带电粒子在电磁场中运动轨迹的对称美赏析
赏析带电粒子在有界磁场中运动之美
赏析带电粒子在有界磁场中运动之美作者:孟晓来源:《理科考试研究·高中》2016年第02期带电粒子在有界磁场中的运动不仅符合运动规律,而且还暗含体现着物理学的美感.本文试从三个方面通过对这类题目分析的同时,赏析带电粒子的运动之美.带电粒子在有界磁场运动问题的解决办法是九个字:找圆心,定半径,画轨迹.(1)找圆心①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向,可在已知的速度方向的位置作速度的垂线,同时作两位置连线的中垂线,两垂线的交点为圆轨迹的圆心,如图1所示.②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向,可在两位置上分别作两速度的垂线,两垂线的交点为圆轨迹的圆心,如图2所示.③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R,可在该位置上作速度的垂线,垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心,如图3所示.(2)定半径①可直接运用公式R=mvqB来确定.②根据平面几何的知识(一般是三角形的关系:边边关系、边角关系、全等、相似等等),表示出带电粒子做圆周运动的半径,以便利用相关的规律列方程.在利用几何关系时,要注意一个重要的几何特点,即:粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α,并等于弦切角θ的2倍,如图4所示.(3)画轨迹,并不是可有可无的,一个准确的图形可以帮助判断分析问题的正确与否,对顺利地确定半径也很有帮助.带电粒子在有边界的匀强磁场中的运动,重点在边界条件,要通过画出粒子运动轨迹进行分析比较,要注意几何关系的应用.一、对称之美带电粒子在有界磁场中圆周运动处处体现对称之美,如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等;在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.带电粒子在几种不同边界磁场中的运动情况分析.(1)直线边界(进出磁场具有对称性)如图5所示(2)平行边界(存在临界条件)如图6所示.(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出)如图7所示.二、变化之美带电粒子在磁场中运动时间的确定是可以变化,变化的过程中要遵循规律,也体现着变化之美.(1)利用回旋角α(圆心角α)与弦切角的关系,或者利用四边形的内角和等于360°计算圆心角的大小.若α用角度表示,则t=α360°T.若α用弧度表示,则t=α2πT,可求出粒子在磁场中的运动时间.可见带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期一定时,圆心角越大,时间越长.(2)若粒子在磁场中运动的弧长s和速率已知,运动时间t=sv.可见,在线速度大小一定时,弧长越长,时间越长.。
发现物理学中的对称美
发现物理学中的对称美作者:邵韬来源:《中学课程辅导·教师通讯》2019年第06期【内容摘要】在弹性边界的圆形磁场中,若带电粒子能从某一位置进入,且能从同一位置出射,入射速度的取值一般存在多解,对应了不同的运动轨迹。
本文对此问题进行分析归纳,以期为高中师生对该类问题的设计及研究带来帮助。
【关键词】磁偏转;运动轨迹;速度多解一、问题提出如图1,半径为R的绝缘圆筒中存在匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直纸面向里,筒形场区的边界由弹性材料构成(离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失)。
一质量为m,电荷量为q的正离子(不计重力)从筒壁上的小孔M进入筒中,与筒壁发生了多次碰撞后,离子能从M孔射出。
现讨论当入射角θ一定时,入射离子速度v的取值情况。
二、正离子的运动情况(1)记离子从入射到出射的总碰撞次数为n,出射时也认为发生一次碰撞。
令入射点为M,第n次碰撞位置为Mn(n∈N*)。
令正离子的入射角θ(-90°<θ<90°),当入射速度v偏向右时θ取正。
设正离子在磁场中运动的轨迹半径r,轨迹的圆心P;(2)如图2为正离子从入射到第一次碰撞前的运动轨迹圆弧MM1,碰撞中无能量和电荷量的损失,碰撞前后速度大小不变,方向与半径OMn之间的夹角恒为θ;(3)记每一段圆弧轨迹所对应的圆筒磁场的圆心角α,运动圈数为k。
若经过n次碰撞正离子能从M點射出,必然满足:nα=2πk(n,k∈N*)(1-1)对ΔOPM应用正弦定理:Rsin(90°+θ-α/2)=rsin(α/2);(1-2)由式(1-1)和式(1-2)得正离子运动轨迹半径:r=1cosθcot(kπn)+sinθ·R(1-3)洛伦兹力提供向心力:qvB=mv2r;(1-4)由式(1-3)和式(1-4)得入射速度:v=1cosθcot(kπn)+sinθ·qvBm(1-5)图2三、运动圈数k与碰撞次数n的取值情况(1)正离子在磁场中因洛伦兹力作用而偏转,碰撞位置M1不可能到达速度延长线与圆筒边界的交点N,则:a代入式(1-1)有:k(2)若正离子自M点进入磁场后,能再次回到M点,必定直接从M点出射,要求正离子的运动轨迹不能重合,n和k不应存在最大公约数c,即n和k互质!四、θ=30°入射粒子的运动轨迹赏析【参考文献】[1]陈杰.带电粒子在磁场中运动问题多解性的分析与思考[J].高中数理化,2015(24):27.。
关注带电粒子在磁场中运动的两个对称规律
P , 由牛顿 第二定律和运动学 3
2H r t = , v0 解得 E= mv aq ,
2 0
qv 0 B 0 = m 解得 B0 =
P a t= . 3v 0
2 mv 0 . aq
一类物理选择题的答题技巧
王秋平
( 大庆铁人中学 黑龙江 大庆 163411)
为 H, 设无穷远处的电 势为零 . P 点 的电 势为 U, 真空中 静电 力常 量为 k . 下面给出 U 的四个表 达式 , 其 中只 有一 个 是合 理的 . 你 可能 不会求解 P 点的电 势 U, 但是 你可以通过一 定的物理分 析 , 对下 列表达式的合 理性做出判 断 . 根据 你的 判断 , U 的合理表达式应为 A. U= C. U = kql sin H r kql cos H r2 B. U = D. U = kqr cos H l2 kql sin H r2 古语 云 : 授人以鱼 , 只供一饭 , 授人 以渔 , 则终身 受用无 穷 . 近年高考中有这样 的一 类选择 题 , 题干 信息 较复 杂和生 疏 , 选项的代数表达式 也比 较复杂 , 需经过 比较 繁琐 的公式 推导过程才能做出判断 . 那么此类问题 有没有即 简捷又准确 的处理方法呢 ?有的 . 请看以下两道例题 . 例1 两个相距很近 的等 量异号 点电 荷组 成的系 统称 为电偶极子 . 设相距为 l , 电荷量 分别为 + q 和 - q 的点电荷 构成电偶极子 . 如图 1 所示 , 取二者连线方向为 y 轴方 向 , 中 点 O 为原点 , 建立如图所示的 x Oy 坐标系 , P 点距坐标原点 O 的 距离为 r ( r > l ) , P 、 O 两点间连线与 y 轴正方向的夹角
带电粒子在电磁场中的运动图形赏析
带电粒子在电磁场中的运动图形赏析扬州大学附属中学东部分校 鲍翔(225000)带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动分别要受到电场力和洛仑兹力的作用,电场力会改变粒子的速度大小,而洛仑兹力只能改变速度的方向。
由于所受力及初始条件的不同,带电粒子在电磁场中形成不同的图形。
这些图形具有和谐、对称、统一的美,同时图形也反映了有关带电粒子在电磁场中运动时的不同特性,研究这些图形,可以直观地得到解题思路和方法,给人以美的享受、美的启迪,能使学生体会到物理的美。
现以例题形式解析在电磁场中几种常见的图形。
一、“扇面”图形【例1】(2006天津)在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷mq ;(2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为'B ,该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度'B 多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少?【解析】由题意分析可知,画出粒子先后两次的运动轨迹,如图所示,则粒子运动的轨迹形成一“扇面”图形。
(1)由粒子飞行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷。
粒子由 A 点射入,由C 点飞出,其速度方向改变了90°,则粒子轨迹半径R r =,又2v qvB m R=,则粒子的比荷q v m B r=。
(2)粒子从D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角,故AD 弧所对圆心角60°,粒子做圆周运动的半径'cot 30R r ==,又''m v R qB =所以'3B B =粒在磁场中飞行时间11266'3m t T qB vπ==⨯=二、“心脏”图形【例2】如图所示,以ab 为分界线的两个匀强磁场区域,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B 1=2B 2。
赏析带电粒子在匀强磁场中运动的完美曲线 含答案解析
完美的曲线 美丽的图案——带电粒子在磁场中的圆周运动解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹体现出了对称性、周期性和完美性,绘出了一幅幅美丽而形象的图案。
下面列举几例给大家赏析。
一、“吹泡泡”图案【例1】如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。
左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右,电场宽度为L ;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里。
一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O 点,然后重复上述运动过程。
求:(1)中间磁场区域的宽度d ;(2)带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t 。
解析:(1)作出粒子运动的轨迹,如图所示,标出所有的圆心、半径。
由分析知两个圆的半径相等,很容易看出,粒子在左边磁场中的偏转角度均为60°,在右侧磁场中的偏转角度为300°,则qBm 3rcos30d o υ== ○1 在电场中EqL m 212=υ ○2 联立○1○2得2qB6EqmLd =(2)设从o 点开始运动到出电场的时间为t 1,则21t mEq 21L =得Eq2mEqLt 1=在左边磁场中单次运动的时间为t 2,则3qBmt 2π=在右边磁场中运动的总时间为t 3,则6qBm5t 3π=故带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用的总时间为2qBm3Eq 2mEqL 2t 2t 2t t 321π+=++= 二、“心心相印”图案【例2】如图以ab 为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B 1=2B 2,现有一质量为m 带电+q 的粒子从O 点以初速度V 0沿垂直于ab 方向发射;在图中作出粒子运动轨迹,并求出粒子第6次穿过直线ab 所经历的时间、路程及离开点O 的距离。
(粒子重力不计)解析:粒子在二磁场中的运动半径分别为1221012R qB m R qB m R ===υυ,,由粒子在磁场中所受的洛仑兹力的方向可以作出粒子的运动轨迹如图所示。
带电粒子在电磁场中运动轨迹的对称美赏析(课堂PPT)
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4
如图所示,一个质量为m、电量为q的正离子,从A点正对着圆心
O以速度,射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里
的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁
碰撞两次后仍从A点射出,求正离子在磁场中运动的速度v、半径r
和时间t.设粒子与筒内壁碰撞时无能量和电量损失,不计粒子的重
力.
位移为s=v0t=0.4m 在第二个10- 4s内
离子在板内转了3周
历时t1=3T=3×10-4s 匀速运动的时间:
t2=L/v0=3.5×10-4s 总时间:t =6.5×10-4s
离子作匀速圆周运动
r=mv0/Bq=6.4×10-2m<d/2 不会碰板
周期:T=2πm/Bq=1×10-4s
刚好在无电场时转. 满一周,
从A孔处射出,粒子的入射速度应为多少?在磁场中运动时间是多少?
[解析] 粒子运动轨迹如甲、乙图所示
对甲图,由几何关系有:R1(2n+1)=a/2
在磁场中有:R1
mV 1 Bq
T 2m (n=0.1.2…)
Bq
[欣赏]粒子运动 轨迹成一幅美 丽的窗帘,可谓
得速度:v1
qBa 2(2n1)m
时间:t=(4n+1)T=
10
易知以后重复上述运动
如图在xoy平面内,有很多质量为m、电量为e的电子,
从点O不断以相同速率Vo沿不同方向平行xoy平面射入
第Ⅰ象限.现加一垂直xoy平面向里、磁感应强度为B
的匀强磁场,要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴
且沿x轴正方向运动.求符合条件的磁场的最小面积.
[解析]电子在第Ⅰ象限做匀速圆周运动半径:R
粒子运动周期:
刍议带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析
刍议带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析摘要:本文从以下几个方面阐释带电粒子在电磁场中运动中的对称美,与相关研究人员一同分享。
关键词:带电粒子;电磁场;运动;对称美在大自然的世界中充满着诸多神秘而奇妙的物理现象,在某种意义上讲,物理学的每次突破都融入了美学思想,借助对称性视角对物理知识进行分析可以为人们发现新的物理现象提供有效帮助。
一、带电粒子在电磁场中以一片绿叶的形式运动如图1所示,在平面直角坐标系(xoy)中有大量电子,其质量为m、电量为e,在坐标原点不断以相同的速率沿不同方向平行于xoy平面射入第一象限。
如果加入一个垂直于平面、方向向里、磁感应强度为b的均匀磁场,要求这些入射电子穿过磁场都可以平行于x轴,并且沿x轴正方向运动,求解符合条件磁场的最小面积[1]。
图1如图2所示,电子在磁场中做匀速圆周运动,其半径可以表示为,坐标系原点射入第一象限的所有电子中,沿着y轴正方向射出的电子做1/4圆周运动,点向x轴正方向进行运动,这条轨迹就是磁场区域的上边界,对于磁场区与坐标原点o 域的下边界确定来说,可以设某电子做匀速圆周运动,其中圆心o1的连线和y轴正方向夹角为,如果在电子离开磁场的情况之下,电子速度会变成沿x轴正方向,其射出的点坐标为(x,y)。
图2由图中的几何关系可以得到:进而得出磁场区域下边界满足的条件方程为,得到圆的方程圆心为(0,R),两条圆弧所围成的面积就是磁场区域,此时磁场的最小面积可以表示为通过观察可以发现两条圆弧围成的磁场区域,就像一片嫩绿的青叶。
二、带电粒子在电磁场中以一朵鲜花的形式运动如图3所示,有两个共轴的圆筒型金属电极,上面分布着平行于轴线的4条细小缝隙a、b、c、d,其中外筒的外半径为r,并且在圆筒之外的区域分布着平行于轴线的均匀磁场感应强度为B,两极间加上电压可以让圆筒之间区域存在沿半径向外的电场,一个质量为m、带电量+q的电子从正对狭小缝隙的S点出发,其初始速度为0,如果这个电子经过一段时间运动后,又回到出发点S,那么两极之间的电压为多少[2]。
带电粒子在电磁场中画出的优美曲线
带电粒子在电磁场中画出的优美曲线河南省信阳高级中学陈庆威 2016.12.26 带点粒子在电磁场中的运动问题一直是高中物理的重难点问题,也是高考的热点问题。
尽管这几年全国卷高考试题的压轴题没有出现过,但它的重要地位我们一直不敢忽视,尤其对尖子生来说,这类问题必须是我们高考备考的重点,我们谁都不敢说这种压轴题不会出现在2017的高考试题中。
因此,对学有余力的同学来说,花点精力来攻克这一难关就显得非常有必要。
以下试题中有的是高考真题,有的是资料中精选的考题,相信,弄懂它,将成就不一样的你。
例题1.如图所示,在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场,其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向,第二象限的电场方向沿x轴负方向。
在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,矩形区域的AB边与x轴重合。
M是第一象限中无限靠近y轴的一点,在M点有一质量为m、电荷量为e的质子,以初速度v0沿y轴负方向开始运动,恰好从N点进入磁场,若,不计质子的重力,试求:(1)N点横坐标d;(2)若质子经过磁场最后能无限靠近M点,则矩形区域的最小面积是多少;(3)在(2)的前提下,该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。
试题分析:(1)粒子从M点到N点做类平抛运动,沿x轴正方向做匀加速运动,沿y轴负方向做匀速直线运动,设运动时间为t1,则由平抛运动规律得:在x轴方向上有在y轴方向上有:根据牛顿第二定律得:以上各式联立解得:,(2)根据运动的对称性作出质子的运动轨迹如图所示设粒子到达N点时沿x轴正方向分速度为v x,则,即质子进入磁场时的速度大小为由几何关系知:质子进入磁场时速度方向与x轴正方向夹角为45o质子在磁场中做圆周运动的半径为AB边的最小长度为BC边的最小长度为所以矩形区域的最小面积为(3)由几何关系知:质子在磁场中运动的圆心角为,运动时间根据线速度的定义知:根据对称性,质子在第二象限运动时间与在第一象限运动时间相等,质子在第一象限运动时间所以该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间为:例题2.(18分)如图所示,空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域,磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为B.有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子,粒子的质量为m、电荷量为+q.将粒子源置于圆心,则所有粒子刚好都不离开磁场,不考虑粒子之间的相互作用.⑪求带电粒子的速率.⑫若粒子源可置于磁场中任意位置,且磁场的磁感B,求粒子在磁场中最长的运动时间t.应强度大小变为4⑬若原磁场不变,再叠加另一个半径为R1(R1>R0)圆形匀强磁场,磁B,方向垂直于纸面向外,两磁场区域成同场的磁感应强度的大小为2心圆,此时该粒子源从圆心出发的粒子都能回到圆心,求R1的最小值和粒子运动的周期T.(2分)(2分)(2分)B(2分)根据几何关系可以得到,当弦最长时,运动的时间最长,弦为2R时(2分)B(3分)考点:本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动应强度和电场强度大小随时间周期性变化,B的变化周期为4t0,E的变化周期为2t0,变化规律分别如图乙和图丙所示。
磁场中运动的对称性3
磁场中运动的对称性大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律中。
从某种意义上讲,物理学的每一次重大突破都有美学思想在其中的体现。
用对称性思想去审题,从对称性角度去分析和解决问题,将给人耳目一新的感觉。
本文通过对带电粒子在电磁场中的运动问题的分析,体会其中的美学思想和对称美的感受。
一、一片绿叶例1 在xoy 平面内有许多电子(质量为m ,电量为e ),从坐标O 不断以相同速率v o 沿不同方向射入第一象限,如图所示。
现加一个垂直于平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场,要求这些电子穿过磁场后都能平行于x 轴正方向运动,求符合该条件的磁场的最小面积。
[(π-2)R 2/2]解析:当电子沿Y 轴正方向射入第一象限时,经过四分之一圆周,速度变为沿X 轴正方向,这条轨迹为磁场区域的上边界。
设某个电子离开磁场区域的下边界的点为(x ,y ),因其离开磁场后沿X 轴正方向运动,故有:222()R x R y =+-(x>0,y>0)这是一个圆的方程,圆心在(0,R )处。
磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积。
磁场的最小面积为:2222022(2)112()422m v S R R e Bππ-=-= 欣赏:由两条圆弧所围磁场区域像一片嫩绿的树叶,青翠欲滴!二、一朵梅花例 2 如图所示,两个共轴的圆筒形金属电极,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ,外筒的外半径为r 。
在圆筒之外的足够大中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感应强度大小为B ,在两极间加上电压,使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场。
一质量为m 、带电量+q 的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝的S 点出发,初速度为零。
如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ,则两极之间的电压U 应是多少?(不计重力,整个装置在真空中)解:由题意知,粒子再回到S 点的条件是能沿径向穿过狭缝d 。
只要穿过了d ,粒子就会在电场力作用下先减速,再反向加速,经d 重新进入磁场区,然后粒子以同样方式经过c 、b ,最后回到S 点。
电与磁的对称美
本科生毕业论文(设计)题 目: 电与磁的对称美姓 名: 李辉东学 号: 200803054002系 别: 物理与电子科学系年 级: 2008级专 业: 物理学指导教师 王大伦 职称: 教授2012 年 4 月26日摘要电磁场的基本属性、运动规律以及它和带电物质之间的相互作用是我们要研究的对象。
电磁场是物质世界的重要组成部分之一,在生产实践核科学技术领域内存在着大量电与磁的问题。
如电力系统、凝聚态物理、光波导与光子晶体、等离子体、天体物理、离子加速器等都涉及不少宏观电磁场的理论问题。
在迅变情况下,电磁场以电磁波的形式存在,其应用更为广泛,无线电波、热辐射、光波、X射线和γ射线等都是不同波长范围内的电磁波,他们都有相同的规律,掌握电磁场的规律对于研究电磁场的对称性有重大的意义。
通过对电与磁的对称美的探讨,总结出在学习物理的过程中要善于利用物理规律的对称性这一特点去学习物理,是提升理科自身综合素质的一种有效途径,从而对电与磁有进一步认识。
关键词电与磁;对称性;麦克斯韦方程组;静磁场;静电场AbstractBasic properties of the electromagnetic field, sports law, and it is for us to study the interaction between the charged material objects.Electro-magnetic field is one of the important components of the material world, in practice in the field of nuclear science and technology there is large amounts of electricity and magnetism problem.Such as electrical systems, condensed matter physics,optical waveguides and Photonic crystals, plasma, astrophysics, and ion Accelerator, involves many macro-theory of electromagnetic field problems.Is fast changing circumstances, electromagnetic field exists in the form of electromagnetic waves, its broader application, thermal radiation, light, radio waves, and x rays and gamma rays are electromagnetic waves of different wavelengths within the, they all have the same rules, master rules for electromagnetic field of study of the electro-magnetic field symmetry is of great significance.Through the study of electric and magnetic symmetry of summarized to good use in the process of learning physics symmetry of physical laws of this characteristic to study physics, is an effective way to improve comprehensive quality of science, so a further understanding on electricity and magnetism.Key words:Electricity and magnetism;Symmetry;Maxwell's equations;Static magnetic fields;Electrostatic field目录1 引言...................................................................................................................................................... - 1 -2 静电场............................................................................................................................................... - 1 -2.1 库仑定律............................................................................................................................. - 1 -2.2 高斯定理和电场的散度 ........................................................................................... - 3 -2.3 静电场的旋度.................................................................................................................. - 4 -3 静电场............................................................................................................................................... -4 -3.1 电荷守恒定律.................................................................................................................. - 4 -3.2 毕奥-萨伐尔定律 ......................................................................................................... - 5 -3.3 静磁场的环量和旋度................................................................................................. - 6 -3.4 磁场的散度 ....................................................................................................................... - 6 -4 麦克斯韦方程组....................................................................................................................... - 7 -4.1 电磁感应定律.................................................................................................................. - 7 -4.2 位移电流............................................................................................................................. - 8 -4.3 麦克斯韦方程组 ............................................................................................................ - 8 -5 介质的电场性质....................................................................................................................... - 9 -5.1 介质的极化 ....................................................................................................................... - 9 -5.2 介质的磁化........................................................................................................................ - 10 -5.3 介质中的麦克斯韦方程组.................................................................................... - 12 -6 静电场的标势和静磁场的标势................................................................................. - 12 -6.1 静电场的标势................................................................................................................ - 12 -6.2 静磁场的标势——磁标势.................................................................................... - 13 -7 结束语.............................................................................................................................................. - 15 - 参考文献.............................................................................................................................................. - 16 - 致谢.................................................................................................................................................... - 17 -1 引言历史上,电与磁是分别发现和研究的。
带电粒子在电磁场中运动轨迹的对称美赏析(课堂PPT)
[解析] 粒子运动轨迹如图
由几何关系有:
r=Rtan 600= 3 R
由 BqV=mV2/r
得:v 3BqR
m
所求时间为:
t 31T m
6 Bq
[欣赏]离子运动的轨. 迹构成了一颗星星,闪闪发光5 !
如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场,磁感 应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E。 一质量为m,电量为-q的粒子从坐标在点O沿着y轴正方向射出。 射出之后,第三次到达x轴时,它与点O的距离为L。求此粒子 射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)。
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4
如图所示,一个质量为m、电量为q的正离子,从A点正对着圆心
O以速度,射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里
的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁
碰撞两次后仍从A点射出,求正离子在磁场中运动的速度v、半径r
和时间t.设粒子与筒内壁碰撞时无能量和电量损失,不计粒子的重
பைடு நூலகம்
力.
2(4n 1)m
qB
巧夺天工!
对乙图,由几何关系有:2kR2=a/2
在磁场中有:R2
mV 2 Bq
(k=1.2…)
得速度:v2
qBa 4km
时间: t12kT 2 va 2 . 2k(qB 2)m
9
如图,两块水平放置的平行金属板板长L= 1.4m,板距d = 30cm,两板
间有B=1.5T垂直于纸面向里的匀强磁场,在两板上加如图所示的脉
y
v0 θ O
r
P (x,y)
O2
x
r
O′
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负半轴的远处以相同的速率V沿x轴正向平行地向y轴射来.试设计
带电粒子在磁场中的运动轨迹的分析报告
带电粒子在磁场中的运动轨迹的分析报告
略带电的微粒子在磁场中的运动轨迹呈现出螺旋形,具体的运动轨迹是由离子的电荷
和大小、离子的电荷和磁场的角度、离子的速度等因素综合作用的结果。
例如,当离子在垂直于磁场的方向上具有恒定的速度时,离子会围绕磁场线旋转,运
动轨迹呈圆形或螺旋形;当离子在磁场方向上具有恒定的速度时,离子将沿着磁场线运动,而不会改变方向。
二、磁场对带电粒子运动的影响
磁场对带电粒子的影响主要表现在轨道形状和动力学行为方面。
1.轨道形状
当带电粒子运动时,其轨道形状受到磁场的影响。
如果磁场是均匀子,则带电粒子的
轨迹是一条螺旋线,如果磁场是非均匀的,则粒子的轨迹将是曲线而不是螺旋形。
2.动力学行为
磁场会影响带电粒子的动力学行为,如速度,能量和角动量。
在磁场中,带电粒子的
速度和速度方向随着时间变化而改变。
这可以解释为一个角动量守恒的结果。
总的来说,带电粒子在磁场中的运动轨迹和动力学行为受到磁场的影响。
磁场的强弱、方向和时间的变化会改变带电粒子的运动形式。
这对于理解带电粒子的特性和物理学的发
展具有重要的意义。
带电粒子在对称性场区中的对称性例题赏析
粒 子 以三 角 的 三 个 顶 点 为 圆 心 做 圆 周 运 l = T , 第 三次碰撞 时
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根 据 对 称 等 分 磁 场 圆 性质 , 设 带 电粒 子 经 过 r t 次
粒 子 回到 S 点, 故 运 动 的最 短 时 间 : £ : 3 h =
~
碰 撞 时 均无 能量 损 失 ,且 每 次 碰 撞 时 速 度 方 向都 垂 直于被碰 的边 , 试求 :
、
粒 子 在 对 称 性 磁 场 中 的 对 称 性 运 动
这类运 动往往既有粒 子本身 的圆周运 动 , 又与 圆形或其他对称性磁场相交 , 形成对称性 的圆弧 。 见 例题如下 : 例 1 在一半径 为R的圆筒 内 , 有 I t : : : 个 以垂 直于 匀强磁 场和筒 壁 的速 : : : : 度 射入 , 质量为q l  ̄] E 离子 , 如 图1 所 示 ,经 过 与 筒 壁 几 次 碰 撞 后 I 能 从 A ; ; 孑 L 射 出 ,并 且只绕圆筒 内壁一 圈 , 假 图1 设离子 与筒壁碰撞 时 , 电荷无迁 移 , 能量无 损失 , 求 筒 内磁感应强度 的大小。 解析 : 该题是带电粒子进有界磁场圆 , 做部分 圆 周运动 , 即轨迹圆弧与 已知磁场圆相交 , 两 圆相交则 相交弧或弦一定关于两 圆心连线对称 。 因此 , 当带 电 粒子从A孔飞入 ,受到 洛伦 兹力作用做 部分 圆周运 动, 会与 圆筒 内壁碰撞 后反弹 , 再做部分 圆周运 动 , 再碰撞反 弹。当然 , 因为粒子最初沿半径方向射入 , 所 以这 之后 的每次碰撞都会 以径 向速度运动 ,以此 往 下。 根据磁感应强度大小 , 带 电粒 子跟 圆筒 内壁再 碰撞 至少2 次 以上 即磁 场 圆因此被分解为2 n + l 段 以 上 ,再从A孔飞 出,形 成无数种完美对 称的运动 轨 迹, 如图2 所示为带 电粒子分别 与圆筒 内壁碰撞2 、 3 、 4 、 5 次形成的运动轨迹 。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动一、对称思想带电粒子垂直射入匀强磁场后,将做匀速圆周运动。
分析粒子运动,会发现它们具有对称的特点,即:粒子的运动轨迹关于入射点P 与出射点O 的中垂线对称,轨迹圆心O 位于对称轴上,入射速度与出射速度跟PQ 线间的夹角(也称为弦切角)相等,并有t ωθαϕ===2,如图所示。
应用这一粒子运动中的“对称性”不公可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹,对于某些临界问题的求解也非常便捷。
二、放缩法带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时,它们将在磁场中做匀速圆周运动,其轨迹半径随速度的变化而变化,如图所示,图中只画出粒子带正电的情景,速度0v 越大,运动半径也越大。
可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP ’上。
由此我们可得到一种确定临界条件的方法:在确定这类粒子运动的临界条件时,可以以入射点P 为定点,圆心位于PP ’直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,使问题迎刃而解,这种方法称为“放缩法”。
(2010河北全国Ⅰ)26.(21分) 如下图,在a x 30≤≤区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y 轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。
已知沿y 轴正方向发射的粒子在0t t =时刻刚好从磁场边界上P ()a a ,3点离开磁场。
求:(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q /m;(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围; (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
023q m B tπ=⑥(2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O 点距离相同。
在0t 时刻仍在磁场中的粒子应位于以O 点为圆心、OP 为半径的弧 MN 上.如图所示。
设此时位于P 、M 、N 三点的粒子的初速度分别为P M N v v v 、、。
带电粒子在磁场中的图形赏析解读课件
不同带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力比较
同一种带电粒子在相同磁场强度和速 度条件下,所受洛伦兹力相同。
不同种带电粒子在相同磁场强度和速 度条件下,所受洛伦兹力可能不同, 取决于粒子的电量和质量。
03
图形展示:粒子在磁场中 的旋转与聚焦
磁聚焦的原理及其实验验证
01
磁聚焦原理
02
实验验证
带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用,由于磁场不均匀,粒子会朝向 磁力线密集的方向移动,从而实现聚焦。
结构和动力学行为。
04
带电粒子在磁场中的能量 转换与损失
粒子的动能与洛伦兹力的关系
动能表达式
洛伦兹力与动能的转换
粒子的动能取决于其速度的大小,速 度越大,动能越大。
洛伦兹力对带电粒子做功,可以改变 粒子的动能,反之亦然。
洛伦兹力
带电粒子在磁场中受到的力称为洛伦 兹力,该力的大小与粒子的电荷量和 速度有关。
粒子的能量转换与损失分析
能量转换
带电粒子在磁场中运动时,会经 历能量的转换,包括动能和势能
的转换。
碰撞能量损失
当带电粒子与原子或分子碰撞时, 会损失动能,并转化为热能或其他 情势的能量。
辐射能量损失
带电粒子在磁场中运动时,会产生 辐射,辐射的能量来自于粒子的动 能。
高能带电粒子在磁场中的相互作用介绍
高能带电粒子
具有较高能量的带电粒子,如电子、质子等。
相互作用类型
高能带电粒子在磁场中主要经历三种相互作用, 即反射、折射和吸取。
相互作用的应用
这些相互作用在核物理、天文学等领域有着广泛 的应用。
05
案例分析:回旋加速器的 工作原理
回旋加速器的基本构造及工作原理
回旋加速器的基本构造
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L
d B1 B2
a S d o c 图 13 b
O E
O3
O2
O1
物理学家温伯格说:“目前物理学中最有希望的探索方法就是透 过现象世界与表层结构的迷雾去发现隐藏在事物深处的对称性”。 由此可见,对称性思想在物理学中的应用是广泛的。也是很重要的, 所以我们平时生活和学习中要逐渐培养美学思维能力。
y P (x,y) v0 O θ r O2 r O′ x
如图所示,一个质量为m、电量为q的正离子,从A点正对着圆心 O以速度,射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里 的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁 碰撞两次后仍从A点射出,求正离子在磁场中运动的速度v、半径 r和时间t.设粒子与筒内壁碰撞时无能量和电量损失,不计粒子的 重力. [解析] 粒子运动轨迹如图 由几何关系有: r=Rtan 600= 3 R 由 BqV=mV2/r
x
如图,在xoy平面上-H<y<H的范围内有一片稀疏的电子.从x轴的 负半轴的远处以相同的速率V沿x轴正向平行地向y轴射来.试设计 一个磁场区域,使得:(1)所有电子都能在磁场力作用下通过原点 O;(2)这一片电子最后扩展到-2H<y<2H范围内,继续沿x轴正向平 行地以相同的速率V0向远处射出.已知电子(e、m). [解析] 根据题意,电子在O点先会聚再发散 第Ⅰ象限: 磁场方向: 垂直纸面向里 沿y轴正向射入的电子运动轨迹1为磁场上边界 x 磁场下边界2应满足: 2+(y-R)2=R2 实线1、2的交集为第1象限内的磁场区域: 由B1qv=mv2/2H得磁场大小: B1=mv/2eH 第Ⅲ象限: 可以看成是第1象限的逆过程 [欣赏]磁场 磁场方向:垂直纸面向外 区域像一 磁场大小: B3=mv/eH 只漂亮蝴 由对称得: 第Ⅱ象限 第Ⅴ象限 磁场方向:垂直纸面向里 垂直纸面向外 蝶,赏心 磁场大小: B2=mv/eH B4=mv/2eH 悦目!
2(4n 1)m 时间:t=(4n+1)T= qB
对乙图,由几何关系有:2kR2=a/2 mV2 (k=1.2…) R2 在磁场中有: Bq
v 得速度:2 qBa 4km
时间:
t1 2k T
2a 2k ( 2)m v2 qB
如图,两块水平放置的平行金属板板长L= 1.4m,板距d = 30cm,两板 间有B=1.5T垂直于纸面向里的匀强磁场,在两板上加如图所示的脉 动电压.在t = 0时,质量为m=2×10-15Kg、电量为q=1×10-15C的正 离子以速度v0= 4000m/s从两板中间水平射入.试问(1)粒子在板间 作什么运动?画出其轨迹.(2)粒子在场区运动的时间是多少? [解析] 在第一个10- 4s内 因L/s = 1.4/0.4 = 3.5 离子在板内转了3周 F电=qU/d=5×10-7N -4 f = Bqv=5×10-7N= F电 历时t1=3T=3×10 s 匀速运动的时间: 离子作匀速直线运动 t2=L/v0=3.5×10-4s 位移为s=v0t=0.4m 总时间:t =6.5×10-4s - 4s内 在第二个10 离子作匀速圆周运动 r=mv0/Bq=6.4×10-2m<d/2 不会碰板 周期:T=2πm/Bq=1×10-4s 刚好在无电场时转满一周, 易知以后重复上述运动
带电粒子在电磁场中运动的对称美 赏 析
对称美
大自然奇妙而又神秘的对称美普遍 存在于各种物理现象、物理过程和物理 规律中.从某种意义上讲,物理学的每 一次重大突破都有美学思想在其中的体 现.用对称性思想去审题,从对称性角 度去分析和解决问题,将给人耳目一新 的感觉.今天通过对带电粒子在电磁场 中的运动问题的分析,体会其中的美学 思想和对称美的感受.
v 得: 3BqR m
所求时间为:
1 m t 3 T 6 Bq
[欣赏]离子运动的轨迹构成了一颗星星,闪闪发光!
如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场,磁感 应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E。 一质量为m,电量为-q的粒子从坐标在点O沿着y轴正方向射出。 射出之后,第三次到达x轴时,它与点O的距离为L。求此粒子 射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)。 [解析] 对粒子,轨迹如图 由几何关系有: L=4R ① BqV=mV2/R ② 在磁场中,有: 由① ②得: V=BqL/4m ③ 在电场中,作减速运动, 有:v2=2ax ④ qE=ma ⑤ [欣赏]粒子运动 总路程:s=2πR+2x ⑥ 轨迹成一座美 丽的桥,可谓巧 由①③④⑤⑥式得: S= 夺天工!
a S d o c b
v2 在磁场中:Bqv m R
由几何关系有: R=r
B 2 qr 2 解得: U 2m
如图空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电 场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁 场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;右侧匀强磁场的磁 感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电量为q、 不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动, 穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上 述运动过程.求:(1)中间磁场区域的宽度d;(2)带电粒子从O点 开始运动到第一次回到O点的所用时间t. 1 2 在电场中: L qEL d 2v 2mL [解析] 在电场中: 2 mv t 2
如图,正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成,质量为m、 电量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界,从下边界正中央的A 孔射入磁场中.粒子碰撞时无能量和电量损失,不计重力和碰撞时间, 磁感应强度大小为B,粒子在磁场中运动的半径小于a.欲使粒子仍能 从A孔处射出,粒子的入射速度应为多少?在磁场中运动时间是多少? [解析] 粒子运动轨迹如甲、乙图所示 [欣赏]粒子运动 R 对甲图,由几何关系有: 1(2n+1)=a/2 2m mV1 (n=0.1.2…) 轨迹成一幅美 T R1 在磁场中有: Bq Bq 丽的窗帘,可谓 qBa v1 巧夺天工! 得速度: 2(2n 1)m
如图在xoy平面内,有很多质量为m、电量为e的电子, 从点O不断以相同速率Vo沿不同方向平行xoy平面射入 第Ⅰ象限.现加一垂直xoy平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场,要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴 且沿x轴正方向运动.求符合条件的磁场的最小面积. mv R [解析]电子在第Ⅰ象限做匀速圆周运动半径: Bq 沿y轴正方向射出的电子转过1/4圆周,速度变 y 为沿x轴正方向,这条轨迹为磁场区域的上边界; P (x,y) 设某电子做匀速圆周运动的圆心o`和O点的 v0 连线与y轴正方向夹角为θ,若离开磁场时速度变 O2 θ 为沿x轴正方向,其射出点的坐标为(x、y).由图中 O r r 几何关系可得: X=Rsinθ,y=R-Rcosθ O′ 消去θ可知磁场区域的下边界满足的方程为: [欣赏]由两条圆弧 x2+(y-R)2=R2 (x>0,y>0) 所围的磁场区域 磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积. 像一片嫩绿的树 磁场的最小面积为: S 2 ( R 2 R 2 ) ( 2)m2v 2 叶,青翠欲滴! 4 2 2e 2 B 2
1
O3 E O
B1
B2O2Βιβλιοθήκη 中间磁场宽度: d=Rsin600 t 2 T 2m 3 3qB 1 6mEL d 解得: 2B q 在右侧磁场中:
5 5m t3 T 6 3qB
a qE v2 Bqv 在磁场中: m R 在中间磁场中:
O1
[欣赏]粒子运动轨 粒子运动周期: 迹形成了一滴木 2mL 7m t2 珠,晶莹明亮! qE 3qB
(00年全国)如图两个共轴的圆筒形金属电极,均匀分布着平行于 轴线的四条狭缝abcd,外筒外半径为r.在圆筒之外的足够大区域 中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感应强度大小为B.在两极间 加上电压,使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、 带电量+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发,初速度为 零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两 极之间的电压U应是多少?(不计重力,整个装置在真空中) [解析]粒子运动轨迹如图 [欣赏]粒子运动轨迹构成一 朵怒放的梅花,香气迎风而来! 1 qU mv 2 在电场中: 2