用镜像法计算大型电力变压器漏磁场的研究

第9卷　第2期2005年3月电　机　与　控　制　学　报EL EC TR IC MACH I N ES AND CON TROLVol 19No 12Mar .2005用镜像法计算大型电力变压器漏磁场的研究杨平,　刘文里(哈尔滨理工大学电气与电子学院,黑龙江哈尔滨150040)摘　要:大型电力变压器漏电抗及电磁力的计算实际上就是变压器漏磁场的计算,采用镜像电流法对变压器铁心窗中的漏磁场进行了计算,给出了场点处磁感应强度与最高镜像电流次数奇偶性的关系,用最高镜像次数相邻的镜像电流及实际电流算得的场点处磁感应强度的平均值近似场点处磁场感应强度的实际值。

用此方法计算变压器的漏磁场,在编程及计算工作量相对较小的情况下,可获得具有很高精度的磁感应强度。

关键词:变压器漏磁场计算;镜像法;电磁场计算中图分类号:T M153文献标识码:A文章编号:1007-449X (2005)01-0166-05The research on leakage magneti c fi eld of l argepower transfor mer by i m age currentY ANG Ping,　L I U W en -li(College of Electrical &Electr onic Engineering,Harbin University of Science and Technol ogy,Harbin 150040,China )Abstract:The calculati on of leakage reactance and magnetic forces is the calculati on of leakage magnetic field for transf or mer .The leakage magnetic field in transfor mer core aperture was calculated by i m age cur 2rent .The relati onshi p bet w een magnetic inducti on and parity of i m age current was given .The magnetic inducti on was app r oxi m ated by the average value of the t w o magnetic inducti ons in which one is p r oduced by actual currents and all the i m age currents the highest order of which is M and another is p r oduced by actual currents and all the i m age currents the highest order of which is M +1.By using the method t o cal 2culate leakage magnetic field,it takes shorter ti m e for p r ogra mm ing and calculating and has more accu 2rate results .Key words:the calculati on of transfor mer leakage magnetic filed;i m age current;the calculati on of elec 2tr omagnetic filed .收稿日期:2004-08-31;修订日期:2005-01-08作者简介:杨　平(1956-),男,副教授,研究方向为电磁场理论及应用;刘文里(1956-),男,教授,主要从事变压器理论研究与结构设计。

1　引　言大型电力变压器漏电抗及短路电磁力的计算一直是变压器设计者及从事变压器研究的工作者所关注的问题。

这些问题的解决实质上可归结为变压器漏磁场的计算,漏磁场计算的问题解决了,漏电抗及短路电磁力的计算问题也就解决了。

为了获得变压器较准确的漏磁场,目前较多采用的方法是有限元法。

本文用镜像法研究了大型电力变压器的漏磁场,得到了一种用较少计算量获得高准确度漏磁场的新方法。

本文作者在文献[1,2]中研究了用镜像电流法计算电力变压器铁心窗中的漏磁场及变压器的漏电抗。

对于计算变压器的漏磁场而言,镜像法和有限元法相比方法比较简单,而且在计算量相同的条件下前者的精度要比后者的精度好得多。

本文是在作者前面研究工作的基础上,对用镜像法计算变压器漏磁场进行的进一步研究,给出了漏磁感应强度与镜像电流次数之间的关系、用镜像法以少量的计算获得较准确结果的方法以及如何确定漏磁感应强度准确值的范围。

2　用镜像法计算变压器漏磁场的基本思想和公式211　用镜像法计算变压器漏磁场的基本思想基本假定:(1)将变压器的漏磁场作为二维磁场;(2)不考虑除铁心外其他铁磁材料对场的影响;(3)忽略激磁电流,即认为各相原、副线圈的总安匝数平衡;(4)铁心的磁导率为无限大;(5)电流在导体的横截面内均匀分布,即不考虑导体中的涡流效应。

在基本假定下,变压器的一个铁心窗可等效为均匀铁磁材料中开有一个截面为矩形的孔,矩形截面的载流原、副线圈位于其中,如图1所示,图中两线圈的安匝应当平衡。

为了便于研究,暂将原、副线圈看成是两个具有矩形截面安匝平衡的载流导体。

根据电磁场理论,矩形孔(也即变压器的铁心窗)中的磁场应为其中的自由电流和孔的边界上出现的磁化电流共同在铁心窗中产生的磁场,而磁化电流对铁心窗中磁场的影响又可以用实体电流的镜像电流等效[3～5]。

由于铁心窗的边界为矩形,镜像电流会来回反射,所以此处的镜像电流为无限多组。

铁心窗内的磁场就是实际载流导体和这无限多组镜像电流共同在其中产生的磁场。

这里称实际载流导体形成的镜像电流为一次镜像电流,称一次镜像电流形成的镜像电流为二次镜像电流,二次镜像电流的镜像电流为三次镜像电流…。

实际电流及其镜像电流如图2所示。

212　磁场计算公式变压器漏磁场的计算归结为图2无限多组矩形载流导体在场域中产生的磁场。

假定直角坐标z 轴的方向穿出纸面,x 、y 轴的方向和z 轴成右手螺旋关系,所有导体截面的边和坐标轴平行或垂直,第n 根导体中电流的密度为J ・n ,则窗口中任意一点(x,y )处的相量磁位为[3]A ・(x,y )=-∑∞n =1J ・n∑4k =1(-1)k(x -x nk )(y -y nk )× ln [(x -x nk )2+(y -y nk )2]+(x -x nk )2× arctan y -y nk x -x nk +(y -y nk )2arctan x -x nk y -y nk× 10-7+C(1)式中x nk 和y nk 分别是第n 个载流导体的第k 个顶点的x 和y 坐标,C 为积分常数。

令A ・(0,0)=0,则A ・(x,y )=-∑∞n =1J ・n∑4k =1(-1)k(x -x nk )(y -y nk )× ln [(x -x nk )2+(y -y nk )2]+(x -x nk )2× arctan y -y nk x -x nk +(y -y nk )2arctan x -x nk y -y nk- x nk y nk ln (x 2nk +y 2nk )-x 2nk arctan y nk x nk -y 2nk arctanx nky nk×10-7(2)由・= ×・得 B ・x =-∑∞n =1J ・n∑4k =1(-1)k(x -x nk )× ln [(x -x nk )2+(y -y nk )2]+(x -x nk )+ 2(y -y nk )arctan x -x nk y -y nk×10-7(3)B ・y =∑∞n =1J ・n∑4k =1(-1)k(y -y nk )×761第2期用镜像法计算大型电力变压器漏磁场的研究 ln [(x -x nk )2+(y -y nk )2]+(y -y nk )+ 2(x -x nk )arctan y -y nk x -x nk×10-7(4)上两式中,B ・x 和B ・y 分别是x 、y 处磁感应强度相量的x 和y 分量,其余符号的意义与式(1)中的相同。

3　磁感应强度和镜像电流次数之间的关系 圈变压器的模型。

设图中的a =011m ,b =018m ,c =014m ,J ・1=-J ・2=105A /m 2。

用于计算磁感应强度的式(3)、式(4)都有无限多项,只有严格地按它们计算才可能得到准确解答,当然实际计算时不可能完整地完成式(3)、式(4)的计算工作,这就是说要想得到准确的解答也是不可能的。

由于变压器铁心窗中线圈的安匝平衡,每一组镜像电流的安匝也平衡,因此随着镜像电流远离场点,磁感应强度将迅速衰减。

镜像电流组的次数越高,它就越远离场域,所以当我们不需要得到准确解答,做近似计算时,式(3)和式(4)可改写为 B ・xc =-∑mn =1J ・n ∑4k =1(-1)k(x -x nk )ln [(x - x nk )2+(y -y nk )2]+(x -x nk )+2(y - y nk )arctan x -x nk y -y nk×10-7(5) B ・yc =∑mn =1J ・n ∑4k =1(-1)k(y -y nk )ln [(x - x nk )2+(y -y nk )2]+(y -y nk )+2(x - x nk )arctan y -y nk x -x nk×10-7(6)现在的问题是,当考虑部分镜像电流后,所得到的结果到底有多大的误差?另外,能否用比较少的时间在常用的计算机上得到理想的———也就是较高精度的计算结果呢?由于图3中磁场的对称性,只需研究其第一象限部分。

将场域中第一象限的部分剖分成6×9个大小相等的长方形网格,计算其70个节点上的磁感应强度。

这里选取1(0,0)、2(016,0)、3(011,018)、4(013,014)、5(016,019)五个具有代表性的点如图3所示,研究磁感应强度和计算它们时所取最高镜像电流组次数m 的关系。

m 从0到10取值,用(5)、(6)两式算得1、2、3、4、5五点的磁感应强度见表1。

图4、图5分别是1、2两点处磁感应强度的轴向分量B yc 和最高镜像电流次数m 的关系,图6、图7、图8分别是3、4、5点处磁感应强度的径向分量B xc 、轴向分量B yc 和最高镜像电流次数m 的关系,此处m 从1到40取值。