加权余量法

mxn nx1
L a L Z a L a
m>n
例 15个脉冲基和分段正弦基的关系
分段正弦基
sn s0i.n..(.x.....x...n.)..............................x.onthexrs xn1 用15段脉冲基表示分段正弦基的变换关系
sin( j n) /15................n. j n 15
变分解释
(Lf ) 表wk.baidu.com L 的值域， (Lf n ) 表示由Lf n 张成的空间，
(Lwn ) 表示由wn 张成的空间
矩量法的公式意味着精确值在 (Lwn ) 上的投影 等于近似值在 (Lwn ) 上的投影。
投影的方法 误差化为最小 矩量法是一种使误差为最小的方法 误差正交于投影 高阶无穷小的
逼近极小的准则
1. 高斯意义下的极小（最小二乘）
R2 min (R2) 0 an
n 1....N
即
jna j j g 0
j
j=1……N
2.矩法
内积
范数
f , g wf • gds
( , )1/ 2
内积的意义
f , g f g cos
f,g的夹角，
内积—f,g之间的相互投影
0……………………………………...others
基变换
矩法的工作量 1.求矩阵L的元数
Lmn wm , L(n )
N2 个元素，每个两次积分。 2.求解矩阵方程
La g
计算量 N3.
坐标变换
不同坐标系间的变换
mx1
mxn nx1
a Z a
带入矩法方程
mxm mx1 mxm mxn nx1
wn 检验函数空间 wn 检验函数的基，支撑该空间 的一个方向矢量
wn, R am wn,m wn,g
m
表示余量在 wn 上的投影，应为 零
wn, R am wn,m wn,g 0
m
矩法的基本含意 所构造的近似解在检验空间w 的各个方向上的投影均为零 伽略金法 在解空间f各个方向上的投影均 为零
分段三角形基 l1,l2.. 分段正弦基 s1,s2..
ax.....................n 1 x n ln 1 ax...............n. x n 1
0........................others
sn sin(x xn ) /(xn1 xn )........ xn x xn1
znj 0......................................o.thers
求解 方程数多于未知量，矛盾方程 最小二乘法
nxm t mxn nx1
nxm t mx1
L L a L g
nxn nx1
nx1
L a g
Lf
精确 近似
误差 Lfn
投影
Lwn
常用整域基
正弦 sinx,sin2x….. 余弦 cosx,cos2x….. 切比雪夫 T1(x),T2(x)….. 幂函数 x,x2,x3…….
常用子域基
脉冲基
P1,P2,P3…
1...............x n Pn 0...............o. thers