高中物理竞赛讲义-分子运动论-理想气体状态方程

分子运动论 理想气体状态方程

一、分子运动论的基本观点

1、一切物体都是由大量分子构成的 。

（1）阿伏伽德罗常数：N A =6.02*1023mol -1

1mol 物质含有的分子数

（2）摩尔质量：M 或μ

1mol 物质的质量

2、分子做不停息的无规则运动，也称热运动。

（1）扩散现象：

扩散的速度与温度（分子热运动的速率）和物质浓度梯度有关。

（2）布朗运动：

悬浮微粒不停地做无规则运动的现象叫做布朗运动。

微粒受到四周分子的碰撞不均匀，有一定的随机性。

3、分子间同时存在着相互作用着的引力和斥力

引力和斥力都随分子间距的变化而变化，但变化规律不同。

(1)分子间距r 很小时，斥力较大，引力较小，表现为分子间有

排斥作用。

(2)引力和斥力都随着分子间距r 的增大而减小，但斥力减小的

快，引力减小的慢。

(3)r =r 0时，引力与斥力平衡

(4)分子间距r 继续增大时，斥力较小，引力较大，表现为分子

间有吸引作用。

二、理想气体

理想气体是一种理想模型，不同于真实气体。

1、分子是有质量但没有大小的小球

2、碰撞均为弹性碰撞

3、除了碰撞过程，忽略其他分子间相互作用力。因此，忽略分子势能，只考虑分子动能

三、理想气体压强的微观表达式

2212323

p n mv n ε== 例1：在边长为l 的立方体容器中，由于分子与容器壁的弹性碰撞产生压强。已知单位体积

内的分子数为n （分子数密度），分子的平均速度为v ，单个分子质量为m ，试推导压强的表

达式。

例2、已知在真空中，动能为E K ，垂直向器壁飞行的银原子持续到达器壁上产生的压强为p 。

若银原子到达器壁后便吸附在器壁上，形成银层的密度为ρ，银的摩尔质量为μ，问银层增

厚的速率多大？

四、理想气体的状态方程（克拉帕龙方程）

pV NRT = 或 p nkT =

其中N 为气体的物质的量，n 为单位体积内的分子数，T 为热力学温度，单位开尔文（K ） 热力学温度和摄氏温度的换算公式为：T ＝t ＋273.15

R 为普适气体恒量，R =8.31J•mol -1•K -1

k 为波尔兹曼常数，k =1.38*10-23J•K -1

其中：A R kN =

五、一些常见的概念

1、气体处于一个标准大气压，零摄氏度的状态，称为标准状态

2、一个标准大气压，也可以表示为1atm=1.03*105Pa=76cmHg

3、在标准状态下，1mol 气体的体积为22.4L

例3、有1个两端开口、粗细均匀的U 型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为p 0的大

气中、两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度为2h ，玻璃细管的半径为r,r<

水平管内灌满密度为ρ的水银，如图所示．

(1)如将U 型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强．问

当U 形管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为5h/3.

(2)如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其营内气体压强为1大气压．问当U 形管绕

以另一个竖直支管(开口的)为轴作匀速转动时，转数n 为多大才能使水平管内水银柱长度稳

定为5h/3(U 形管作以上运动时一均不考虑管内水银液面的倾斜)．

例4、如图，在一根上端开口，下端封闭的竖直玻璃管内，下段有60cm长的水

银柱，中段有18cm的空气柱，上段有45cm长的水银柱，水银面恰好和管口平

齐。已知大气压为p0=75cmHg。若使玻璃管绕下端在竖直平面内缓慢的转一周

（设温度不变），问管中空气柱的长度变为多少？

例5、用贮气罐通过阀门向一体积为V0的真空室充气，贮气罐的体积为V，罐内气体的压强为p．当气罐与真空室相连后，便打开阀门，使之与真空室连通．达到平衡后，关闭阀门，并换一个新的气罐与真空室相连．打开阀门让气体进入真空室后再关闭阀门，以后再换一个

p．求共需多少个气罐?(假定气罐．如此持续向真空室充气，直到真空室中气体的压强为

充气过程中温度保持恒定)

例6、在一个带活塞的圆筒内装配着著名的托里拆利装置。在水银柱

上方有氢气，在圆筒内有空气。第一步，水银柱高度h 1＝70cm ，空气压强p k1＝100cmHg ，温度为00C ＝273K 。第二步，等温条件下向上提升活塞，直至水银柱高度降为h 2＝40cm ，这时空气压强为p k2＝60cmHg 。第三步，保持体积不变，提高温度到T 3，此时水银柱的高度为h 3＝50cm 。最后，第四步，温度为T 4，水银柱的高度为h 4＝45cm ，空气压强没有改变。求出最后一步中氢气的温度和压强。

六、道尔顿分压原理

混合气体的压强等于各组分气体分压强之和。

11N RT p V =，22N RT p V =……n n N RT p V

= 累加求和可得：N RT p V

=总 即理想气体状态方程对混合气体也适用，只要将总的物质的量代入公式即可

例7、两容器分别装有SO 2，和O 2气体，其质量各为2g 和6g ，压强各为5atm 和10atm ．现 将两容器对接，充分混合后，求其压强．(设想其温度不变)