材料力学基础知识

1.轴向拉伸或压缩变形 受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的纵向力 ，力的作用线与杆轴线重。 变形特点： 相邻截面相互离开(或靠近)
3.6杆件的四种基本变形形式
2.剪切变形 受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的横向力作用，力 的作用线靠得很近。 变形特点： 相邻截面相对错动.
3.6杆件的四种基本变形形式
3.4正应力与剪（切）应力
垂直于截面的应力称为“正应力” (б，sigma西格玛)；
ΔN
lim
Δ A0
Δ
A
dN dA
p
M
应力单位：1Pa =1 N/m2
1M Pa = 1×106 N/m2
1G Pa = 1×109 N/m2
位于截面内的应力称为“剪应力”(τ，tau套 )。
ΔT
lim
Δ A0
Δ
A
dT dA
4.5 失效、许用应力
以上分析表明，构件发生断裂前，既无明显塑性 变形，而裂纹的形成与扩展不易及时发现，因此， 疲劳破坏常常带有突发性，往往造成严重后果。 据统计，在机械与航空等领域中，大部分损伤事 故是疲劳破坏所造成的。因此，对于承受循环应 力的机械设备与结构，应该十分重视其疲劳强度 问题。
材料力学基础知识
1、材料力学与生产实践的关系
材料力学的建立
通常所指金属材料的性能包括以下两个方面： 1．使用性能是为了保证机械零件、设备、结构件等能正
常工作，材料所应具备的使用性能主要有力学性能（强度、 硬度、刚度、塑性、韧性等）、物理性能（密度、熔点、 导热性、热膨胀性等），化学性能（耐蚀性、热稳定性
3.5正应变与切应变
线应变ε 线应变 —— 即单位长度上的变形量，无量纲，其物 物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小
3.5正应变与切应变
切应变γ
切应变 ：即一点单元体两棱角直角的改变 量，无量纲 弹性变形： 卸载时能够消失或恢复的变形; 塑性变形： 卸载时不能消失或恢复的变形。
γ
3.6杆件的四种基本变形形式
P
P正
P
P负
4.2轴力与轴力图
二、轴力计算
如图所示
A
平衡方程
2F
ΣFx=0，FN1-2F=0
得AB段的轴力为
2F
FN1=2F
Байду номын сангаас
FN
对于BC段，由平衡方程
ΣFx=0，F-FN2=0
得BC段的轴力为
0
FN2=F
1
B
2
F
1
2
FN1 FN2
2F
C F F
F x
4.2轴力与轴力图
以上分析表明，在AB与BC杆段内，轴力不同。为 了形象地表示轴力沿杆轴（即杆件轴线）的变化 情况，并确定最大轴力的大小及所在截面的位置， 常采用图线表示法。作图时，以平行于杆轴的坐 标表示横截面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表 示轴力，于是，轴力沿杆轴的变化情况即可用图 线表示。
在不同形式的外力作用下，杆件的变形与应力也相 应不同。 轴向载荷：作用线沿杆件轴线的载荷 轴向拉压：以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 拉压杆：以轴向拉压为主要变形的杆件 轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴 线重合。 轴向拉压的变形特点： 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
3.1材料力学的研究对象
对构件在荷载作用下正常工作的要求
Ⅰ. 具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大 的永久变形(塑性变形)构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 例如 储气罐不应爆破。（破坏 —— 断裂或变形过量不能恢复）
F
F
F
F
a
钢筋
b
3.1材料力学的研究对象
塑形变形示例
荷载未作用时 F
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
根据上述情况，通常将强度极限与屈服应力统称为材料的
极限应力，并用бu表示。对于脆性材料，强度极限为其唯 一强度指标，因此以强度极限作为极限应力；对于塑性材 料，由于其屈服应力小于强度极限，故通常以屈服应力作
为极限应力。
4.5 失效、许用应力
由此可见，构件工作应力的最大容许值，必须低于材料的 极限应力。对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的 最大容许值，称为材料的许用应力，并用[б]表示。许用应 力与极限应力的关系为
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
[б]= бu/n 式中，n为大于1的因数，称为安全因数。 如上所述，安全因数是由多种因素决定的。各种材料在不
同工作条件下的安全因数或许用应力，可从有关规范或设 计手册中查到。在一般静强度计算中，对于塑性材料，按
屈脆3.0服性～应材5.力料0，，所甚按规至强定更度的大极安。限全所因规数定ns，的通安常全取因为数1n.b5，～通2.2常；取对为于
偏心受压直杆
3.2材料力学的基本假设
1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充 满物质 （数学） 2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性 能相同 （力学） 3．各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力 学性能相同（物理）
4. 小变形假设：指构件在外力作用下发生的变形 量远小
于构件的尺寸
3.3外力与内力
外力：
按 体积力:是连续分布于物体内部各点的力
外
力
如物体的自重和惯性力
作
如油缸内壁的压力，水坝受
用 的 方
面积力:
分布力：到的水压力等均为分布力 集中力：若外力作用面积范围远小于构
式
件表面的尺寸，可作为作用于
一点的集中力。如火车轮对钢
轨的压力等
按 静载： 缓慢加载（a≈0）
时
间 动载： 快速加载（a≠0），或冲击加载
力学模型如图
P
4.1引言
轴向拉伸，对应的外力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的外力称为压力。
P P
4.1引言
有一些直杆，受到两个以上的轴向载荷作用，这种 杆仍属于拉压杆。
F1
F2
l1
l2
F3 l3
4.2轴力与轴力图
一、轴力 在轴向载荷F作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴 力FN，轴力或为拉力，或为压力，为区别起见,通常规定 拉力为正，压力为负。
荷载作用下
荷载去除后
3.1材料力学的研究对象
Ⅱ. 具有足够的刚度——荷载作用下的弹性变形不超过工程 允许范围。构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。 例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。导轨、 丝杠等。
F
荷载未作用时
荷载作用下 弹性变形
荷载去除后
3.1材料力学的研究对象
Ⅲ. 满足稳定性要求——对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能 保持原有形态的平衡。 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状 态的能力。例如柱子不能弯等。
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN =30KN
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
F1
B F2
FN1 FN2
硬度。包括划痕硬度，压入硬度回跳硬度， 如布氏硬度、维氏硬度、、洛氏硬度里氏 硬度等等。
冲击韧性。冲击功ak
3.1材料力学的研究对象
1、构件
板
壳
中面
2、构件分类
杆
件
横截面 形心
块
轴线
体
3.1材料力学的研究对象
轴线： 中轴线、中心线。 横截面：垂直于梁的轴向的截面形状。 形心:截面图形的几何中心 。
3.扭转变形 受力特点： 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力 偶作用面垂直于杆轴线. 变形特点： 相邻截面绕轴相对转动.
3.6杆件的四种基本变形形式
4.弯曲变形 受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的力
偶作用，力偶作用面是包含(或平行) 轴线的纵向面. 变形特点：相邻截面绕垂直于力偶作用面的轴 线作相对转动.
C FR
FR
FN1=F1=20KN FN2=-FR=-30KN （3）画轴力图
FN
20kN
+ 0
-
30kN
|FN|max=30kN
4.3 失效、许用应力
前述试验表明，当正应力达到强度极限бb时，会引起断裂； 当应力达到屈服应力бs时，将产生屈服或出现塑性变形。 构件工作时发生断裂或显著塑性变形，一般都是不容许的。 所以，从强度方面考虑，断裂时构件破坏或失效的一种形 式，同样，屈服或出现显著塑性变形，也是构建失效的一 种形式，一种广义的破坏。
3.6杆件的四种基本变形形式
工程中常用构件在荷载作用下的变形， 大多为上述几种基本变形形式的组合， 纯属一种基本变形形式的构件较为少见. 但若以一种基本变形形式为主，其它属 于次要变形的，则可按这种基本变形形 式计算.若几种变形形式都非次要变形， 则属于组合变形问题.
4 轴向拉伸与压缩
4.1引言
4.5 失效、许用应力
构件在应力作用下可能发生疲劳破坏，所以疲劳 破坏也是构件破坏或失效的一种形式。我们这里 简单的介绍一下疲劳破坏。
实践表明，在交变应力作用下的构件，虽然所受 应力小于材料的静强度极限，但经过应力的多次 重复后，构件将产生可见裂纹或完全断裂，而且， 即使是塑性很好的材料，断裂时也往往无显著地 塑性变形。在交变应力作用下，构件产生可见裂 纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏，简称疲劳。 如传动轴疲劳破坏会出现断口光滑区和粗粒状区。
3.5正应变与切应变
一、形变：
形状的改变。物体的形状总可用它各部分的长度和 角度来表示。因此物体的形变总可以归结为长度的改 变和角度的改变。
二、应变：
应变又可分为正应变（线应变）和切应变两种。每 单位长度的伸缩称为正应变（线应变），用ε（epsilon ， 伊普西龙 ） 表示；各线段之间的直角的改变称为切应变 （角应变），用γ （gamma，伽马）表示。
等）。使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性 和使用寿命。 材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有 （1）强度 （2）刚度 （3）稳定性 研究的参数包括
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
剪力 ：Fy、Fz使杆件产生剪切变形
扭矩 ：Mx 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形
弯矩 ：My , Mz 力偶，使杆件产生弯曲变形
F1
y
Fy
My
O
Fx
x
Mx
F2
Fz
z
Mz
3.3外力与内力
上述内力及内力偶矩分量与作用在切开杆 段上的外力保持平衡，因此，由平衡方程
ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0 ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=0