曲线拟合 算法

曲线拟合算法实现
拟合效果举例对照:
有以下 9 组数据: 1 2 x 9 14 y 8.93 10.8 3 21 18.59 4 28 22.33 5 42 39.35 6 57 56.11 7 63 61.73 8 70 64.62 9 79 67.08
分别用 CurveExpert 和本人的算法拟合,对比结果如下: 拟合方法 公式 CurveExpert 1.3 本人的拟合 1 a = -0.59207151 a=-0.5920715 Linear Fit y a bx b = 0.92654998 b=0.9265500 直线拟合 r=0.991842 r= 0.991842 2 a=-4.8737009 a=-4.8737009 Quadratic Fit b=1.217389 b=1.2173890 二 次 多 项 式 拟 y a bx cx 2 c=-0.0033690953 c=-0.0033691 合 r=0.99378911 r=0.993789 3 a=-67.55423 a=-67.5542301 Logarithm Fit y a b ln( x) b=30.153799 b=30.1537986 对数拟合 r=0.96374692 r=0.963748 4 a=0.92722069 a=0.8251313 Power Fit b y ax b=0.99705555 b=1.0242362 幂函数拟合 r=0.99175975 r=0.991589 a=82.832151 a=85.7383524 5 Gompertz b cx b=1.2237139 b=1.1616739 Model y ae e c=0.037074938 c=0.0339315 龚帕斯模型 r=0.99765283 r=0.997414 6 a=72.462262 a=73.0758499 a Logistic Model b=13.709324 b=13.3159355 y cx 逻辑斯蒂模型 c=0.067359152 c=0.0657233 1 be r=0.99913297 r=0.999097 7 a=3.922614 a=6.1067335 MMF Model b=1468.6098 b=2058.8546662 ab cx d 四参数增长模 y c=112.70352 c=104.8592060 b xd 型 d=1.7671789 d=1.8759011 r=0.99666044 r=0.997030 8 a=70.292195 a=68.4952773 b=62.136784 b=59.0801318 Weibull Model cx d c=0.00011004468 c=0.0000434 y a be 威布尔模型 d=2.3512073 d=2.6016285 r=0.99909479 r=0.998933 从以上表格可以看出 , 绝大部分的拟合结果和 CurveExpert 的相符 . 实际应用中 , 可以完全替代 CurveExpert,直接将算法模块嵌入用户的系统中.
y
y
1 ax b
1 a bx cx 2

10 14
4
y (a bx) y 1 a bx c
1 c
20
y a(1 e bx ) y a(b e cx ) y ax bx
b cx
15
y ae e
18
y
y
a 1 be cx
a (1 e
1
y ab x x c
E‐mail: chiangpiong@163.com Mobile:13380263090 QQ:348732824
曲线拟合算法实现
Reciprocal Model 倒数/互惠模型 Yield-Density Models 产量-密度模型类 Reciprocal Quadratic 二次倒数模型 Bleasdale Model Bleasdale 模型 Harris Model 哈里斯模型 Exponential Association 2 2 参数指数协调模型 5 Growth Family 成长类 Exponential Association 3 3 参数指数协调模型 Saturation Growth-Rate Model 饱和生长速率模型 Gompertz Model 龚帕斯模型 Logistic Model 逻辑斯蒂模型 6 Sigmoidal Family S 形增长模型类 Richards Model 理查德斯模型 MMF Model 四参数增长模型 Weibull Model 威布尔模型 Sinusoidal Fit 正弦拟合 Gaussian Model 高斯模型 7 Miscellaneous Family Hyperbolic Fit 其它五花八门的类型 双曲线拟合 Heat Capacity Model 热容量模型 Rational Function 有理函数模型
5
y ae
6
2
Exponential Family 指数类
Logarithm Fit 对数拟合 Reciprocal Logarithm Fit 倒数对数拟合 Vapor Pressure Model 蒸汽压力模型 Power Fit 幂函数拟合 Modified Power 修正幂函数 Shifted Power Fit 变形幂函数模型 Geometric Fit 几何拟合 Modified Geometric Fit 改进的几何拟合 Root Fit 根模型 Hoerl Model 霍尔模型 Modified Hoerl Model 修正霍尔模型
y a b ln( x) y
2
1 a b ln( x)
b a c ln( x ) x
3
ye
y ax b y ab x y a ( x b) c y ax bx
b
7 8
16 17 11
3
Power Family 幂函数类
y ax x
1
y ab x y ab x x c
曲线拟合算法实现
序号
大类
拟合方法
Linear Fit 直线拟合
公式
y a bx
y a bx cx 2 y a bx cx 2 dx 3 .... y aebx
b x
A
1 4
1
Linear Regression Models Quadratic Fit 线性回归模型 二次多项式拟合 n degree Polynomial Fit n 次多项式拟合 Exponential Fit 指数模型 Modified Exponential 修正指数模型
1 b cx d
12
)
ab cx d y b xd
y a be cx
d
13
19
y a b cos(cx d )
( x b) 2
y ae
2c 2
ya
b x c x2
9
y a bx y
a bx 1 cx dx 2
以上 7 大类 33 种拟合方法,已经完成其中的 20 种,另外还有三次样条曲线拟合算法在医疗检验领域 的实际应用模块(以上算法实现,大部分已经用于包括时间分辨荧光免疫分析ห้องสมุดไป่ตู้临床). E‐mail: chiangpiong@163.com Mobile:13380263090 QQ:348732824
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