2020年中考一轮复习 一元二次方程 综合训练(无答案)
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8.已知关于 x 的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+10.求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； 当 m 为何整数时，原方程的根也是整数.
9.关于 x 的方程 a 1 x2 2x a 1 0 的根都是整数，求符合条件的 a 的整数值.
10.已知关于 的一元二次方程
，求证：无论 取什么实数值，这个方程总
2.①.若一元二次方程 x2 2x m 0 有实数解，则 m 的取值范围是
．
②.方程 (k 1)x2 1 k x 1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
．
4
③.如果关于 x 的一元二次方程 kx2 2k 1x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 ．
④.已知关于 x 的一元二次方程(al)x22x+l=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是
③.求证：无论 k 为何值，方程 x 2 2(2k 1)x 4k(k 1) 3 0 都没有实数根．
1/4
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文
7.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k4=0 有两个不相等的实数根.求 k 的取值范围；若 k 为正整数， 且该方程的根都是整数，求 k 的值.
③.关于 x 的一元二次方程 x2 mx 5(m 5) 0 的两个正实数根分别为 x1，x2，且 2x1+x2=7，求 m 的值．
④.已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2－2=0 的两根 x1 和 x2，且（x1－2）（x1－x2） =0，求 m 的值。
2.已知关于 x 的方程 x2-2（k-1）x+k2=0 的两根 x1，x2①若 x1 x2 x1x2 - 5 ，求 k 值。 ②若 x1 x2 x1x2 1 ，求 k 值。③若 x1 x2 x1x2 -1，求 k 值。④若 x1 x2 2 2 ，求 k 值。
9.等腰△ABC 的三边分别为 a、b、c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+（b+2）x+6﹣b=0 有两 个相等的实数根，求△ABC 的周长。
10.已知△ABC 三边长 a,b,c，且 b+c=8,bc=a2-12a+52.试判断△ABC 的形状。
4/4
．
⑤.关于 x 的方程 (k 2 1)x 2 2kx (k 2 4) 0 的根的情况是
．
3．关于 x 的一元二次方程 x2﹣2kx+k2﹣k=0 的两个实数根分别是 x1、x2，且 x12+x22=4，则 x12﹣x1x2+x22
的值是
．
4．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1 和 x2，如果 x1+x2﹣x1x2＜﹣1，且 k 为整数，则
7.菱形 ABCD 的边长为 5，两对角线交于点 O，且 OA、OB 的长是关于 x 的方程 x2+（2m-1）x+ m2+3=0 的两根. 求 m 的值。
8.已知关于 x 的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k+ ）=0，等腰△ABC 的一边长 a=4，另两边长 b、c 是这个方程的两根，求△ABC 的周长．
k 的值为
．
5．已知α，β是方程 x2﹣2x﹣4=0 的两实根，则α3+8β+6 的值为
．
6.①.求证：无论 m 为何值，关于 x 的方程（2m2-6m+7） x 2 (2m 3)x 3m 1 0 总是一元二次方程．
②.求证：关于 x 的方程 x 2 (2m 3)x 3m 1 0 有两个不相等的实数根．
有两个不相等的实数根。若这个方程的两个实数根 、 满足
，求 的值。
11.已知，关于 x 的一元二次Leabharlann Baidu程 x2 2(2m 3)x 4m2 14m 8 0 。若 m 0 ，求证：方程有两个不相 等的实数根；若12 m 40 的整数，且方程有两个整数根，求 m 的值．
12. 已 知 x1, x2 是 一 元 二 次 方 程 (a 6)x2 2ax a 0 的 两 个 实 数 根 ． 是 否 存 在 实 数 a ， 使 x1 x1x2 4 x2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由；求使 (x1 1)(x2 1) 为负整
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文
1.解下列关于 x 的方程： (1)(x＋1)2＝(1－2x)2．
一元二次方程 1
(2)x2－6x＋8＝0．
(3)x(x＋4)＝21．
(4) －2x2＋2x＋1＝0.
(5) x 52 17x 5 30 0
(6) x 2 3x 2 2 x 2 3x 8 0
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文 .已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 x2-2tx+t2-2t+4=0 的两个实数根，那么(m+2)(n+2)的最 小值是多少?
.如果关于 x 的一元二次方程 x2+2(m+3)x+m2+3=0 有两个实数根α、β，那么(α－1)2+(β－ 1)2 的最小值是多少?
5.平行四边形 ABCD 的两边 AB、AD 的长是关于 x 的方程 x2－mx+ 1 m- 1 =0 的两根. m 为何值， 24
平行四边形 ABCD 为菱形。②AB=2，求平行四边形 ABCD 的周长。
6.已知关于 x 的方程 x2－(2a－1)x+4(a－1)=0 的两个根是斜边长为 5 的直角三角形的两条直 角边的长， 求这个直角三角形的面积。
3. 实数 k 取何值时，方程 x2 - (2k - 3)x 2k - 4 0 ，满足：①有两个正根？②有两个异号根， 且正根的绝对值较大？③一根大于 3，另一根小于 3？
4.已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a2+4a-2=0 的两个实数根，那么当 a 为何值时 m2+n2 有最小值，最小值是多少?
数的实数 a 的整数值．
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文
一元二次方程 2
1. .x1x2 是关于 x 的方程 x2-2（m+1)x＋m2+5=0 的两实根，且 x12-x22=0,求 m 的值。
.关于 x 的方程 x2-5x＋m=0 有两实根 x1，x2 ，①x12-x22=10,求 m 的值。 ②x1+3x2=6,求 m 的值。
9.关于 x 的方程 a 1 x2 2x a 1 0 的根都是整数，求符合条件的 a 的整数值.
10.已知关于 的一元二次方程
，求证：无论 取什么实数值，这个方程总
2.①.若一元二次方程 x2 2x m 0 有实数解，则 m 的取值范围是
．
②.方程 (k 1)x2 1 k x 1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
．
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③.如果关于 x 的一元二次方程 kx2 2k 1x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 ．
④.已知关于 x 的一元二次方程(al)x22x+l=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是
③.求证：无论 k 为何值，方程 x 2 2(2k 1)x 4k(k 1) 3 0 都没有实数根．
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文
7.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k4=0 有两个不相等的实数根.求 k 的取值范围；若 k 为正整数， 且该方程的根都是整数，求 k 的值.
③.关于 x 的一元二次方程 x2 mx 5(m 5) 0 的两个正实数根分别为 x1，x2，且 2x1+x2=7，求 m 的值．
④.已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2－2=0 的两根 x1 和 x2，且（x1－2）（x1－x2） =0，求 m 的值。
2.已知关于 x 的方程 x2-2（k-1）x+k2=0 的两根 x1，x2①若 x1 x2 x1x2 - 5 ，求 k 值。 ②若 x1 x2 x1x2 1 ，求 k 值。③若 x1 x2 x1x2 -1，求 k 值。④若 x1 x2 2 2 ，求 k 值。
9.等腰△ABC 的三边分别为 a、b、c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+（b+2）x+6﹣b=0 有两 个相等的实数根，求△ABC 的周长。
10.已知△ABC 三边长 a,b,c，且 b+c=8,bc=a2-12a+52.试判断△ABC 的形状。
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⑤.关于 x 的方程 (k 2 1)x 2 2kx (k 2 4) 0 的根的情况是
．
3．关于 x 的一元二次方程 x2﹣2kx+k2﹣k=0 的两个实数根分别是 x1、x2，且 x12+x22=4，则 x12﹣x1x2+x22
的值是
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4．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1 和 x2，如果 x1+x2﹣x1x2＜﹣1，且 k 为整数，则
7.菱形 ABCD 的边长为 5，两对角线交于点 O，且 OA、OB 的长是关于 x 的方程 x2+（2m-1）x+ m2+3=0 的两根. 求 m 的值。
8.已知关于 x 的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k+ ）=0，等腰△ABC 的一边长 a=4，另两边长 b、c 是这个方程的两根，求△ABC 的周长．
k 的值为
．
5．已知α，β是方程 x2﹣2x﹣4=0 的两实根，则α3+8β+6 的值为
．
6.①.求证：无论 m 为何值，关于 x 的方程（2m2-6m+7） x 2 (2m 3)x 3m 1 0 总是一元二次方程．
②.求证：关于 x 的方程 x 2 (2m 3)x 3m 1 0 有两个不相等的实数根．
有两个不相等的实数根。若这个方程的两个实数根 、 满足
，求 的值。
11.已知，关于 x 的一元二次Leabharlann Baidu程 x2 2(2m 3)x 4m2 14m 8 0 。若 m 0 ，求证：方程有两个不相 等的实数根；若12 m 40 的整数，且方程有两个整数根，求 m 的值．
12. 已 知 x1, x2 是 一 元 二 次 方 程 (a 6)x2 2ax a 0 的 两 个 实 数 根 ． 是 否 存 在 实 数 a ， 使 x1 x1x2 4 x2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由；求使 (x1 1)(x2 1) 为负整
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文
1.解下列关于 x 的方程： (1)(x＋1)2＝(1－2x)2．
一元二次方程 1
(2)x2－6x＋8＝0．
(3)x(x＋4)＝21．
(4) －2x2＋2x＋1＝0.
(5) x 52 17x 5 30 0
(6) x 2 3x 2 2 x 2 3x 8 0
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文 .已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 x2-2tx+t2-2t+4=0 的两个实数根，那么(m+2)(n+2)的最 小值是多少?
.如果关于 x 的一元二次方程 x2+2(m+3)x+m2+3=0 有两个实数根α、β，那么(α－1)2+(β－ 1)2 的最小值是多少?
5.平行四边形 ABCD 的两边 AB、AD 的长是关于 x 的方程 x2－mx+ 1 m- 1 =0 的两根. m 为何值， 24
平行四边形 ABCD 为菱形。②AB=2，求平行四边形 ABCD 的周长。
6.已知关于 x 的方程 x2－(2a－1)x+4(a－1)=0 的两个根是斜边长为 5 的直角三角形的两条直 角边的长， 求这个直角三角形的面积。
3. 实数 k 取何值时，方程 x2 - (2k - 3)x 2k - 4 0 ，满足：①有两个正根？②有两个异号根， 且正根的绝对值较大？③一根大于 3，另一根小于 3？
4.已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a2+4a-2=0 的两个实数根，那么当 a 为何值时 m2+n2 有最小值，最小值是多少?
数的实数 a 的整数值．
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文
一元二次方程 2
1. .x1x2 是关于 x 的方程 x2-2（m+1)x＋m2+5=0 的两实根，且 x12-x22=0,求 m 的值。
.关于 x 的方程 x2-5x＋m=0 有两实根 x1，x2 ，①x12-x22=10,求 m 的值。 ②x1+3x2=6,求 m 的值。