浙江省东阳市外国语学校2012届高三第二次月考数学(理)

2012届浙江省东阳市外国语学校高三第二次月考试卷

数学（理科）试题2011.10

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共50分）

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh

=

球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高

33

4R V π=

棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312

211S S S S h V ++=

棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，

1

3

V Sh = h 表示棱台的高

其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()

P A B P A P B +=+

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是（ ▲ ）

A ．()x x x f ln 22-=

B ．()x x x f ln 2

-=

C ．||ln 2||)(x x x f -=

D ．||ln ||)(x x x f -= 2．函数()3sin 5sin(60)f x x x =++的最大值是（ ▲ ）

（ ）

A ．8

B ．7

C ．6.5

D ．5.5

3．数列{}n a 是等差数列，若01110<+a a ，且01110<⋅a a ，它的前n 项和n S 有最大值，

那么当n S 取得最小正值时，n = （ ▲ ） A ．11 B ．17 C ．19 D ．21

4．已知函数x x x h x x x g x x f x

+=+=+=3

2)(,log )(,2)(的零点依次为c b a ,,，则

c b a ,,的大小顺序正确的是（ ▲ ）

A ．a c b >>

B ．c a b >>

C ． c b a >>

D ．a b c >> 5．设关于x 的不等式0242

≤-+a x x 和032

≤++-a ax x 的解集分别是A 、B 。下列说法中不正确的是（ ▲ ）

（第1题图）

A ．不存在一个常数a 使得A 、

B 同时为ϕ.

B ．至少存在一个常数a 使得A 、B 都是仅含有一个元素的集合.

C ．当A 、B 都是仅含有一个元素的集合时，总有B A =.

D ．当A 、B 都是仅含有一个元素的集合时，总有B A ≠. 6．如右图所示，,,A B C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与 线段AB 交于圆内一点D ,若OC xOA yOB =+，则（ ▲ ）

A ．01x y <+<

B ．1x y +>

C ．1x y +<-

D ．10x y -<+<

7．设函数x

b

ax x g x x f +

==)(,ln )(，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线，则当1>x 时，)(x f 与)(x g 的大小关系是（ ▲ ）

A ．)()(x g x f >

B ．)()(x g x f <

C ．)()(x g x f =

D ．)(x f 与)(x g 的大小不确定

8．已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎥⎦⎤

⎝⎛∈+=.

21,0,613

1,1,21,12)(3x x x x x x f ，函数)0(22)6sin()(>+-=a a x a x g π，若存在[]1,0,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．⎥⎦⎤

⎢⎣⎡34,21 B ．⎥⎦⎤ ⎝

⎛

21,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3

4,32 D ．⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡1,21

9．设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件260

20x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩

，若目标函数(0,z ax by a =+>

0)b >的最大值为40，则51

a b

+的最小值为（ ▲ ）

A ．256

B ．9

4

C ．1

D ．4

10．如图所示，已知D 是面积为1的ABC ∆的边AB 上任一点，E 是边

AC 上任一点，连结DE ，F 是线段DE 上一点，连结BF ，设

123,,AD AB AE AC DF DE λλλ===，且2311

2

λλλ+-=，记

（第6题图）

（第10题图）

A O C

B

D

BDF ∆的面积为123(,,)s f λλλ=，则S 的最大值是（ ▲ ）

A ．

12

B ．

13

C ．

14

D ．

18

非选择题部分（共100分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用

黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知向量1(1,1),(0,)5

m n ==，设向量(cos ,sin )([0,]),()OA m OA n αααπ=∈⊥-且，则

tan α= ▲ 。

12．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知7

2

c =

，ABC ∆

tan tan tan 1)A B A B +=-．则a b +的值为 ▲ 。

13．设,,a b c 为三个非零向量，且0,2,2a b c a b c ++==-=，则b c +的最大值是

▲ 。

14．设m 为实数，若{}

22

250()

30()250x y x y x x y x y mx y ⎧

⎫

-+⎧⎪

⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪+⎩⎩

⎭

≥，≥，≤≥，则m 的取值范围是 ▲ 。

15．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，)()()()(,0)(/

/x g x f x g x f x g >≠，且

)()(x g a x f x ⋅=(0a >，且(1)(1)51),

(1)(1)2f f a g g -≠+=-．若数列()

{}()

f n

g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ▲ 。

16．设)(x f 是R 上的函数，且满足1)0(=f ，并且对于任意的实数x ，y 都有

)12()()(+--=-y x y x f y x f 成立，则=)(x f ▲ 。

17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1231611a a a ===，，，且

1(58)(52)123

n n n S n S An B n +--+=+=，，，，， 其中A B ，为常数. 数列{}n a 的通项公式为 ▲ 。