2019最新【土力学系列】第7章 土压力计算物理

刚性挡土结构物
公路挡土墙
码头挡土墙
地下室外墙
拱桥桥台
重力式挡土墙类型
L
T
重 力
式
悬 臂 式
扶 壁 式
给出几个柔性挡土结构物的例子：
内支撑基坑
板桩墙与土层锚杆
加筋挡土墙
加筋挡土墙（特殊）
几种加筋挡土墙
土压力的三种类型及形成条件：
（1）静止土压力。用E0(kN/m)表示，强度用p0(kPa)表示。 （2）主动土压力。用Ea(kN/m)和pa(kPa)表示。 （3）被动土压力。用Ep(kN/m)和pp(kPa)表示。
p0=K0sz=K0z
Z
z
静止土压力沿挡土墙高度呈三角形分布。
静止土压力系数K0的确定：
（1）理论上
K0

μ 1 μ
（2）实际可由三轴仪等试验或原位试验测得
（3）可用经验公式估算：
砂性土：K0=1-sin； 粘性土：K0=0.95-sin。
超固结粘性土：
K0=(OCR)m (1-sin)
主动状态
被动状态
7.4.2 库仑主动土压力计算
考虑滑动土楔ABC的静力平衡： (a) 土楔ABC的重力G：
若值已知，则大小、方向及作用点位置均已知。
(b) 土体作用在滑动面BC上的反力R： 作用方向已知，大小未知。
(c) 挡土墙对土楔的作用力Q ： 作用方向已知，大小未知。
外摩擦角
内摩擦角
T2和N2的合力
7.4 库仑土压力理论
库仑
（C. A. Coulomb） (1736-1806)
法国军事工程师 在摩擦、电磁方面奠基性的贡献 1773年发表库仑土压力理论。
7.4.1基本原理和假定
挡土墙背离土体移动或推向土体,达到极限平衡状态 假定滑动土楔ABC是刚体 最早假定为砂性土 分析土楔ABC的静力平衡条件
[解] 主动土压力系数
Ka
tan2 (45
) tan2 (45
2
30 2
) 0.333
各点主动土压力:
a点： b点： c点：
pal=1zKa=0 pa2=1h1Ka=1860.333=36 kPa pa3=(1h1+ h2)Ka =(186+94) 0.333=48 kPa
成层填土：
强度指标不同，土层分界面上土压力分布有突变。
a点：pa1 2c1 Ka1
b点上（在第1层土中）：pa2 1h1Ka1 2c1 Ka1
b点下（第2层土中）：pa2 1h1Ka2 2c2 Ka2 c点：pa3 (1h1 2h2 )Ka2 2c2 Ka2
其中：Ka1 tan2 (45
1 )
2
Ka2
tan2 (45
2 )
2
例题7-3 物理力学指标：1=18kN/m3, c1=0, 1=30, 2=20kN/m3, c2=0, 2=35，q=20kPa。
计算： （1）分布；（2）合力。
[解] Ka1＝0.333，Ka2＝0.271。 主动土压力值分别为： a点：pa1=qKa1=200.333=6.67kPa
b点上(在第1层土中)：
pa2=(1h1+q) Ka1=(186+20)0.333=42.6kPa
b点下(在第2层土中)：
pa2=(1h1+q) Ka2=(186+20)0.271=34.7kPa
c点：
p a3=( 1 h1+2 h2+q)Ka2 =(186+204+20)0.271=56.4kPa
（可取m=0.4-0.5）
（4）《公路桥涵设计通用规范》(JTJ21-89)： • 砾石、卵石为0.20 • 砂土为0.25 • 粉土为0.35 • 粉质粘土为0.45 • 粘土为0.55
静止土压力合力：
E0

1 2
K0
H2
对于成层土或有超载情况：
p0 K0( ihi q)
例7-1 挡土墙后作用无限均布荷载q，土的物理力学指标为
BC AB 2
H
cos( )
sin( )
cos sin( )
于是
G

1 H2
2
cos( ) cos( ) sin( )

cos2

sin(


)
cos(




)

代入
G
Q
sin[π ( )] sin( )
静止土压力合力为 E0= ( poa+ pob)h1/2+ ( p0b+ p0c)h2 /2 = 0.5 (10+64) 6+ 0.5 (64+82.4)4=514.8kN/m
静止土压力作用点距墙底距离：
d

1 E0
[
p0
a
h1
(
h1 2
h2 )
1 2
( p0b

p0a )h1(h2
=18kN/m3, sat=19kN/m3, c=0, =30。
计算：静止土压力分布值及合力E0
[解] 静止土压力系数为
K0=1-sin=1-sin30=0.5 各点静止土压力值： a点：p0a=K0q=0.5 20=10kPa
b点：p 0b= K0 (q+h1)=0.5 (20+186)=64kPa c点：p 0c= K0 (q+h1+h2)=0.5 [20+186+(19-9.8)4]=82.4kPa
合力为pa分布图形的面积
作用点位于形心处
对于砂性土有：
Ea

1
2
KaH 2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
对于粘性土：
当z＝0时，知 pa=-2c Ka
令pa=0，可得
h0


2c Ka
但，填土与墙背之间不可能承受拉应力，出现裂缝 。
合力：Ea

1 2
(H

h0 )(
HKa
2c
挡土墙后填土中有地下水存在:
水土分算： 对砂性土或粉土，按水土分算 先分别计算土压力和水压力，然后叠加
采用有效重度 计算土压力
水土合算： 对于粘性土，按水土分算或水土合算进行 地下水位以下用饱和重度sat。
例题7-4 挡土墙高度H=10m，填土为砂土，墙后有地下 水位。计算: 主动土压力及水压力的分布及其合力。
(a)静止土压力 (b)主动压力 (c)被动土压力
图7-3 土压力与挡土墙位移关系
注 意：
挡土结构物要达到被动土 压力所需的位移远大于导 致主动土压力所需的位移。
三种土压力关系：
Ea E0Ep
7.2 静止土压力计算
假定挡土墙后填土处于弹性状态
相当于天然地基土的应力状态
计算公式：
最危险滑动面上的抵抗力是其中的最小值（被动土压力）
为了求得Qmin，令
dQ 0
d
解得值，并代入Q表达式得
Ep

Qmin

1
2
H 2Kp
Kp
cos2 ( )
2
cos2


cos(


)
1


sin( ) sin( )
2
)
2
砂性土
3
1 tan2 (45
)
2
将3=pa和1=z代入得：
粘性土
pa
z tan2 (45
) 2c tan(45
2


2
)


zKa

2c
Ka
砂性土
pa
z tan2 (45


2
)


zKa
主动土压力系数
Ka
tan2 (45
)
2
主动土压力沿深度呈直线分布
合力:
Ea=(6.676+0.5 35.936)+ (34.74+ 0.521.74) =(40.0+107.79)+ (138.8+43.4)=330kN/m
合力作用点：
d 1 (40 7 107.79 6 138.8 2 43.4 4) 3.8m
333
3
于是：
Q

1 2

H
2


cos( ) cos( ) sin( cos2 sin( ) cos(
)
)

可见：Q随变化而变化。
分析：
当=/2+时，G=0，故而Q=0
Q

1 2

H
2


cos( ) cos( ) sin( cos2 sin( ) cos(
7.3.1 基本原理和假定
（1）静止状态： 应力圆O1，z和x为大、小 主应力。
（2）朗肯主动状态： 应力圆O2，z和x为大、小 主应力； 滑动面夹角f=(45+/2) 。
（3）朗肯被动状态： 应力圆O3，z为小主应力， x为大主应力 滑动面夹角f = (45/2)
(a) 应力状态 (b)应力圆
cos2 ( )

) 1

sin( cos(
) sin( ) cos(
) )

当=0时（简单情形），Ka值可由表7-2查得。
将Ea对z 求导数得：
pa

dEa dz

d dz

1 2

z
2
K
a



zK
a
土压力沿墙高为线性分布。
Ka )
合力Ea作用于距挡土墙底面 (H-h0) /3 处。
7.3.3 朗肯被动土压力计算
基本假定：挡土墙墙背竖直，填土面水平 基本原理：
竖向应力z = z是最小主应力3 水平应力x是最大主应力1，亦即pp
砂性土 粘性土
将1=pp，3=z代入极限平衡公式，得
粘性土 砂性土
pp
z tan2 (45
第7章 土压力计算
7.1 概 述
土压力： 挡土结构物承受与土体接触界面土的侧向压力作用。 主要荷载： 土体自身重量引起的侧向压力 水压力 影响区范围内的构筑物荷载 施工荷载
挡土结构物分类：
刚性挡土墙 柔性挡土墙
本章重点讨论刚性档土墙的古典土压力理论。
下面给出几个典型的实例

h1 ) 3
p0b

h22 2

1 2
( p0c

p0b )
h22 ] 3
3.79m
静水压力合力:
Pw

1 2

wh22

1 2
9.8 42

78.5kN
/m
7.3 朗肯土压力理论
朗肯
（Rankine） (1820-1872)
英国工程师 英国皇家学会会员 朗肯理论的创立者（1857）
7.4.3 库仑被动土压力计算
(a) 土楔ABC的重力G
大小、方向及作用点位置均已知
(b) 土体作用在滑动面BC上的反力R
作用方向已知，大小未知
(c) 挡土墙对土楔的作用力Q
作用方向已知，大小未知
根据滑动土体的静力平衡条件得
Q

G
sin(
π
sin(


)


)
2
Q值随滑动面倾角变化
合力: Ea=0.5366+364+0.5(48-36)4=108+144+24=276kN/m
作用点距墙底距离:
d 1 (108 6 144 2 24 4) 3.5m
276
3
c点水压力: 水压力合力: 作用点：
pw=wh2=9.814= 39.2kPa
Pw=39.24/2=78.4kN/m h2/3=4/3 =1.33m处。
(c) 破坏面
7.3.2 朗肯主动土压力计算
基本假定：墙背直立、光滑，填土面为水平 基本原理：背离填土移动至AB
达到主动极限平衡状态
竖向应力1=z=z 水平应力3 =x，即pa。
砂性土 粘性土
此时，大、小主应力满足下述关系：
粘性土
3 1 tan2 (45
) 2c tan(45
) 2c tan(45
2


2
)


zK
p

2c
Kp
pp
z tan2 (45


2
)


zK
p
土压力系数
Kp
tan2 (45
)
2
被动土压力沿深度呈直线分布。
7.3.4 典型情况下的朗肯土压力
填ຫໍສະໝຸດ Baidu表面有超载：
相当于在深度z处增加q值的作用。
将 z 用(q+z)代替： 粘性土 pa ( z q)Ka 2c Ka 砂性土 pa ( z q)Ka
)
)

当= 时，则Q=0 当在(/2+) 和之间变化，Q存在一个极大值。
“极大值Qmax即为所求的主动土压力Ea”
为求得Qmax值，对求导，令
dQ 0
d
解得值，并代入Q表达式得
Ea
Qmax

1 2

H
2
Ka
其中
Ka

cos2

cos(
T1和N1的合力
根据滑动土楔ABC静力平衡，由正弦定律得
G
Q
sin[π ( )] sin( )
式中： π
2
而 G 1 AD BC
2
AD AB sin( ) H cos( )
2
cos
sin( )