2019高一数学寒假作业答案.doc
河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期数学寒假作业6 Word版含答案
1 函数f (x )＝x ＋lg x －3的零点所在的大致区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52C.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，722 已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )－2,并且α,β是方程f (x )＝0的两根,则a ,b ,α,β的大小关系可能是( )A ．a <α<b <βB ．α<a <β<bC ．α<a <b <βD ．a <α<β<b3．已知函数f (x )＝log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x,若实数x 0是方程f (x )＝0的解,且0<x 1<x 0,则f (x 1)的值A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零4．函数f (x )＝ln x －x 2＋2x ＋5的零点个数为________．5．已知函数f (x )的图象是连续不断的,有如下x ,f (x )的对应值表：6．若函数f (x )＝2ax 2－x －1在(0,1)上恰有一个零点,则a 的取值范围是________． 7．设x 0是方程ln x ＋x ＝4的根,且x 0∈(k ,k ＋1),求正整数k .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ， x ≥0，－x 2－2x ， x <0.(2)当x ∈[0,＋∞)时,f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1,最小值为－1； ∴当x ∈(－∞,0)时,f (x)＝－x 2－2x ＝1－(x ＋1)2,最大值为1. ∴据此可作出函数y ＝f (x )的图象,如图所示,根据图象得,若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解,则a 的取值范围是(－1,1)．。
【人教版】2019学年高一数学上学期寒假作业(02)
河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业21．（5分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )A ．－18B ．18 C ．－8 D ．82．（5分）为了得到函数y ＝lgx ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 3．（5分）若lo g(a －1)(2x －1)＞log(a －1)(x －1)，则有( )A ．a ＞1，x ＞0B ．a ＞1，x ＞1C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1 4．（5分）若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______. 5．（5分）已知函数f(x)＝a2x －4＋n(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m ＋n ＝______.6．（5分）定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f(log 14x)＜0的集合为______．7．（12分）计算：(1)2723 －2log23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411.8．（12分）设函数f(x)＝log 2(4x)·log 2(2x)，14≤x ≤4，(1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x 的值．9．（12分）已知定义域为R 的函数f(x)＝2221++-+x x b是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x 的方程f(x)＝m 在x ∈[0,1]上有解，求实数m 的取值范围．10．（12分）设函数f(x)＝2x＋x a2－1(a 为实数)．(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．11．（12分）已知函数f(x)＝loga x ＋1x －1(a>0且a ≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．2018-2019学年高一寒假作业第2期答案1. 解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f(－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D. 答案：D2. 解析：y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1，即y ＋1＝lg(x ＋3)．故选C3. 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案：D4. 解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7. 答案：75. 解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f(x)＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n)，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1， 所以m ＋n ＝3. 答案：36. 解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14 x ＜－12，或log 14 x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞ 7.解：(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 23 －3×log22－3＋lg(3＋5＋3－5)2 ＝9＋9＋l g 10 ＝19.(2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝220210＋1212210＋1＝28＝16.8. 解：(1)∵t ＝log 2x ，14≤x≤4，∴log 214≤t≤log 24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log 24＋log 2x)(log 22＋log 2x)＝(log 2x)2＋3log 2x ＋2， ∴令t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14，∴当t ＝－32即log 2x ＝－32，x ＝322-时，f(x)min ＝－14.当t ＝2即x ＝4时，f(x)max ＝12.9. 解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有f(0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意．(2)由(1)知：f(x)＝⎪⎭⎫ ⎝⎛++-122121x ＝22121++-+x x 任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22 x 2＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2x2 x 1＋x2＋∵x 1＜x 2，∴2 x1－2 x2＜0,2 x1＋1＞0,2 x2＋1＞0，∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(3)由(2)知：f(x)为R 上的减函数．x ∈[0,1]时，f(x)max ＝f(0)＝0，f(x)min ＝f(1)＝－16；故f(x)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. ∵关于x 的方程f(x)＝m 在x ∈[0,1]上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.10．解：(1)当a ＝0时，f(x)＝2x－1，由已知g(－x)＝－g(x)，则当x <0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)＝－(12)x＋1，由于g(x)为奇函数，故知x ＝0时，g(x)＝0，∴g(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥-0,1210,12x x x x .(2)f(x)＝0，即2x＋x a2－1＝0， 整理，得：(2x )2－2x ＋a ＝0，所以2x＝1±1－4a 2，又a<0，所以1－4a>1，所以2x＝1＋1－4a2， 从而x ＝log 21＋1－4a2.11．解：(1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f(－x)＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．f(x)＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a>1时，f(x)＝log ax ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减； 当0<a<1时，f(x)＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．。
2018-2019学年上学期寒假作业高一 数学 Word版含答案
【答案】 ,0 3,
【解析】全集U R ，集合 A x x 1或x 3 ，
所以 ðU A x 1 x 3 ，由于集合 B x k x 2x 1 ， ðU A B ，
A．1, 2,3, 4,5
B． 1, 3, 5
C．1, 4
D． 1, 3
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2．[2018·东厦中学]已知集合 A x | 2 x 4 ， B {x | 3 x 5} ，则 A ðR B （ ）
A．x | 2 x 5
4．[2018·湖北七校联考]已知全集U R ，函数 y ln 1 x 的定义域为 M ，集合
N x x2 x 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． M N N
B． M ðU N C． M N U
D． M ðU N
5．[2018·江西 K12 联盟]已知集合 A x y 2x 1 ，集合 B y y x2 ，则集合 A B
二、填空题
13．[2018·七宝中学]若 A x x a ， B x x 2 ，且 A B ，则 a 的取值范围
是________．
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14．[2018·宜昌一中]已知集合 A
x x2 2x 3 0
等于（ ）
A． 1,1
ห้องสมุดไป่ตู้B． 1,1
C． 1
D． 0,
6．[2018·三明期中]已知集合 A 12, a2 4a, a 2 ，且 3 A ，则 a （ ）
集合及其运算寒假作业-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
高一数学寒假作业专题01集合及其运算1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近√2的实数的全体；③方程x2+x−1=0的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④2．设集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2}，N={2,3}，则∁U(M⋃N)=（）A．{4,5}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,3,4,5}3．若集合A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<1}B．{x|−1<x<2}C．{x|0≤x<1}D．{x|−1<x<0}4．已知集合A满足{1}⊆A⫋{1,2,3,4}，这样的集合A有（）个A．5B．6C．7D．85．已知集合A={x|y=log2(x+1)}，B={x∈Z||x−1|≤1}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<2}B．{x∈Z|0≤x≤2}C．{x|0≤x<2}D．{0,1}6．60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A．50B．35C．40D．457．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2−x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≤1或x>2}B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|1≤x<2}D．{x|1<x≤2}8．若函数f(x)=√x2−5x+6的定义域是F，g(x)=√x−2+√x−3的定义域是G，则F 和G的关系是（）A．G⊂F B．F⊂G C．F=G D．F∩G=∅9．设P={x|x≤3}，a=2√2，则下列关系中正确的是（）A．a⊆P B．a∈P C．{a}⊆P D．{a}∈P10．如图所示的阴影部分表示的集合是（）A．M∩(N∩P)B．(C U M)∩(N∩P)C．P∩[C U(M∪N)]D．P∩(C U M)∩(C U N)11．已知集合M={2,4}，集合M⊆N {1,2,3,4,5}，则集合N可以是（）A．{2,4}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}12．集合A，B是实数集R的子集，定义A−B={x|x∈A,x∉B}，A∗B=(A−B)∪(B−A)叫做集合的对称差．若集合A={y|y=(x−1)2+1,0≤x≤3}，B={y|y=x2+1,1≤x ≤3}，则以下说法正确的是（）A．A={y|−1≤y≤5}B．A−B={y|1≤y<2}C．B−A={y|5<y≤10}D．A∗B={y|1<y≤2}∪{y|5<y≤10}三、填空题13．已知集合M={y|y=x,x≥0}，N={x|y=lg(2x−x2)}，则M⋂N=______．14．若集合A={x∈R|ax2−2x+1=0}中只有一个元素，则a=_________.15．我们将b−a称为集合{x|a≤x≤b}的“长度”．若集合M={x|m≤x≤m+2022}，N= {x|n−2023≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤2024}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值为______．16．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A={−12，12,1}，B={x|ax2+1=0,a≤0}，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为__________ _.17．已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},C={x|a−1≤x≤a+1}，且B∪C= B.（1）求实数a的取值范围；（2）若全集U=A⋃(B⋃C)，求∁U B.18．设全集U=R，集合A={x|x−6x+5≤0}，B={x|x2+5x−6≥0}，求：（1）A∩∁U B；（2）(∁U A)∪(∁U B).19．已知集合A={x|log2(x+1)<4}，B={x|4x>8}，C={x|a−1≤x≤2a+1}.（1）计算A⋂B；（2）若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围.20．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}．（1）若A⋂B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．21．已知集合P={x|x2+4x=0}，Q={x|x2−4mx−m2+1=0}.（1）若1∈Q，求实数m的值；（2）若P⋃Q=P，求实数m的取值范围.22．已知集合A={x|3−a≤x≤3+a}，B={x|x2−4x≥0}.（1）当a=2时，求A⋂B；（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.高一数学寒假作业专题01集合及其运算答案1.【答案】A【解析】①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③方程x2+x−1=0的实数根是确定，所以能构成集合.④全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A2.【答案】A【解析】根据题意，易得M⋃N={1,2,3}，故∁U(M∪N)={4,5}．故选：A.3.【答案】C【解析】因为A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，所以A⋂B={x|0≤x<1}.故选：C.4.【答案】C【解析】由题得集合A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}.故选：C5.【答案】B【解析】因为A={x|x>−1},B={x∈Z|0≤x≤2}，所以A∩B={x∈Z|0≤x≤2}故选：B.6.【答案】D【解析】用集合A表示参加甲项体育活动的学生，用集合B表示参加乙项体育活动的学生，用card(A)来表示有限集合A中的元素个数，于是有：card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)，即：60=40+35−card(A⋂B)⇒card(A⋂B)=15，因此仅参加了一项活动的学生人数为：60−15=45，故选：D7.【答案】A【解析】解不等式可得B ={x |x <0或x >1}，由题意可知阴影部分表示的集合为∁U (A⋂B )⋂(A⋃B )， 且A⋂B ={x|1<x ≤2}，A⋃B =R ， ∴∁U (A⋂B )={x |x ≤1或x >2}，所以∁U (A⋂B )⋂(A⋃B )={x |x ≤1或x >2}， 故选：A. 8.【答案】A 【解析】由题设，x 2−5x +6=(x −2)(x −3)≥0，可得F ={x|x ≤2或x ≥3}， 又{x −2≥0x −3≥0，可得G ={x|x ≥3}， ∴G ⊂F . 故选：A.9.【答案】BC 【解析】 因为2√2≤3， 所以2√2∈{x|x ≤3}， 即a ∈P ，{a }⊆P 故选：BC10.【答案】CD 【解析】A 选项表示的是图1的部分，不合题意，B 选项表示的是图2的部分，不合题意CD选项表示的是题干中的阴影部分故选：CD11.【答案】ABC【解析】因为集合M={2,4}，对于A：N={2,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项A符合题意；对于B：N={2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项B符合题意；对于C：N={1,2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项C符合题意；对于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.12.【答案】BC【解析】A={y|y=(x−1)2+1,0≤x≤3}={y|1≤y≤5}，A错误；B={y|y=x2+1,1≤x≤3}={y|2≤y≤10}，A−B={x|1≤x<2}，B正确；B−A={y|5<y≤10}，C正确；A∗B=(A−B)∪(B−A)={y|1≤y<2}∪{y|5<y≤10}，D错误.故选：BC.13.【答案】(0,2)【解析】M={y|y=x,x≥0}={y|y≥0}，N={x|y=lg(2x−x2)}={x|2x−x2⟩0}={x|x2−2x<0}={x|0<x<2}，所以M∩N={x|0<x<2}=(0,2)，故答案为：(0,2).14.【答案】0或1或0【解析】因集合A ={x ∈R |ax 2−2x +1=0}中只有一个元素，则当a =0时，方程为−2x +1=0，解得x =12，即集合A ={12}，则a =0， 当a ≠0时，由Δ=22−4a =0，解得a =1，集合A ={1}，则a =1， 所以a =0或a =1. 故答案为：0或1 15.【答案】2021 【解析】由题意得，M 的“长度”为2022，N 的“长度”为2023，要使M ∩N 的“长度”最小，则M ，N 分别在{x |0≤x ≤2024}的两端． 当m =0，n =2024时，得M ={x |0≤x ≤2022}，N ={x |1≤x ≤2024}， 则M ∩N ={x |1≤x ≤2022}，此时集合M ∩N 的“长度”为2022−1=2021； 当m =2，n =2023时，M ={x |2≤x ≤2024}，N ={x |0≤x ≤2023}， 则M ∩N ={x |2≤x ≤2023}，此时集合M ∩N 的“长度”为2023−2=2021． 故M ∩N 的“长度”的最小值为2021． 故答案为：202116.【答案】{0,−1,−4} 【解析】当A 与B 构成“全食”即B ⊆A 时， 当a =0时，B =∅；当a ≠0时，B ={√−1a ,−√−1a }， 又∵B ⊆A ， ∴a =−4；当A 与B 构成构成“偏食”时，A ⋂B ≠∅且B ⊈A ， ∴a =−1．故a 的取值为：0，−1，−4， 故答案为：{0,−1,−4}17.【答案】 （1）(3,4)；（2）∁U B ={x |1≤x ≤2}. 【解析】（1）由B ∪C =B ，可知C ⊆B ，又∵B ={x |2<x <5},C ={x |a −1≤x ≤a +1}，∴2<a −1<a +1<5，解得：3<a <4， ∴实数a 的取值范围是(3,4).（2）依题意得，U =A⋃(B⋃C)=A⋃B ， 又A ={x |1≤x ≤4},B ={x |2<x <5}， ∴U ={x |1≤x <5}， ∴∁U B ={x |1≤x ≤2}. 18.【答案】（1）A⋂∁U B ={x|−5<x <1}； （2）(∁U A )∪(∁U B )={x|x <1或x >6}. 【解析】（1）由x−6x+5≤0可得{(x −6)(x +5)≤0x +5≠0，解得：−5<x ≤6，所以A ={x|−5<x ≤6}，由x 2+5x −6≥0，可得(x −1)(x +6)≥0，解得：x ≤−6或x ≥1， 所以B ={x|x ≤−6或x ≥1}，所以∁U B ={x|−6<x <1}， 所以A⋂∁U B ={x|−5<x <1}.（2）由（1）知A ={x|−5<x ≤6}，所以∁U A ={x|x ≤−5或x >6}， 所以(∁U A )∪(∁U B )={x|x <1或x >6}. 19.【答案】（1）{x ∣32<x <15} （2）(−∞,−2)∪(52,7) 【解析】（1）由log 2(x +1)<4得log 2(x +1)<log 224， 又函数y =log 2x 在(0,+∞)上单调递增， 则0<x +1<24即A ={x ∣−1<x <15}， 由4x >8，得x >32，即B ={x ∣x >32}， 则A ∩B ={x ∣32<x <15}. （2）因为C ⊆(A ∩B )，当C =∅时，2a +1<a −1，即a <−2； 当C ≠∅时，由C ⊆(A ∩B )，可得 {2a +1⩾a −1,a −1>32,2a +1<15,即52<a <7， 综上，a 的取值范围是(−∞,−2)∪(52,7). 20.【答案】（1）{a|−6≤a ≤−2}； （2）{a|a <−9或a >1}. 【解析】（1）因为A⋂B =∅，所以{a ≥−6a +3≤1，解得：−6≤a ≤−2，所以a 的取值范围是{a|−6≤a ≤−2}.（2）因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，所以a +3<−6或a >1，解得：a <−9或a >1， 所以a 的取值范围是{a|a <−9或a >1}． 21.【答案】 （1）m =−2±√6.（2）−√55<m <√55或m =−1.【解析】（1）由1∈Q 得1−4m −m 2+1=0，即m 2+4m −2=0， 解得m =−2±√6；（2）因为P⋃Q =P ，所以Q ⊆P ，由P ={0,−4}知Q 可能为∅,{0},{−4},{0,−4}；①当Q =∅，即x 2−4mx −m 2+1=0无解，所以Δ=16m 2+4m 2−4=20m 2−4<0， 解得−√55<m <√55；②当Q ={0}，即x 2−4mx −m 2+1=0有两个等根为0，所以依据韦达定理知{Δ=0,0=4m,0=1−m 2所以m 无解；③当Q ={−4}，即x 2−4mx −m 2+1=0有两个等根为−4，所以依据韦达定理知{Δ=0,−8=4m,16=1−m 2所以m 无解； ③当Q ={0,−4}，即x 2−4mx −m 2+1=0有两个根为0，−4，所以依据韦达定理知{Δ>0,−4=4m,0=1−m 2解得m =−1； 综上，−√55<m <√55或m =−1.22.【答案】 （1）[4,5] （2）0<a <1 【解析】（1）x 2−4x =x (x −4)≥0，解得x ≤0或x ≥4， 所以B =(−∞,0]∪[4,+∞)a=2时，A=[1,5]，所以A∩B=[4,5].（2）∁R B=(0,4)，因为“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，所以A是∁R B的真子集，且A≠∅；∴{3−a>03+a<4所以实数a的取值范围为：0<a<1.11/ 11。
2019-2020年高一数学寒假作业5含答案.docx
2019-2020 年高一数学寒假作业 5 含答案一、选择题 .1.设集合P1,2,3,4 ,Q x x2x2 0, x R，则P Q（）A． {1， 2}B． {3，4}C． {1}D．{ －2，－ 1，0，1，2}2.下列函数与y x 有相同图象的一个函数是（）A y x2B y x2xC y a log a x(a0且a1)D y log a a x3.下列函数在 R上单调递增的是()1A. y | x |B. y lg xC.y x 2D. y 2x4.下列函数中，值域是（0， +∞）的是（）A. y (13)1 x1B. y2x1C. y 52 xD. y1 2 x5.函数y log a x( a0, a1) 的反函数的图象过( 1,2) 点，则a的值为（）22A. 2B.1C.2或1D. 3226.函数 f(x)=a x与 g(x)=ax-a 的图象有可能是下图中的（）7.三个数50.6，0.65， log 0.6 5的大小顺序是()A．0.65log0.6 550.6B．0.6550.6log 0.6 5 C．log0.650.6550.6D．log0.65 50 .60.658.已知f (x)ax7bx5 cx3 2 ，且 f ( 5)17,则 f (5) 的值为( ) A．13B．19C． 13D． 199.三棱锥S ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（）A.2 11B.C. 38D.4 216 310. 已知点P( x, y)在直线x 2 y 3 上移动，当 2x4y取得最小值时，过点 P( x, y)引圆( x1)2( y 1 )21的切线，则此切线段的长度为()242A．63C．13 2B．D．222二．填空题 .11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 _________.12.已知正四棱锥 V ABCD ，底面面积为 16m2，一条侧棱长为2 11m，则它的侧面积为.13.（5 分）点 A（1，﹣ 2）关于直线 x+y﹣ 3=0 对称的点坐标为．14.已知直线l1: x2ay10,与l2: (2a 1)x ay 1 0平行，则 a 的值是_______.三、解答题 .15.已知函数 f x lg2x lg 2 x .（ 1）求函数f x 的定义域；（ 2）若不等式 f x m 有解，求实数m 的取值范围.16.(本题满分14 分) 已知P( 5,0)，点Q 是圆(x5)2y 236 上的点，M是线段PQ 的中点.（Ⅰ）求点M的轨迹C 的方程．（Ⅱ）过点P 的直线l 和轨迹C 有两个交点A、B（A、 B 不重合），①若AB 4 ，,求直线l 的方程．②求 PA PB 的值．17.（本题 12 分）如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四边形ABCD为正方形，且P、Q分别为 AD、 SB的中点．(l)求证： CD 平面 SAD;(2) 求证： PQ// 平面 SCD;(3)若 SA=SD， M为 BC的中点，在棱 SC上是否存在点 N，使得平面 DMN 平面 ABCD，并证明你的结论【 KS5U】新课标2016 年高一数学寒假作业5参考答案1.C2.D3.D4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.A11.7212.16 10m213.（ 5， 2）考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：设点 A（ 1，﹣ 2）关于直线x+y﹣ 3= 0 对称的点坐标为B（ a， b），则，由此能求出结果．解答：解：设点A（ 1，﹣ 2）关于直线x+y﹣ 3=0 对称的点坐标为B（a， b），则，解得 a=5， b=2，∴点 A（ 1，﹣ 2）关于直线x+y ﹣ 3=0 对称的点坐标为B（ 5， 2）．故答案为：（ 5，2）．点评：本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称问题的合理运用．1 14.0 或415.解：（ 1）x足2x02x2，2x，∴∴所求函数的定域(2, 2) 3 分明：如果直接由 f (x)lg(4 x2 ) ，4x20 得到定域 (2, 2) ，不得分。
2019年高一数学寒假作业参考答案-文档资料
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参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，关于的方程有两个不等的实数根，，且，即所求的范围是，且 ;6分(2)当时，方程为，集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或 .13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. 6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. 12分20.解： (1)常数m=14分(2)当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。
6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .解得 .取，则 ;取，则 .故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.2019高一数学寒假作业参考答案就分享到这里了，更多高一数学寒假作业尽在查字典数学网高中频道！。
-学年高一数学人教A版（）寒假作业（共15份 含解析）
2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业（3）全称量词与存在量词1.命题“R x ∀∈,210x x -+≥”的否定是（ ）A.R x ∀∈,210x x -+<B.R x ∀∈,210x x -+≤C.0R x ∃∈,20010x x -+<D.0R x ∃∈,20010x x -+≤2.设命题2:0,1p x x ∃<≥，则p ⌝为( )A.20,1x x ∀≥<B.20,1x x ∀<<C.20,1x x ∃≥<D.20,1x x ∃<<3.命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数4.将“对任意实数,x y ,都有222x y xy +≥外”改写成全称量词命题为( )A.22,R,2x y x y xy ∀∈+≥B.22,R,2x y x y xy ∃∈+≥C.220,0,2x y x y xy ∀>>+≥D.220,0,2x y x y xy ∃<<+≥5.已知命题21:,2202p x R x x ∀∈++<;命题:,sin cos q x R x x ∃∈-=,则下列判断正确的是( )A.p 是真命题B.q 是假命题C.p ⌝是假命题D.q ⌝是假命题 6.（多选）若“,x M x x ∀∈>”为真命题,“,3x M x ∃∈>”为假命题,则集合M 可以是( )A.(),5-∞-B.(]3,1--C.(3,)+∞D.[]0,37.（多选）下列四个命题中,是真命题的是( )A.2,2340x x x ∀∈-+>RB.{}1,1,0,210x x ∀∈-+>C.2,x x x ∃∈≤ND.,x x ∃∈*N 为29的约数8.已知命题“存在2000,40x R x ax a ∈+-<”为假命题，则实数a 的取值范围是_______.9.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是____________________10.命题00:(0,),tan 0p x x ∞∃∈+>的否定为______.11.“若2(1,2),40x x mx ∃++∈≥”是假命题,则m 的取值范围为________12.已知0m >,2:280p x x --≤,:22q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围;（2）若5m =,“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题,求实数 x 的取值范围.答案以及解析1.答案：C解析：命题“R x ∀∈,210x x -+≥”为全称命题,其否定为“0R x ∃∈,20010x x -+<”.故选：C.2.答案：B解析：特称命题的否定是全称命题，¬:p x R ∀∈∴，都有21x >故选：B3.答案：D解析：“所有能被2整除的数都是偶数”是全称量词命题，其否定为存在量词命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”。
-学年高一数学人教A版（）寒假作业（共15份 含解析）
2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业（9）对数与对数函数1.函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭2.函数()()2ln 3f x x ax =--在()1,+∞单调递增,求a 的取值范围( ) A.2a ≤B.2a <C.2a ≤-D. 2a <-3.函数()213log 23y x x =-++的单调递增区间是( ) A ．(]1,1- B ．(),1-∞ C ．[)1,3 D ．()1,+∞4.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是 ( )A. B.C. D.5.函数2log (1)y x =-的图像是图中的( )A. B.C. D.6.函数2log (1)y x =+的图象大致是( )A. B.C. D.7.（多选）已知函数()ln(2)ln(6)f x x x =-+-，则A. ()f x 在(2,6)上的最大值为2ln 2B. ()f x 在(2,6)上单调递增C. ()f x 在(2,6)上无最小值D. ()f x 的图象关于直线4x =对称8.求值：331log 15log 252-=_________.9.函数()2log 1f x x =-___________.10.1ln 238lg5lg 20e ++-=__________.11.函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是_____________. 12.已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，0a >，且1a ≠. (1)求()f x 的定义域.(2)判断()f x 的奇偶性，并予以证明. (3)当1a >时，求使()0f x >的x 的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：函数2()lg(31)f x x ++的定义域是10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得113x x <⎧⎪⎨>-⎪⎩，所以函数()f x 的定义域是113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．2.答案：C解析：令()23t x x ax =--,由复合函数的单调性可知,11220a a ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩ 解可得,2a ≤-. 故选：C . 3.答案：C解析：令223t x x =-++， 由2230x x -++>，得13x -<<.函数223t x x =-++的对称轴方程为1x =， 二次函数223t x x =-++在[)1,3上为减函数， 而函数13log y t=为定义域内的减函数，∴函数()213log 23y x x =-++的单调增区间是[)1,3 故选：C. 4.答案：A解析：由于函数为偶函数又过(0,0)所以直接选A. 5.答案：C解析：由函数2log (1)y x =-的定义域为{}|1x x <,排除A,B;由复合函数的单调性可知函数为减函数,排除D.故选C. 6.答案：C解析：函数2log (1)y x =+的图象是把函数2log y x =的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为(1,)-+∞，过定点(0,0)，在(1,)-+∞上是增函数， 故选：C ． 7.答案：ACD解析：()ln(2)ln(6)ln[(2)(6)]f x x x x x =-+-=--，定义域为(2,6)． 令(2)(6)t x x =--，则ln y t =．因为二次函数(2)(6)t x x =--的图象的对称轴为直线4x =，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，所以当4x =时，t 有最大值，所以max ()(4)2ln 2,()f x f f x ==在(2,6)上无最小值． 故选ACD ． 8.答案：1解析：由对数运算,化简可得 331log 15log 252-1233=log 15log 25-33=log 15log 5- 3=log 3=1故答案为:1 9.答案：[)2,+∞解析： 由题意得：2log 1x≥， 解得：2x ≥，∴函数()f x 的定义域是[)2,+∞ 故答案为：[)2,+∞ 10.答案：2解析：1ln 238lg5lg 20e 2lg10022222++-=+-=+-= 11.答案：()1,+∞解析： 由()2lg 2y x x =+-可得2x <-或1x >∵22u x x =+-在()1,+∞单调递增，而lg y u =是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是()1,+∞ 12.答案：(1)因为()()()log 1log 1a a f x x x =-+-，所以1010x x +>->⎧⎨⎩，解得11x -<<.故所求函数的定义域为{}|11x x -<<. (2)()f x 为奇函数证明如下:由(1)知()f x 的定义域为{}|11x x -<<，且()()()log 1log 1a a f x x x -=-++-()()()log 1log 1a a x x f x =+--=-⎡⎤⎣⎦.故()f x 为奇函数 (3)因为当1a >时，()f x 在定义域{}|11x x -<<上是增函数， 由()0f x >，得111x x+>-，解得01x <<.所以x 的取值范围是(0)1,.。
河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期数学寒假作业(1) Word版含答案
1．集合{x ∈N *|x －3<2}的另一种表示法是( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5} 2．已知集合A 中含1和a 2＋a ＋1两个元素,且3∈A ,则a 3的值为( )A ．0B ．1C ．－8D ．1或－83．已知A ＝{0,1},B ＝{－1,0,1},f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋ 1 x ，－2x x ，若f (x )＝10,则x ＝________.5. {(x ,y )|x ＋y ＝6,x ,y ∈N}用列举法表示为________________________6．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0,a ∈R},若集合A 有且仅有2个子集,则a 的取值构成的集合为________．7．数集M 满足条件：若a ∈M ,则1＋a 1－a ∈M (a ≠±1且a ≠0)．若3∈M ,则在M 中还有三个元素是什么？(1)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集的个数；(2)若 A ⊂B ,求m 的取值范围．9．设函数f (x )＝1－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.数学寒假作业（1）答案：1. 解析 ∵x －3<2,x ∈N *,∴x <5,x ∈N *,∴x ＝1,2,3, 4.故选B.2. 解析 3∈A ,∴a 2＋a ＋1＝3,即a 2＋a －2＝0,即(a ＋2)(a －1)＝0,解得a ＝－2,或a ＝1.当a ＝1时,a 3＝1.当a ＝－2时,a 3＝－8. ∴a 3＝1,或a 3＝－8. 答案 D3. 解析 当f (0)＝1时,f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时,只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时,没有f (1)的值满足f (0)>f (1),故有3个．答案 A4. 解析 当x ≤0时,x 2＋1＝10,∴x 2＝9,∴x ＝－3.当x >0时,－2x ＝10,x ＝－5 (不合题意,舍去)．∴x ＝－3. 答案 －35. 答案 {(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}6. 解析 因为集合A 有且仅有2个子集,所以A 仅有一个元素,即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R)仅有一个根．当a ＝0时,方程化为2x ＝0,∴x ＝0时,此时A ＝{0},符合题意．当a ≠0时,Δ＝22－4·a ·a ＝0,即a 2＝1,∴a ＝±1.此时A ＝{－1},或A ＝{1},符合题意．∴a ＝0或a ＝±1.答案 {0,1,－1}7. 解 ∵3∈M ,∴1＋31－3＝－2∈M ,∴1＋－1－－＝－13∈M , ∴1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－131－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝2343＝12∈M . 又∵1＋121－12＝3∈M ,∴在M 中还有三个元素－2,－13,12. 8. 解 化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z,∴A ＝{－2,－1,0,1,2,3,4,5},即A 中含有8个元素,∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)(2)①当m ≤－2时,B ＝∅⊂A ；②当m >－2时,B ＝{x |m －1<x <2m ＋1},因此,要B ⊂A ,则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－22m ＋1≤5∴－1≤m ≤2.综上所述,知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．9. 解 (1)由解析式知,函数应满足1－x 2≠0,即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R|x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称,f (－x )＝1＋－x 21－－x 2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数． (3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1, f (x )＝1＋x 21－x 2,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0.。
2019高一数学寒假作业答案
精心整理 所以方程有两解.…………………12 分 21.解：(1)设 ，有 ， 2 取 ，则有 是奇函数 4 (2)设 ，则 ，由条件得 在 R 上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6 当 x=-3 时有最大值 ;当 x=3 时有最小值 ， 由，， 当 x=-3 时有最大值 6;当 x=3 时有最小值-6. 8 (3)由 ， 是奇函数 原不等式就是 10 由(2)知 在[-2，2]上是减函数 原不等式的解集是 12 22.解：(1)由数据表知 ， (3)由于船的吃水深度为 7 米，船底与海底的距离不少于 4.5 米，故在船航行时水深 米，令 ，得 . 解得 . 取 ，则 ;取 ，则 . 故该船在 1 点到 5 点，或 13 点到 17 点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨
1 点进港，下午 17 点离港，在港内停留的时间最长为 1学寒假作业答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A D D B C A C B C 13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③ 17.(1)∵A 中有两个元素，∴关于 的方程 有两个不等的实数根， ∴ ，且 ，即所求的范围是 ，且 ;……6 分 (2)当 时，方程为 ，∴集合 A= ; 当 时，若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 A 也只有一个元素，此时 ;若关于 的方程 没有实数根，则 A 没 有元素，此时 ， 综合知此时所求的范围是 ，或 .………13 分 18 解： (1) ，得 (2) ，得 此时 ，所以方向相反 19.解:⑴由题义 整理得 ,解方程得 即 的不动点为-1 和 2. …………6 分 ⑵由 = 得 如此方程有两解,则有△ = 把 看作是关于 的二次函数,则有 解得 即为所求. …………12 分 20.解： (1)常数 m=1…………………4 分 (2)当 k 当 k=0 或 k 1 时, 直线 y=k 与函数 的图象有唯一的交点， 所以方程有一解; 当0
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（2分）主要因素是雅典贸易经济发达，小国寡民；中国是以小农经济为主要特征的自然经济。
（4分）（2）《1787年美国宪法》。
（1分）权力的制约与平衡；（2分）（3）1954年；第一届全国人民代表大会召开。
2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题：第九天Word版含答案
2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题：第九天Word版含答案一．选择题1．已知函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．﹣ B．﹣3 C．D．32．设函数，则的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．3．若函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（）x；当x≥1时，f（x+1）=﹣f（x），则f（2017+log23）=（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+] D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）5．已知函数（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：①当n=0时，m∈（0，2]；②当时，；③当时，m∈[1，2]；④当时，m∈（n，2]；其中结论正确的所有的序号是（）A．①②B．③④ C．②③ D．②④6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数y=f（x）﹣a，（﹣1＜a＜0）的所有零点之和为（）A．2a﹣1 B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a7．设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f p（x）=，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（）A．f p[f（0）]=f[f p（0）] B．f p[f（1）]=f[f p（1）]C．f p[f p（2）]=f[f（2）] D．f p[f（3）]=f[f（3）]8．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则x1•x2的取值范围是（）A．[4﹣2ln2，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，4﹣2ln2] D．（﹣∞，）10．若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（）A．[4，8）B．（1，+∞）C．（4，8）D．（1， 8）二．填空题11．已知函数，若f（3a﹣1）≥8f（a），则实数a的取值范围为．12．设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．13．已知函数满足对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为．三．解答题15．已知奇函数，（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，试确定实数a的取值范围．答案：第九天1．解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣1，∴f（f（2））=f（﹣1）=，故选：C2．解：，故选D．3．解：函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（）x；当x≥1时，f（x+1）=﹣f（x），f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），可知函数的周期为：2，则f（2017+log23）=f（1+log23）=f（log23﹣1）==．故选：D．4．解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，⇒﹣2≤m≤1，⇒1＜m≤2+，⇒m无解，⇒m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．5．解：当x＞1时，x﹣1＞0，f（x）=22﹣x+1﹣3=23﹣x﹣3，单调递减，当﹣1＜x＜1时，f（x）=22+x﹣1﹣3=21+x﹣3，单调递增，∴f（x）=22﹣|x﹣1|﹣3在（﹣1，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴当x=1时，取最大值为1，∴绘出f（x）的图象，如图：①当n=0时，f（x）=，由函数图象可知：要使f（x）的值域是[﹣1，1]，则m∈（1，2]；故①错误；②当时，f（x）=，f（x）在[﹣1，]单调递增，f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴；故②正确；③当时，m∈[1，2]；故③正确，④错误，故选C．6.解：作函数f（x）与y=a的图象如下，结合图象可知，函数f（x）与y=a的图象共有5个交点，故函数F（x）=f（x）﹣a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，∴b+c=2×（﹣3）=﹣6，e+f=2×3=6，=a，故x=﹣1+2﹣a，即d=﹣1+2﹣a，故b+c+d+e+f=﹣1+2﹣a，故选：B7．解：∵函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，∴f2（x）=，∴A．f p[f（0）]=f2（﹣1）=2，f[f p（0）]=f（﹣1）=1+2﹣1=2，故A成立；B．f p[f（1）]=f2（﹣2）=2，f[f p（1）]=f（﹣2）=4+4﹣1=7，故B不成立；C．f[f（2）]=f（﹣1）=2，f p[f p（2）]=f2（﹣1）=2，故C成立；D．f[f（3）]=f（2）=﹣1，f p[f p（3）]=f2（2）=﹣1，故D成立．故选：B．8．解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1；故k AC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故k AB=﹣2+=﹣；故﹣1＜﹣k＜﹣，故＜k＜1；故选：A．9．解：当x≥1时，f（x）=lnx≥0，∴f（x）+1≥1，∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当x＜1，f（x）=1﹣＞，f（x）+1＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），综上可知：F[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有两个根x1，x2，（不妨设x1＜x2），当x≥1是，lnx2=e﹣m﹣1，当x＜1时，1﹣=e﹣m﹣1，令t=e﹣m﹣1＞，则lnx2=t，x2=e t，1﹣=t，x1=2﹣2t，∴x1x2=e t（2﹣2t），t＞，设g（t）=e t（2﹣2t），t＞，求导g′（t）=﹣2te t，t∈（，+∞），g′（t）＜0，函数g（t）单调递减，∴g（t）＜g（）=，∴g（x）的值域为（﹣∞，），∴x1x2取值范围为（﹣∞，），故选：D．10．解：要使函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，需有，解得4≤a＜8．∴a的取值范围是[4，8）．故选：A．11．．解：∵，∴f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（3a﹣1）≥8f（a），等价为f（|3a﹣1|）≥f（2|a|），∴|3a﹣1|≥2|a|，解得a∈．故答案为．12．3．解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．13．[﹣2，0）．解：对任意x1≠x2，都有成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数故，解得：a∈[﹣2，0），故答案为：[﹣2，0）．14．[3，+∞）．解：满足条件有的函数为凸函数，f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象知当x≤a时，函数f（x）为凸函数，当x≥a时，函数f（x）为凹函数，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则a≥3即可，故实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）15．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=x2﹣2x=﹣f（x），即x2+mx=x2﹣2x，则m=2；（2）∵f（x）=，∴对应的图象如图：则由图象可知函数的零点为：﹣2，0，2（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，则﹣1≤|a|﹣2＜1解得：﹣3＜a≤﹣1，或1≤a＜3，故a的取值范围是（﹣3，﹣1]∪[1，3）．。
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2019-2020学年高一数学必修一寒假作业寒假作业（1）集合1、设集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.92、考察下列每组对象,能组成一个集合的是( )①一中高一年级聪明的学生;②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;③不小于3的正整数;.A.①②B.③④C.②③D.①③3、下列命题中正确的是( )①{}00=;②由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,1,2;④集合{}|25x x <<可以用列举法表示.A.①和④B.②和③C.②D.以上命题都不对4、已知集合{}()(){}1,2,3,|120,A B x x x x Z ==+-<∈,则AB = ( )A. {}1B. {}1,2C. {}0,1,2,3D. {1,0,1,2,3}- 5、如图,I 是全集,,A B C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.I ()AB C ð B.I ()AB C ð C.I ()AB C ð D.I ()A B C ð6、集合{}{}|0,|0,R A x ax b B x cx d U =+≠=+≠=,则()(){}|0x ax b cx d ++=等于( )A.R R A B 痧B.R A B ðC.R A B ðD.R R A B 痧7、已知集合{}2|35,Z A x xx =≤≤∈,则集合A 的真子集的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8、已知集合{}{}2|320,|A x x x B x x a =-+==<,若A B Ø,则实数a 的取值范围是( )A. 2a ≤B. 2a <C. 2a >D. 2a ≥9、满足{}{}11,2,3,4,5A ⊆Ø,且A 中所有元素之和为奇数的集合A 的个数是( )A.5B.6C.7D.810、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,也可表示为{}2,,0a a b +,则20112012a b +的值为( )A.0B.1C.-1D.±111、若{}{},,0,1,2,3,4,0,2,4,8A B A C B C ⊆⊆==,则满足上述条件的集合A 有__________个.12、设全集U R =,集合{}{}|1,|A x x B x x a =>=<-,且U B A Üð,则实数a 的取值范围是__________.13、已知集合{}2|320A x ax x =-+=至多有一个元素,则a 的取值范围是__________.14、已知集合(){}(){},|21,,|3A x y y x B x y y x ==+==+,若a A ∈且a B ∈则a 为__________.15、设,S T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(1)(){}|T f x x S =∈;(2)对任意12,x x S ∈,当12x x <时,恒有()()12f x f x <.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①N A =,*N B =;②{}|13A x x =-≤≤,{}|810B x x =-≤≤;③{}|01A x x =<<,R B =.其中,“保序同构”的集合对的序号是__________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号)答案以及解析1答案及解析：答案：C2答案及解析：答案：C解析：①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定,因而不能构成集合;②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定,能构成集合;③“不小于3的正整数”的标准确定.能构成集合;④”的标准不确定,不能构成集合.3答案及解析：答案：C 解析：①错误,0是元素,{}0表示有一个元素0的集合;②正确,由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③错误,方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,2;④错误,集合{}|25x x <<不可以用列举法表示.4答案及解析：答案：C解析：()(){}{}{}|120,Z |12,Z 0,1B x x x x x x x =+-<∈=-<<∈=.又因为{}1,2,3A =,所以{}0,1,2,3AB =. 5答案及解析：答案：D解析：由题图可知阴影部分表示的集合含有A 的元素,且含有C 的元素,但不含有B 的元素,故所表示的集合是I ()AB C ð. 6答案及解析：答案：D解析：()(){}|0x ax b cx d ++={}{}|0|0x ax b x cx d =+=+==R R A B 痧 7答案及解析：答案：C 解析：由题意知, 2x =-或2,即{}2,2A =-,故其真子集由3个.8答案及解析：答案：C 解析：{}{}2|3201,2A x x x =-+==,要使A B Ø,只需2a >即可.9答案及解析：答案：C 解析：∵{}1A Ø,∴1A ∈,又{}1,2,3,4,6A ⊆,且A 中所有元素之和为奇数,∴满足条件的集合A 有{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,4,1,2,4,1,3,5,1,3,5,2,1,3,5,4,1,2,3,4,5,共7个.故选C.10答案及解析：答案：C 解析：由题意知0b a=,即0b =. 所以21a =且1a ≠,所以1a =-.故()2011201120122012101a b +=-+=-.11答案及解析：答案：8解析：A 中可能含有0,2,4这3个元素,故其A 可以为{}{}{}{}{}{}{}0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,4,∅,共8个.12答案及解析：答案：1a ≥-解析：∵{}|1U x A x =≤ð,又∵U B A Üð,∴1a -≤,∴1a ≥-.13答案及解析： 答案：98a ≥或0a = 解析：当0a =时,320x -+=,即23x =,32A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,符合要求;当0a ≠时,2320ax x -+=至多有一个解,所以980a ∆=-≤,所以98a ≥.综上,a 的取值范围为98a ≥或0a =. 14答案及解析：答案：()2,5 解析：设a 为(),x y ,∵a A ∈且a B ∈,∴,x y 是方程组213y x y x =+=+⎧⎨⎩的解,解方程组,得25x y ==⎧⎨⎩,∴a 为()2,5. 15答案及解析：答案：①②③解析：对于①:取()1f x x =-,*N x ∈,所以*N B =,N A =是“保序同构”;对于②:取97()(13)22f x x x =--≤≤, 所以{|13}A x x =-≤≤,{|810}B x x =-≤≤是“保序同构”;对于③:取π()tan π(01)2f x x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,所以{|01}A x x =<<,R B =是“保序同构”,故应填①②③.寒假作业（2）函数的概念1、下列图形中可以表示以{}|01M x x =≤≤为定义域,以{}|01N y y =≤≤为值域的函数的图象是( )A. B. C. D.2、下列各组函数中，表示相等函数的是( )A ．x y =与2y = B ．1y =与0x y =C ．x y =与y = D ．x 3y =-与2x 9x 3y -=+3、已知函数()f x =.则m 的取值范围是( )A. (]0,4B. (]0,1C. [)4,+∞D. []0,44、设1,(0)()π,(0)0,(<0)x x f x x x +>⎧⎪==⎨⎪⎩，则[]}{(1)f f f -=（ ）A.π1+B.0C.πD.-15、已知()21f x x =+,则()()1f f -的值等于( )A.2B.3C.4D.56、下列函数中,表示同一个函数的是( )A. 2y x =与4y =B. y =与y =C. x y x =与()()1010x y x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩D. 2y x =与2 S a =7、集合{}{}04,02A x x B y y =≤≤=≤≤,下列不表示从A 到B 的函数的是( )A. 1:2f x y x →= B. 1:3f x y x →= C. 2:3f x y x →=D. :f x y →=8、下列函数中,值域为()0,+∞的是( )A. y =B.y =C. 16y x =D. 21y x x =++9、函数21y x =-的定义域是()[],12,5-∞,则其值域是( )A. ()1,1,22⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦B. (),2-∞C. [)1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞10、定义在R 上的函数()1y f x =+的值域为[],a b ,则()f x 的值域为()A. [],a bB. []1,1a b ++C. []1,1a b --D.无法确定11、若()22144f x x x +=+,则()f x 的解析式为__________.12、函数01x y+=__________.13、定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=.若当01x ≤≤时, ()()1f x x x =-,则当10x -≤≤时, ()f x =__________.14、设函数2()(2)1f x x a x =++-在区间(],2-∞上是减函数,则实数a 的最大值为 . 15、已知函数()[]234,3,1x x f x x =--+∈-,则该函数的值域为__________. 16、若函数()21y f x =-的定义域是[]0,2,则函数()1y f x =+的定义域是__________. 答案以及解析1答案及解析：答案：C 2答案及解析：答案：C解析：逐一考查所给的函数：A.x y =的定义域为R ，2y =的定义域为[)0,+∞，不是同一个函数； B.1y =的定义域为R ，0x y =的定义域为{}x x 0≠，不是同一个函数；C.x y =与y =D.x 3y =-的定义域为R ，2x 9x 3y -=+的定义域为{}x x 3≠-，不是同一个函数； 本题选择C 选项.3答案及解析：答案：D解析：由题意得, 210mx mx ++≥对一切实数恒成立.①当0m =时,不等式变为10≥.对一切实数恒成立,符合题意;②当0m ≠时,应有20,0440m m m m >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩. 综上知04m ≤≤.4答案及解析：答案：A解析：5答案及解析：答案：D解析：∵()12f -=,∴()()()125f f f -==.6答案及解析：答案：D解析：若两个函数相等,则必满足定义域相同,对应关系相同,缺一不可.7答案及解析：答案：C解析：对于选项C,当4x =时, 823y =>不合题意,故选C 8答案及解析：答案：B解析：A 选项中,y 的值可以取0;C 选项中y 的值可以取负值; 对于D 选项, 2213124x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭,故其值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B 选项的值域是()0,+∞故选B9答案及解析：答案：A 解析：函数21y x =-的图像是由反比例函数2y x=的图像向右平移1个单位得到的,根据图像可得答案.10答案及解析：答案：A解析：本题中, ()1y f x =+与()f x 的定义域,对应法则都相同,所以它们的值域也相同. 故选A.11答案及解析：答案：21x -12答案及解析：答案： {|0x x <且1}x ≠- 解析：由1000x x x x +≠⎧⎪⇒<⎨->⎪⎩且1x ≠-,即函数的定义域是{|0x x <且1}x ≠-13答案及解析： 答案：()112x x -+ 解析：方法一:当10x -≤≤时, 011x ≤+≤. 由已知得()()()1111.22f x x x =+=-+ 方法二:(代入法)∵10x -≤≤,∴011x ≤+≤,∴()()()()()11111111222f x f x x x x x =+=+-+=-+⎡⎤⎣⎦. 14答案及解析：答案：-2解析：本题考查函数的单调性.函数()f x 的图象的对称轴为直线22a x -=-,则函数()f x 在2,2a -⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减,在区间2,2a -⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,所以222a -≤-,解得2a ≤-.故实数a 的最大值为-2.15答案及解析：答案：250,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：函数()[]2232534,3,124x x x x f x ⎛⎫=--+=-+=∈- ⎪⎝⎭ 图像的对称轴为32x =-,开口向下, ()max min 325(1)0,()24f x f f x f ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭ 所以该函数的值域为250,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16答案及解析：答案：[]2,2- 解析：函数()21y f x =-的定义域是[]0,2,则[]211,3x -∈-∴[]11,3x +∈-解得[]2,2x ∈-,∴函数(1)y f x =+的定义域是[]2,2-寒假作业（3）函数的表示法1、设甲、乙两地距离为()0a a >，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后.他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为( )A B C D 2、函数()22f x x x =-的图像是( )A. B. C. D.3、若二次函数的图像开口向上且关于直线1x =对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式可能为( ) A. ()21f x x =-B. ()()211f x x =--+ C. ()()211x x f =-+ D. ()()211f x x =--4、已知函数()21,222,2x x x x x f x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩,则()()1f f = ( ) A. 12-B. 2C. 4D. 115、已知函数()y f x =的对应关系如下表,函数()y f x =的图像是如图的曲线ABC ,其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C ,则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为( )A.3B.2C.1D.0 6、下列函数中,不满足()22()f x f x =的是( ) A. ()f x x = B. ()f x x x =- C. ()1f x x =+ D. ()f x x =-7、已知函数()31f x x =-,若()()23f g x x =+,则函数()g x 的解析式为( )A. ()2433g x x =+ B. ()2433g x x =-C. ()4233g x x =+D. ()4233g x x =-8、―水池有2个进水口,1个出水口,进、出水的速度如图甲、乙所示.某天点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水; ②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是( )A.0B.1C.2D.3 9下列给出的函数是分段函数的是( )①②③④A.①②B.①④C.②④D.③④10、已知函数()22,02,0x x x x x f x ≤⎧=⎨->⎩,则()()3f f 的值是( ) A. 24- B. 15- C. 6- D. 1211、已知函数()32f x ax x =-的图像过点(1-,4),则a =__________.12、已知函数()(),f x g x 分别由下表给出:则满足()()()()f g x g f x >的x 的值是__________.13、在平面直角坐标系xOy 中,若直线2y a =与函数1y x a =--的图象只有一个交点,则a 的值为______.14、若0b >,二次函数2261y ax x a =++-的图象为下列四个图象中的一个,则a =__________15、若定义运算,,a b ≥⎧⎨<=⎩⊗b a ba ab 则函数()()2f x x x =⊗-的解析式是_________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由题意分三段作图可得. 2答案及解析：答案：C解析：()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩,分段画出其函数图像，可知选C.3答案及解析：答案：D解析：设()2(1)x f c x =-+,由于点(0,0)在图像上,∴2(0)(01)0f c =-+=∴1c =-∴()()f x x -=-2114答案及解析：答案：C解析：由函数的解析式可得2(1)123f =+=,则()()11(3)3432f f f ==+=-5答案及解析：答案：B解析：由题意得()(2)1,2(1)2g f g f ===⎡⎤⎣⎦,故选B 6答案及解析： 答案：C解析：A 中()(2)222f x x f x x ===,B 中()(2)222f x x f x x =-=.C 中()(2)212f x x f x =+≠.D 中()(2)22f f x x x =-=.7答案及解析： 答案：A解析：∵()()3()123f g x g x x =-=+∴3()24g x x =+ 则()2433g x x =+ 8答案及解析：答案：B解析：由题意可知,在0点到3点这段时间,每小时进水量为2, 即2个进水口同时进水且不出水,所以①正确;从丙图可知3点到4 点水量减少了1,所以应该是有一个进水口进水,同时出水口出水, 故②错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错 9答案及解析： 答案： B 解析： 对于②,取得或,对于③,取或,所以②③都不符合题意 10答案及解析：答案：C 解析：∵函数()22,02,0x x x x x f x ≤⎧=⎨->⎩ ∴2(3)2333f =⨯-=-∴()()()()33236ff f =-=⨯-=-故选C11答案及解析：答案：-2解析：∵()32f x ax x =-过点(1-,4),∴24a -+=,∴2a =- 12答案及解析：故满足()()()()f g x g f x >的x 的值为2.13答案及解析： 答案：12-解析：本题考查数形结合思想的应用,解题的关键是作出函数1y x a =--的大致图像, 可由函数y x =的图像通过平移得到, 也可转化为分段函数1y x a =--1,{1,x a x ax a x a--≥=-+-<的图像求解.在同一平面直角坐标系内,作出函数2y a =与1y x a =--的大致图像,如图所示.14答案及解析： 答案：-1解析：因为0b >.所以对称轴不可能是y 轴.图①②不是二次函数()22610y ax x a b =++->的图象,图③④都经过原点,且对称轴都在y 轴右侧,即210a -=,且02ba->,解得1a =-.15答案及解析：答案：(),,f x <⎧=⎨-≥⎩x x 12x x 1解析：当2x x <-,即1x <时, ()f x x =; 当2x x ≥-,即1x ≥时, ()2f x x =-.所以(),,f x <⎧=⎨-≥⎩x x 12x x 1寒假作业（4）函数的单调性与最大（小）值1、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= ( ) A. -2B. 0C. 1D. 22、已知函数53()353f x x x x =---+,若()(2)6f a f a +->,则实数a 的取值范围是( ) A.(,1)-∞B.(,3)-∞C.(1,)+∞D.(3,)+∞3、已知函数()f x 是R 上的增函数,(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点,那么1()1f x -<<的解集是( ) A.(3,0)-B.(0,3)C.[)(,1)3,-∞-⋃+∞D.[)(,0)1,-∞⋃+∞4、函数()y f x =的图像如图所示,其增区间是( )A.[]4,4-B.[][]4,31,4--⋃C.[]3,1-D.[]3,4-5、已知函数(3)5(1)()2(1)a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( ) A.(0,2)B.(]0,2C.(0,3)D.(]0,36、若函数()f x 在区间(,)a b 上是增函数,在区间(,)b c 上也是增函数,则函数()f x 在区间(,)(,)a b b c ⋃上( )A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或减函数D.无法确定单调性7、设函数()f x 是(),-∞+∞上的减函数,若R a ∈,则()A. ()()2f a f a >B. ()()2f a f a <C. ()()2f a a f a +< D.()()21f a f a +<8、函数11y x =-在区间[]2,3上的最小值为( ) A.2B.12 C.13 D.12-9、下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是( ) A.3y x =- B.21y x =+ C.1y x= D.y x =- 10、下列结论中，正确的是( )A.函数y kx =(k 为常数,且0k <)在R 上是增函数B.函数2y x =在R 上是增函数 C.函数1y x=在定义域内是减函数 D.1y x=在(),0-∞上是减函数 11、设函数2()(2)1f x x a x =++-在区间(],2-∞上是减函数,则实数a 的最大值为 . 12、函数()f x 的定义域为 A ,若 12,x x A ∈ 且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数。
2019-2020学年高一数学(人教A版2019)寒假作业：(1)集合 Word版含答案
寒假作业（1）集合1、下列命题中正确的是( ) ①{}00=;②由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1; ③方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,1,2; ④集合{}|25x x <<可以用列举法表示. A.①和④B.②和③C.②D.以上命题都不对2、若x A ∈,则1A x ∈,就称A 是伙伴集合.其中12,1,0,,2,32M ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是( ) A.1B.3C.7D.13、若集合{}|0,N A x x a x =<<∈有且只有一个元素,则实数a 的取值范围为( ) A.(1,2)B.[]1,2C.[)1,2D.(]1,24、设集合{}{}2,1,1,2A B =-=-,定义集合{}1212|,,A B x x x x x A x B ⊗==∈∈,则A B ⊗中所有元素之积为( ) A.8-B.16-C.8D.165、已知{}|5,R ,M x x x a b =≤∈==则( ) A.,a M b M ∈∈ B.,a M b M ∈∉ C.,a M b M ∉∈D.,a M b M ∉∉6、已知集合{}{}1,2,|,,A B x x a b a A b A ===+∈∈,则集合B 中元素的个数为( ) A.1B.2C.3D.47、设集合{}{}N |12,Z |23A a a B b b =∈-<≤=∈-≤<,则A B ⋂=( ) A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}0,1,2D.{}1,0,1,2-8、已知集合{}{}|12,|1A x x B x x =-<<=>,则A B ⋃=( ) A.(1,1)-B.(1,2)C.(1,)-+∞D.(1,)+∞9、已知集合{}1,2A =,非空集合B 满足{}1,2A B ⋃=,则满足条件的集合B 有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个10、定义集合运算:{}22|,,A B z z x y x A y B ==-∈∈★,设集合{{},1,0A B ==-,则集合A B ★的元素之和为( )A.2B.1C.3D.411、若{}2|10,R A x ax ax x =-+≤∈=∅,则a 的取值范围是_________.12、已知集合{}1,3,21A m =--,集合{}23,B m =,若B A Ü,则实数m =__________. 13、已知集合{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==+=,且B A ⊆,则m 的取值构成的集合为_________.14、若{}{},,0,1,2,3,4,0,2,4,8A B A C B C ⊆⊆==,则满足上述条件的集合A 有__________个. 15、已知集合{}1,3,21A m =--,集合{}23,B m =,若B A ⊆,则实数m =__________16、设(){} 4|,Mx y mx ny =+=且()(){}2,1, 2, 5M -Ø则m =__________,n =__________.17、设{}{}|12,|A x x B x x a =<<=<,若A B ⊆,则a 的取值范围是__________.18、设全集U R =,集合{}{}|1,|A x x B x x a =>=<-,且U B A Üð,则实数a 的取值范围是__________.19、已知集合{}{}22|150,Z ,|50,Z A x x px x B x x x q x =-+=∈=-+=∈,若{}2,3,5A B ⋃=,则A =________,B =________.20、已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B ⋂=-,则实数a 的值为_________.答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：①错误,0是元素,{}0表示有一个元素0的集合;②正确,由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1;③错误,方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,2;④错误,集合{}|25x x <<不可以用列举法表示.2答案及解析： 答案：B解析：∵若x A ∈,则1A x∈,就称A 是伙伴集合.∴12,1,0,,2,32M ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有{}112,,1,1,2,22⎧⎫⎧⎫--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭. ∴12,1,0,,2,32M ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是3.故选B3答案及解析： 答案：D解析：因为若集合{}|0,N A x x a x =<<∈中有且只有一个元素,则该元素一定是1,所以12a <≤,故选D.4答案及解析： 答案：C解析：∵{}1212|,,A B x x x x x A x B ⊗==∈∈, ∴{}2,4,1A B ⊗=--,∴A B ⊗中所有元素之积为2(4)(1)8⨯-⨯-=.5答案及解析： 答案：B解析：∵{}|5,R ,5,5M x x x a b =≤∈=<=>,∴,a M b M ∈∉.故选B.6答案及解析：答案：C解析：∵集合{}{}1,2,|,,A B x x a b a A b A ===+∈∈,∴{}2,3,4B =,∴集合B 中元素的个数为3.故选C.7答案及解析： 答案：C解析：∵{}{}0,1,2,2,1,0,1,2A B ==--,∴{}0,1,2A B ⋂=.8答案及解析： 答案：C解析：将集合,A B 在数轴上表示出来,如图所示.由图可得{}|1A B x x ⋃=>-.故选C.9答案及解析： 答案：C解析：∵集合{}1,2A =,非空集合B 满足{}1,2A B ⋃=,∴{}1B =或{}2B =或{}1,2B =.∴有3个.10答案及解析： 答案：C 解析：当11x y =⎧⎨=-⎩时,0z =;当10x y =⎧⎨=⎩或1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,1z =;当0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,2z =.故集合{}0,1,2A B =★的元素之和为0123++=.11答案及解析： 答案：04a ≤<解析：∵{}2|10,R A x ax ax x =-+≤∈=∅,∴0a =或2()40a a a >⎧⎨∆=--<⎩, ∴04a ≤<.∴实数a 的取值范围为04a ≤<.12答案及解析： 答案：1解析：∵B A Ü,∴221m m =-,即2(1)0m -=,解得1m =. 当1m =时,{}{}1,3,1,3,1A B =-=,满足B A Ü.13答案及解析：答案：110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：由题意得,{}{}2|603,2A x x x =+-==-,且B A ⊆.当B =∅时,0m =;当0m ≠时,1x m=-, 所以12m -=或13m -=-,所以12m =-或13m =.所以m 的取值构成的集合为110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.14答案及解析： 答案：8解析：A 中可能含有0,2,4这3个元素,故其A 可以为{}{}{}{}{}{}{}0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,4,∅,共8个.15答案及解析： 答案：1解析：∵B A ⊆, ∴221m m =-, ∴1m =.16答案及解析：答案：4433解析：∵()(){}2,1,2,5M -Ø,∴24254m n m n +=⎧⎨-+=⎩,∴4343m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.17答案及解析： 答案：2a ≥解析：∵A U ⊆,∴2a ≥18答案及解析： 答案：1a ≥- 解析：∵{}|1U x A x =≤ð,又∵U B A Üð, ∴1a -≤, ∴1a ≥-.19答案及解析： 答案：{}{}3,5;2,3解析：设{}{}1234,,,A x x B x x ==.因为12,x x 是方程2150x px -+=的两根,所以1215x x =,由已知条件可知{}12,2,3,5x x ∈,所以123,5x x ==或125,3x x ==,所以{}3,5A =.因为34,x x 是方程250x x q -+=的两根,所以345x x +=,由已知条件可知{}34,2,3,5x x ∈,所以343,2x x ==或342,3x x ==,所以{}2,3B =.20答案及解析： 答案：-1解析：∵{}3A B ⋂=-,∴3B -∈. ∵210a +>,∴213a +≠-.当33a -=-时,{}{}0,0,1,3,3,1,1a A B ==-=--, 此时{}3,1A B ⋂=-,与{}3A B ⋂=-矛盾;当213a -=-时,{}{}1,1,0,3,4,3,2a A B =-=-=--, 此时{}3A B ⋂=-. 故实数a 的值为-1.。
高一数学寒假作业答案大全
2019年高一数学寒假作业答案大全? 专题1-1 函数专题复习1答案1. ；2.提示：设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b，∴或，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.3.π+1；4.③；5. ；6.[a，-a]；7.{y|-6≤y≤0}；8. ；9. 提示：因函数y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，故x2+ax+1>0对x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线，从而△0，函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5，1]，则a的值为_______.解析：∵sin∈[-1，1]，∴-2asin∈[-2a，2a]，∴f(x)∈[b，4a+b].∵f(x)的值域是[-5，1]，∴b=-5，4a+b=1，解得a= >0. 因此a= .变式(一)已知函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5，1]，则a的值为_____.解析：当a>0时，同上.当a=0时，f(x)为常函数，不合题意.当a0. 因此a=2.8. 若角A、B为锐角三角形ABC的内角，且函数在上为单调减函数，则下列各式中能成立的有________.(请填写相应的序号).(3)(1) ；(2) ；(3) .解析：角A、B为锐角三角形ABC的内角，在上单调递增，在上为单调减函数，.9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω=_____.解析：由题意x==时，y有最小值，∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∈Z).∴ω=8k+ (k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=.变式：设函数是常数，.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期是_____.解析：在上具有单调性，又，且，的图象的一条对称轴为.又，且在区间上具有单调性，的图象的与对称轴相邻的一个对称中心的横坐标为，10. 已知，，则=_____.解析：由已知得，若，则等式不成立，同理可得.变式：已知，且满足，，则___.解析：∵，∴ .令，则由知.∴，即，整理，即，解得或..即.二、解答题.11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的图象如图所示.求f(x)的解析式.解：由图可得A=3，f(x)的周期为8，则=8，即ω=.又f(-1)=f(3)=0，则f(1)=3，所以sin=1，即+φ=+2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ=.综上所述，f(x)的解析式为f(x)=3sin.12.已知sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，求tan θ.解法一：解方程组得，或(舍).故tan θ=-.解法二：因为sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=，所以sin θcos θ=-.由根与系数的关系，知sin θ，cos θ是方程x2-x-=0的两根，所以x1=，x2=-.因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0.所以sin θ=，cos θ=-.所以tan θ==-.解法三：同法二，得sin θcos θ=-，所以=-.弦化切，得=-，即60tan2θ+169tan θ+60=0，解得tan θ=-或tan θ=-.又θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=>0，sin θcos θ=-0，cos θ0.所以.解方程组得，故tan θ=-.13.若关于的方程有实根，求实数的取值范围.解法一：原方程可化为即.令，则方程变为.∴原方程有实根等价于方程在上有解.设.若则a=2；若则a=0.①若方程在上只有一解，则；②若方程在上有两解，由于对称轴为直线，则.综上所述的取值范围是.解法二：原方程可化为即.令，则方程变为即.设，则易求得；.∴，也就是.故的取值范围是.14.设，若函数在上单调递增，求的取值范围. 解：令，则.，在单调递增且.在上单调递增，在单调递增.又，，而在上单调递增，变式(一)已知函数在内是减函数，求的取值范围. 解：令，则.在上单调递增，而函数在内是减函数，在内是减函数. .变式(二)函数在上单调递减，求正整数的值. 解：令，则.在单调递增且.函数在上单调递减，在上单调递减，则，即，故k=0或k=1.当k=0时，，.当k=1时，，.综上.专题1-4 三角恒等变换专题复习答案一、填空题.1.cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为________.解析：cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.答案：2.函数f(x)=coscos的最小正周期为________.解析：因为f(x)=coscos=-sin x·=sin2 x-cos xsin x=- cos 2x-sin 2x=-cos，所以最小正周期为T==π.答案：π3.已知sin α=，α是第二象限角，且tan(α+β)=1，则tan2β=________.解析：由sin α=且α是第二象限角，得tan α=-，tan β=tan[(α+β)-α]=7，∴tan 2β==-.答案：-4.已知tan α=4，则的值为________.解析：=，∵tan α=4，∴cos α≠0，分子分母都除以cos2α得答案：5.若α+β=，则(1-tan α)(1-tan β)的值是________. 解析：-1=tan=tan(α+β)=，∴tan αtan β-1=tan α+tan β.∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2，即(1-tan α)(1-tan β)=2.答案：26.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°答案：7.设为锐角，若，则的值为________.解法一：因为为锐角，所以，因为，所以.于是，于是，.因为，，所以.解法二：设.因为为锐角，所以，而，于是.从而.故.8.已知，，则的值是________.解析：设，则.变式：若，则的取值范围是________.解析：令，则，即，∵，∴，解得.故的取值范围是.9.已知和均为锐角，且，.则_______.解析：，.又，，.这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。
2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题：第四天Word版含答案
2019-2020学年度最新高中高一寒假作业数学试题：第四天Word版含答案一、选择题1.已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则A. B. C. 0 D. 12.一元二次不等式的解集为，则的最小值为A. B. 4 C. D. 23.设是上的减函数，则不等式的解集是 A.B.C. D.4.已知函数单调递减，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.5.已知函数是奇函数，则实数a的值为A. B. 0 C. 1 D. 26.定义在R上的偶函数满足，且当时，，若函数有7个零点，则实数m的取值范围为A. B.C. D.7.设函数则使成立的x范围为A. B.C. D.8.已知是R上的奇函数，对都有成立，若，则等于A. 2B.C.D. 20139.已知函数满足，且分别是R上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.10.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题11.对于函数，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且能使命题甲、乙均为真的函数的序号是______ ．12.已知函数是偶函数，则______ ．13.若是R上的奇函数，则函数的图象必过定点____________．14.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是______ ．三、解答题15.已知函数为偶函数．求实数t值；记集合，判断与E的关系；当时，若函数的值域为，求实数的值．答案：第四天1. D2. B3. B4. C5. C6. A7. A8. A9. B10. B11.12. 413.14.15. 解：是偶函数，，，是非0实数，故，解得：；由得，，，而，；，在递增，函数的值域是，，，解得：．【解析】1. 解：奇函数的定义域为R，若为偶函数，，且，则，则，则函数的周期是8，且函数关于对称，则，，则，故选：D根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是8，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．2. 解：一元二次不等式的解集为，是方程的根，，解得：，故，，当且仅当时“”成立，故选：B．根据二次函数的性质求出，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道基础题．3. 解：由题意，是上的减函数，不等式可化为解得不等式的解集是故选B．利用函数的单调性，化抽象函数为具体函数，即可求得结论．本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．4. 解：函数单调递减，根据指数函数与一次函数的单调性知，，解得，所以实数a的取值范围是故选：C．根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围．本题考查了指数函数与一次函数的单调性问题，是基础题目．5. 解：，；即在0处有定义，，．故答案为：1．由函数是奇函数，故，从而可求得实数a的值．本题考查函数奇偶性的性质，关键在于应用“在原点处有定义的奇函数，有”这一结论，属于中档题．6. 解：因为函数可得图象关于直线对称，且函数为偶函数则其周期为，又因为，当时有，则函数在为减函数，作出其函数图象如图所示：其中，当时，要使符合题意则根据偶函数的对称性，当时，要使符合题意则．综上所述，实数m的取值范围为，故选A．7. 解：函数，定义域为R，，函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，，的范围为，故选：A．8. 解：由，取，得：，即，所以，则，所以是以4为周期的周期函数，所以．故选A．9. 解：，且分别是R上的偶函数和奇函数，，则，即，解得，则使得不等式恒成立，等价为恒成立，，设，则函数在上单调递增，，此时不等式，当且仅当，即时，取等号，，故选：B．10. 解：原函数是由简单函数和共同复合而成．为定义域上减函数，而由复合函数法则和题意得到，在定义域上为增函数，又函数在上恒成立，则即可．．综上，，故选：B．11. 解：当函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故命题甲：在区间上是增函数为真命题；当时函数取极小值，故命题乙：在区间上恰有两个零点，且故满足条件；当在区间上函数的解析式可化为，根据“增减增”，可得在区间上是增函数；由函数与函数的图象可得在区间上恰有两个零点，且，故满足条件；由余弦函数的周期性，查得函数，在区间上有无限多个零点，故不满足条件故答案为：12. 解：函数是偶函数或1偶函数的图象关于y轴对称，故答案为：4．13. 解：是R上的奇函数，函数的图象必过原点而函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到的故函数的图象必过定点故答案为：14. 解：是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，等价为，即，则，即，故答案为：。
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2019高一数学寒假作业答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D D D A D D B C A C B C
13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③
17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，
∴ ，且，即所求的范围是，且 ;......6分
(2)当时，方程为，∴集合A= ;
当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或 ..........13分
18 解：
(1) ，得
(2) ，得
此时，所以方向相反
19.解:⑴由题义
整理得 ,解方程得
即的不动点为-1和2. ............6分
⑵由 = 得
如此方程有两解,则有△=
把看作是关于的二次函数,则有
解得即为所求. ............分
20.解： (1)常数m=1.....................4分
(2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;
当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，
所以方程有一解;
当0
所以方程有两解......................分
21.解：(1)设，有， 2
取，则有
是奇函数 4
(2)设，则，由条件得
在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。
6
当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，
由，，
当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8
(3)由，是奇函数
原不等式就是 10
由(2)知在[-2，2]上是减函数
原不等式的解集是
22.解：(1)由数据表知，
(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .
解得 .
取，则 ;取，则 .
故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.。