2020-2021学年辽宁省七年级数学下学期期末试卷(有答案)-精品试卷
2020-2021沈阳市初一数学下期末试题(及答案)
解：设有 人，买鸡的钱数为 ，根据题意，得： .
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得： ，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
8．B
解析：B
【解析】
A． B． C． D．
12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13． 的算术平方根是________．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．
【详解】
解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），
【分析】
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【详解】
A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；
B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；
C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．
2020-2021学年辽宁省七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新辽宁省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．某次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．0.16×10﹣52．如图，AB∥CD，则∠BAE，∠AEC，∠ECD三个角之间的关系为（）A．∠BAE=∠AEC+∠ECD B．∠BAE=∠AEC﹣∠ECDC．∠BAE=∠ECD﹣∠AEC D．不能确定3．若（2a n）3=40，则a6n等于（）A．5 B．10 C．15 D．254．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若△ABC的面积是16．则△BEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．105．若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（）A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣96．一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的有（）（1）直角三角形三条高线的交点在三角形内；（2）平面上关于某直线对称的两个图形一定全等；（3）等腰三角形顶角的平分线就是它的对称轴；（4）可能性很大的事件在一次试验中一定会发生．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，AB边的垂直平分线DE交AC于点F，交BC的延长线于点E．若EF=AB，则AE的值为（）A．6 B．7 C．8 D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CH平分∠FCD，∠1=80°，则∠2= °．10．小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率为．11．在△ABC中，a=2，b=4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为．12．直角△ABC中，∠C=90°，AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，则∠DEA= °．13．若23n+1•22n﹣1=，则n= ．14．等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为．15．一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则a2+b2= ．16．如图，AD∥BC，AB=AD+BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，点F在AB上，且AF=AD．若AE=5，BE=4，则四边形ABCD的面积为．三、计算题（共2小题，满分22分）17．（15分）要求：（1）、（2）利用整式乘法公式计算（1）（z+x+y）（﹣z+x+y）（2）124×122﹣1232（3）（﹣3）﹣2﹣（）0．18．（7分）先化简，再求值：（（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy）÷2x，其中x=，y=﹣1．四、作图题（共1小题，满分5分）19．现有三个村庄A、B、C，位置如图所示，线段AB、BC、AC分别是连通两个村庄之间的公路．先要修一个水站P，使水站不仅到村庄A、C的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）五、解答题（共4小题，满分36分）20．（8分）A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲、乙两人先出发的是；先出发小时；（2）甲、乙两人先到达B地的是；提前小时到达；（3）甲在2时至5时的行驶速度为千米/时；乙的速度为千米/时；（4）甲、乙两人相遇时距离A地千米．21．（9分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？22．（9分）完成下面的说理过程：已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E．求证：∠E=∠DFE证明：因为AB∥CD（已知）所以∠B+∠DCB=180°（）又因为∠B=∠D（已知）所以∠D+∠DCB=180°（等量代换）所以（）所以∠E=∠DFE（）23．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）找出图中与∠1、∠2相等的角（直接写出结论，不需证明）．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．某次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．0.16×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000016=1.6×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，AB∥CD，则∠BAE，∠AEC，∠ECD三个角之间的关系为（）A．∠BAE=∠AEC+∠ECD B．∠BAE=∠AEC﹣∠ECDC．∠BAE=∠ECD﹣∠AEC D．不能确定【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，可得∠A=∠AEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD 平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，可得∠A=∠AEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠C，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC，∴∠A=∠AEC﹣∠C，即∠BAE=∠AEC﹣∠ECD．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质作出辅助线是解本题的关键．3．若（2a n）3=40，则a6n等于（）A．5 B．10 C．15 D．25【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：∵（2a n）3=40，∴8a3n=40，则a3n=5，则a6n=52=25．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若△ABC的面积是16．则△BEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】三角形的面积．【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．【解答】解：如图，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=S△ABC=×16=4．故选A．【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．5．若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（）A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9【考点】完全平方公式．【分析】运用完全平方公式展开计算得出2m=﹣6，n=m2，即可得出m和n的值．【解答】解：∵（x+m）2=x2+2mx+m2=x2﹣6x+n，∴2m=﹣6，n=m2，∴m=﹣3，n=9；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式；熟记完全平方公式是解决问题的关键．6．一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于图象是速度随时间变化的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键点”，由此得到答案．【解答】解：抓住关键词语：“匀加速行驶一段时间﹣﹣﹣匀速行驶﹣﹣﹣停下（速度为0）﹣﹣﹣匀加速﹣﹣﹣匀速”．故选：B．【点评】此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．7．下列说法正确的有（）（1）直角三角形三条高线的交点在三角形内；（2）平面上关于某直线对称的两个图形一定全等；（3）等腰三角形顶角的平分线就是它的对称轴；（4）可能性很大的事件在一次试验中一定会发生．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称的性质；三角形的角平分线、中线和高；可能性的大小．【分析】根据三角形高的定义对（1）进行判断；根据对称轴的性质对（2）进行判断；根据对称轴的定义对（3）进行判断；根据随机事件的定义对（4）进行判断．【解答】解：直角三角形三条高线的交点在直角顶点，所以（1）的说法错误；平面上关于某直线对称的两个图形一定全等，所以（2）的说法正确；等腰三角形顶角的平分线所在的性质就是它的对称轴，所以（3）的说法错误；可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，所以（4）的说法错误．故选A．【点评】本题考查了对称轴的性质和可能性的大小．对（3）判断时要强调对称轴为直线．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，AB边的垂直平分线DE交AC于点F，交BC的延长线于点E．若EF=AB，则AE的值为（）A．6 B．7 C．8 D．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件可得出△ADF∽△ACB．根据相似三角形的性质可得出，再在Rt△ABC中利用勾股定理即可得出DF的长度，在Rt△ADE中利用勾股定理即可得出AE对的长度，此题得解．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADF=90°=∠ACB，∴△ADF∽△ACB，∴．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，AB==3，AD=AB=，∴DF==．在Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=，DE=DF+EF=+3=，∴AE==．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质，熟练利用勾股定理找出AE的长度是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CH平分∠FCD，∠1=80°，则∠2= 50 °．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ACD=∠1=80°，由平角定义求得∠FCD，再根据角平分线的定义求得结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=80°，∴∠FCD=180°﹣80°=100°，∵CH平分∠FCD，∴∠2=50°，故答案为：50．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．10．小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占6个小正方形，占总数16个的=，故其概率是．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11．在△ABC中，a=2，b=4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为10 ．【考点】三角形三边关系．【分析】先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长．【解答】解：∵△ABC中，a=2，b=4，∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，又∵第三边c的长是偶数，∴c=4，∴△ABC的周长为2+4+4=10．故答案为：10【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，这是判断第三边范围的主要依据．12．直角△ABC中，∠C=90°，AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，则∠DEA= 45 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC+∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠EAB+∠EBA，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEA=∠EAB+∠EBA，从而得解．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，∴∠EAB=∠BAC，∠EBA=∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=（∠BAC+∠ABC）=×90°=45°，由三角形的外角性质得，∠DEA=∠EAB+∠EBA=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．若23n+1•22n﹣1=，则n= ﹣1 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】首先根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算等号的左边，再根据负整数指数幂把化为2﹣5，进而可得5n=﹣5，再解即可．【解答】解：23n+1•22n﹣1=，25n=2﹣5，则5n=﹣5，故n=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算法则．14．等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为36°或90°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知条件，根据一个等腰三角形两内角的度数之比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故3答案为：36°或90°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则a2+b2= 29 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据2（a+b）=14，ab=10，应用完全平方公式，求出a2+b2的值是多少即可．【解答】解：∵长方形的周长为14，面积为10，∴2（a+b）=14，ab=10，∴a+b=7，ab=10，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=72﹣2×10=49﹣20=29．故答案为：29．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，以及长方形的周长和面积的求法，要熟练掌握．16．如图，AD∥BC，AB=AD+BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，点F在AB上，且AF=AD．若AE=5，BE=4，则四边形ABCD的面积为20 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如图连接EF，只要证明△AEF≌△AED，△BEC≌△BEF，△AEB是直角三角形，可得S四边形ABCD=2S△AEB，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接EF．在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF，∴∠DEA=∠FEA，S△AED=S△AEF∵AB=AD+BC=AF+FB，∴BF=BC，在△EBC和△EBF中，，∴△EBC≌△EBF，∴∠BEF=∠BEC，S△EBC=S△EBF，∵2∠AEF+2∠BEF=180°，∴∠AEF+∠BEF=90°，∴∠AEB=90°，∴S△AEB=×4×5=10，∵S四边形ABCD=2S△AEB=20．故答案为20【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．三角形的面积、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（共2小题，满分22分）17．（15分）（2016春•东港市期末）要求：（1）、（2）利用整式乘法公式计算（1）（z+x+y）（﹣z+x+y）（2）124×122﹣1232（3）（﹣3）﹣2﹣（）0．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先应用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）（z+x+y）（﹣z+x+y）=[（x+y）+z][（x+y）﹣z]=（x+y）2﹣z2=x2+2xy+y2﹣z2；（2）124×122﹣1232=（123+1）×（123﹣1）﹣1232=1232﹣1﹣1232=﹣1；（3）（﹣3）﹣2﹣（）0=﹣1=﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy）÷2x，其中x=，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】应用完全平方公式，乘法分配律将原式展开，合并同类项，再做除法运算，最后代值计算即可．【解答】解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷2x=（4x2﹣8xy）÷（2x）=2x﹣4y，当x=，y=﹣1时，原式=2×﹣4×（﹣1）=1+4=5．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了完全平方公式，乘法分配律，多项式除以单项式以及合并同类项的知识点．四、作图题（共1小题，满分5分）19．现有三个村庄A、B、C，位置如图所示，线段AB、BC、AC分别是连通两个村庄之间的公路．先要修一个水站P，使水站不仅到村庄A、C的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】直接作出线段AC的垂直平分线以及作∠BAC的平分线进而得出其交点即可得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．五、解答题（共4小题，满分36分）20．A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲、乙两人先出发的是甲；先出发 1 小时；（2）甲、乙两人先到达B地的是乙；提前 2 小时到达；（3）甲在2时至5时的行驶速度为10 千米/时；乙的速度为50 千米/时；（4）甲、乙两人相遇时距离A地25 千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）时间应看横轴，在前面的就是早出发的．（2）路程应看y轴．（3）可以根据公式v=得出速度．（4）相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间，利用路程与速度时间的关系解答即可．【解答】解：（1）甲比乙出发更早，要早2﹣1=1小时；（2）乙比甲早到B城，早了5﹣3=2个小时；（3）甲在2时至5时的行驶速度为千米/时；乙的速度为千米/时；（4）由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）设直线QR的函数表达式为y1=k1x+b1，直线MN的函数表达式为y2=k2x+b2，将各点坐标代入对应的表达式，得：⇒，⇒，∴y1=10x，y2=50x﹣100，联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25）所以乙出发半小时后追上甲；甲、乙两人相遇时距离A地20+0.5×10=25千米．故答案为：（1）甲；1；（2）乙；2；（3）10；50；（4）25．【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，注意相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可．以及平均速度的算法．21．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？【考点】概率公式；三角形三边关系；等腰三角形的判定．【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；（2））①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【解答】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是=；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=．【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．22．完成下面的说理过程：已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E．求证：∠E=∠DFE证明：因为AB∥CD（已知）所以∠B+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B=∠D（已知）所以∠D+∠DCB=180°（等量代换）所以AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）所以∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B+∠DCB=180°，求出∠D+∠DCB=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出即可．【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠DCB=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：两直线平行，同旁内角互补，AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．23．（10分）（2016春•东港市期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）找出图中与∠1、∠2相等的角（直接写出结论，不需证明）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等式性质可以得出∠BAC=∠DAE，进而运用SAS判定△ABC≌△ADE；（2）根据全等三角形的对应角相等，可以发现∠B=∠D，∠E=∠C，进而得出与∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC．【解答】解：（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠MAC=∠2+∠NAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）图中与∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角．。
2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a4B. (a2)3=a5C. (a+1)2=a2+1D. (a+2)(a−2)=a2−42.下列图案中，是轴对称图形的有()A. B. C. D.3.下列是随机事件的是()A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是74.如图，直线AB//CD，且AC⊥CB于点C，若∠BCD=55°，则∠BAC的度数为()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°5.计算(8×104)×(5×103)的结果是()A. 4×107B. 13×107C. 4×108D. 1.3×1086.如图，已知△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，下列条件不能说明△ABD≌△ABC的是()A. BD=BCB. ∠D=∠CC. ∠ABD=∠ABCD. AD=AC7.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是()A. B.C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=2，则DE的长为()A. 3B. 32C. 2D. 69.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是()A. 14B. 34C. 12D. 3810.下列结论：①a(b+c)=ab+ac；②a(b−c)=ab−ac；③a5÷a2×a=a3；④(b−c)÷a=b÷a−c÷a(a≠0).其中一定成立的是()A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.数0.0000108用科学记数法表示为______．12.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=128°，则∠D=______°.13.为庆祝建党100周年，某校团委给学生布置了一项课外作业，从以下五个内容中任选一个内容制作手抄报：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C.“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”.统计同学们所选内容的人数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择E、“高铁”的频率是______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=62°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF//AB交AC于点E，则∠AEF的度数是______．15.如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，连接OA，OC，AC，若∠ABC=40°，则∠OAC=______°.16.如图(1)是一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，中间空余部分b，则原长方形的周长为______．的面积是16，若a=75三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.先化简，再求值：[(x+1)(x−2)+2]÷x，其中x=6．18.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知：如图，线段AB．求作：AB的垂直平分线．19.如图，在△ABC中，点M，N分别是AB和AC上的点，MN//BC，且BC=4MN，点E是CN的中点，连接ME并延长交BC的延长线于点D.若CD=4，求BC的长．20.如图，点E，F在分别在直线AB，CD上，∠AEF=70°，EM平分∠AEF交CD于点P，点N在直线CD上，且PN=PM，连接MN，若∠PMN=72.5°，判断直线AB 与CD是否平行？并说明理由．21.已知长方形的长为8，宽为x，周长为y，面积为S．(1)y与x之间的关系式为：______；(2)S与x之间的关系式为：______；(3)当S=80时，求y的值．22.现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里装有1个红球，1个黄球；乙袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外其余完全相同．(1)从甲袋子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为______；(2)从甲袋子里随机摸出一个球，再从乙袋子里随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色相同的概率是多少？23.如图，在△ABC中，∠B=26°，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E.若CA=CD，求∠ACB的度数．24.在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，点P是边AB上的一个动点，(1)如图，若∠ACB=90°，①当∠DPE=75°时，求∠ADP+∠BEP的度数；②当∠DPE=60°时，则∠ADP+∠BEP=______°；(2)若∠ACB=m，当∠DPE=n时，请直接用含m，n的式子表示∠ADP+∠BEP的度数．25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AD⊥BC于点D，点E为边AD上一点，以AE为腰在直线AD左侧作等腰三角形AEF，使AF=AE，∠EAF=50°，EF与AB交于点G，连接BE，BF．(1)求∠FAG的度数；(2)请判断BE与BF是否相等？并说明理由；(3)点M为BE上一点，连接DM，GM，CE，若GM//BF，DM//CE，请直接写出∠DMG的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式=a2+2a+1，不符合题意；D、原式=a2−4，符合题意．故选：D．选项A、利用同底数幂计算，选项B、利用幂的乘方计算，选项C、利用完全平方公式展开，选项D、利用平方差公式展开，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．根据随机事件的定义判断即可．【解答】解：A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，属于不可能事件；B.平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件；C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，属于随机事件；D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，属于不可能事件；故选：C．4.【答案】D【解析】解：∵直线AB//CD，∠BCD=55°，∴∠ABC=∠BCD=55°，∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=180°−90°−∠ABC=90°−55°=35°，故选：D．由平行线的性质可求∠ABC的度数，由三角形内角和定理可求解．本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是本题的关键．5.【答案】C【解析】解：(8×104)×(5×103)=40×107=4×108．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．6.【答案】A【解析】解：A.BD=BC，AB=AB，∠DAB=∠CAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ABC，故本选项符合题意；B.∠D=∠C，∠DAB=∠CAB，AB=AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ABC，故本选项不符合题意；C.∠ABD=∠ABC，AB=AB，∠DAB=∠CAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ABC，故本选项不符合题意；D.AB=AB，∠DAB=∠CAB，AD=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ABC，故本选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．7.【答案】B【解析】解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．故选：B．根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．8.【答案】C【解析】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，DB⊥AB，∴DE=DB=2．故选：C．直接根据角平分线的性质求解．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了几何概率问题．根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：616=38．故选：D．10.【答案】B【解析】解：①a(b+c)=ab+ac，原计算正确；②a(b−c)=ab−ac，原计算正确；③a5÷a2×a=a3×a=a4，原计算错误；④(b−c)÷a=b÷a−c÷a(a≠0)，原计算正确．所以一定成立的是①②④．故选：B．根据去括号法则，同底数幂的乘除法法则，多项式除以单项式的运算法则计算得出答案．此题主要考查了去括号法则，同底数幂的乘除法法则，多项式除以单项式的运算法则，正确掌握相关运算法则是解题的关键．11.【答案】1.08×10−5【解析】解：0.0000108=1.08×10−5．故答案为：1.08×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】128【解析】解：在△ABC和△ADC中，{AB=AD BC=DC AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D=128°，故答案为：128．由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B=∠D=128°．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．13.【答案】0.15【解析】解：由图知，全体人数为：25+30+10+20+15=100(人)，选择E、“高铁”的人数为15人，∴选择E、“高铁”的频率是：15100=0.15，故答案为：0.15．先计算出全体人数，然后用选择E、“高铁”的人数除以全体人数即可．本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．14.【答案】56°【解析】解：∵AB=AC，∠C=62°，∴∠B=∠C=62°，∵DF//AB，∴∠CDE=∠B=62°，∴∠DEC=180°−∠EDC−∠ECD=56°，∴∠AEF=∠DEC=56°，由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=62°，由平行线的性质得出∠CDE=∠B=62°，再由三角形的内角和定理以及对顶角的性质即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质和判定、平行线的性质以及三角形的内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.【答案】50【解析】解：连接OB，∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°−40°=140°，∵l1，l2分别为线段AB，BC的垂直平分线，∴OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=12×(140°−40°)=50°，故答案为：50．连接OB，根据三角形内角和定理求出∠BAC+∠BCA，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，OB=OC，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】96【解析】解：由题意得：(a+b)2−2a×2b=16，∵a=75b，∴(75b+b)2−2×75b×2b=16，解得：b=10或−10(舍去)，∴a=14，原长方形的长为：2a=28，宽为2b=20，故原长方形的周长为：2×(28+20)=96．中间正方形的面积可看作是大的正方形的面积减去原长方形的面积，从而可求得原长方形的长与宽，即可求原长方形的周长．本题主要考查完全平方公式的几何背景，解答的关键是明确中间空余部分的面积=大正方形的面积−原长方形的面积．17.【答案】解：[(x+1)(x−2)+2]÷x=(x2−2x+x−2+2)÷x=(x2−x)÷x=x−1，当x=6时，原式=6−1=5．【解析】先根据多项式乘多项式算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18.【答案】解：如图所示，直线MN即为所求．【解析】根据线段垂直平分线的性质作出图形即可．本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．19.【答案】解：∵MN//BC，∴∠NME=∠D，∵点E是CN的中点，∴EN=EC，在△EMN和△EDC中，{∠NME=∠D∠MEN=∠DEC EN=EC，∴△EMN≌△EDC(AAS)，∴MN=CD=4，∵BC=4MN=4×4=16．【解析】先根据平行线的性质得到∠NME=∠D，则利用点E是CN的中点得到EN=EC，于是可根据“AAS”判断△EMN≌△EDC，所以MN=CD=4，从而可计算BC的长．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20.【答案】解：AB//CD，理由：∵PN=PM，∠PMN=72.5°，∴∠PNM=∠PMN=72.5°，∴∠MPN=35°，∴∠EPF=∠MPN=35°，∵EM平分∠AEF，∴∠AEM=1∠AEF=35°，2∴∠AEM=∠EPF，∴AB//CD．【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠MPN=35°，由对顶角相∠AEF=35°，根据内错角相等∠EPF=∠MPN=35°，根据EM平分∠AEF得∠AEM=12等，两直线平行即可得出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质以及平行线的判定定理．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．21.【答案】y=16+2x S=8x【解析】解：(1)根据周长=2(长+宽)得，y=2(8+x)=16+2x；故答案为：y=16+2x．(2)根据面积=长×宽得，S=8x；故答案为：S=8x．(3)把S=80代入S=8x得，80=8x，x=10，把x=10代入y=16+2x得，y=16+2×10=16+20=36．(1)根据周长=2(长+宽)，列式即可求得答案；(2)根据面积=长×宽，列式即可求得答案；(3)把S=80代入S=8x求x，再把x值代入周长=2(长+宽)即可得到答案．本题主要考查了列函数的关系式以及求函数式的值．掌握长方形的周长公式和面积公式是解决此题关键．22.【答案】12，【解析】解：(1)从甲袋子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为12；故答案为：12(2)画树状图如图：共有4种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有1种，∴摸出的两个球颜色相同的概率为1．4(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有4种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有1种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：直线DE垂直平分BC．∵DB=DC，∴∠B=∠DCB=26°，∴∠ADC=∠B+∠DCB=52°，∵CA=CD，∴∠A=∠ADC=52°，∴∠ACD=180°−∠A−∠ADC=76°，∴∠ACB=76°+26°=102°．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，则∠B=∠DCB，然后利用三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DCB=52°，由CA=CD得∠A=∠ADC=52°，根据三角形内角和定理可得出∠ACD=76°，于是得到∠ACB=102°．本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24.【答案】150【解析】解：(1)①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=180°−∠C=90°，∵∠A+∠APD+∠ADP=180°，∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∠APD+∠BPE=180°−∠DPE=105°，∴∠A+∠APD+∠ADP+∠B+∠BPE+∠BEP=180°+180°，(∠A+∠B)+(∠APD+∠BPE)+(∠ADP+∠BEP)=360°，90°+105°+(∠ADP+∠BEP)=360°，解得：∠ADP+∠BEP=165°；②同理①可得：∠APD+∠BPE=180°−∠DPE=120°，可求得：∠ADP+∠BEP=150°；故答案为：150；(2)①∵∠ACB=m，∴∠A+∠B=180°−m，∵∠A+∠APD+∠ADP=180°，∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∠APD+∠BPE=180°−∠DPE=180°−n，∴∠A+∠APD+∠ADP+∠B+∠BPE+∠BEP=180°+180°，(∠A+∠B)+(∠APD+∠BPE)+(∠ADP+∠BEP)=360°，180°−m+180°−n+(∠ADP+∠BEP)=360°，解得：∠ADP+∠BEP=m+n．(1)①由三角形的内角和定理可得：∠A+∠B=180°−∠C=90°，∠A+∠APD+∠ADP=180°，∠B+∠BPE+∠BEP=180°，结合∠APD+∠BPE=180°−∠DPE= 105°，从而可求得∠ADP+∠BEP的度数；②根据①的方式进行求解即可；(2)结合(1)的过程，进行求解即可．本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．25.【答案】解：(1)∵∠BAC=∠EAF=50°，∴∠BAC−∠BAD=∠EAF−∠BAD，∴∠BAF=∠CAE，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAE=12∠BAC=25°，∴∠FAG=25°；(2)BE=BF，理由如下：在△BAF和△CAE中，{AE=AF∠BAF=∠CAE AB=AC，∴△BAF≌△CAE(SAS)，∴CE=BF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE=CE，∴BE=BF；(3)如图，延长CE、BF交于点H，延长GM交BC于K，∵△BAF≌△CAE，∴∠ACE=∠ABF，∴∠BAC=∠BHC=50°，∴∠HBC+∠HCB=130°，∵GM//BF，DM//CE，∴∠GKC=∠HBC，∠MDK=∠HCB，∴∠GKC+∠MDK=130°，∴∠GMD=130°．【解析】(1)由∠BAC=∠EAF=50°，得∠BAF=∠CAE，再由AB=AC、AD⊥BC得∠CAE=1∠BAC=25°，故∠FAG=25°；2(2)先证△BAF≌△CAE(SAS)得CE=BF，再由AD垂直平分BC，得BE=CE，故BE=BF；(3)由△BAF≌△CAE得∠ACE=∠ABF，从而有∠BAC=∠BHC=50°，∠HBC+∠HCB= 130°，再由GM//BF，DM//CE即可得∠GMD=130°．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形“三线合一”、垂直平分线的判定与性质、平行线的性质，证明出△BAF≌△CAE并利用这组全等三角形的性质是本题的关键．。
2020-2021学年辽宁省大连117中七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省大连117中七年级（下）期末数学试卷1. 下列实数中是无理数的为( )A. −3.14B. 0C. √8D. √162. 如图所示，点P 到直线l 的距离是( )A. 线段PA 的长度B. 线段PB 的长度C. 线段PC 的长度D. 线段PD 的长度3. 以下调查中，适合全面调查的是( )A. 了解某班50名学生的身高情况B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量4. 下列各数中介于6和7之间的数是( )A. √32B. √39C. √863D. √9935. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )A. 条形图B. 折线图C. 扇形图D. 直方图 6. 在平面直角坐标系中，将点P(3,1)向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为( )A. (3,−1)B. (3,3)C. (1,1)D. (5,1)7. 不等式5x +1≥3x −1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.8. 如图，AB//CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C =80∘，则∠D 的度数为( )A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 100∘9. 若a <b ，则下列不等式中正确的是( )A. 16a >16b B. a −b >0C. −6a <−6bD. a −6<b −610. 若点P(m,1−2m)在第四象限，则m 的取值范围是( )A. m >12B. m <12C. m <0D. 0<m <1211. 一个容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为______组．12. 在平面直角坐标系中，一个长方形三个顶点的坐标为(−1,−1)，(−1,3)，(2,−1)，则第四个顶点的坐标为______.13. 如图，数轴上表示1、√5的对应点分别为点B 、点C ，若点B 是AC 的中点，则点A 点表示的数为______.14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛(斛，音hu ，是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为______. 15. 苹果的进价是每千克5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？设售价定为每千克x 元时不亏本，依据题意，可列不等式为______.16. 若一个正数的两个平方根为a −1和2a −11，则这个正数是______. 17. 解方程组：{2x3−3y 4=−524x 5+5y 6=715.18. 解不等式组：{2x +3<x +112x+53−1≥2−x .19. 如图，三角形ABC 中，∠B =40∘，D 、E 分别在AB 、AC 延长线上，∠D =40∘，∠E =70∘.(1)判断BC 和DE 的位置关系，并说明理由； (2)求∠BCE 的度数．20. 某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数(人)频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查学生中，读书量为1本的学生数为______人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为______%；(2)被调查学生的总人数为______人，其中读书量为2本的学生数为______人；(3)若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．21.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？22.如图，点E在线段AB上，F在线段CD上．线段BC分别交线段AF、DE于点G、H.若∠AGC=∠DHB，∠A=∠D，试判断∠C与∠B的数量关系，并说明理由．23.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,−1)，B(2,0)，C(0,3)，AC交x轴于点D，AB交y轴于点E.(1)△ABC的面积为______；(2)点E的坐标为______；(3)若点P的坐标为(0,m)，①线段EP的长为______(用含m的式子表示)；S△ABC时，求m的值．②当S△PAB=3225.如图，点D是∠BAC外一点，过点D作DE//AB交AC于点F，以DE为边作∠EDG.(1)若DG//AC，则∠BAC与∠EDG的数量关系是______；(2)若DG与直线AC交于点P(点P不与点A、F重合)，用等式表示∠BAC，∠EDG，∠APD三者之间的数量关系，画出相应的图形，并给出其中一种情况的证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.−3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.√8=2√2，是无理数，故本选项符合题意；D.√16=4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类在解答本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B.3.【答案】A【解析】解：A.了解某班50名学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；C.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不合题意；D.检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：A.适合普查(全面调查)的方式一般有以下特点：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【解析】解：A.因为5<√32<6，所以选项A不符合题意；B.因为√36<√39<√49，即6<√39<7，因此选项B符合题意；3<5，因此选项C不符合题意；C.因为43=64，53=125，所以4<√863<5，因此选项D不符合题意；D.因为43=64，53=125，所以4<√99故选：B.对选项中的各个无理数的大小进行估算即可．本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根、立方根的意义是正确判断前提．5.【答案】C【解析】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【解答】解：将点P(3,1)向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为(3,1−2)，即(3,−1)，故选A.7.【答案】B【解析】解：5x+1≥3x−1，移项得5x−3x≥−1−1，合并同类项得2x≥−2，系数化为1得，x≥−1，在数轴上表示为：故选：B.先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB//CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180∘，∴80∘+∠D+∠D=180∘，解得∠D=50∘.故选：A.根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：A.∵a<b，∴16a<16b，故本选项不合题意；B.∵a<b，∴a−b<0，故本选项不合题意；C.∵a<b，∴−6a>−6b，故本选项不合题意；D.∵a<b，∴a−6<b−6，故本选项符合题意；故选：D.根据不等式的性质(①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变)判断即可．本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．10.【答案】A【解析】解：∵点P(m,1−2m)在第四象限，∴{m>01−2m<0，.解得：m>12故选：A.根据第四象限点的特征列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．11.【答案】9【解析】解：(142−60)÷10=8余2，所以分成9组，故答案为：9.根据组数=(最大值-最小值)÷组距进行计算即可．本题考查频数分布表，掌握组数=(最大值-最小值)÷组距是正确解答的关键．12.【答案】(2,3)【解析】解：如图，过(−1,3)、(2,−1)两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为(2,3)，即为第四个顶点坐标．故答案为(2,3).因为(−1,−1)、(−1,3)两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，(−1,−1)、(2,−1)两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过(−1,3)、(2,−1)两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．本题考查了矩形的性质、坐标与图形的性质等知识点，数形结合是解题的关键．13.【答案】2−√5【解析】解：设A表示的数是x，∵数轴上表示1、√5的对应点分别为点B、点C，点B是AC的中点，∴1=x+√52，解得x =2−√5，故答案为：2−√5.设A 表示的数是x ，根据中点坐标公式即可得出答案．本题考查数轴上表示的实数，解题的关键是熟悉线段中点坐标公式．14.【答案】{5x +y =3x +5y =2【解析】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛， 根据题意得：{5x +y =3x +5y =2，故答案为{5x +y =3x +5y =2.设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】x(1−5%)≥5【解析】解：设售价定为每千克x 元时不亏本，依据题意，可列不等式为： x(1−5%)≥5， 故答案为：x(1−5%)≥5.设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x(1−5%)，根据题意列出不等式即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．16.【答案】9【解析】解：∵一个正数的两个平方根是a −1和2a −11， ∴a −1+2a −11=0， 解得：a =4.∴a −1=3.32=9， ∴这个正数是9， 故答案为：9.依据平方根的性质列出关于a 的方程，求出a ，然后再求得这个正数即可． 本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．17.【答案】解：整理，得{8x−9y=−30①24x+25y=14②，①×3−②，得−52y=−104，解得：y=2，把y=2代入①，得8x−18=−30，解得：x=−32，所以方程组的解是{x=−32 y=2.【解析】整理后①×3−②得出−52y=−104，求出y，再把y=2代入①求出x即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】解：{2x+3<x+11①2x+5 3−1⩾2−x②，由①得：x<8，由②得：x≥45，则不等式组的解集为45≤x<8.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19.【答案】解：(1)BC//DE，理由如下：∵∠B=40∘，∠D=40∘，∴∠B=∠D，∴BC//DE；(2)∵BC//DE，∴∠BCE=180∘−∠E=180∘−70∘=110∘.【解析】(1)根据平行线的判定解答即可；(2)根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．20.【答案】4 20 50 15【解析】解：(1)由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；(2)10÷20%=50，50×0.3=15，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；(3)(50−4−10−15)÷50×550=231，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．(1)直接根据图表信息可得；(2)用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；(3)求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果． 本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：设到花果岭的旅游人数为x 人，到云水洞的人数为y 人，根据题意得出：{x +y =200x =2y −1， 解得：{x =133y =67， 答：到花果岭的旅游人数为133人，到云水洞的人数为67人．【解析】此题中的等量关系有：①顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游；②到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，根据等量关系，列出方程组，求解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．22.【答案】解：∠B =∠C ，理由是：∵∠BHD =∠EHC ，∠AGC =∠DHB ，∴∠AGC =∠EHC ，∴AF//DE ，∴∠D =∠AFC ，∵∠A =∠D ，∴∠A =∠AFC ，∴AB//DC ，∴∠B =∠C.【解析】求出∠AGC =∠EHC ，根据平行线的判定得出AF//DE ，根据平行线的性质得出∠D =∠AFC ，求出∠A =∠AFC ，根据平行线的判定得出AB//DC 即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：设顾客累计花费x 元，根据题意得：(1)当x ≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；(2)若100<x ≤200，去乙商场享受优惠，花费少；(3)若x ≥200，在甲商场花费200+(x −200)×90%=0.9x +20(元)，在乙商场花费100+(x −100)×95%=0.95x +5(元)，①到甲商场花费少，则0.9x +20<0.95x +5，解得x >300；②到乙商场花费少，则0.9x +20>0.95x +5，x <300；③到两家商场花费一样多，则0.9x +20=0.95x +5，x =300.【解析】先设顾客累计花费x 元，根据三种情况进行讨论，当x ≤100时，若100<x ≤200，若x ≥200，分别进行分析，即可得出答案．此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．24.【答案】7(0,−12)|12+m| 【解析】解：(1)过C 作MN ⊥y 轴，过B 作BG ⊥MN于G ，过A 作AH ⊥MN 于H ，如图所示：∵A(−2,−1)，B(2,0)，C(0,3)，∴GH =2+2=4，BG =3，AH =1+3=4，∴S △ABC =S 梯形ABGH −S △ACH −S △BCG =12×(3+4)×4+12×4×2−12×2×3=7， 故答案为：7；(2)设E(0,a)，∵A(−2,−1)、B(2,0)、C(0,3)，∴S △ABC =S △ACE +S △BCE =12×(3−a)×2+12×(3−a)×2=7，解得：a =−12，∴E(0,−12)，故答案为：(0,−12)； (3)①∵点P 的坐标为(0,m)，∴线段EP 的长|−12−m|=|12+m|，故答案为：|12+m|；②∵S △PAB =32S △ABC ，∴12×|12+m|×(2+2)=32×7，∴m =194或m =−234.(1)由割补法即可求解；(2)根据三角形的面积公式列方程，求解即可；(3)①根据点的坐标求得线段EP的长|−12−m|=|12+m|；②根据三角形的面积公式列方程，即可求解．本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算以及割补法等知识；熟练掌握坐标与图形性质，由割补法求出△ABC的面积是解决问题的关键．25.【答案】相等或互补【解析】解：(1)如图，∵DE//AB，∴∠BAC=∠EFC，∵DG//AC，∴∠EFC=∠EDG，∴∠BAC=∠EDG，∵∠EDG′+∠EDG=180∘，∴∠EDG′+∠BAC=180∘，∴∠BAC与∠EDG的数量关系是：相等或互补；故答案为：相等或互补；(2)根据题意分两种情况：①如图，过点P作PH//DE，∵DE//AB，∴PH//DE//AB，∴∠BAC=∠APH，∠EDG=∠DPH，∴∠APD=∠APH+∠DPH=∠BAC+∠EDG；②如图，过点P作PH//DE，∵DE//AB，∴PH//DE//AB，∴∠BAC=∠APH，∠EDG=∠DPH，∴∠APD=∠APH−∠DPH=∠BAC−∠EDG.③点P也可以在CA延长线上时，得到：∠BAC+∠APD+∠EDG=180∘所以∠APD=∠BAC+∠EDG或∠APD=∠BAC−∠EDG或∠BAC+∠APD+∠EDG= 180∘.(1)根据平行线的性质分两种情况可得∠BAC与∠EDG的数量关系是相等或互补；(2)根据题意分三种情况画图：然后过点P作PH//DE，可得PH//DE//AB，进而可得∠BAC，∠EDG，∠APD之间的数量关系．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．。
2020年辽宁省七年级下学期数学期末试卷(附答案)
42531ABC D辽宁省七年级下学期数学期末试卷（考试时间：90分钟，试卷满分：120分）一、选择题(每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1+∠4=180ºD.∠3=∠52.下列各数中：0.3 ，π，38，2223+，0.1234567891011……，无理数的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.方程①2x-3y=5,②x+y3=6,③3x-y+2z=0,④2x+4y,⑤5x-y>0中是二元一次方程的有（ ）个。
A.1B.2C.3D.4 4.若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 5.如果P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A.（0，-2） B.（-2，0） C.（1，0） D.（0，1） 6. 下列调查中，适合作全面调查的是（ ）A.了解海尔牌电冰箱的市场占有率B.了解奇瑞牌汽车每百里的耗油量C.了解某班级参加课外小组的人数D.了解某种药品的疗效 7.下列各式中，正确的是（ ）A. 3355-=-B.6.06.3-=-C.()13132-=- D.636±=8.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）9．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．A B C D10.地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A.⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x B.⎩⎨⎧=-=-128456836y x y x C.⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D.⎩⎨⎧=-=-128465836y x y x二、填空题（每题3分，共24分）(1) A B C D∠°AB POC DFE11.49的平方根是________,算术平方根是______,-27的立方根是_____. 12.不等式-3≤5-2x ＜3的正整数解是_________________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______. 14．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直 尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 。
2020-2021学年辽宁省锦州市七年级(下)期末数学试卷Word版含解析
2020-2021学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列四个图形分别是回收、绿色食品、节水和低碳标志，其中轴对称图形是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列算式能用平方差公式计算的是( )A ．(2)(1)x x -+B ．(2)(2)x y y x +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．(1)(1)x x -+-3．（2分）已知一个三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长不可能是( )A ．1B ．4C ．6D ．94．（2分）下列事件中，属于确定事件的是( )A ．两个数的和是正数B ．如果a ，b 为有理数，那么a b b a -=-C ．在ABC ∆中，180A B C ∠+∠+∠=︒D ．若αβ∠=∠，则α∠和β∠是一对对顶角5．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线//a b 的是( )A ．13∠=∠B ．45∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．23∠=∠6．（2分）如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，连接AC ，BC ．若∠ABC ＝65°，则∠1的大小为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°7．（2分）用直角三角板作ABC ∆的边AB 上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．（2分）如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以相同的速度，沿A B C D A →→→→方向运动，运动一周回到点A 处停止，设点P 运动的路程为x ，PCD ∆的面积为y ，如果y 与x 之间的关系如图所示，那么长方形ABCD 的面积为( )A ．7B ．10C ．25D ．35二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）化简：23()x -= ．10．（3分）3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有0.000063±米．0.000063这个数用科学记数法可以表示为 ．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子中的红球的个数为 ．12．（3分）若6a b +=，3ab =，则22a ab b -+= ．13．（3分）某校在研学旅行活动中，一名老师带领x 名学生到北京中国科学技术馆参观．已知成人票每张30元，团体学生票每张15元．设门票的总费用为y 元，则y 与x 的关系式为 ．14．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF ⊥CD ，∠AEF ＝53°，则∠BED ＝ ．15．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，若ABC ∆与BCE ∆的周长分别是36cm ，22cm ，则AD = ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，且2CD BD =，点E ，F 在线段AD 上，且满足BED CFD BAC ∠=∠=∠，若24ABC S ∆=，则ABE CDF S S ∆∆+= ．三、计算题（本大题共2个题，第17题8分，第18题6分，共14分）17．（8分）计算：（1）011(2021)()2π----； （2）23231()(6)()4a b ab ab ⋅-÷-． 18．（6分）先化简，再求值：22[(2)()(3)5]2x y x y x y y x +-+--÷，其中3x =-，1y =-．四、解答题（本大题共6分）19．（6分）如图，已知，()ABC AB AC ∆<请解答下列问题：（1）将ABC ∆沿过点A 的直线折叠，使AB 边落在线段AC 上，直线交BC 边于点M ，利用尺规作图方法，作出直线AM ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设点B 的对应点为点D ，连接DM 若AB 的长为4，AC 的长为6，请直接写出CDM ∆与ABC ∆的面积比值．五、解答题（本大题共6分）20．（6分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，//AB CD ，BC 平分ABD ∠，152∠=︒，求2∠的度数．解：因为//AB CD ，152∠=︒，根据“ ”，所以152ABC ∠=∠=︒．根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以ABD ∠+ 180=︒．又因为BC 平分ABD ∠，所以2104ABD ABC ∠=∠=︒．所以18076CDB ABD ∠=︒-∠=︒．根据“ ”．所以276CDB ∠=∠=．六、解答题（本大题共2个题，第21题6分，第22题8分，共14分）21．（6分）如图，在ABC=，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于∆中，AB AC点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，连接BE．（1）请直接写出A∠与C∠的关系为；（2）求A∠的度数．22．（8分）小明和小颖制作了10张游戏卡片，卡片上所标数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们除数字外其余均相同．游戏规则：将卡片洗匀后数字面朝下，小明从中任意抽取一张（不放回），小颖再从剩余的卡片中任意抽取一张，谁摸到的卡片所标数字大谁就获胜．然后两人把摸到的卡片都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为．（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，那么小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是多少？七、解答题（本大题共2个题，每个题10分，共20分）23．（10分）现有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为80/km h，同时乙车从N地驶往M地，速度为100/km h．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即开车驶往N地．设乙车行驶的时间为t h，两车之间的距离为s km．已知s与t之间关系的部分图象如图所示．（1）M ，N 两地的实际距离为 ；（2）图象中C 点的实际意义是 ；（3）求甲车出发几时后发生故障？（4）直接写出乙出发几时后两车相距200km ．24．（10分）在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作：（1）如图1，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，40()BAC DAE AB AD ∠=∠=︒>，连接BD ，CE ，当点E 落在AB 边上，且D ，E ，C 三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和ABD ∆全等的三角形是 ，BDC ∠的度数为 ．（2）如图2，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD ，CE ，当点B ，D ，E 在同一条直线上时，请判断线段BD 和CE 的关系，并说明理由．（3）如图3，已知ABC ∆，请画出图形：以AB ，AC 为边分别向ABC ∆外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE （等边三角形三条边相等，三个角都等于60)︒，连接BE ，CD ，交于点P ，请直接写出线段BE 和CD 的数量关系及BPD ∠的度数．2020-2021学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列四个图形分别是回收、绿色食品、节水和低碳标志，其中轴对称图形是( )A．B．C．D．【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．2．（2分）下列算式能用平方差公式计算的是()A．(2)(1)x y x y+-C．(2)(2)+-D．(1)(1) -+B．(2)(2)x y y xx x-+-x x【解答】解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：C．3．（2分）已知一个三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长不可能是() A．1B．4C．6D．9【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6464<<．x-<<+，即210x因此，本题的第三边应满足210<<，只有1符合不等式，x故选：A．4．（2分）下列事件中，属于确定事件的是()A．两个数的和是正数B ．如果a ，b 为有理数，那么a b b a -=-C ．在ABC ∆中，180A B C ∠+∠+∠=︒D ．若αβ∠=∠，则α∠和β∠是一对对顶角【解答】解：A 、两个数的和是正数，也可能是非正数，是随机事件，故A 不符合题意；B 、如果a ，b 为有理数，那么()a b b a -=--，只有当a b =时，a b b a -=-，是随机事件，故B 不符合题意；C 、在ABC ∆中，由三角形内角和定理知：180A B C ∠+∠+∠=︒，是确定事件，故C 符合题意；D 、若αβ∠=∠，则α∠和β∠不一定是一对对顶角，是随机事件，故D 不符合题意； 故选：C ．5．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线//a b 的是( )A ．13∠=∠B ．45∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．23∠=∠【解答】解：A ．由13∠=∠，能判断直线//a b ，不符合题意；B ．由45∠=∠，能判断直线//a b ，不符合题意；C ．由24180∠+∠=︒，能直接判断直线//a b ，不符合题意；D ．由23∠=∠，不能直接判断直线//a b ，符合题意；故选：D ．6．（2分）如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，连接AC ，BC ．若∠ABC ＝65°，则∠1的大小为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：A．7．（2分）用直角三角板作ABC∆的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是( )A．B．C．D．【解答】解：A．是BC边上的高，故此选项不合题意；B．是AC边上的高，故此选项不合题意；C．不是三角形的高，故此选项不合题意；D．是ABC∆的边AB上的高，故此选项符合题意．故选：D．8．（2分）如图，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿∆→→→→方向运动，运动一周回到点A处停止，设点P运动的路程为x，PCD A B C D A的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为() A．7B．10C．25D．35【解答】解：由题意可知，当点P 从点A 运动到点B 时，PCD ∆的面积不变，结合图象可知5AB =，当点P 从点B 运动到点C 时，PCD ∆的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知752BC =-=，∴长方形ABCD 的面积为：5210AB BC ⋅=⨯=；故选：B ．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）化简：23()x -= 6x - ．【解答】解：23236()x x x ⨯-=-=-．10．（3分）3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有0.000063±米．0.000063这个数用科学记数法可以表示为 56.310-⨯ ．【解答】解：0.000 5063 6.310-=⨯，故答案为：56.310-⨯．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子中的红球的个数为 12 ．【解答】解：通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，∴从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.4，设袋子中的红球有x 个， 根据题意，得：200.420x -=， 解得12x =，∴估计袋子中的红球有12个， 故答案为：12．12．（3分）若6a b +=，3ab =，则22a ab b -+= 27 ．【解答】解：原式22(2)3a ab b ab =++-2()3a b ab =+-，当6a b +=，3ab =时，原式369=-27=．故答案为：27．13．（3分）某校在研学旅行活动中，一名老师带领x名学生到北京中国科学技术馆参观．已知成人票每张30元，团体学生票每张15元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为=+．y x1530【解答】解：由题意，得1530=+，y x故答案为：1530y x=+．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥CD，∠AEF＝53°，则∠BED＝37°．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠CEF＝90°，又∵∠AEF＝53°，∴∠AEC＝90°﹣53°＝37°，∵∠AEC和∠BED是对顶角，∴∠BED＝∠AEC＝37°，故答案为37°．15．（3分）如图，ABC=，AB的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于∆中，AB AC点E，若ABC∆与BCE∆的周长分别是36cm，22cm，则AD=7cm．【解答】解：DE是AB的垂直平分线，EA EB ∴=，12AD BD AB == EBC ∆的周长是22cm ， 22BC BE EC cm ∴++=，即22AC BC cm +=，ABC ∆的周长是36cm ，36AB AC BC cm ∴++=，36214()AB cm ∴=-=，11147()22AD AB cm ∴==⨯=． 故答案为：7cm ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，且2CD BD =，点E ，F 在线段AD 上，且满足BED CFD BAC ∠=∠=∠，若24ABC S ∆=，则ABE CDF S S ∆∆+= 16 ．【解答】解：BED CFD BAC ∠=∠=∠，BED BAE ABE ∠=∠+∠，BAC BAE CAF ∠=∠+∠，CFD FCA CAF ∠=∠+∠，ABE CAF ∴∠=∠，BAE FCA ∠=∠，在ABE ∆和CAF ∆中，ABE CAF AB ACBAE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABE CAF ASA ∴∆≅∆，ABE ACF S S ∆∆∴=，ABE CDF ACD S S S ∆∆∆∴+=，24ABC S ∆=，2CD BD =，2163ACD ABC S S ∆∆∴==， 故答案为：16．三、计算题（本大题共2个题，第17题8分，第18题6分，共14分）17．（8分）计算：（1）011(2021)()2π----； （2）23231()(6)()4a b ab ab ⋅-÷-． 【解答】解：（1）原式12=+3=；（2）原式232331()(6)()4a b ab a b =⋅-÷-． 35333()2a b a b =-÷- 232b =． 18．（6分）先化简，再求值：22[(2)()(3)5]2x y x y x y y x +-+--÷，其中3x =-，1y =-．【解答】解：原式22222(44335)2x xy y x xy xy y y x =++-+-+-÷2(22)2x xy x =-+÷x y =-+，当3x =-，1y =-时，原式312=-=．四、解答题（本大题共6分）19．（6分）如图，已知，()ABC AB AC ∆<请解答下列问题：（1）将ABC ∆沿过点A 的直线折叠，使AB 边落在线段AC 上，直线交BC 边于点M ，利用尺规作图方法，作出直线AM ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，设点B 的对应点为点D ，连接DM 若AB 的长为4，AC 的长为6，请直接写出CDM ∆与ABC ∆的面积比值．【解答】解：（1）如图，直线AM 为所求；（2）过M 点作ME AB ⊥于E ，MF AC ⊥于F ，如图，ABM ∆沿AM 折叠得到ADM ∆，ABM ADM S S ∆∆∴=，BAM CAM ∠=∠，M E M F ∴=，11::():4:62:322ABM ACM S S AC ME AC MF AB AC ∆∆∴=⨯⨯⨯⨯===， 设2ABM S S ∆=，则3ACM S S ∆=，2ADM S S ∆∴=，32CDM S S S S ∆∴=-=，CDM ∴∆与ABC ∆的面积比值:51:5S S ==．五、解答题（本大题共6分）20．（6分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，//AB CD ，BC 平分ABD ∠，152∠=︒，求2∠的度数．解：因为//AB CD ，152∠=︒，根据“ 两直线平行，同位角相等 ”，所以152ABC ∠=∠=︒．根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以ABD∠+180=︒．又因为BC平分ABD∠，所以2104∠=∠=︒．ABD ABC所以18076∠=︒-∠=︒．CDB ABD根据“”．所以276∠=∠=．CDB【解答】解：因为//AB CD，152∠=︒，根据“两直线平行，同位角相等”，所以152∠=∠=︒．ABC根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以180∠+∠=︒．ABD BDC又因为BC平分ABD∠，所以2104∠=∠=︒．ABD ABC所以18076∠=︒-∠=︒．CDB ABD根据“对顶角相等”．所以276∠=∠=．CDB故答案为：两直线平行，同位角相等；BDC∠；对顶角相等．六、解答题（本大题共2个题，第21题6分，第22题8分，共14分）21．（6分）如图，在ABC=，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于∆中，AB AC点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，连接BE．（1）请直接写出A∠与CC A∠=∠；∠的关系为2（2）求A∠的度数．【解答】解：（1）2C A∠=∠，理由是：DE垂直平分AB，∴=，AE BE∴∠=∠，A ABE∠=∠+∠，BEC A ABE∴∠=∠，BEC A2BF垂直平分CE，∴=，BE BC∴∠=∠，C BEC∴∠=∠，2C A故答案为：2∠=∠；C A（2）设A x∠=︒，由（1）得出：2∠=︒，C x=，AB AC∴∠=∠=︒ABC C x2∠+∠+∠=︒，A ABC C180∴++=，x x x22180解得：36x=，即36∠=︒．A22．（8分）小明和小颖制作了10张游戏卡片，卡片上所标数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们除数字外其余均相同．游戏规则：将卡片洗匀后数字面朝下，小明从中任意抽取一张（不放回），小颖再从剩余的卡片中任意抽取一张，谁摸到的卡片所标数字大谁就获胜．然后两人把摸到的卡片都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小明获胜的概率为29，小颖获胜的概率为．（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，那么小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是多少？【解答】解：（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小颖再摸出一张卡片，共有9种等可能结果，其中小颖摸出卡片的数字大于小明的有4、5、6、7、8、9、10，这7种结果，小于小明的有1、2这2种结果，∴小颖获胜的概率为79，小明获胜的概率为29，故答案为：29，79；（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，则小颖再摸出一张卡片，共有9种等可能结果，而小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的有6、8、10这3种结果，∴小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是31 93 =．七、解答题（本大题共2个题，每个题10分，共20分）23．（10分）现有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为80/km h，同时乙车从N地驶往M地，速度为100/km h．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即开车驶往N地．设乙车行驶的时间为t h，两车之间的距离为s km．已知s与t之间关系的部分图象如图所示．（1）M，N两地的实际距离为600km；（2）图象中C点的实际意义是；（3）求甲车出发几时后发生故障？（4）直接写出乙出发几时后两车相距200km．【解答】解：（1）由图象得：M ，N 两地的实际距离为600km ，故答案为：600km ；（2）点C 的实际意义是乙车行驶4h 两车相遇，故答案为：乙车行驶4h 两车相遇；（3）设甲车出发x 时后发生故障，根据题意得：410080600x ⨯+=，解得， 2.5x =，答：甲车出发2.5时后发生故障；（4）设乙车出发a 小时后两车相距200km ，①当甲乙两车相遇前相距200km ，10080600200a a +=-， 解得，209a =， 即当乙车出发209h 后两车相距200km ； ②当甲乙两车相遇后相距200km ，当乙车到达M 地时，用的时间为6001006()h ÷=，2.5 2.55()h +=，∴当乙车到达M 地时，甲车走的路程是：80(6 2.5)280()km ⨯-=，80( 2.5)100600200a a ∴-+=+，得905a =， 由上可得，当甲车出发209h 或509h 时，两车相距200km ． 24．（10分）在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作：（1）如图1，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，40()BAC DAE AB AD ∠=∠=︒>，连接BD ，CE ，当点E 落在AB 边上，且D ，E ，C 三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和ABD ∆全等的三角形是 ACE ∆ ，BDC ∠的度数为 ．（2）如图2，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD ，CE ，当点B ，D ，E 在同一条直线上时，请判断线段BD 和CE 的关系，并说明理由．（3）如图3，已知ABC ∆，请画出图形：以AB ，AC 为边分别向ABC ∆外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE （等边三角形三条边相等，三个角都等于60)︒，连接BE ，CD ，交于点P ，请直接写出线段BE 和CD 的数量关系及BPD ∠的度数．【解答】解：（1）如图1中，在DAB ∆和EAC ∆中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAB EAC SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，DEB AEC ∠=∠，40BDC BAC ∴∠=∠=︒，故答案为：ACE ∆，40︒；（2）结论：BD CE =且BD CE ⊥；理由：如图2中，90BAC DAE ∠=∠=︒，DAC DAB DAC EAC ∴∠+∠=∠+∠．DAB EAC ∴∠=∠．在DAB ∆和EAC ∆中AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAB EAC SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，DBA ECA ∠=∠，90DBA EBC ACB ∠+∠+∠=︒，90ECA EBC ACB ∴∠+∠+∠=︒，即90DBC ECB ∠+∠=︒，180()90BPC DBC ECB ∴∠=︒-∠+∠=︒， BD CE ∴⊥．（3）如图3所示，结论：BE CD =，60BPD ∠=︒；理由：ABD ∆和ACE ∆是等边三角形， AD AB ∴=，AC AE =，60ADB ABD BAD CAE ∠=∠=∠=∠=︒， BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，CAD EAB ∴∠=∠，在ACD ∆和AEB ∆中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD AEB SAS ∴∆≅∆，CD BE ∴=，ADC ABE ∠=∠，180BPD PBD BDP ∴∠=︒-∠-∠180ABE ABD BDP =︒-∠-∠-∠180()ABD ABE BDP =︒-∠-∠+∠180()ABD ADC BDP =︒-∠-∠+∠180ABD ADB =︒-∠-∠60=︒．。
2020-2021学年辽宁省大连市七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省大连市七年级（下）期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y 整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(2,2)，…，根据这个规律，第2015个点的坐标为( )A. (0,672)B. (672,672)C. (672,0)D. (0,0)2. 在下列各数：4.27⋅、3.149、√49100、0.2、π、0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 如图，∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是( )A. 25°B. 65°C. 115°D. 不能确定4. 在给出的一组数0，π，√5，3.14，√93，117中，无理数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC =50°，则∠BOC 的度数是( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°6. 关于“√19”，下列说法不正确的是( )A. 它是一个无理数B. 它可以用数轴上的一个点来表示C. 它可以表示面积为19的正方形的边长D. 若n <√19<n +1(n 为整数)，则n =57. 在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到B 点的坐标是( )A. (0,6)B. (−4,0)C. (−4,6)D. (0,0)8. 篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是( )A. 6，7B. 7，9C. 9，7D. 9，99. 若关于x 的方程mx 2−2(3m −1)x +9m −1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A. m >−15 B. m <15 C. m >−15且m ≠0D. m <15且m ≠010. 下列哪个是方程3x −2y =1的解( )A. x =1，y =−1B. x =1，y =1C. x =−1，y =1D. x =−1，y =−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若√x −2y +1+|2x +y −8|=0，则3x −y 立方根为______．12. 在样本的频数分布直方图中，共有5个小长方形，若前面4个小组的频率分别为0.1，0.3，0.2，0.1，且第五组的频数是60，则样本容量是______ ．13. 高于海平面50m 记作______ ，低于海平面30m 记作______ ，海平面的高度记作______ ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4.若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是______．15. 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书记为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人，小和尚有y 人，那么根据题意可列方程组为______． 16. 如果不等式组{x ≥2x <m有解，那么m 的范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共21.0分） 17. 解下列方程组(1){y =2x −13x +4y =7；(2){3x −2y =−14x +3y =10．18. (8分)为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A 、B 、C 、D 分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上等四种情况，图1的条形图表示的是抽查的各种色素含量的方便面的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的各种色素含量的方便面中占抽查总数的百分比．根据以上信息，请解答以下问题：(1)本次调查一共抽查了多少袋方便面？(2)将图1中色素含量为B的部分补充完整；(3)图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？(4)若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？四、解答题（本大题共8小题，共81.0分）19.计算(1)23√9x+6√x4．(2)4√5+√45−√8+4√2．20.如图，在△ABC中∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．21.已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？解；∠A+∠B+∠C=180°理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E∵∠ACD=∠______(已作)∴AB//CD(______)∴∠B=______(______)而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°∴∠ACB+______+______=180°(______)22.如图，△ABC的三顶点分别为A(4,4)，B(−2,2)，C(3,0).请画出一个以原点O为位的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐似中心，且与△ABC相似比为12)标．(只需画出一种情况，A1B1：AB=1223.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满足如下的关系式：d=7√t−12(t≥12)，其中d代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表冰川消失的时间，单位为年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？24.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM=2，CN=3，求线段MN的长．25.某花农培育甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元．(1)求甲乙两种花木成本分别是多少元？(2)若1株甲种花木售价为700元，一株乙种花木售价为500元．该花农决定在成本不超过29000元的情况下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要是总利润不少于18200元，花农有哪几种具体的培育方案？26.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)，以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE=90°，连接CE．(1)如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为______；②BC、CD、CE之间的数量关系为______．(2)如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．(3)如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵(2015−1)÷3=671×3+1，∴第2015个点是第672组的第一个点，在x轴上，坐标为(672,0)．故选：C．从第二个点开始，每3个点为一组，第奇数组第一个点在y轴，第三个点在x轴，第偶数组，第一个点在x轴，第三个点在y轴，用(2015−1)除以3，根据商的情况确定点的位置和坐标即可．本题是对点的坐标变化规律的考查，考虑从第二个点开始，每3个点为一组求解是解题的关键，也是本题的难点．2.【答案】A【解析】解：4.27⋅是循环小数是有理数；3.149是有限小数，是有理数；√49 100=710是有理数；0.2是有理数；π是无理数；0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)是无理数．故选：A．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由图形可得，不能确定直线m和直线n平行，故不能确定∠1的大小．故选：D．两直线平行同位角相等，如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系．此题考查了同位角的知识，注意两直线平行同位角相等，如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系，难度一般．4.【答案】B3，共三个，【解析】解：无理数有：π，√5，√9故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5.【答案】B【解析】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC=50°，∴∠BOC的度数是：180°−50°=130°．故选：B．直接利用平角的定义分析得出答案．此题主要考查了邻补角的定义，正确把握邻补角的定义是解题关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可．【解答】解：A．√19是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意；B.√19可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B不合题意；C.它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；D.∵4<√19<5，∴n=4，原说法错误，故选项D符合题意．故选D．7.【答案】C【解析】解：将点A(−2,3)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到B点的坐标是(−2−2,3+3)，即(−4,6)，故选：C．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．8.【答案】C【解析】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9个，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7个，故选：C．根据中位数、众数的意义求解即可．考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键．9.【答案】D【解析】解：∵a=m，b=−2(3m−1)，c=9m−1，而方程有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=[−2(3m−1)]2−4m(9m−1)>0，且m≠0，∴m<1且m≠0；5故选：D．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数；(3)△<0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根，建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围．10.【答案】B【解析】解：A、把x=1，y=−1代入3x−2y=1得：左边=3+2=5，右边=1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；B、把x=1，y=1代入3x−2y=1得：左边=3−2=1，右边=1，左边=右边，是方程的解，符合题意；C、把x=−1，y=1代入3x−2y=1得：左边=−3−2=−5，右边=1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；D、把x=−1，y=−1代入3x−2y=1得：左边=−3+2=−1，右边=1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意，故选：B．把x与y的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】√73【解析】解：∵√x−2y+1+|2x+y−8|=0，∴{x−2y=−1 ①2x+y=8 ②，①+②得：3x−y=7，则3x−y的立方根为√73，故答案为：√73利用非负数的性质列出方程组，求出3x−y的值，即可求出立方根．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】200【解析】【分析】此题考查了频数(率)分布直方图，弄清题意是解本题的关键．根据前面4个小组的频率求出第5组的频率，用频数除以频率求出样本容量即可．【解答】解：根据题意得：60÷(1−0.1−0.3−0.2−0.1)=60÷0.3=200，则样本容量为200．故答案为：20013.【答案】+50m；−30m；0m【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：高于海平面50m 记作+50m ，低于海平面30m 记作−30m ，海平面的高度记作0m ， 故答案为+50 m ；−30 m ；0 m ．14.【答案】3<r ≤4或r =2.4【解析】解：如图，∵BC >AC ，∴以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点．根据勾股定理求得AB =5．分两种情况：(1)圆与AB 相切时，即r =CD =3×4÷5=2.4；(2)点A 在圆内部，点B 在圆上或圆外时，此时AC <r ≤BC ，即3<r ≤4． ∴3<r ≤4或r =2.4．此题注意两种情况：(1)圆与AB 相切时；(2)点A 在圆内部，点B 在圆上或圆外时．根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与数量之间的联系．15.【答案】{x +y =1003x +13 y =100【解析】解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人，根据题意得：{x +y =1003x +13 y =100． 故答案是：{x +y =1003x +13 y =100． 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．16.【答案】m >2【解析】解：∵不等式组{x ≥2x <m有解， ∴2≤x <m ，∴m >2，故答案为：m >2．根据不等式组有解的条件，得出2≤x <m ，即可求出m 的取值范围．本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式． 17.【答案】解：(1){y =2x −1①3x +4y =7②， 把①代入②得：3x +8x −4=7，解得：x =1，把x =1代入①得：y =1，则方程组的解为{x =1y =1； (2){3x −2y =−1①4x +3y =10②①×3+②×2得：17x =17，解得：x =1，把x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2．【解析】(1)利用代入消元法求出解即可；(2)利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】(1)20袋；(2)(3)5%；(4)10000袋中不合格的产品有500袋．【解析】【解析】试题分析：解依题意知：(1)由图1知A色素有8袋，由图2知Ａ色素占了总数的４０％所以总袋数=8÷40%=20(袋)；(2)20×45%=9(袋)，即(3)图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比：1−10%−40%−45%=5%；(4)不合格的产品袋数=10000×5%=500(袋)，即10000袋中不合格的产品有500袋．考点：扇形统计图和条形统计图点评：本题难度较低，考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．19.【答案】解：(1)原式=23×3√x+6×√x2=2√x+3√x=5√x．(2)原式=4√5+3√5−2√2+4√2=7√5+2√2．【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可．本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的性质、合并同类二次根式的法则是解题的关键．20.【答案】解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB=12∠BAC=20°，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°−∠DAB−∠B=180°−20°−75°=85°．【解析】根据角平分线定义求出∠DAB，根据三角形内角和定理得出∠ADB=180°−∠DAB−∠B，代入求出即可．本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．21.【答案】A；内错角相等，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∠A；∠B；等量代换【解析】解；∠A+∠B+∠C=180°．理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E∵∠ACD=∠A(已作)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换)故答案为：A，内错角相等，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，∠A，∠B，等量代换．依据∠ACD=∠A即可得到AB//CD，进而得出∠B=∠DCE，再根据平角为180°，即可得到∠ACB+∠A+∠B=180°．本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．22.【答案】解：如图△A1B1C1就是所求的三角形，A1(−2,−2)，B1(1,−1)，C1(−1.5,0)．，再根据所作三【解析】先以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形，使相似比为12角形三点的位置写出三点的坐标．此题考查位似三角形的作法和点的坐标的写法，难度中等．23.【答案】解：(1)当t=16时，d=7×√t−12=7×2=14cm；(2)当d=14时，√t−12=2，即t−12=4，解得t=16年．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm ，冰川约是在16年前消失的．【解析】(1)根据题意可知分别是求当t =16时，d 的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d =14时，t 的值，直接把对应数值代入关系式即可求解． 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．会根据题意把数值准确的代入对应的关系式中是解题的关键．24.【答案】解：∵MN//BC ，∴∠MEB =∠CBE ，∠NEC =∠BCE ，∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，∴∠MBE =∠EBC ，∠NCE =∠BCE ，∴∠MEB =∠MBE ，∠NEC =∠NCE ，∴ME =MB ，NE =NC ，∴MN =ME +NE =BM +CN =5，故线段MN 的长为5．【解析】先根据平行线的性质，得出∠MEB =∠CBE ，∠NEC =∠BCE ，再根据∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，得出∠MBE =∠EBC ，∠NCE =∠BCE ，最后根据ME =MB ，NE =NC ，求得MN 的长即可．本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．25.【答案】解：(1)设甲种花木的成本价是x 元，乙种花木的成本价为y 元．由题意得：{10x +8y =64004x +5y =3100， 解得：{x =400y =300． (2)设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为(3a +10)株．{400a +300(3a +10)≤29000(700−400)a +(500−300)(3a +10)≥18200， 解得：18≤a ≤20，∵a 为整数，∴a 可取18或19或20．所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a +10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．【解析】(1)设设甲种花木的成本价是x元，乙种花木的成本价为y元．此问中的等量关系：①甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；②培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元．(2)结合(1)中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过29000元；②总利润不少于18200元．列不等式组进行分析．考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．注意：利润=售价−进价．26.【答案】解：(1)①BC⊥CE，②BC=CD+CE；(2)结论①成立，②不成立，结论：CD=BC+CE理由：如图2中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∠ACE=∠ABD=135°，∴CD=BC+BD=BC+CE∵∠ACB=45°∴∠DCE=90°，∴CE⊥BC；(3)CE=BC+CD．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．(1)根据条件AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，判定△ABD≌△ACE(SAS)，由全等的性质得出BD=CE，∠ACE=∠ABD=135°，再而得出BC⊥CE，BC=CD+CE；(2)同(1)的方法判断出△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，∠ACE=∠ABD=135°，即可解决问题；(3)同(1)的方法判断出△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得出结论．(3)如图3中，【解答】(1)如图1，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，①利用两角的和即可得出结论；∵∠ACE=45°=∠ACB，∴∠BCE=45°+45°=90°，即BD⊥CE；②利用线段的和差即可得出结论；∵BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，故答案为BC⊥CE，BC=CD+CE；(2)见答案；(3)∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即∠BAD=∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∠ACE=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD，故答案为CE=BC+CD．。
辽宁省大连市中山区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果甲得到乙所有钱 一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50．得到等量关系，列二元一次方程组即可
【详解】解：设甲需带钱 ，乙带钱 ，
根据题意，得： ，
答案：D
【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是关键
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
【解析】
【分析】观察频数分布直方图，找到横轴，代表次数，仰卧起坐次数在25～30次对应的纵轴人数是12人．
【详解】观察频数分布直方图，找到横轴，代表次数，
则仰卧起坐次数在25～30次对应的纵轴人数是12人．
故答案选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图．理解横轴和纵轴代表的意义是本题解题的关键．
6.已知 是二元一次方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为（ ）
．检查神州十二号航天飞机的零部件，适用全面调查，因此选项 符合题意；
．调查明泽湖中鱼的数量，适用抽样调查，因此选项 不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解抽样调查与全面调查的意义以及具体的问题情境是正确判断的关键．
3.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，4B.2，3，4C.3，5，8D.8，4，4
【详解】 在﹣3， ， ，1四个数中，
是开方开不尽的数，
是无理数．
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，熟记定义是解题关键．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算(−2021)−1的正确结果是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. 2x2÷3x2=23B. 3x2+4x2=7x4C. 3a2⋅2a2=6a2D. 5y5⋅3y3=15y154.下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是()A. B.C. D.5.关于随机事件A发生的频率与概率，下列说法正确的是()A. 事件A发生的频率就是它发生的概率B. 在n次试验中，事件A发生了m次，则比值nm称为事件A发生的频率C. 事件A发生的频率与它发生的概率无关D. 随着试验次数大量增加，事件A发生的频率会在P(A)附近摆动6.已知三角形三边的长度分别是2m，8m和xm，若x是奇数，则x可能等于()A. 5mB. 9mC. 11mD. 13m7.若x+m与x−3的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A. −3B. 3C. 0D. 18.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D(不与点B重合)，连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E.若∠ECA=40°，则下列结论错误的是()A. ∠ABC=70°B. ∠BAD=80°C. CE=CDD. CE=AE9.如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E，∠C=25°，AB+BD=AC，那么∠AED等于()A. 80°B. 65°C. 50°D. 35°10.如图，点D是△ABC内一点，AD=CD，∠BAD=∠BCD，则以下结论：①AB=AC；②∠DAC=∠DCA；③BD平分∠ABC；④BD与AC的位置关系是互相垂直．其中正确的有()个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若2x=3，2y=5，则2x+2y=______ ．12.如图，∠CBD=∠E=∠F=90°，则线段______ 是△ABC中BC边上的高．13.被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为______．14.如图，在平面内有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，点A在直线l上．过点C作CE⊥l于点E，过点B作BF⊥l于点F，测量得CE=3，BF=2，则AF的长为______．15.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出(此时∠1=∠2)，若测得∠DCF=100°，则∠A=______．AB，点E 16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，作AD⊥BC于点D，AD=12为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）17.计算：(1)20170−8×2−1−210÷28−|3−π|．(2)20222−2020×2024．18.计算：(4ab3−8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a−b)19. 化简求值：[(m +2n)2−(m +n)(3m −n)−5n 2]÷m ，其中m =−12，n =13．20. 如图，C 、E 分别在AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF ，再找出CF 的中点O ，然后连接EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO =BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补．请将小华的想法补充完整： ∵CF 和BE 相交于点O ，∴∠COB =∠EOF ；(______)而O 是CF 的中点，那么CO =FO ，又已知EO =BO ，∴△COB≌△FOE ，(______)∴BC =EF ，(全等三角形对应边相等)∴∠BCO =∠F ，(______)∴AB//DF ，(______)∴∠ACE 和∠DEC 互补．(______)21.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，(转盘被等分成20个扇形)，已知甲顾客购物220元．(1)他获得购物券的概率是多少？(2)他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？(3)若要让获得20元购物券的概率变为2，则转盘的颜色部分怎样修改？(直接写出5修改方案即可)．22.画图题(请用2B铅笔作答)(1)如图1，在4×4的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，例如图1中的△ABC、△DEF为格点三角形，且两个三角形关于直线l成轴对称，请在网格内画出另外两种与△ABC关于直线l成轴对称的格点三角形．(2)如图2，格点三角形△ABP与△A′B′Q关于x轴对称(其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示)，现动点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1，l2方向，以相同的速度向右运动，请在图中作出点P′，Q′，使得AP′+BQ′=A′B．23.如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(ℎ)之间的关系．(1)在这个变化过程中自变量______，因变量是______；(2)小李______时到达离家最远的地方？此时离家______km；(3)分别写出在1<t<2时和2<t<4时小李骑自行车的速度为______km/ℎ和______km/ℎ．(4)小李______时与家相距20km．24.已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E，∠CAE=∠DAB，BC=DE．(1)请说明△ABC≌△ADE．(2)如图2，连接CE和BD，DE，AD与BC分别交于点M和N，∠DMB=52°，求∠ACE的度数．(3)在(2)的条件下，若CN=EM，请直接写出∠CBA的度数．25.如图1，AB//CD，E是直线CD上的一点，且∠BAE=30°，P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP=x°，∠MNE=y°．(1)在图2中，当x=12时，∠MNE=______；在图3中，当x=50时，∠MNE=______；(2)研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示(y不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当y=100时，x=______．(3)探究：当x=______时，点N与点E重合；(4)探究：当x>105时，求y与x之间的关系式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：(−2021)−1=1(−2021)1=−12021，故选：D．根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．本题考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算方法是正确计算的关键．2.【答案】A【解析】解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，A中的图案是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．3.【答案】A【解析】解：A.∵2x2÷3x2=23，∴A选项符合题意；B.∵3x2+4x2=7x2，∴B选项不符合题意；C.∵3a2⋅2a2=6a4，∴C选项不符合题意；D.∵5y5⋅3y3=15y8，∴D选项不符合题意．故选：A．A.根据单项式除以单项式法则进行求解即可得出答案；B.根据整式的加减运算法则进行求解即可出答案；C.根据单项式乘单项式的法则进行计算即可得出答案；D.根据单项式乘单项式的法则进行计算即可得出答案；本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则进行求解是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．根据内错角的概念判断即可．此题考查内错角，关键是根据内错角的概念解答．5.【答案】D【解析】解：在n次试验中，事件A发生了m次，则比值m称为事件A发生的频率，因n此选项B不符合题意；概率则是经过无数次试验，随着试验次数的增加，事件A发生的频率越稳定在某个常数附近摆动，这个常数称为事件A发生的概率，因此选项A不符合题意；概率和频率是有一定关系的，一般地，事件A发生的概率越大，其试验的频率也越大，因此选项C不符合题意；根据概率和频率的关系可得选项D符合题意；故选：D．根据频率、概率的意义，逐项进行判断即可．本题考查随机事件发生的概率和频率，理解频率和概率的意义和关系是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，则8−2<x<8+2，∴6<x<10，又∵x为奇数，∴x=7或9，故选：B．先求出第三边的取值范围．再根据奇数的概念解答即可．本题考查的是三角形的三边关系的运用．关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7.【答案】B【解析】【试题解析】解：(x+m)(x−3)=x2+(m−3)x−3m，∵乘积中不含x的一次项，∴m−3=0，∴m=3．故选B．先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m 的值．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．8.【答案】C【解析】解：∵直线l1//l2，∴∠ECA=∠CAB=40°，∵以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，∴BA=AC=AD，=70°，故A正确；∴∠ABC=180°−40°2∵以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D(不与点B重合)，∴CB=CD，∴∠CAB=∠DAC=40°，∴∠BAD=40°+40°=80°，故B正确；∵∠ECA=40°，∠DAC=40°，∴CE=AE，故D正确；故选：C．根据平行线的性质得出∠CAB=40°，进而利用圆的概念判断即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB=40°解答．9.【答案】C【解析】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=25°，∴∠AED=∠EDC+∠C=50°．故选：C．根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE=EC是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠DAC=∠BCD+∠DCA，即∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，故①错误；∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，故②正确；∵AB=BC，AD=DC，∴BD垂直平分AC，故④正确；∴BD平分∠ABC，故③正确；故其中正确的有②③④，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠DCA，根据角的和差得到∠BAC=∠BCA，于是得到AB=BC，故①错误；根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠DCA，故②正确；根据线段垂直平分线的性质得到BD垂直平分AC，故④正确；由角平分线定义得到BD平分∠ABC，故③正确．本题考查了线段垂直平分线的性质和判断，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】75【解析】解：∵2x=3，2y=5，∴2x+2y=2x⋅22y=2x⋅(2y)2=3×52=3×25=75．故答案为：75．逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12.【答案】AE【解析】解：∵AE⊥BC于E，∴△ABC中BC边上的高是AE．故答案为：AE．根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．13.【答案】5.19×10−3【解析】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10−3．故答案为：5.19×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】4【解析】解：如图，过B作BH⊥CE于H，则∠CHB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECB=∠BCH+∠ECB=90°，∴∠ACE=∠BCH，∵CE⊥AF，∴∠AEC=∠CHB=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，在△ACE与△CBH中，{∠AEC=∠CHB ∠ACE=∠CBH AC=CB，∴△ACE≌△CBH(AAS)，∴AE=CH，CE=BH=3，连接BE，∵∠CHB=∠CEF=90°，∴BH//EF，∠HBE=∠FEB，∵BF⊥AF，BH⊥CE，∴∠EHB=∠BFE=90°，在△BHE与△EFB中，{∠BHE=∠EFB=90°∠HBE=∠FEBBE=EB，∴△BHE≌△EFB(AAS)，∴HE=BF=2，BH=EF=3∴CH=CE−HE=3−2=1，∴AE=CH=1，∴AF=AE+EF=1+3=4．过B作BH⊥CE于H，证明△ACE≌△CBH，得到BH=CE=3，AE=CH，再证明BHE≌△EFB，得到BF=HE=2，BH=EF=3，从而得到CH=AE=1，利用AF=AE+EF，即可求解．本题考查了全等三角形的性质与判定，利用CE⊥AF这一条件，构造一线三直角模型的全等，是解题通法，也是本题的解题关键．15.【答案】50°【解析】解：∵DE//AF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠A，∵∠DCF=∠A+∠1=2∠A=100°，∴∠A=50°，故答案为：50°．由平行线的性质可得∠1=∠2=∠A，由外角的性质可求解．本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．16.【答案】4【解析】解：∵AB=AC，BC=8，AD⊥BC，∴BD=CD=4，∠B=30°，∴∠BAD=∠CAD=60°，延长AD至A′，使AD=A′D，连接A′E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A′E的长，AB，AA′=2AD，∵AD=12∴AA′=AB=AC，∠CAA′=60°，∴△AA′C是等边三角形，∵E是AC的中点，∴A′E⊥AC，∴A′E=CD=4，即PA+PE的最小值是4，故答案为：4．先作出点A的对称点A′：延长AD至A′，使AD=A′D，连接A′E，交BC于P，此时PA+PE 的值最小，就是A′E的长，CD=A′E=4求出答案即可．本题考查了轴对称−最短路径问题和直角三角形的性质，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用．−22−(π−3)17.【答案】解：(1)原式=1−8×12=1−4−4−π+3=−4−π；(2)原式=20222−(2022−2)(2022+2)=20222−20222+4=4．【解析】(1)先计算零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法和绝对值运算，再合并同类项即可得到答案；(2)先把原式变形为20222−(2022−2)(2022+2)，再运用平方差公式计算即可得到答案．此题考查的是平方差公式及零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法和绝对值运算，能够把原式变形为20222−(2022−2)(2022+2)是解决此题关键．18.【答案】解：原式=4ab3÷4ab−8a2b2÷4ab+(4a2−b2)，=b2−2ab+4a2−b2，=4a2−2ab．【解析】根据整式的混合运算顺序和运算法则计算即可，在计算时注意乘法公式(平方差公式)的运用．本题考查了整式的混合运算，在运算时要正确掌握其运算顺序和运算法则．19.【答案】解：[(m+2n)2−(m+n)(3m−n)−5n2]÷m=[m2+4mn+4n2−(3m2+2mn−n2)−5n2]÷m=(m2+4mn+4n2−3m2−2mn+n2−5n2)÷m=(−2m2+2mn)÷m=−2m+2n，当m =−12，n =13时，原式=−2×(−12)+2×13=1+23=53．【解析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的运算法则对式子进行化简，然后再进行除法运算，最后代入值求解即可．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解答的关键是在化简时注意符号的变化．20.【答案】对顶角相等 SAS 全等三角形的对应角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补【解析】解：∵CF 和BE 相交于点O ，∴∠COB =∠EOF ；(对顶角相等)，而O 是CF 的中点，那么CO =FO ，又已知EO =BO ，∴△COB≌△FOE(SAS)，∴BC =EF ，(全等三角形对应边相等)，∴∠BCO =∠F ，(全等三角形的对应角相等)，∴AB//DF ，(内错角相等，两直线平行)，∴∠ACE 和∠DEC 互补．(两直线平行，同旁内角互补)，故答案为：对顶角相等，SAS ，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．由“SAS ”可证△COB≌△FOE ，可得∠BCO =∠F ，可证AB//DF ，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，∴P(中奖)=1120；(2)由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，∴P(获得100元)=220=110；P(获得50元)=420=15；P(获得20元)=520=14；(3)直接将3个无色扇形涂为黄色．【解析】(1)根据题意直接利用概率公式求出答案；(2)根据题意直接利用概率公式求出答案；(3)利用概率公式找到改变方案即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)如图所示，△DEF即为与△ABC关于直线l成轴对称的格点三角形．(2)如图所示，点P′，Q′使得AP′+BQ′=A′B．【解析】(1)依据轴对称的性质得到△ABC各顶点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；(2)连接A′B交直线l2于点Q′，作点Q′关于x轴的对称点P′，连接AP′，则A′Q′=AP′，即可得到AP′+BQ′=A′Q′+Q′B=A′B．本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟知关于直线对称的点的坐标特点是解答此题的关键．利用轴对称变换作图关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图．23.【答案】离家时间离家距离 2 30 20 5 32ℎ或4h【解析】解：(1)根据图象可知，在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离；(2)根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；(3)当1<t<2时，小李行进的距离为30−10=20(km)，用时2−1=1(ℎ)，所以小李在这段时间的速度为：201=20(km/ℎ)，当2<t<4时，小李行进的距离为30−20=10(km)，用时4−2=2(ℎ)，所以小李在这段时间的速度为：102=5(km/ℎ)；(4)根据图象可知：小李32ℎ或4h与家相距20km．故答案为：(1)离家时间；离家距离；(2)2；30；(3)20；5；(4)32ℎ或4h．(1)在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；(2)根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；(3)根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；(4)根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．本题主要考查了函数的图象，需要从图象分析出实际问题，解题的关键是理解横轴和纵轴表示的含义，转化为实际问题中的数据．24.【答案】解：(1)∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE中，{∠CAB=∠EAD ∠C=∠EBC=DE，∴△ABC≌△ADE(AAS)；(2)∵△ABC≌△ADE，∴∠CBA=∠EDA，AC=AE，在△MND和△ANB中，∵∠EDA+∠MND+∠DMB=180°，∠CBA+∠ANB+∠DAB=180°，又∵∠MND=∠ANB，∴∠DAB=∠DMB=52°，∴∠CAE=∠DAB=52°，∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC=12×(180°−52°)=64°，∴∠ACE=64°；(3)连接AM，由图(1)的∠E=∠C得∠MEA=∠ACN，而AE=AC，CN=EM，∴△AME≌△ANC(SAS)，∴AM=AN，∠EAM=∠CAN，∵∠EAM=∠CAN，∴∠MAD=∠EAC=52°，∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM=12(180°−∠MAD)=12(180°−52°)=64°=∠BND，由(2)知∠DAB=52°，∴∠CBA=∠BND−∠DAB=64°−52°=12°．【解析】(1)因为∠CAE=∠DAB，则∠CAE+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠CAB=∠EAD，即可证明；(2)证明∠DAB=∠DMB=52°，则∠CAE=∠DAB=52°，故∠ACE=∠AEC=64°，即可求解；(180°−(3)证明△AME≌△ANC(SAS)，得到AM=AN，则∠AMN=∠ANM=12(180°−52°)=64°=∠BND，进而求解．∠MAD)=12本题为三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等，证明△ABC≌△ADE是解题的关键．25.【答案】(1)102°，40°；(2)10或170；(3)15或105；(4)当x>105时，如图7，∵AB//CD，∴∠APC=∠BAP=x，∵∠APC+∠MNE+∠AMN=360°，∠AMN=90°，∴∠APC+∠MNE=360°−90°=270°，∴∠MNE=270°−∠APC=270°−∠BAP，即y=270−x.【解析】解：(1)如图2，∵AB//CD，∴∠BAP=∠APN=x°，∵MN⊥AP，∴∠PMN=90°，∴∠MNE=∠PMN+∠APN=90°+x°，当x=12时，∠MNE=(90+12)°=102°；第21页，共23页即y=102°，如图3中，当x=50时，∠APN=50°，∴y=∠MNE=90°−x°=90°−50°=40°，故答案为：102°，40°；(2)如图2，当0<x<30时，y=90+x，此时，y=100时，90+x=100，x=10，由图4可知：y=100时，还有x=170，∴当y=100时，x=10或170，故答案为：10或170；(3)①P在E的左侧时，当N与E重合时，如图5，∠BAE=∠AEP=30°，∵MN是AP的中垂线，∴AE=PE，∴∠AEM=∠PEM=15°，∴∠EAP=90°−15°=75°，∴∠BAP=x=30°+75°=105°，②P在E的右侧时，当N与E重合时，如图6，∵AB//CD，∴∠BAP=∠APE=x，同理得：AE=PE，∴∠EAM=∠EPM=x，∵∠BAE=30°，∠BAE=15°，∴∠BAP=x=∠EAP=12第22页，共23页综上所述，当x=15或105时，点N与点E重合；故答案为：15或105；(4)见答案．【分析】(1)当x=12时，根据三角形外角的性质可：∠MNE=90°+12°=102°；当x=50°，根据直角三角形两锐角互余可得结论；(2)由图象直接得出结论；(3)分两种情况：①P在E的左侧，②P在E的右侧，根据平行线的性质和中垂线的性质可得结论；(4)如图7，根据三角形外角和为360°列式可得结论．本题考查了平行线的性质、等腰三角形三线合一的性质、中垂线的性质、三角形外角定理、一次函数，属于动点问题的函数图象，有难度，并采用了分类讨论，数形结合思想解决问题．第23页，共23页。
2020-2021学年辽宁省沈阳市法库县七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是()A. B. C. D.2.下列每组数表示3根小木棒的长度，3根小木棒能摆成三角形的一组是()A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，3cm，4cmC. 2cm，3cm，5cmD. 3cm，4cm，7cm3.下列运算正确的是()A. a⋅a2=a3B. 2a−a=2C. a6÷a3=a2D. (−2a3)2=−4a64.式子(a+b)2加上哪一项后得(a−b)2()A. −2abB. −3abC. −4abD. 05.如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②画射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′；根据以上操作，可以判定△OCD≌△O′C′D′，其判定的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. HL6.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为()A. 60°B. 30°C. 45°D. 50°7.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°8.下列事件发生的概率为0的是()A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B. 今年冬天黑龙江会下雪C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域9.如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形(ABCD)菜园，若菜园靠墙的一边(AD)长为x(米)，那么菜园的面积y(平方米)与x的关系式为()A. y=x(12−x)2B. y=x(12−x) C. y=x(24−x)2D. y=x(24−x)10.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分钟)之间的关系，根据图象，下列信息错误的是()A. 小明离家最远的距离为400米B. 公共阅报栏距小明家200米C. 小明从出发到回家共用时16分钟D. 小明看报用时8分钟二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算20−|−3|=______．12.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度不超过0.0000000099秒，为世界之最.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为______ ．13.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是______．14.如图，一块余料ABCD，AD//BC，现进行如下操作以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交BA，GHBC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于12的长为半径作圆弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.连结OG、OH.若∠A=124°，则∠AEB的大小是______度．15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是_____cm．16.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别为BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.计算：)−2+(−2)3；(1)(−2)2+(−12(2)(3m)2−(3m+1)(3m−1)．18.化简求值：(3a2b−2ab2+b3)÷b−(2a−b)2.其中a=−2，b=1．219.如图EF//AD，∠1=∠2，∠AGD=110°，求∠BAC度数．完成说理过程并注明理由：解：∵EF//AD，∴∠2=______(______).又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB//______(______).∴∠AGD+______=180°(______).∵∠AGD=110°，∴∠BAC=______度．20.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，下面四个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称(对称轴不相同)的格点三角形．21.如图：在△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，且AB=BD．求：∠CAD的度数．22.在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．(1)事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是多少？请直接写出结论；(2)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是4，求取走了多少个红球？523.如图，l1，l2分别表示A步行与B骑车在同一条路上行驶的路程与时间t的关系，观察图象回答问题：(1)直接写出B出发时与A相距的路程；(2)B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，直接写出修理自行车所用时间；(3)求出A步行的速度；(4)若B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度，求A，B相遇的时间及相遇点离B出发点的路程．24.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．(1)AD与CE相等吗？为什么；(2)若∠BCD=75°，求∠ACE的度数；(3)若∠BCE=α，∠ACE=β，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．25.如图，自行车每节链条的长度为2cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．(1)观察图形，填写表：(2)如果x节链条的长度是y cm，直接写出y与x之间的关系式；(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由70节这样的链条组成，求这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据两个图形成轴对称的概念，选项A，B，C中左边图形与右边图两个图形不成轴对称，只有选项D左边图形与右边图两个图形成轴对称．故选：D．轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够和另一个图形重合．本题考查两个图形成轴对称的知识，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、2+3>4，能构成三角形；C、2+3=5，不能构成三角形；D、4+3=7，不能构成三角形．故选：B．看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．3.【答案】A【解析】解：A、a⋅a2=a3，故A符合题意；B、2a−a=a，故B不符合题意；C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；D、(−2a3)2=4a6，故D不符合题意．故选：A．利用同底数幂的乘法法则，合并同类项，同底数幂的除法法则，积的乘方与幂的乘方对各选项进行运算即可得出结果．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，合并同类项，解答的关键是同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则，合并同类项的掌握与运用．4.【答案】C【解析】解：由于(a+b)2=(a−b)2+4ab，∴(a+b)2+(−4ab)=(a−b)2，故选：C．根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．故选：A．先利用作法得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．6.【答案】A【解析】解：∵台球桌四角都是直角，∠3=30°∴∠2=60°∵∠1=∠2∴∠1=60°故选：A．因为台球桌四角都是直角，∠3=30°，所以有∠2=60°，又因为∠1=∠2，故∠1=60°时白球反弹后能将黑球直接撞入袋中．本题考查了同学们利用对称的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的思维能力．7.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD//AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD//AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AC，故此选项错误；故选：A．8.【答案】C【解析】解：A、是随机事件，概率大于0并且小于1，不符合题意；B、是随机事件，概率大于0并且小于1；是必然事件，概率=1，不符合题意；C、是不可能事件，概率=0，符合题意；D、是随机事件，概率大于0并且小于1，不符合题意；故选：C．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1；必然事件概率为1；不可能事件概率为0．本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．9.【答案】C【解析】解：∵AD的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴AB=24−x米，2∵菜园的面积=AD×AB=x⋅24−x，2∴y=x(24−x)．2故选：C．米，然后根据矩形的面积公式即可求出根据AD的边长为x米，可以得出AB的长为24−x2函数关系式．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．解题的关键是能够正确利用矩形的周长公式用含x的代数式表示AB，然后利用矩形的面积公式即可解决问题．10.【答案】D【解析】解：A、小明离家最远的距离为400米，正确，不符合题意；B、公共阅报栏距小明家200米，正确，不符合题意；C、小明从出发到回家共用时16分钟，正确，不符合题意；D、小明看报用时8−4=4分钟，故D错误，符合题意；故选：D．根据函数图象，从转折点考虑得到信息判断即可．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，利用数形结合的思想解决问题．11.【答案】−2【解析】解：原式=1−3=−2．故答案是：−2．先计算零指数幂、绝对值，然后计算减法．本题主要考查了零指数幂和绝对值，解题时需要注意解答顺序，属于基础题．12.【答案】9.9×10−9【解析】解：0.0000000099=9.9×10−9，故答案是：9.9×10−9．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】57【解析】解：∵将图中其余小正方形任意涂黑一个，共有7种等可能的结果，使整个图案构成一个轴对称图形的有5种情况，∴使整个图案构成一个轴对称图形的概率是：5．7．故答案为：57将图中其余小正方形任意涂黑一个，共有7种等可能的结果，使整个图案构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】28【解析】解：由作图可知：∠ABE=∠CBE，∵AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠A=124°，(180°−124°)=28°，∴∠AEB=12故答案为28．证明∠ABE=∠AEB，即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16.【答案】80°【解析】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°−50°=80°，故答案为：80°．据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″)，即可得出答案．本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．17.【答案】解：(1)原式=4+4−8=0；(2)原式=9m2−(9m2−1)=9m2−9m2+1=1．【解析】(1)先算乘方，负整数指数幂，再算加减；(2)先去括号，后合并同类项化简．此题考查平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂，注意运算顺序的确定，运算符号的判定．18.【答案】解：原式=3a2−2ab+b2−(4a2−4ab+b2)=3a2−2ab+b2−4a2+4ab−b2=−a2+2ab，当a=−2,b=1时，2原式=−(−2)2+2×(−2)×12=−4−2=−6．【解析】直接利用整式的除法运算法则结合完全平方公式化简，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．19.【答案】∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠BAC两直线平行，同旁内角互补70【解析】解：∵EF//AD，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠AGD+∠BAC=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠AGD=110°，∴∠BAC=70度．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70．根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB//DG，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出AB//DG是解题的关键．20.【答案】解：如图所示：【解析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．21.【答案】解：∵∠B=90°，AB=BD，(180°−∠B)=45°，∴∠BAD=∠BDA=12∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠CAD=∠DCA，∵∠CAD+∠DCA=∠ADB，∴∠DAC=1∠ADB=22.5°．2【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BAD=∠BDA=45°，根据线段垂直平分线的性质得出DA=DC，求出∠CAD=∠DCA，根据三角形的外角性质得出∠CAD+∠DCA=∠ADB，再求出答案即可．本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出DA=DC是解此题的关键．22.【答案】解：(1)∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是610=35；(2)设取走了x个红球，根据题意得：4+x10=45，解得：x=4，答：取走了4个红球．【解析】(1)用红球的个数除以总球的个数即可；(2)设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．23.【答案】解：(1)B出发时与A相距15千米；(2)修理自行车所用时间是1.5−0.5=1(小时)；(3)(30−15)÷3=5(千米/小时)，答：A步行的速度为5千米/小时；(4)设A，B两人t小时相遇，则7.5÷0.5=15(千米/小时)，15t−5t=15，解得t=1.5，15×1.5=22.5(千米)，答：B出发1.5小时A，B相遇，相遇点离B的出发点22.5千米．【解析】(1)从图上可看出B出发时与A相距15千米．(2)修理的时间就是路程不变的时间是1.5−0.5=1小时．(3)从图象看出A步行3小时的路程是30−15=15千米，根据速度=路程÷时间即可求解．(4)设A，B两人t小时相遇，列方程可得相遇时间，求出此时B的路程即可．本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据速度、路程、时间的关系求解．24.【答案】解：(1)AD=CE，理由：∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△EBC中，{BA=BE∠ABD=∠CBE BD=BC，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴AD=CE；(2)∵BD=BC，∠BCD=75°∴∠BCD=∠BDC=75°，∴∠DBC=∠ABD=30°，∴∠ABC=60°，由(1)知△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BEC，∵∠ADB=∠EDC，∴∠ACE=∠ABD=30°；(3)∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC，∵BD为△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD，由(1)知△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BEC，∵∠ADB=∠EDC，∴∠ACE=∠ABD=∠DBC=β，∵∠BCE=∠BCD+∠ACE=α，∴∠BCD=∠BDC=α−β，∵∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°，∴β+(α−β)+(α−β)=180°，∴2α−β=180°．【解析】(1)由SAS证明△ABD≌△EBC，根据全等三角形的性质即可得出AD=CE；(2)根据等腰三角形的性质可得∠BCD=∠BDC=75°，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出∠DBC=∠ABD=30°，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；(3)根据等腰三角形的性质可得∠BCD=∠BDC，由角平分线的定义得∠DBC=∠ABD，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得∠ACE=∠ABD=∠DBC=β，由∠BCE=∠BCD+∠ACE=α和三角形的内角和即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】3.2 4.4 5.6 6.8【解析】解：(1)根据图形可得：2节链条的长度为：2×2−0.8=3.2(cm)，3节链条的长度为：2×3−0.8×2=4.4(cm)，4节链条的长度为：2×4−0.8×3=5.6(cm)，5节链条的长度为：2×5−0.8×4=6.8(cm)．故答案为：3.2，4.4，5.6，6.8；(2)y与x之间的关系为y=2x−0.8(x−1)=1.2x+0.8；(3)当x=70时，y=1.2×70+0.8=84.8，∵自行车的链条为环形，∴84.8−0.8=84(cm)，即这辆自行车上的链条(安装后)总长度是84cm．(1)观察图形进行计算即可即可；(2)根据(1)中的计算过程找出规律，即可写出y与x之间的关系式；(3)当x=70时，求出y的值，因为自行车链条为环形，所以还需减去0.8．本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是找到规律写出y与x之间的关系式．。
【解析版】2020—2021年辽宁省鞍山市七年级下期末数学试卷
【解析版】2020—2021年辽宁省鞍山市七年级下期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确的答案字母填在括号内）1．（2020春•鞍山期末）在﹣，，0，中，属于无理数的是（）A．﹣B．C．0D．考点：无理数．分析：无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：是分数，是有理数；=8是整数，是有理数；0是整数，是有理数；是无理数．故选D．点评：此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．2．（2020春•鞍山期末）假如a＜b，下列各式中错误的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．﹣3+a＜﹣3+b C．a﹣3＜b﹣3 D． a3＜b3考点：不等式的性质．分析：依照不等式的差不多性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；B、∵a＜b，∴﹣3+a＜﹣3+b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴a3＜b3，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查的是不等式的差不多性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．3．（2020春•鞍山期末）已知样本容量为30，在频数分布直方图中共有三个小长方形，各个小长方形的高的比值是2：4：3，则第三组的频数为（）A．10 B．12 C．9 D． 8考点：频数（率）分布直方图．分析：30乘以第三组的高所占的比例即可求解．解答：解：第三组的频数为：30×=10．故选A．点评：本题考查了频数分布直方图，明白得频数的比确实是对应的长方形高的比是关键．4．（2020•河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．假如∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20°D． 15°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先依照直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再依照平行线的性质求出∠2的度数即可．解答：解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°，∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．（2020春•鞍山期末）下列说法错误的是（）A．许多条直线可交于一点B．直线的垂线有许多条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有许多条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角考点：平行公理及推论；相交线；对顶角、邻补角；垂线．分析：依照直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判定．解答：解：A、由于过一点能够画许多条直线，因此许多条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有许多条，但过一点与垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有许多条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能差不多上直角，故说法错误，本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义，比较简单．6．（2020•甘肃模拟）已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交考点：坐标与图形性质．分析：依照坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，因此直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交．解答：解：由题可知：MN两点的纵坐标相等，因此直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D．点评：本题要紧考查了坐标与图形的性质，要把握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x轴平行，与y轴垂直相交．7．（2020春•鞍山期末）已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：点的坐标．专题：运算题．分析：依照第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出m的取值范畴，然后求出整数m的个数即可得解．解答：解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，∴，由①得，m＞，由②得，m＜4，因此，不等式组的解集是＜m＜4，∴整数m为1、2、3，∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个．故选：C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特点以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（2020春•鞍山期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，求现在木桶中水的深度．假如设一根铁棒长xcm，另一根铁棒长ycm，则可列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得．故选B．点评：此题要紧考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题(每题2分，共16分，把正确答案写在题中横线上)9．（2020春•鞍山期末）要使代数式有意义，则x的取值范畴是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：先依照二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范畴即可．解答：解：∵使代数式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．（2020春•鞍山期末）a的平方根是±3，那么a=9．考点：平方根．专题：运算题．分析：利用平方根定义运算即可确定出a的值．解答：解：a的平方根是±3，那么a=9．故答案为：9点评：此题考查了平方根，熟练把握平方根的定义是解本题的关键．11．（2020春•鞍山期末）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“假如…，那么…”的形式是：在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．考点：命题与定理．分析：依照命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可．解答：解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“假如﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式为：“在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．点评：本题考查了命题与定理：判定事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；通过推理论证的真命题称为定理．12．（2020春•鞍山期末）满足不等式5（x﹣1）＞1+x的最小整数解是2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：第一利用不等式的差不多性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．解答：解：不等式的解集是x＞，故不等式5（x﹣1）＞1+x的最小整数解为2．故答案为；2．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应依照不等式的差不多性质．13．（2020春•鞍山期末）如图，小张从家（图中A处）动身，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校动身，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为35度．考点：方向角．分析：依题意得AE∥DB，利用两直线平行，内错角相等的平行线性质可求出∠DBA=∠EAB，易求∠ABC的度数．解答：解：由题意，得DB∥AE，∠DBA=∠EAB=40°，又∵∠CBD=75°，∴∠ABC=∠CBD﹣∠DBA=75°﹣40°=35°，故答案为：35°．点评：本题要紧考查了方向角，此类题解答的关键是找出∠DBA=∠EAB，从而能够求出所求角的度数．14．（2020春•鞍山期末）若方程组的解是，则（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）=6．考点：二元一次方程组的解．专题：运算题．分析：把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出原式的值．解答：解：把代入方程组得：，解得：a=﹣2，b=3，即a+b=1，a﹣b=﹣5，则原式=1+5=6，故答案为：6点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．（2020春•鞍山期末）把m个练习本分给n个学生，假如每人分3本，那么余80本；假如每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为41或42．考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用．分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．解答：解：依照题意得：，解得：40＜n＜42.5，∵n为整数，∴n的值为41或42．故答案为：41或42．点评：解决本题的关键是读明白题意，找到符合题意的不等关系式组．16．（2020春•鞍山期末）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5），A5（5，4），A6（6，7）…用你发觉的规律，确定A2020的坐标为（2020，2020）．考点：规律型：点的坐标．分析：先设出A n（x，y），再依照所给的坐标，找出规律，当n为偶数，A n（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，A n（x，y）的坐标是（n，n﹣1），再把n=2020代入即可．解答：解：设A n（x，y），∵当n=1时，A1（1，0），即x=n=1，y=1﹣1=0，当n=2时，A2（2，3），即x=n=2，y=2+1=3；当n=3时，A3（3，2），即x=n=3，y=3﹣1=2；当n=4时，A4（4，5），即x=n=4，y=4+1=5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A n（x，y）的坐标是（n，n﹣1）∴点A2020的坐标为（2020，2020）．故答案为：（2020，2020）．点评：此题要紧考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键．三、解答题（第17题6分，第18题8分，共14分）17．（6分）（2020春•鞍山期末）运算：+．考点：实数的运算．专题：运算题．分析：原式利用算术平方根及立方根定义运算即可得到结果．解答：解：原式=0﹣3﹣0.5+=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2020春•鞍山期末）已知二元一次方程组，其中x＜0，y＞0，求a的取值范畴，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集．分析：第一解方程组求得方程组的解，然后依照x＜0，y＞0即可得到a的取值范畴，从而求解．解答：解：解方程组得：，由题意得：，解得：﹣4＜a＜．∴一元一次不等式组的解集在数轴上表示为：．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判定．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．四、解答题（19题8分，20题5分，21题5分，22题8分，共26分）19．（8分）（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在如此一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．考点：坐标与图形变化-平移；三角形的面积．分析：（1）依照平移规律，直截了当得出点C，D的坐标，依照：四边形ABDC的面积=AB×OC 求解；（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，依照S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．解答：解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是明白得平移的规律．20．（5分）（2020春•鞍山期末）学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：依照垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题．解答：解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（5分）（2020春•鞍山期末）小王某月手机话费中的各项费用统计情形见下列图表，请你依照图表信息完成下列各题：项目月功能费差不多话费长途话费短信费金额/元 5 50（1）请将表格补充完整；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？考点：扇形统计图；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）由图可知：小王某月手机话费总额为50÷40%=125元；短信费占的百分比为100%﹣40%﹣36%﹣4%=20%，短信费=125×20%=25元；长途话费=125×36%=45元；（2）差不多通话费=50元，长途话费=45元；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是360°×20%=72°．解答：解：（1）表格如下：项目月功能费差不多话费长途话费短信费金额/元 5 50 45 25（2）条形统计图：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，因此表示短信费的扇形的圆心角72°．点评：读明白统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2020春•鞍山期末）如图，若AD∥BC，∠A=∠D．（1）猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由；（2）若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数．考点：平行线的性质．分析：（1）先依照平行线的性质得出∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，再依照∠A=∠D即可得出结论；（2）依照CD∥BE可得出∠D=∠AEB，再由AD∥BC即可得出结论．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠D，∴∠C=∠ABC；（2）∵CD∥BE，∴∠D=∠AEB．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠D=∠EBC=50°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，同旁内角互补．五、解答题（23题8分，24题8分，25题12分，共28分）23．（8分）（2005•长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，打算第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：题中有两个等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=554，直截了当设未知数，依照等量关系列出方程组．解答：解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台．依题意得：，（5分）解得．（7分）故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．（8分）点评：关键是弄清题意，找到等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=554．专门注意如何求出改进生产技术后甲，乙第二季度的产量．24．（8分）（2020春•鞍山期末）AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°．（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判定∠BED 的度数是否改变．若改变，要求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．考点：平行线的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）过点E作EF∥AB，依照平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，依照角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可；（2）过点E作EF∥AB，依照角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，依照平行线性质得出∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可．解答：解：（1）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（2）∠BED的度数改变，过点E作EF∥AB，如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．点评：本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，要紧考查学生的推理能力．25．（12分）（2009•天水）为了爱护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A型B型价格（万元/台）12 10处理污水量（吨/月）240 200年消耗费（万元/台） 1 1（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你运算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型；图表型．分析：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，列出不等式方程求解即可，x 的值取整数．（2）如图列出不等式方程求解，再依照x的值选出最佳方案．（3）第一运算出企业自己处理污水的总资金，再运算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．解答：解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台．12x+10（10﹣x）≤105，解得x≤2.5．∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台．（2）240x+200（10﹣x）≥2040，解得x≥1，∴x为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+1×10+9×10=202（万元），若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．点评：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．（1）依照图表提供信息，设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，然后依照买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再依照x取非负数的事实，推理出x的可能取值；（2）通过运算，对三种方案进行比较即可；（3）依据（2）进行运算即可．。
辽宁省2021七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
辽宁省2021七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（每小题2分，共6小题，共12分） (共6题；共12分)1. （2分）以下说法正确的是（）A .B .C . 16的算术平方根是±4D . 平方根等于本身的数是1．2. （2分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A . 13B . 23C . 24D . 263. （2分）若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为A . －3B . ±2C . ±3D . 34. （2分） (2020七下·中山期末) 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A . 对全市中学生每天学习所用时间的调查B . 对全国中学生心理健康现状的调查C . 对全班学生体温情况的调查D . 对全市初中学生课外阅读量的调查5. （2分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 125°二、填空题：（每小题3分，共8小题，共24分） (共8题；共23分)7. （3分） (2020九上·杭州期中) 函数的自变量x的取值范围是________.8. （3分）(2020·温州模拟) 若a-2b=4，3a-4b=8，则代数式a-b的值为________。
9. （2分）(2020·黄冈) 已知：如图，，则 ________度.10. （3分） (2020八上·绵阳期末) 如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确有：________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．11. （3分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x≤2000180.15B2000＜x≤4000a bC4000＜x≤6000D6000＜x≤8000240.20E x＞8000120.10合计c 1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a=________ ，b=________ ，c=________ ．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________ 组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数________12. （3分） (2018八上·惠来月考) -27 的立方根为________, 的平方根为________, 的倒数为________.13. （3分）金坛市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是________14. （3分） (2021七上·雁塔期末) 按如图所示的计算程序计算，若开始输入的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，……，则第8次得到的结果为________.三、解答题:（每小题5分，共4小题） (共4题；共20分)15. （5分） (2019八下·嘉陵期中) 计算： .16. （5分） (2020八上·平和月考) 解下列方程组：（1）；（2）．17. （5分） (2021七下·市中期中) 求的整数解.18. （5分） (2020七下·赤壁期中) 如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由.四、解答题:（每小题7分，共4小题） (共4题；共23分)19. （7分）已知关于的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求 m的值．20. （7分） (2020七上·泸县期末) 如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD 的度数．21. （7.0分）(2014·内江) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22. （2分） (2020八上·新疆期中) 如图，在和中，点在同一直线上，，，AB∥DE，求证：五、解答题:（每小题8分，共2小题） (共2题；共16分)23. （8分） (2020七下·蓬溪期中) 李老师让全班同学们解关于x、y的方程组（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，请你求出这个方程组的正确解.24. （8.0分） (2020七下·西丰期末) 如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得 .解答下列各题：（1）写出点，，的坐标；（2）在图上画出；（3）求出的面积；六、解答题:（每小题10分，共2小题） (共2题；共20分)25. （10分）(2019·丹东模拟) 某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本.（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？26. （10.0分） (2017七下·湖州期中) 已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP、∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN、∠EPN的数量关系．参考答案一、选择题：（每小题2分，共6小题，共12分） (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题：（每小题3分，共8小题，共24分） (共8题；共23分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题:（每小题5分，共4小题） (共4题；共20分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：四、解答题:（每小题7分，共4小题） (共4题；共23分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：五、解答题:（每小题8分，共2小题） (共2题；共16分)答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：六、解答题:（每小题10分，共2小题） (共2题；共20分)答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
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最新辽宁省七年级（下）期末数学试卷一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分1．2的平方根是（）A．B．C．4 D．±42．下列计算中，错误的是（）A．+=2 B．﹣（+）=﹣C．|﹣|+2=+D．2﹣3=﹣1 3．下列说法中，正确的是（）A．1的平方根是1 B．0没有立方根C．的平方根是±2 D．﹣1没有平方根4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．5．已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．44°D．30°6．在实数，，﹣，，3.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）8．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．9．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩10．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组 B．9组C．8组D．7组二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分．11．= ．12．已知，如图，AD∥BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为．13．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标是．14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为．15．一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为．16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．17．若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m= ．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为．三、解答题，共8个小题，共64分19．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．20．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．有理数集合：{ }．无理数集合：{ }．负实数集合：{ }．21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴=∠ADE（）又∵∠ADE=46°，（已知），∴=23°，而∠1=23°（已知）．∴∥（）22．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？23．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．（2）求四边形ABCD的面积．24．某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）该市共抽取了名学生的数学成绩进行分析；（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为；（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？25．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（5）在图中，求证：．26．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分1．2的平方根是（）A．B．C．4 D．±4【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故选B【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列计算中，错误的是（）A．+=2 B．﹣（+）=﹣C．|﹣|+2=+D．2﹣3=﹣1 【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据二次根式的加减：系数相加被开方数不变，可得答案．【解答】解：A、系数相加被开方数不变，故A正确；B、﹣（）=﹣﹣=﹣，故B正确；C、|﹣|+2=﹣+2=+，故C正确；D、系数相加被开方数不变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式相加减系数相加被开方数不变是解题关键．3．下列说法中，正确的是（）A．1的平方根是1 B．0没有立方根C．的平方根是±2 D．﹣1没有平方根【考点】立方根；平方根．【分析】直接根据平方根和立方根的意义和性质判断即可．【解答】解：由平方根的性质得，1的平方根是±1，所以A错误∵，∴的平方根是±，所以C错误，﹣1没有平方根，所以D正确，根据立方根的性质得，0的立方根是0，所以B错误，故选D【点评】此题是立方根和平方根题目，主要考查了平方根和立方根的性质，解本题的关键是熟记平方根和立方根的性质．4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断．【解答】解：A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．5．已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．44°D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据平行线的性质，求得∠B的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=46°，∴∠B=∠1=46°，又∵AC⊥AB，∴∠2=90°﹣∠B=44°．故选（C）【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．6．在实数，，﹣，，3.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【解答】解：∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：，解得，故选：B．【点评】考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩【考点】抽样调查的可靠性．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．10．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组 B．9组C．8组D．7组【考点】频数（率）分布表．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于=9.1，故可以分成10组．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分．11．= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】利用=|a|，再根据绝对值的意义化简．【解答】解：=|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】二次根式的结果一定为非负数．12．已知，如图，AD∥BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为25°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠DCE=∠ADC=45°，再由∠1=20°即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BE，∠DCE=45°，∴∠DCE=∠ADC=45°．∵∠1=20°，∴∠2=∠ADC﹣∠1=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标是（3，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2=0，所以，a+1=2+1=3，所以，点P的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记．14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为a=﹣．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的解集，可得答案．【解答】解：由ax≤2的解集是x≥﹣4，得x≥，=﹣4，解得a=﹣，故答案为：a=﹣．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a的方程是解题关键．15．一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为120°．【考点】扇形统计图．【分析】因为扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4，所以其所占扇形比分别为、、、，则最大扇形的圆心角度数可求．【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4∴其所占扇形比分别为、、、∵＜=＜，∴最大扇形的圆心角为：360°×=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了扇形统计图及相关计算．圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比是解题关键．16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3即﹣3x≥3，解得x≤﹣1，∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．17．若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m= ﹣7 ．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：，①+②×3得：17x=34，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入方程得：6+m=﹣1，解得：m=﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为．【考点】整式的混合运算；实数的运算．【专题】新定义．【分析】结合题中所给的运算法则，将=6化简为2x×x﹣（﹣x）×x=6，然后进行求解即可．【解答】解：∵=6，∴2x×x﹣（﹣x）×x=6，∴3x2=6，∴x=±．故答案为：±．【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟读题意，然后结合题中所给的运算法则，将=6化简为2x×x﹣（﹣x）×x=6，进行求解．三、解答题，共8个小题，共64分19．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意先解方程组，再求a，b的值即可．【解答】解：依题意可有，解得，所以，有，解得，因此a+b=3﹣=．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．20．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．有理数集合：{ ①，③，④，⑦，⑧，…}．无理数集合：{ ②，⑤，⑥，…}．负实数集合：{ ①，④，⑧，…}．【考点】实数．【分析】根据有理数，无理数，负实数的定义求解即可．【解答】解：有理数集合：{①，③，④，⑦，⑧，…}；无理数集合：{②，⑤，⑥，…}；负实数集合：{①，④，⑧，…}．故答案为①，③，④，⑦，⑧，…；②，⑤，⑥，…；①，④，⑧，…．【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴∠FDE =∠ADE（角平分线定义）又∵∠ADE=46°，（已知），∴∠FDE =23°，而∠1=23°（已知）．∴DF ∥BE （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定．【分析】根据平分线的定义可得出∠FDE=∠ADE，根据∠ADE的度数即可得出∠FDE的度数，再根据∠1=23°即可得出∠FDE=∠1，再根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】证明：∵DF平分∠ADE（已知），∴∠FDE=∠ADE（角平分线定义）．又∵∠ADE=46°（已知），∴∠FDE=23°，而∠1=23°（已知），∴∠FDE=∠1，∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠FDE=∠1．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，熟练掌握平行线的判定定理是关键．22．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．【解答】解：设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据题意，得，解之，得：，答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．23．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．（2）求四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据点的坐标确定点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；（2）分割成两个三角形即可求得．【解答】解：（1）右下边的图形即为所求．（2）根据题意，可知：S=×3×4+×3×3=10.5．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）该市共抽取了300 名学生的数学成绩进行分析；（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为35% ；（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）从表中读出学生数，相加可得学生总数；（2）从表中成绩这一坐标中先找到80分以上（包括80分）的人数，再除以总数，得出优生率．（3）先从表中查出及格率，再计算全市共有22000人的及格人数．【解答】解：（1）根据题意有30+35+45+60×2+70=300；故答案为：300；（2）从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；所以优生率是105÷300=35%；故答案为：35%．（3）从表中可以看出及格人数为300﹣30﹣60=210，则及格率=210÷300=70%，所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；答：全市及格的人数有15400人．【点评】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．25．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠APC=∠PAB+∠PCD ．（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠PAB=∠APC+∠PCD ．（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠PCD=∠APC+∠PAB ．（5）在图 2 中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD ．【考点】平行线的性质．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；（3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案；（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．证明：过P点作PE∥AB，∴∠1=∠PAB．又∵AB∥CD，PE∥CD，∴∠2=∠PCD，∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，而∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．故答案为：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等定理的应用与辅助线的作法．26．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，分①只购进甲、乙两种不同型号的电视机、②只购进甲、丙两种不同型号的电视机、③只购进乙、丙两种不同型号的电视机三种情况考虑，根据三种型号电视机的出厂价、购进台数以及购机的总花费为90000元即可得出二元一次方程组，解方程组后再根据x、y、z均为正整数即可得出结论；（2）根据总利润=每台利润×购进台数即可求出各购机方案的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，①当购进甲、乙两种不同型号的电视机时，，解得：；②当购进甲、丙两种不同型号的电视机时，，解得：；③当购进乙、丙两种不同型号的电视机时，，解得：（舍去）．综上所述：可有两种进货方案，方案一：购进甲型电视机25台、乙型电视机25台；方案二：购进甲型电视机35台、丙型电视机15台．（2）当选择方案一时：利润=150×25+200×25=8750（元）；当选择方案二时：利润=150×35+250×15=9000（元）．∵8750＜9000，∴购进甲型电视机35台、丙型电视机15台可使销售时获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．。