工程经济学4-净现值多方案比较补充
工程经济多方案的经济比较
工程经济多方案的经济比较一、引言在工程项目的规划与实施中，通常会面临多个方案的选择。
在选择最佳方案时，需要考虑各个方案的经济效益，以及对环境和社会的影响。
因此，进行多方案的经济比较是十分重要的一环。
本文将对工程经济多方案的经济比较进行探讨，以期在工程项目的选择与实施中提供一些借鉴意见。
二、工程经济多方案的选择1. 多方案选择的背景在进行工程项目规划时，常常会出现多个可行方案。
这些方案可能在技术、经济、社会与环境等多个方面有所不同。
因此，在选择最佳方案时，需要进行多方案经济比较，以便选出最符合整体利益的方案。
2. 多方案选择的原则在进行多方案选择时，通常需要考虑以下原则：（1）整体观念原则：根据整体投资成本、运营成本、社会环境影响、维护与维修成本等多方面进行综合考虑；（2）风险承受原则：在多方案比较时，需要对不同方案的风险进行评估，尽量选择风险较小的方案；（3）可持续发展原则：需要考虑项目在长期运行中产生的社会与环境影响，选择对社会与环境影响较小的方案。
3. 多方案选择的方法多方案选择的方法通常有以下几种：（1）定性比较法：根据项目的特点，采用定性评价的方法进行方案比较；（2）定量比较法：通过建立数学模型，对各方案进行定量经济比较，以便选择最经济的方案；（3）利益-代价比较法：通过对项目的成本与效益进行比较，计算各方案的利益-代价比，以便选择最佳方案。
三、工程经济多方案的经济比较1. 多方案的投资成本比较在进行多方案的经济比较时，首先需要对各个方案的投资成本进行比较。
投资成本比较通常需要考虑以下几个方面：（1）建设投资：包括工程设施的建设与设备购置等费用；（2）运营成本：包括工程设施的运营与维护等费用；（3）融资成本：包括项目融资所产生的成本；（4）税收与财政支出：包括项目运行过程中的税收和财政支出。
在进行投资成本比较时，需要考虑上述各个方面的成本，并对各个方案的投资成本进行逐一比较。
一般来说，投资成本较低的方案更具有经济可行性。
工程经济学多方案比较选择
选 max NPVi 为优
2. 年值法（ NAV法） 对于寿命期相同 的方案，可用
NPV法 结论均相同 NAV法
对于寿命期不同 的方案：常用 NAV法进行比较，
同样NAV大者为优。
投资增额净现值法（ NPV B-A法） ——两个方案现金流量之差的现金流量净现值，用
例：
NPV B-A表示 。
单位：元
杭州东站概念设计 4个比选方案
一、互斥方案的经济效果评价
互斥方案的经济效果评价包含两部分的内容：
考察各个方案自身的经济效果，即进行绝对（经济） 效果检验；
考察哪个方案相对最优，即进行相对（经济）效果 检验；
这两种检验的目的和作用不同，只有在必选其一 时才可以只进行相对（经济）效果检验。
一、互斥方案的经济效果评价
互斥方案经济效果评价的目的是方案比选，因此方 案间应具有 可比性，主要包括：
1. 考察时间段及计算期的可比性； 2. 收益与费用的性质及计算范围的可比性； 3. 方案风险水平的可比性； 4. 评价中所使用假定的合理性；
（一）增量分析法
定义：通过计算增量净现金流评价增量投资经济 效果，进而对投资额不等的互斥方案进行比选的方法 称为增量分析法。
年经营成本 =800元 方案2：年产量=600件 投资=900元
年经营成本 =600元
解：
n ??
K1 ? K 2 Q1 Q2
?
2000 1000
? 900 600
? 2.5 年
C 2 ? C1 600 ? 800
Q 2 Q1 600 1000
选投资大的方案 1。
2、投资增额净现值
1. 净现值法 （ NPV法） 对于 NPVi? 0
增量分析指标及其应用
(完整版)《工程经济学》(第二版)课后及补
《工程经济学》（第二版）课后及补充习题解答第一部分课后习题1.资金的时间价值习题（P27）：13. 某企业获得8万元贷款，偿还期4年，年利率为10%，试就以下4种还款方式，分别计算各年的还款额（本金和利息）、4年还款总额及还款额的现值和终值：⑴每年年末还2万元本金和所欠利息；⑵每年末只还所欠利息，本金在第4年末一次还清；⑶每年末等额偿还本金和利息；⑷第4年末一次还清本金和利息。
【解】⑴利息：第1年末8000元，第2年末6000元，第3年末4000元，第4年末2000元。
∴4年还款总额=20000×4 +（8000+6000+4000+2000）=100000元各年的还款额（本金和利息）：第1年末28000元，第2年末26000元，第3年末24000元，第4年末22000元.还款额的现值P = 28000（P/F，10%，1）+ 26000（P/F，10%，2）+ 24000（P/F，10%，3）+ 22000（P/F，10%，4）= 80000元还款额的终值F = 80000（F / P，10%，4）=117128元。
⑵利息：每年还利息8000元。
∴4年还款总额=80000 + 8000×4 =112000元各年的还款额（本金和利息）：第1年末8000元，第2年末8000元，第3年末8000元，第4年末88000元.还款额的现值P = 8000（P/A，10%，4）+ 80000（P/F，10%，4）= 80000元还款额的终值F = 80000（F / P，10%，4）=117128元。
⑶各年的还款额（本金和利息）均为：A=80000（A/P，10%，4）=25240元。
∴4年还款总额= 25240×4 = 100960元。
还款额的现值：P = 25240（P/A，10%，4）= 80000元还款额的终值：F = 80000（F / P，10%，4）=117128元。
清华工程经济学五多方案的比选互斥和混合
步骤：1、计算各方案的NAV 2、淘汰NAV＜0的方案 3、NAV最大的方案即为最优方案
现值法：采用NPV、NFV指标择优
最小公倍数法
相同研究期法
年值折现法
2020/5/11
工程经济学
现值法-最小公倍数法(以NPV法为基础)
取两方案服务寿命的最小公倍数作为一个共同 期限，并假定各个方案均在这一个共同计算期内 重复进行 ，那么只需计算一个共同期，其他均同。 所以在一个计算期内求各个方案的净现值，以 NPV最大为优。
2020/5/11
工程经济学
现值法-研究期法（以NAV法为基础）
——常用于产品和设备更新较快的方案的比选， 常取寿命期最短的方案的寿命期为研究期，取它们的 等额年值NAV进行比较，以NAV最大者为优。
2020/5/11
工程经济学
年值折现法
先计算各方案的等额年值，然后再将等额 年值按照某一共同分析期折现为现值，利 用现值进行比较的一种方法。
NAVA 200(P F ,12%,1)(A P ,12%,6) 90 200 0.8929 0.24323 90 46.5639（9 万元）
NAVB 600(P F ,12%,1)(A P ,12%,10) 175 600 0.8929 0.17698175 80.1847（3 万元）
2020/5/11
工程经济学
例 年值折现法
有两个互斥方案A和B
A的寿命期为6年，期初投资200万元，每年 净收益为90万元；
B的寿命周期为10年，期初投资600万元，每 年获净收益为175万元
若基准收益率为12%，试进行方案选择。
2020/5/11
工程经济学
解：
工程经济效果多方案比较与选择
49
B方案
12
0 12
10
60
(B－A)方案
12-10=2
0 12
10
60-49=11
A、B方案的差 额现金流量，即
为差额方案
差额净现值法
两个互斥方案之间的现金流量之差构成新的现金流量，称为差额现金流量。 差额净现值其实质是构造一个新的方案，这个方案的现金流量即为原两个互 斥方案的差额现金流量。新方案的净现值即为原两个互斥方案的差额净现值， 用ΔNPV表示。设两个互斥方案j和k，寿命期皆为n，基准收益率为ic，第t 年的净现金流量分别为Ctj，Ctk，(t=0，1，2，‥‥，n)，则
差额内部收益率法
增设0方案 所有的方案按投资额从小到大的顺序排序
以0方案为当前最优方案
将已排列的后续方案与当前最优方案 形成的差额方案，并计算△IRR
是否△IRR≥ic 是
后续方案替代为当前最优方案
否 保留原当前最优方案
否 所有的方案是否已比较完毕
是 当前最优方案为最优方案
差额内部收益率法
如前例，用△IRR 法比较互斥方案 (1）将A方案与0方案进行比较， △IRRA-0满足
利用内部收益率排序法则相当方便。 • 内部收益率排序法是通过计算各方案的内部收益率，按他们从大到小的顺序
排列后绘制在坐标图上，并根据标明的投资限额，依次选取方案，直至不能 再选。 • 内部收益率排序法可能会出现投资资金没有被充分利用的情况。
有资源限制的情况
如上例： IRR
IRRA 15.10% IRRB 11.03% IRRC 11.23%
n
C C ( k t
j)
t
(1 IRRk j )t
0
t 0
工程经济学 第4章 项目多方案的评价和优选
4.3 互斥方案评价
各方案间是相互排斥的，采纳某一方案就不能再采纳其他方案。 比如：工厂选址问题、生产工艺方案选择、分期建设方案选择等等。
一般情况下互斥方案经济效果评价包含两部分内容： 一是考察各个方案自身的经济效果，即进行绝对效果检验； 二是比选哪个方案相对经济效果最优，即进行相对效果检验。 两种检验目的和作用不同，通常缺一不可，以确保所选方案不但可行而且最优。 对于只有投资和费用的项目评价只需进行相对效果检验。
“明挖”方案学者认为，明渠成本较低，暗渠成本高，而且明渠水容易 护理。
“暗挖”方案学者认为，“明挖”的明渠边到边200米，两边还要搞绿 化，占地很大，浪费土地太多；运营期的维护费高，估计占工程费1/3； 而且明渠供水的耐久性、持续性，水质稳定性、安全性都难以保证。“暗 挖”采用全线隧道，方案简单，工程成本只相当于现在南水北调工程成本 的1/4左右，不需要更多的维护，供水质量容易保证。
13
增量（差额）净现值△NPV
对于寿命期相同的互斥方案，各方案间的增量（差额）净现金流量 按一定的基准折现率计算的累计折现值即为增量（差额）净现值。 增量（差额）净现值也等于相比较的两个方案的净现值之差。
14
设A、B为投资额不等的互斥方案，K A
K
，则：
B
n
NPV
CI A
COA
t
CI B
17
② 计算各方案的相对效果并确定相对最优方案
△NPVB-A=-(16000-10000)+(3800-2800)*(P/A,15%,10) =-981元 (=3072.2-4053.2)
由于△NPVB-A ＜0，故认为投资小的A方案优于B方案
△NPVB-A=-(20000-10000)+(5000-2800)*(P/A,15%,10) =1041.8元 (=5095-4053.2)
工程经济学第5章工程项目多方案的经济比较和选择
（一）互斥型关系
互斥关系是指各个方案之间存在着互不相容、 互斥关系是指各个方案之间存在着互不相容、 互相排斥的关系，各个方案可以互相代替， 互相排斥的关系，各个方案可以互相代替，方 案具有排他性。进行方案比选时， 案具有排他性。进行方案比选时，在多个备选 方案中只能选择一个，其余的均必须放弃， 方案中只能选择一个，其余的均必须放弃，不 能同时存在。 能同时存在。这类多方案在实际工作中最常见 互斥方案可以指同一项目的不同备选方案， 到。互斥方案可以指同一项目的不同备选方案， 如一个建设项目的工厂规模、生产工艺流程、 如一个建设项目的工厂规模、生产工艺流程、 主要设备、厂址选择等； 主要设备、厂址选择等；也可以指不同的投资 项目，如进行基础设施的投资， 项目，如进行基础设施的投资，还是工业项目 的投资，工业项目投资是投资钢铁生产项目， 的投资，工业项目投资是投资钢铁生产项目， 还是石油开采项目等等。 还是石油开采项目等等。
2．按规模不同，投资方案可分 为：
（1）相同规模的方案。即参与比选的方案具 ）相同规模的方案。 有相同的产出量或容量， 有相同的产出量或容量，在满足相同功能方面 和数量要求方面具有一致性和可比性。 和数量要求方面具有一致性和可比性。 2）不同规模的方案。 （2）不同规模的方案。即参与比选的方案具 有不同的产出量或容量， 有不同的产出量或容量，在满足相同功能方面 和数量要求方面不具有一致性和可比性。 和数量要求方面不具有一致性和可比性。对于 具有此类关系类型的互斥方案， 具有此类关系类型的互斥方案，通过评价指标 的适当变换使其在满足功能和数量要求方面具 有可比性。 有可比性。
工程经济学4工程经济评价指标
2019/11/8
8
内部收益率的计算方法
NPV(i1) A
0
i1
NPV(i2)
i* IRR
i2 i
B
IRR
i*
i1
NPV
NPV (i1) (i1) | NPV
(i 2 )
|
(i2
i1 )
2019/11/8
9
思考题
某项工程方案的现金流量如下表所列，设其行业基准 收益率为10%。试用内部收益率法分析判断该方案是 否可行。
|
(i2
i1)
12% 21 (14% 12%) 21 91
2019/11/8
12.4%
11
思考题
某项工程方案的现金流量如下表所列，设其行业基准 收益率为15%。试用内部收益率法分析判断该方案是 否可行。
年
0
1
3
4
净现金流量（万 元）
－100
470
－720
360
2019/11/8
2248 2189 1897 1569 1200
年末尚未收 回的投资 4＝3－1
1948 1689 1397 1069
0
2019/11/8
15
IRR的经济含义
0
1
2
3
4
5
年
-2000
-1069
-1948
-1689
-1397 500
500 -1897
500 -1569
300 -2248
-2189
1200 -1200
3. 净现值指标用于多方案比较时要求被比较方案具 有相同的计算期。
工程经济学多方案分析
工程经济学多方案分析一、引言工程经济学是研究在有限的资源条件下，通过比较工程投资的成本与效益，选择最优工程方案的一门学科。
在工程项目的实施中，通常会有多个可行的方案供选择，而选择最优方案是项目决策的关键环节。
因此，本文将从工程经济学的角度，对多个工程方案进行比较分析，以期找到最优方案。
二、多方案分析方法1. 投资评价指标在对多个工程方案进行比较分析时，需要选择合适的投资评价指标。
常见的投资评价指标包括净现值（NPV）、内部收益率（IRR）、投资回收期（PBP）和成本效益比（BCR）等。
这些指标可以帮助评估每个工程方案的经济效益，为最终选择提供依据。
2. 敏感性分析在对多个工程方案进行比较时，需要考虑不同的市场环境、技术条件等因素对项目经济效益的影响。
因此，可以通过敏感性分析的方法，对各个方案进行敏感度测试，找出哪些因素对方案的经济效益影响最大，以确保最终选择的方案在各种情况下都能够保持稳定的经济效益。
3. 决策树分析在多个工程方案之间进行决策时，可以采用决策树分析的方法，通过构建不同决策情景的分析模型，为管理者提供决策依据。
决策树分析可以帮助评估各种可能的决策结果和风险，帮助决策者做出理性的决策。
三、多方案分析实例假设某公司计划在某个地区进行一个新的公路建设项目，目前有三个可行的工程方案。
下面将对这三个方案进行多方案分析。
1. 工程方案一：在现有道路基础上进行增加车道的改造工程。
2. 工程方案二：新建一条高速公路。
3. 工程方案三：修缮现有道路并改善周边环境。
接下来，我们将分别对这三个方案进行投资评价指标、敏感性分析和决策树分析。
1. 投资评价指标对于投资评价指标，我们将分别计算每个方案的净现值（NPV）、内部收益率（IRR）、投资回收期（PBP）和成本效益比（BCR），以便对各个方案进行综合评价。
2. 敏感性分析对于敏感性分析，我们将分别对每个方案进行不同市场条件、技术条件等因素的敏感度测试，分析每个因素对方案经济效益的影响。
工程经济学复习题及答案
《工程经济学》复习题一、填空题：1. 方案比较是工程经济学中十分重要的内容，其中涉及时间因素的可比条件时应满足：①相同，②考虑，③考虑整体效益。
2．衡量资金时间价值大小有两个尺度，即和。
3．建设工程经济评价指标按性质可分为时间性指标、指标和指标。
4．投资收益率是衡量投资方案获利水平的静态评价指标，它是投资方案达到设计生产能力后一个正常年份的与方案的的比率。
5．实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值；越大，越短，实际利率与名义利率的差异就越大。
6．基准收益率的确定一般以行业的平均收益率为基础，同时综合考虑、、通货膨胀和资金现值影响因素。
7．资产负债率是和之比，它是反映企业各个时刻面临的财务风险程度及偿债能力的指标。
8．设备的经济寿命是指设备从投入使用开始，到因继续使用经济上不合理而被更新所经历的时间，它是由的提高和的降低而决定的。
9．价值工程的目标，是以最低的寿命周期成本，使产品具备它所必须具备的功能，产品的寿命周期成本是由成本和成本组成。
10．资产负债率是和之比，它是反映企业各个时刻面临的财务风险程度及偿债能力的指标。
11．比较寿命期不等的互斥型（排他型）方案，应当对寿命期作适当处理，以保证时间上的可比性，通常的处理方法有方案重复法、法和法。
12．生产成本费用是指工程生产运营支出的各种费用。
案成本与生产过程的关系分为制造成本和期间费用；按成本与产量的关系，分为固定成本和可变成本；按财务评价的特定要求分为和。
13．决策树一般由决策点、机会点、和等组成。
二、单项选择题：1．流入系统的资金称为现金流入，流出系统的资金称为现金流出，（）之差称为该系统的净现金流量。
A．现金流入与现金流出 B．现金流出与现金流入C．现金流量与现金流动 D．现金流动与现金流量2．若名义利率一定，年有效利率与一年中计算周期数m的关系为（）。
A．计息周期增加，年有效利率不变 B．计息周期增加，年有效利率减小C．计息周期增加，年有效利率增加 C．计息周期减小，年有效利率增加3．作为净现值的辅助评价投资方案经济效果的指标，净现值率是指（）的比值。
工程经济学 4 投资方案的比较和选择
比
差额投资所需要的时间。
选
的
Ta
K 2 K1 C1 C 2
常
式中：Ta——静态的相对投资回收期；
用
K2——投资额大的方案的全部投资； K1——投资额小的方案的全部投资；
指
C2——投资额大的方案的年经营成本；
标
C1——投资额小的方案的年经营成本。
第四讲 投资方案的比较和选择
2019/12/14
1
主 备选方案及其类型
多方案比选的常用指标
要 不同类型方案的评价与选择 内 寿命期不同的方案的评价与选择 容
2
根据方案间的相互关系,可分为三种类型:
第
1、独立型
一
是指各个评价方案的现金流量是独立的，不具有相关性，
节
且任一方案的采用与否都不影响其他方案的采纳。
节
给定的折现率,统一折算成期初的现值之和。
若两个比较的方案为A、B，则差额净现值的表达式为：
N
多
NPV (NBA NBB )(1 i0 ) t t 0
方
式中：NBA、NBB——方案A、B的净收益，
案
NBA=CIA-COA，NBB=CIB-COB；
比
N——两个比较方案的寿命周期； i0——基准折现率。 一般用A代表投资额大的方案，用B代表投资额大的方案。
选
即用投资额大的方案减投资额小的方案。
的
判断准则是：
常
ΔNPV≧0时，投资额大的方案优于投资额小的方案； ΔNPV<0时， 投资额小的方案优于投资额大的方案。
用
工程经济学第四章-方案选择
02
特点：没有考虑资金的时间价值，只能用于初步评估。
例题
*
有两个投资方案A和B，A方案投资100万元，年净收益14万元，年产量1000件；B方案投资144万元，年净收益20万元，年产量1200件。设基准投资回收期为10年。问：（1）A、B 两方案是否可行？（2）哪个方案较优？
（2）净现值法和净值法
差额内部收益率（ ）
概念பைடு நூலகம்
计算公式
差额内部收益率（续1）
*
0
i
A
B
NPV
i0
⑶几何意义
IRRA
IRRB
ΔIRR
ΔIRR＞i0 ：投资大的方案较优；
i0
ΔIRR＜i0：投资小的方案较优。
（4）评价准则
互斥方案比较时，净现值最大准则是合理的；
内部收益率最大准则，只在基准折现率大于被比较的两方案的差额内部收益率的前提下成立,差额内部收益率只能说明增加投资部分的经济性，并不能说明全部投资的绝对效果。
375
167.5
√
投资限额400万
净现值率排序法（续2）
*
但是按NPV则应选2方案。
因有资金限制，只能选1和3的组合方案或方案2，
NPVR1>NPVR2>NPVR3
一定能达到效益最大化。
按NPVR排序来选择应选1和3的组合方案，
NPV2>NPV1+NPV3
例如，K1+K3=K2,
但这种方法不能保证现有资金充分利用，不
⑵应用举例
*
单位：万元 基准折现率：12% 最小公倍数法（续1） 解：共同的分析期（最小公倍数）： 则 A方案重复4次，B方案重复3次。 24
《工程经济学》第四章 项目方案的比较和选择练习习题及答案
第四章 项目方案的比较和选择1. 现有A 、B 、C 三个互斥方案，其寿命期均为10年，各方案的净现金流量如表6所示，试用净现值法选择出最佳方案，已知i c =10%。
表6 各方案现金流量表 单位：万元 年 份方 案 建设期生产期1 2 3 4~15 16 A -2024 -2800 500 1100 2100 B -2800 -3000 570 1310 2300 C-1500-20003007001300答：各方案的净现值计算结果如下：))3%,10,/(500)2%,10,/(2800)1%,10,/(2024)(1F P F P F P i NPV A ⨯+⨯-⨯-=)16%,10,/(2100)3%,10,/()12%,10,/(1100F P F P F P ⨯+⨯⨯+)(5.582万元=)(0.586万元=B NPV )(3.14万元=C NPV即，计算结果表明方案B 的净现值最大，方案B 是最佳方案。
2. 某项目有四个方案，甲方案财务净现值万元200=NPV ，投资现值I P =3000万元，乙方案NPV =180万元，I P =2000万元，丙方案NPV =150万元，I P =3000万元, 丁方案NPV =200万元，I P =2000万元,据此条件，项目的最好方案是哪一个。
答：由于甲方案和丁方案的净现值相同，无法用净现值法比较其优劣，因此采用净现值率法，根据净现值率的定义式：NPVR =NPV /I P 得甲方案: NPVR =200÷3000=0.0666；乙方案：NPVR =180÷2000=0.09； 丙方案：NPVR =150÷3000=0.05；丁方案：NPVR =200÷2000=0.1 即，项目的最好方案是丁。
3. 某建设项目有三个设计方案，其寿命期均为10年，各方案的初始投资和年净收益如表7所示，试选择最佳方案（已知i c =10%）。
工程经济学 4 投资方案的比较和选择
比
差额投资所需要的时间。
选
的
Ta
K 2 K1 C1 C 2
常
式中：Ta——静态的相对投资回收期；
用
K2——投资额大的方案的全部投资； K1——投资额小的方案的全部投资；
指
C2——投资额大的方案的年经营成本；
标
C1——投资额小的方案的年经营成本。
多 方 案
各方案的年计算费用分别为：
ZA(年) = 1000/10 + 100 = 200 (万元)；
ZB(年) = 800/10 + 120 = 200 (万元)
ZC(年) = 1500/10 + 80 = 230 (万元)；
比
ZD(年) = 1000/10 + 90 = 190 (万元)
价
NPVB = 19 (P/A,10%,10)–100 = 16.747 (万元)
与
由于NPVA >0,NPVB>0,所以，两个方案自身均可行。
选
择
16
第
第二步，再判断方案的优劣。 计算两个方案的差额净现值，用投资额大的方案A减
三
投资额小的方案B得：
节
ΔNPVA-B = (39-19) (P/A,10%,10)–(200-100)
指
的寿命期均为10年。试比较四个方案的优劣。
标 7
第
解：各方案的总计算费用分别为：
二 节
ZA(总) = 1000 + 10×100 = 2000(万元)； ZB(总) = 800 + 10×120 = 2000(万元) ZC(总) = 1500 + 10×80 = 2300(万元)；
第四章工程经济学——多方案评价
• 当△IRR＞ic时，表明投资大的方案比投资小 的方案多投资的资金所取得的收益大于基准 收益率；
• 当△IRR＜ic时，表明投资大的方案比投资小 20的20/3/方1 案多投入的资金的收益率未能达到基准
一、互斥方案
• 互斥型方案的特点是在若干个备选方案中只能选择 其中一个方案。互斥性方案又可称为排他型方案、对 立型方案、替代型方案等。
• 如：项目生产规模的确定、厂址的选择、设备选型 、某种产品的生产工艺流程、某个装置的技术改造方 案等，在项目评价中可以提出很多可供选择的方案但 在最终决策中只能选择其中一个最优方案。
2020/3/1
20
三、差额内部收益率法
（1）差额内部收益率（△IRR ）及其经济涵 义
• 差额内部收益率指两互斥方案构成的差额 方案净现值为0时的折现率，用△IRR 表示 。
• 设两个互斥方案A和B，寿命期皆为n，第t
年 ，2的，净t n‥0现‥(，C 金tnB流) ，量C 则t分A△)别1 (IR 为R CBI-tAA满R ，足B CR tA 下B，) 式t(t 。=00，1
2020/3/1
二、独立方案
• 当在一系列方案中某一方案的接受并不影响其他方案的接受 时，方案之间的关系为独立关系。处在独立关系中的方案叫做 独立方案。独立型被选方案的特点是诸方案之间没有排它性独 立型方案的选择可能出现两种情况： 一种是企业可利用的资金足够多，即通常所说的无资金限制条 件。只要分别计算各方案的NPV或IRR，选择所有NPV≥0或IRR ≥ic的项目即可。 另一种是企业可利用的资金是有限制的。在不超出资金限额的 条件下，选择出最佳的方案组合。在这种条件下，独立关系转 化为一定程度上的互斥关系，这样就可以参照互斥型方案的比 选方法选择出最佳方案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例：设有三个修建太阳能热水灶的投资方案A、 B、C，在现时一次投资分别为20000元、40000元、 与100000元，设三个方案的有效期均为20年，并 且未安装此太阳能热水灶之前，企业每年交电费 10000元，而A方案每年能节省电费30%，B方案每 年能节省电费50%，C方案每年能节省电费90%，但 A、B两种方案在20年之后，完全报废，而方案C的 太阳灶在20年之后，还能以10000元售出。假定银 行利率为10%，试选择。
.
对于能满足相同需要的多个方案，若用差额内 部收益率来评价方案，其基本步骤为：
.
也就是当用内部收益率法比较两个方案时，把 两个方案的投资差看成是一笔新投资，把两个方案 的成本差和收益差看成是这笔新投资带来的净收益， 由此计算出来的使增量投资和净收益现值等于零时 的贴现率，就为差额内部收益率（或投资增量收益 率），我们用此差额内部收益率与基准收益率比较， 就可判断出增量投资的经济性，即选出最优方案。
机床B的净现值：
NPV=-15000+(7000-4300)(P/A,8%,10)=3117
选择方案A。
.
若每年的收支不同，净年值的表达式为
n
N A (V S K C L )t(P /F ,i,t)A (/P ,i,n ) t 0 利用净年值法进行方案经济评价，当只评价一
个方案时，若净年值大于零，则方案可取；若净年 值小于零，则该方案不可取。当对多方案进行评价 时，净年值最大的方案为最优方案。
.
例：现有A、B两个设备，寿命都为10年，I=12%， 分别计算内部收益率，并用净现值法比选方案。
方案 A B
投资 20 30
年净收益 5.8 7.8
.
NPV（A）=-20+5.8（P/A，I，10） 当I=12%时，NPV=12.8
当i1=25%时，NPV1=-20+5.8×3.5705=0.7089 当i2=30%时，NPV2=-20+5.8×3.0915=-2.0693 IRR（A）=26.3% NPV（B）=-30+7.8（P/A，I，10） 当I=12%时，NPV=14.1 当i1=20%时，NPV1=-30+7.8×4.1925=2.7015 当i2=25%时，NPV2=-30+7.8×3.5705=-2.1501 IRR（B）=22.7%
.
例：有两种机床可供选择，资料如下，试选择。
方案 投资 寿命 机床A 10000 5年 机床B 15000 10年
残值 2000
年收入 年支出 期望收 益率
5000 2200
8%
0
7000 4300
8%
.
机床A的净现值：
NPV=－10000－(10000－2000)(P/F,8%,5)
＋ 2000(P/F,8%,10)＋(5000－2200)(P/A,8%,10) =4269.88
现出不同的形状。
.
一般情况下，当方案的前期净收益大，后期的 净收益小时，其净收益现值函数的变化率较小， 曲线平缓，此类情况相当于投资规模小，而后期 收益也较小的方案。反之，若方案的前期净收益 较小，后期净收益较大，即投资规模较大，后期 收益也较大的方案，则其净收益现值函数的变化 率较大，曲线较陡。一般情况下，由于投资规模 不同，互斥方案的净现值函数曲线之间可能存在 着三种相互关系：
多方案比选－补充、总结
.
利用现值法对多方案进行比较，选取相同的计 算周期非常重要。因为进行对比的方案的使用寿命 可能不同，若按对比方案各自的经营寿命计算净现 值，就不具有可比性。因此，当对比方案的使用寿 命有差异时，首先应统一对比方案计算周期，然后 在相同的计算周期下计算净现值，使对比方案具有 可比性。
.
N A A 2( V 0 A /P , 1 0 % 2 0 0 ) 3 0 , 0 0 6 ( 元 0 5 )
N B A 4( V 0 A /P , 1 0 % 2 0 0 ) 5 0 , 0 0 3 ( 元 0 0 )
N AV C100000(A/P,10% ,20)9000 10000(A/F,10% ,20)2580(元 )
.
NPV 12
NPV 12
NPV 12
i
i
NPV1 NPV2 IRR1 IRR2
方案1较优
i
i
NPV2 NPV1 IRR1 IRR2
矛盾
i i
NPV2 NPV1 IRR2 IRR1
方案2较优
.
差额投资内部收益率的计算公式为 ：
n
t0
(CF t 2
ห้องสมุดไป่ตู้
CF t1 )
(1
1 IRR ) t
ΔNPV=-10+2（P/A，I，10），可以计算出 ΔIRR=15%>12%，可见B方案是最优的。
.
2.差额内部收益率法 在进行多方案比较时，不能直接用各方案内
部收益率的大小来比较，因为按方案现金流量总 额计算的内部收益率最大，但按基准收益率计算 的现金流量总额的净现值不一定最大，就是说， 内部收益率并不反映方案现金流量的结构。如： 有两个互斥方案1与2，由于投资规模不同，因此 二者的现金流量结构不同，其净现值函数曲线呈
0
式中：CFt2——为投资大的方案第年的净现金流量； CFt1——为投资小的方案第年的净现金流量； ΔIRR——为投资增量收益率。
上 式 经 过 变 化 可 得 出 结 论 ： NPV2-NPV1=0 即 NPV2=NPV1
.
方案优劣的判断准则为：当ΔIRR<i0时，投 资额小、收益小的方案优于投资额大、收益大的 方案，如图a。当ΔIRR>i0时，投资额大的方案 优于投资额小的方案，如图b、c。在上面的例子 中，两方案分别用净现值和内部收益率法选择时， 方案的结论正好相反。无论用哪种方法进行方案 选择，选择的实质是判断投资大的方案与投资小 的方案相比，增量投资能否被其增量收益收回， 即对增量的现金流量的经济性做出判断。
.
由净现值最大选择B方案。但是，A方案的内部 收益率大于B方案的内部收益率。如果由内部收 益率最大来评价方案，就和净现值法产生了矛盾。 我们关心的是增量投资的经济效果，即投资大的 方案相对于投资小的方案多投入的资金能否带来 满意的增量收益。显然，若投资额大的方案达到 了标准要求，增量投资又能带来满意的增量收益， 那么增加投资是有利的，从而可知投资大的方案 为优；反之亦然。