的 质量关系
2、计算溶液浓度：浓度计算基本公 式
3、计算和混合溶液的浓度：加溶质、 溶剂溶液三种情况
4、十字交叉法计算浓度.：溶液质 量和浓度的等量关系
1、认识溶液
50g
50g
50g
50g
100g 100g
溶质 + 溶剂 = 溶液
溶质 + 溶剂 = 溶液
溶质 溶液
100
0
0
30 0 0 90g
10g
浓度=？
溶质： 90 × 30 0 0 +10=30g
溶液： 90 10 100g
浓度：30 100
100
0
0
=30
0
0
混合溶液的浓度计算－－加溶剂浓度=
溶质 溶液
100
0
浓度问题之十字交叉法
浓度问题一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。
”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。
黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。
狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。
兄弟一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。
不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给，休想离开。
”现在，说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质。
溶剂：溶解溶质的液体或气体。
溶液：包含溶质溶剂的混合物。
在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浓度问题一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。
”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。
黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。
狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。
兄弟一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。
不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给，休想离开。
”现在，说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质。
溶剂：溶解溶质的液体或气体。
溶液：包含溶质溶剂的混合物。
在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
例题1有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
解:原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。
练习11、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。
使用此法，使解题过程简便、快速、正确。
下面通过例题介绍十字交叉法的原理：同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。
问取这两种溶液的质量比应是多少？同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1＋m2）克。
列式m1×a％＋m2×b％=（m1＋m2）×c％，把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C 如图把上式写成十字交叉法的一般形式，在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。
例题2 将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。
可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x 克，则5％的盐水为600－x 克，那么 20％x+（600－x ）×5％＝600×15％…… ＝……X ＝400600－400＝200（克）答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
方法二解：用十字交叉法：配成15％的盐水600克，所需20％的盐水与5％的盐水比例为2：1，即 需要20％的盐水600×(2/3）=400克，需要5％的盐水600×(1/3）=200克，（或者600－400＝200克）答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习2 15% 20％盐水 5％盐水 20% 5%10% 5% 10% 5%=2：11、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？2、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？例题3现有浓度为10％的盐水20千克。
再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。
混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。
所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
解: 20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2（千克）混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝404（千克）需加30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
方法二解：用十字交叉法：练习31、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？2、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？3、在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。
再加入多少千克盐，浓度为25％？例题4一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。
在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。
这是解这类问题的关键。
解: 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克）含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。
方法二解：用十字交叉法：练习41、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。
现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？2、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。
一星期后再测，发现含水量降低到80％。
现在这批水果的质量是多少千克？3、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。
这时容器内溶液的浓度是多少？例题5 甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。
现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。
最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。
根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。
又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。
由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。
而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。
而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝02（克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）1.2÷10＝12％答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
练习51、从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。
如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？2、甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。
往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入多少克水？3、甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。
将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。
已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？十字交叉法的其他应用数学统计某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2生活问题一公斤鸡蛋有18个，一公斤鸭蛋有12个，一公斤鸡蛋和鸭蛋共有15个，则一公斤鸡蛋和鸭蛋中鸡蛋对鸭蛋个数比多大？较复杂的利润问题例2、某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。
结果只销售了商品总量的30%。
为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。
问商店是按定价打几折销售的？A、九折B、七五折C、六折D、四八折解析：该题属于利润问题，根据条件，这批商品分两个部分出售：30%的商品按25%的利润来定价出售，70%的商品打折后出售，最后总亏本1000元，即总利润为-10%。
设打折后出售的70%的商品的利润率为x，可用十字交叉法表示如下：得方程：，解得x=-25%。
则：×10＝6答案选C。
浓度问题的方法总结基本公式浓度＝—————×100％＝——————×100％相关演化公式＿＿＿＿＿的重量＋＿＿＿＿的重量＝溶液的重量＿＿＿＿的重量÷＿＿＿的重量×100%＝浓度＿＿＿＿的重量×浓度＝溶质的重量＿＿＿＿＿÷＿＿＿＿＿＝溶液的重量十字交叉法的方法总结浓度之十字交叉质量之十字交叉＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿ ＿＿ ＿＿ ＿＿作业题“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。