第8章 平台式惯性导航系统原理及应用
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惯性导航原理
崔 铭
中国民航大学电子信息工程学院
2013-12-28
第8章 平台式惯性导航系统原理及应用
8.1
8.2 8.3 8.4 8.5
概
述
指北方位惯导系统 自由方位惯导系统 游动方位惯导系统 平台式惯导系统初始 对准原理
电子信息工程学院
2
8.1
概
述
一 惯性导航的分类 1.平台式惯导：三轴陀螺稳定平台，加速度计固 定在平台上，其敏感轴与平台轴平行，平台的三 根稳定轴模拟一种导航坐标系。 优点：直接模拟导航坐标系，计算比较简单；能 隔离载体的角运动，系统精度高。 缺点：结构复杂，体积大，制造成本高。
2
其中: e Re R p / Re Re为长半径，R p为短半径 VN V cos xt R RN VE yt e cos RM VE zt e sin tg RM
20
RM Re (1 e sin 2 )
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21
三 加速度的测量问题
加速度计输出的为相对惯性空间的加速度，惯导计算中需 知相对地球水平面的加速度。
1.平台支点的绝对加速度
（1）平台支点绝wenku.baidu.com加速度
aip Vep ak ae Vep 2e ep Vep e e R
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4
3.平台式惯导分类 （1）半解析式：又称当地水平惯导系统，系统 有一三轴稳定平台，台面始终平行当地水平面， 方向指地理北（或其它方位）。陀螺和加速度计 放臵平台上，测量值为载体相对惯性空间沿水平 面的分量，需消除地球自转、飞行速度等引起的 有害加速度后，计算载体相对地球的速度和位臵 。主要用于飞机和飞航式导弹，可省略垂直通道 加速度计，简化系统。
6
（3）解析式：陀螺和加速度计装于同一平台， 平台相对惯性空间稳定。加速度计测量值包含 重力分量，在导航计算前必须先消除重力加速 度影响。求出的参数是相对惯性空间，需进一 步计算转换为相对地球的参数。平台结构较简 单，计算量较大，主要用于宇宙航行及弹道式 导弹。
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7
导弹依在空中飞行的弹道可分两类：飞航式 导弹和弹道式导弹，也可称有翼导弹和无翼导弹。 (巡航导弹在弹道特征和弹体外形都有飞航式的特性，应作为飞航
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③俯仰环稳定系统：俯仰轴有干扰力矩，当俯仰轴与 水平轴一致，上陀螺外环轴上y传感器感受角偏移； 不一致，上、下陀螺都感受，需送入方位信号分解器 处理。 ④外横滚环稳定系统：外横滚环的稳定基准是内横滚 环。外横滚轴上有干扰力矩，外横滚环偏离原位臵， 并带动俯仰环绕外横滚轴偏离，此时内横滚轴与俯仰 环间信号器感受此偏离，输出信号驱动恢复原位。 ⑤上、下陀螺自转轴垂直锁定电路：为保持上、下 陀螺自转轴相互垂直。
4.其它导航参数计算
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指北方位惯导系统特点： （1）平台模拟地理坐标系，可从平台环架轴上直接测 出飞机俯仰、倾斜、航向角。 （2）加速度计测出的是地理系各轴的比力，计算简单， 对计算机要求低。 （3）不能在高纬度工作（方位变化快，高纬度经线收 敛较大，平台方位施距太大，陀螺力矩器和稳定回路设 计困难；计算方位指令角速率时，公式中出现 tg ， 当 90 计算机产生溢出）。
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3
2.捷联式惯导：无稳定平台，加速度计和陀螺仪 与载体直接固连。载体转动时,加速度计和陀螺仪 的敏感轴指向也跟随转动。陀螺仪测量载体角运 动，计算载体姿态角，从而确定加速度计敏感轴 指向。再通过坐标变换，将加速度计输出的信号 变换到导航坐标系上，进行导航计算。 优点：无平台，结构简单，体积小，维护方便。 缺点：惯性元件直接装在载体上，环境恶劣，对 元件要求较高；坐标变换中计算量大。
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上述公式中地球半径 是以地球为圆球计算的， 实际地球非正圆球体，接 近椭球。惯导中使用椭球 参数，RN 为当地子午面内 的曲率半径; RM 为当地和 子午面垂直的法线平面内 的曲率半径；e 为地球的 椭圆度称为扁率。 故指令角速率方程变为：
RN Re (1 2e 3e sin )
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弹道式：起飞阶段必须在大气层内，平飞前 进阶段主要在空气稀少的高空或外层空间，下降 阶段再入大气层。弹道式导弹不在大气层中长时 间平行飞行，不需要飞航式导弹那样的弹翼和操 纵面，有的则连尾翼都没有。
特点：空气阻力小，飞行速度快，飞行距离远，能进行洲际攻击。
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4.半解析式平台惯导系统分类 飞机中应用多为半解析式惯导系统，根据平台两个水平 轴指向不同可分为 （1）指北方位惯导系统：工作时，平台的三个稳定轴分别指向 地理东、地理北、当地地平面的法线方向，即平台模拟当地地 理坐标系。 （2）自由方位惯导系统：工作时，平台的方位可以和北向成任 意夹角，始终指向惯性空间的某一个方向，台面仍要保持在当 地的水平面内。由于地球的旋转和飞机的运动，平台的横轴、 纵轴不指向地理东、北，而是有一定自由夹角，故称它为自由 方位惯导系统，其平台称为自由方位平台。 （3）游动方位惯导系统：与自由方位类似，平台的台面处于当 地水平面，方位轴只跟踪地球自转的分量。
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1.外横滚环 2.俯仰输出同步器 3.倾斜输出同步器 4.内横滚环力矩器 5.俯仰环 6.平台航向同步器 7.方位环力矩器 8.方位环 9.俯仰力矩器 10.内横滚环同步器 11.外横滚环力矩器 12.外横滚伺服放大器 13.内横滚环 14.内横滚伺服放大器 15.方位环伺服放大器 16.稳定信号分配器． 17.俯仰伺服放大器 18.锁定放大器 19.方式选择器 20.控制显示组件 21.计算机
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2.控制平台跟踪地理坐标系 在平台上建立地理坐标系，包括： 初始对准——初始状态时将平台坐标调整到与起始点的 地理系坐标一致； 修正控制——在对准基础上控制平台跟踪地理系变化。 假设初始对准已完成（该内容后面章节讲解），修 正控制步骤：首先使平台相对惯性空间稳定；其次对平 台进行水平修正和方位修正，使平台保持在水平面内而 方位始终指北。
f 称为比力，为加速度计的输出值。表示加速度计的单位摆
F弹 F惯 F弹 mg m aip gm m F弹 令f aip f g m m f aip g m
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2.导航方程 f g m Vep 2 e ep Vep e e R 令 g gm e e R 则 Vep f 2 e ep Vep g
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控制修正过程：平台上东、北向加速度计，测得的加速 度送给导航计算机，求出东、北向速度，再求出指令角 速度送到上、下陀螺相应的力矩器产生力矩使陀螺进动， 输出信号经过稳定回路，驱动平台按规律转动。（具体 过程见p304） 注意：稳定系统和修正系统的执行部分相同，由状态开 关控制时间。而稳定系统是快速反应系统，修正系统为 慢速具有84.4分钟周期的舒勒调谐系统。故此，稳定和 修正不会相互干扰。
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二 跟踪地理坐标系 1.地理坐标系相对惯性系 的运动规律：
VN V cos xt R R VE yt e cos R VE zt e sin tg R
式中：R 为地球半径， e 为地球自转速度， 为当地 V 纬度， 为飞行速度
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5
（2）几何式：该系统有两个平台，一个装有陀螺， 相对惯性空间稳定；另一个装有加速度计，跟踪 地理坐标系。陀螺平台和加速度计平台间的几何 关系可确定载体的经纬度，故称几何式惯导系统。 主要用于船舶和潜艇的导航定位。精度较高，可 长时间工作，计算量小，但平台结构复杂。
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Vxt ,Vyt 为地理系沿东向和北向轴的加速度； 式中：
f xt , f yt
为东向和北向加速度计测出的比力信号。
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四 导航参数解算
1.飞机东向、北向速度及地速
Vxt Vxt dt Vxt 0 0 t V yt V yt dt V yt 0 0
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10
二 平台式惯导的基本组成 平台式惯导系统由三轴陀螺稳定平台（包含陀螺仪）、 加速度计、导航计算机、控制显示器等部分组成。
三 三种平台式惯导的特点(p299)
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8.2
指北方位惯导系统
指北方位惯导系统是平台惯导中最基本的类型。陀 螺平台建立的理想坐标系与地理坐标系完全重合。这样 的平台需用一个三轴稳定平台，并对两个水平轴进行舒 勒调谐和积分修正控制其在水平面内，对方位轴系统施 以控制信号使其指向北方。 本章解决的主要问题：平台各轴的指令角速度、加 速度测量、导航参数解算 一 系统组成（P300）
t
V
Vxt 2 V yt 2
2.飞机的位臵参数
dt 0 0 R N t V xt sec dt 0 0 R M
t
V yt
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3.平台轴的指令角速率
p ipx
p ipy
t ipz
Vyt V cos R RN Vxt e cos RM Vxt e sin tg RM
式中： e 为地球自转角速度矢量； Vep 为平台相对地球的速度矢量； R 为平台支点到地心的矢量； ep 为平台相对地球的转动角速度矢量。
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（2）加速度计测量绝对加速度
所受的弹簧力，为平台支点的 aip绝对加速度与 g m 引力加速度之 差。不完全代表绝对加速度值。
要得到平台支点相对地球的加速度，从比力信号中 去掉最后两项有害加速度，包括由于地球自转和飞行速 度引起的哥式加速度和重力加速度。不仅适用于指北方 位惯导，也适用与其它惯导，称为惯性导航基本方程。
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在指北方位惯导系统中，经分解到地理系上，沿东向、 北向的加速度标量计算为：
t Vxt Vyt Vx f xt 2e sin Vyt tg RM t 2 Vx tg t t t Vy f y 2e sin Vx RM
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（1）稳定系统 ①方位轴稳定系统：方位轴上有干扰力矩，上陀螺的z 传感器感受角偏移。 ②内横滚环稳定系统：内横滚轴上有干扰力矩，两种情 况：当内横滚轴与平台y轴平行，下陀螺外环上的x传感 器感受角偏移；当内横滚轴与平台y轴不平行，即夹角 为航向角时，内横滚轴的干扰力矩上、下陀螺都感受， 此时两个陀螺信号要经信号分配器，再送到稳定电机处 理。
式的一种，而不能单独分类。)
飞航式:在大气层中飞行，有弹翼、尾翼和舵 面。弹翼用于在大气层中飞行时产生流体升力， 平衡导弹的重量。尾翼用于保持导弹飞行姿态的 稳定性。舵面是用来控制导弹飞行姿态和弹道的 调整。
特点：飞行距离较近，多是战术导弹。长度、弹径和重量 较小，飞机、舰艇、潜艇和车辆均可作为发射平台。
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（2）水平和方位修正 四套稳定系统使平台相 对惯性空间保持稳定，为使 平台跟踪地理坐标系，须对 平台实施水平和方位修正。 即利用地理坐标系运动规律 给平台各轴施加指令角速率 （施加到相应的陀螺力矩器 上）。
VN V cos xt R R VE yt e cos R VE zt e sin tg R
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第8章 平台式惯性导航系统原理及应用
8.1
8.2 8.3 8.4 8.5
概
述
指北方位惯导系统 自由方位惯导系统 游动方位惯导系统 平台式惯导系统初始 对准原理
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8.1
概
述
一 惯性导航的分类 1.平台式惯导：三轴陀螺稳定平台，加速度计固 定在平台上，其敏感轴与平台轴平行，平台的三 根稳定轴模拟一种导航坐标系。 优点：直接模拟导航坐标系，计算比较简单；能 隔离载体的角运动，系统精度高。 缺点：结构复杂，体积大，制造成本高。
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其中: e Re R p / Re Re为长半径，R p为短半径 VN V cos xt R RN VE yt e cos RM VE zt e sin tg RM
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RM Re (1 e sin 2 )
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三 加速度的测量问题
加速度计输出的为相对惯性空间的加速度，惯导计算中需 知相对地球水平面的加速度。
1.平台支点的绝对加速度
（1）平台支点绝wenku.baidu.com加速度
aip Vep ak ae Vep 2e ep Vep e e R
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3.平台式惯导分类 （1）半解析式：又称当地水平惯导系统，系统 有一三轴稳定平台，台面始终平行当地水平面， 方向指地理北（或其它方位）。陀螺和加速度计 放臵平台上，测量值为载体相对惯性空间沿水平 面的分量，需消除地球自转、飞行速度等引起的 有害加速度后，计算载体相对地球的速度和位臵 。主要用于飞机和飞航式导弹，可省略垂直通道 加速度计，简化系统。
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（3）解析式：陀螺和加速度计装于同一平台， 平台相对惯性空间稳定。加速度计测量值包含 重力分量，在导航计算前必须先消除重力加速 度影响。求出的参数是相对惯性空间，需进一 步计算转换为相对地球的参数。平台结构较简 单，计算量较大，主要用于宇宙航行及弹道式 导弹。
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导弹依在空中飞行的弹道可分两类：飞航式 导弹和弹道式导弹，也可称有翼导弹和无翼导弹。 (巡航导弹在弹道特征和弹体外形都有飞航式的特性，应作为飞航
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③俯仰环稳定系统：俯仰轴有干扰力矩，当俯仰轴与 水平轴一致，上陀螺外环轴上y传感器感受角偏移； 不一致，上、下陀螺都感受，需送入方位信号分解器 处理。 ④外横滚环稳定系统：外横滚环的稳定基准是内横滚 环。外横滚轴上有干扰力矩，外横滚环偏离原位臵， 并带动俯仰环绕外横滚轴偏离，此时内横滚轴与俯仰 环间信号器感受此偏离，输出信号驱动恢复原位。 ⑤上、下陀螺自转轴垂直锁定电路：为保持上、下 陀螺自转轴相互垂直。
4.其它导航参数计算
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指北方位惯导系统特点： （1）平台模拟地理坐标系，可从平台环架轴上直接测 出飞机俯仰、倾斜、航向角。 （2）加速度计测出的是地理系各轴的比力，计算简单， 对计算机要求低。 （3）不能在高纬度工作（方位变化快，高纬度经线收 敛较大，平台方位施距太大，陀螺力矩器和稳定回路设 计困难；计算方位指令角速率时，公式中出现 tg ， 当 90 计算机产生溢出）。
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2.捷联式惯导：无稳定平台，加速度计和陀螺仪 与载体直接固连。载体转动时,加速度计和陀螺仪 的敏感轴指向也跟随转动。陀螺仪测量载体角运 动，计算载体姿态角，从而确定加速度计敏感轴 指向。再通过坐标变换，将加速度计输出的信号 变换到导航坐标系上，进行导航计算。 优点：无平台，结构简单，体积小，维护方便。 缺点：惯性元件直接装在载体上，环境恶劣，对 元件要求较高；坐标变换中计算量大。
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上述公式中地球半径 是以地球为圆球计算的， 实际地球非正圆球体，接 近椭球。惯导中使用椭球 参数，RN 为当地子午面内 的曲率半径; RM 为当地和 子午面垂直的法线平面内 的曲率半径；e 为地球的 椭圆度称为扁率。 故指令角速率方程变为：
RN Re (1 2e 3e sin )
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弹道式：起飞阶段必须在大气层内，平飞前 进阶段主要在空气稀少的高空或外层空间，下降 阶段再入大气层。弹道式导弹不在大气层中长时 间平行飞行，不需要飞航式导弹那样的弹翼和操 纵面，有的则连尾翼都没有。
特点：空气阻力小，飞行速度快，飞行距离远，能进行洲际攻击。
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4.半解析式平台惯导系统分类 飞机中应用多为半解析式惯导系统，根据平台两个水平 轴指向不同可分为 （1）指北方位惯导系统：工作时，平台的三个稳定轴分别指向 地理东、地理北、当地地平面的法线方向，即平台模拟当地地 理坐标系。 （2）自由方位惯导系统：工作时，平台的方位可以和北向成任 意夹角，始终指向惯性空间的某一个方向，台面仍要保持在当 地的水平面内。由于地球的旋转和飞机的运动，平台的横轴、 纵轴不指向地理东、北，而是有一定自由夹角，故称它为自由 方位惯导系统，其平台称为自由方位平台。 （3）游动方位惯导系统：与自由方位类似，平台的台面处于当 地水平面，方位轴只跟踪地球自转的分量。
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1.外横滚环 2.俯仰输出同步器 3.倾斜输出同步器 4.内横滚环力矩器 5.俯仰环 6.平台航向同步器 7.方位环力矩器 8.方位环 9.俯仰力矩器 10.内横滚环同步器 11.外横滚环力矩器 12.外横滚伺服放大器 13.内横滚环 14.内横滚伺服放大器 15.方位环伺服放大器 16.稳定信号分配器． 17.俯仰伺服放大器 18.锁定放大器 19.方式选择器 20.控制显示组件 21.计算机
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2.控制平台跟踪地理坐标系 在平台上建立地理坐标系，包括： 初始对准——初始状态时将平台坐标调整到与起始点的 地理系坐标一致； 修正控制——在对准基础上控制平台跟踪地理系变化。 假设初始对准已完成（该内容后面章节讲解），修 正控制步骤：首先使平台相对惯性空间稳定；其次对平 台进行水平修正和方位修正，使平台保持在水平面内而 方位始终指北。
f 称为比力，为加速度计的输出值。表示加速度计的单位摆
F弹 F惯 F弹 mg m aip gm m F弹 令f aip f g m m f aip g m
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2.导航方程 f g m Vep 2 e ep Vep e e R 令 g gm e e R 则 Vep f 2 e ep Vep g
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控制修正过程：平台上东、北向加速度计，测得的加速 度送给导航计算机，求出东、北向速度，再求出指令角 速度送到上、下陀螺相应的力矩器产生力矩使陀螺进动， 输出信号经过稳定回路，驱动平台按规律转动。（具体 过程见p304） 注意：稳定系统和修正系统的执行部分相同，由状态开 关控制时间。而稳定系统是快速反应系统，修正系统为 慢速具有84.4分钟周期的舒勒调谐系统。故此，稳定和 修正不会相互干扰。
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二 跟踪地理坐标系 1.地理坐标系相对惯性系 的运动规律：
VN V cos xt R R VE yt e cos R VE zt e sin tg R
式中：R 为地球半径， e 为地球自转速度， 为当地 V 纬度， 为飞行速度
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（2）几何式：该系统有两个平台，一个装有陀螺， 相对惯性空间稳定；另一个装有加速度计，跟踪 地理坐标系。陀螺平台和加速度计平台间的几何 关系可确定载体的经纬度，故称几何式惯导系统。 主要用于船舶和潜艇的导航定位。精度较高，可 长时间工作，计算量小，但平台结构复杂。
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Vxt ,Vyt 为地理系沿东向和北向轴的加速度； 式中：
f xt , f yt
为东向和北向加速度计测出的比力信号。
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四 导航参数解算
1.飞机东向、北向速度及地速
Vxt Vxt dt Vxt 0 0 t V yt V yt dt V yt 0 0
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二 平台式惯导的基本组成 平台式惯导系统由三轴陀螺稳定平台（包含陀螺仪）、 加速度计、导航计算机、控制显示器等部分组成。
三 三种平台式惯导的特点(p299)
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指北方位惯导系统
指北方位惯导系统是平台惯导中最基本的类型。陀 螺平台建立的理想坐标系与地理坐标系完全重合。这样 的平台需用一个三轴稳定平台，并对两个水平轴进行舒 勒调谐和积分修正控制其在水平面内，对方位轴系统施 以控制信号使其指向北方。 本章解决的主要问题：平台各轴的指令角速度、加 速度测量、导航参数解算 一 系统组成（P300）
t
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Vxt 2 V yt 2
2.飞机的位臵参数
dt 0 0 R N t V xt sec dt 0 0 R M
t
V yt
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3.平台轴的指令角速率
p ipx
p ipy
t ipz
Vyt V cos R RN Vxt e cos RM Vxt e sin tg RM
式中： e 为地球自转角速度矢量； Vep 为平台相对地球的速度矢量； R 为平台支点到地心的矢量； ep 为平台相对地球的转动角速度矢量。
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（2）加速度计测量绝对加速度
所受的弹簧力，为平台支点的 aip绝对加速度与 g m 引力加速度之 差。不完全代表绝对加速度值。
要得到平台支点相对地球的加速度，从比力信号中 去掉最后两项有害加速度，包括由于地球自转和飞行速 度引起的哥式加速度和重力加速度。不仅适用于指北方 位惯导，也适用与其它惯导，称为惯性导航基本方程。
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在指北方位惯导系统中，经分解到地理系上，沿东向、 北向的加速度标量计算为：
t Vxt Vyt Vx f xt 2e sin Vyt tg RM t 2 Vx tg t t t Vy f y 2e sin Vx RM
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（1）稳定系统 ①方位轴稳定系统：方位轴上有干扰力矩，上陀螺的z 传感器感受角偏移。 ②内横滚环稳定系统：内横滚轴上有干扰力矩，两种情 况：当内横滚轴与平台y轴平行，下陀螺外环上的x传感 器感受角偏移；当内横滚轴与平台y轴不平行，即夹角 为航向角时，内横滚轴的干扰力矩上、下陀螺都感受， 此时两个陀螺信号要经信号分配器，再送到稳定电机处 理。
式的一种，而不能单独分类。)
飞航式:在大气层中飞行，有弹翼、尾翼和舵 面。弹翼用于在大气层中飞行时产生流体升力， 平衡导弹的重量。尾翼用于保持导弹飞行姿态的 稳定性。舵面是用来控制导弹飞行姿态和弹道的 调整。
特点：飞行距离较近，多是战术导弹。长度、弹径和重量 较小，飞机、舰艇、潜艇和车辆均可作为发射平台。
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（2）水平和方位修正 四套稳定系统使平台相 对惯性空间保持稳定，为使 平台跟踪地理坐标系，须对 平台实施水平和方位修正。 即利用地理坐标系运动规律 给平台各轴施加指令角速率 （施加到相应的陀螺力矩器 上）。
VN V cos xt R R VE yt e cos R VE zt e sin tg R