水力学教程部分答案

第一章 绪论

1-2．20℃的水2.5m 3

，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3

1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32

1

125679.2m V V ==

∴ρρ 则增加的体积为3

120679.0m V V V =-=∆

1-4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：

g f f f z y x -===；0

自由下落时：

00=+-===g g f f f z y x ；

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh p p a ρ+=0Θ

kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ

2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] g p p A ρ5.0+=表

Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000

=+-=+=' 2.8绘制题图中AB 面上的压强分布图。

h 1

h 2

A B

h 2

h 1

h

A

B

解：

B

ρgh 1

ρgh 1

ρgh 1

ρgh 2

A

B

ρg(h2-h1)

ρg(h2-h1)

A

B

ρgh

2-14．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45o ，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

N A gh A p P c c 392001228.91000=⨯⨯⨯⨯=⋅==ρ

作用点位置：m A y J y y c c c D 946.21245sin 221121

45sin 2

3

=⨯⨯⨯⨯+=+=ο

ο

m l h y c A 828.12

2

45sin 22sin =-=-=οΘα

)(45cos A D y y P l T -=⨯∴ο

kN b gh P 74.27145sin 28.910002sin 2222=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=

ο

αρ 作用点：

m h h 943.045

sin 32

sin 32'

2===

ο

α 总压力大小：kN P P P 67.3474.

2741.6221=-=-=

对B 点取矩：

'

D '22'11Ph h P h P =-

'D 67.34943.074.27414.141.62h =⨯-⨯ m h 79.1'D =

2-13．如图所示盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为h ，当U 形管绕OZ 轴以等角

速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。

[解] 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

C z g

r =-22

2ω

液体不溢出，要求h z z 2II I ≤-， 以b r a r ==21,分别代入等压面方程得：

2

22

b a gh

-≤ω

2

2max 2

b a gh

-=∴ω

2-16．如图，060=α，上部油深h 1＝1.0m ，下部水深h 2＝2.0m ，油的重度γ=8.0kN/m 3，求：平板ab 单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

kN

2.4660sin 60sin 2160sin 21021022011＝＋油水油h h h h h h b P γγγ+=Ω= 作用点：

m

h kN h h P 69.262.460

sin 21'10

1

11===油γ m

h kN h h P 77.009.2360

sin 21'20

2

22===水γ m h kN

h h P 155.148.1860sin '30

2

1

3===油γ m

h h m

h Ph h P h P h P D D D 03.260sin 3115.1B 0'''

D '33'22'11=-===++点取矩：对

2.18一弧形闸门，宽2m ，圆心角α=︒30，半径R =3m ，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

解：（1）水平压力：()()

2

2

3sin 30sin 29.8072

2

x R P g b αρ⨯=

⋅=

⨯⨯o

22.066=（kN ） （→）

（2）垂向压力：2

11sin cos 122z P V g g R R R ρρπαα⎛

⎫==⋅

-⋅ ⎪⎝

⎭

22339.807sin 30cos302122π⎛⎫

⨯=⨯-⨯ ⎪⎝⎭

o o

7.996=（kN ） （↑）

合力：23.470P =

==（kN ）

arctan

19.92z

x

P P θ==o

答：作用在闸门上的静水总压力23.470P =kN ，19.92θ=o

。