五大基本初等函数性质及其图像

五、基本初等函数及其性质和图形
1.幂函数
函数称为幂函数。

如，，，都是幂函数。

没有统一的定义域，定义域由值确定。

如
,。

但在内
总是有定义的，且都经过（1,1）点。

当时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。

下面给出几个常用的幂函数：
的图形，如图1-1-2、图1-1-3。

图1-1-2
图1-1-3
2.指数函数
函数称为指数函数，定义域
，值域；当时函数为单调增加的；当时为单调减少的，曲线过点。

高等数学中常用的指数函数是时，即。

以与
为例绘出图形，如图1-1-4。

图1-1-4
3.对数函数
函数称为对数函数，其定义域
，值域。

当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。

与互为反函数。

当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。

以为例绘出图形，如图1-1-5。

图1-1-5
4.三角函数有
，它们都是周期函数。

对三角函数作简要的叙述：
（１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。

它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。

图形为图1-1-6、图1-1-7。

图1-1-6正弦函数图形
图1-1-7余弦函数图形
（２）正切函数，定义域，值
域为。

周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8
图1-1-8
（３）余切函数，定义域，值域为
，周期。

在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。

图1-1-9
（４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。

图1-1-10
（５）余割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。

图1-1-11
5.反三角函数
反正弦函数，定义域，值域，为有界函数，在其定义域内是单调增加的奇函数，图
形如图1-1-12；
图1-1-12
反余弦函数，定义域为[-1，1]，值域为
，为有界函数，在其定义域内为单调减少的非奇非
偶函数，图形如图1-1-13；
图1-1-13
反正切函数，定义域，值域为，为有界函数，在定义域内是单调增加的奇函数，图形
如图1-1-14；
图1-1-14
反余切函数，定义域为，值域，为有界函数，在其定义域内单调减少的非奇非偶函数。

图形如图1-1-15。

图1-1-15。