第八章寡头古诺
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* 根据一阶条件可求出 y1 * * y2 f 2 ( y1 )
例题：
假设A为领导者，B为追随者 需求曲线P=120-（QA+QB） MCA=MCB=0 如何决定产量？定价多少？利润多少？
与古诺比较
QB
120 A厂商的反应函数 古诺均衡点（40，40） 60 斯泰克伯格均衡点（60,30） 30
基本模型
两家以利润最大化为目标的厂商1和2（双寡 头），销售同质产品； 两家厂商都假定对手的产量是固定的，即每个 厂商在预测对手产量决策的基础上制定自己的 产量决策，这是古诺模型的核心。同时决策。
模型
q q1 q2 市场反需求函数为： p (q ) p (q1 q2 ) 两个厂商的成本函数分 别为：c1 (q1 )和c2 (q2 )
模型
厂商1的目标函数：
1 (q1, q2 ) p(q1 q2 ) q1 - c1 (q1 )
厂商2的目标函数：
2 (q1 , q2 ) p(q1 q2 ) q2 - c2 (q2 )
模型
一阶条件：
1 p (q1 q2 ) q1 p ' (q1 q2 ) c1' (q1 ) 0 q1 q1 f1 (q2 )厂商1的反应函数 2 ' p (q1 q2 ) q2 p ' (q1 q2 ) c2 ( q2 ) 0 q2 q2 f1 (q1 )厂商2的反应函数
价格
市场需求曲线
追随者的供给曲线
领导者的边际成本曲线 p* 领导者面临的剩余需求曲线
领导者面临的边际收益曲线
q2*
q1*
数量
总结
领导者像一个垄断者，根据剩余需求曲线决定 价格和产量。 追随者像一个完全竞争者，根据领导者的价格 来决定产量。 在均衡价格下，领导者利润最大，追随者在既 定价格下利润最大，市场供求均衡。
与古诺模型比较
QB
120 A厂商的反应函数 古诺均衡点（40，40） 60
B厂商的反应函数
60
120
QA
卡特尔模型
企业存在违背协议的动机 一次博弈和多次博弈
典型案例
美国20世纪50年代电气设备行业的卡特尔 通用电气、西屋电气和联邦太平洋等生产商
结束语
寡头市场的均衡结果与厂商选择的策略、地位 等有关。
作为领导者，产量决策 是独立进行，但依赖对 追随者的产量的判断。
模型
对厂商1来说，知道厂商2根据厂商1的决策来决定自己 的产量。将厂商2的反应函数代入厂商1的利润表达式：
1 p( y1 y2 ) y1 c1 ( y1 ) p ( y1 f 2 ( y1 )) y1 c1 ( y1 )
寡头市场的例子
淡水河谷、力拓、必和必拓——铁矿石 中石油、中石化、中海油——石油业 中国联通、中国移动、中国电信——电信运营商 空中客车、波音——飞机制造商 生活小区的两家菜摊
Байду номын сангаас 寡头模型种类
非合作与合作 价格决策和产量决策 同时博弈和序列（序贯）博弈
寡头模型
无勾结模型（非合作）
B厂商的反应函数
60
120
QA
扩展——n个厂商
P 120 Q 120 (q1 q2 qn ) MC1 MC2 MCn
伯特兰模型（1883）
与古诺的区别： 古诺模型是厂商决定产量，由市场决定价格； 伯特兰模型是由厂商决定价格，由市场决定产量。厂商要对其他 厂商制定的价格作出预测。均衡解满足在这样一组价格下，每个 价格都是在另一个厂商的选择既定条件下利润最大化的选择。 由法国学者约瑟夫· 伯特兰提出来的。 批判古诺模型，认为寡头之间存在价格竞争
与古诺模型比较
QB
120 A厂商的反应函数
60
伯特兰均衡点（60,60）
B厂商的反应函数
60
120
QA
现实中的例子
家电业的价格战（彩电，微波炉） 当当网和京东商城的图书价格战
伯特兰模型评价
伯特兰模型强调厂商可以对价格进行决策，而 非产量。符合企业实际。 “伯特兰悖论”：竞争均衡的结论过于绝对， 与绝大多数的寡头市场表现不符 解释——1.生产能力有限。 2.产品存在差别。 3.多次博弈，避免价格战。
练习题
市场需求曲线P=100-2Q,两个厂商的成本函数 均为TC(q)=4q 1.若为古诺模型的情形，求两厂商的反应曲线， 并求均衡产量、价格和利润。 2.若A厂商为领导者，B厂商为追随者，求斯 塔尔伯格模型下的产量、价格和利润。
产量领导型模型——斯泰克伯格模型 （Stackelberg Equilibrum，1934）
与古诺模型不同之处在于：两个寡头地位不同， 一个为领导者，一个为追随者。领导者的决策 先于追随者。 古诺模型中两个寡头都是追随者。 例如： OPEC集团为领导者，非OPEC为追随者
模型
厂商1为领导者，厂商 2为追随者。 厂商1： 1 p(q1 q2 ) y1 c1 (q1 ) 厂商2： 2 p(q1 q2 ) q2 c2 (q2 ) 作为追随者，根据厂商 1的产量来决定自己利润 最大化的产量。 根据利润最大化 1阶条件，可得厂商 2的反应函数： q2 f 2 (q1 )
p( y1* y2* ) p '( y1* y2* )[ y1* y2* ] c2 '( y2 )
在最优解处，两厂商的边际成本相等
例题：
两个厂商AB，市场对矿泉水的需求为： P=120-Q， Q=QA+QB MCA=MCB=0
答案：
QA+QB=60 QA=QB=30 P=60 A=B=1800
寡头
寡头市场的基本特征：
市场上只有少数厂商，寡头厂商既不是价格制定者，但也不是接 受者，每个厂商的行为都会影响市场的价格。寡头厂商之间的决 策行动具有相互依存性，每个厂商的战略行为的结果依赖于其他 厂商的选择。 进出市场更为困难。存在规模、资金、信誉、市场、原料、专利 等方面壁垒。 除价格竞争外，更经常的是非价格竞争。后者包括改进产品质量 和促销活动两方面的竞争。 结果的的不确定性。
串谋模型——卡特尔模型
厂商联合决策选择使整个产业实现利润极大化 的产量，并按某一规则分配产量和利润。
模型
联合利润最大：
max p( y1 y2 )( y1 y2 ) c1 ( y1 ) c2 ( y2 )
y1 , y2
一阶条件：
p( y1* y2* ) p '( y1* y2* )[ y1* y2* ] c1 '( y1 )
古诺模型（产量决策，同时博弈，“联合定产”）
斯泰克博格模型（产量决策，序列博弈）
伯特兰模型（价格决策，同时博弈，“联合定价”） 价格领导型模型（价格决策，序列博弈）
勾结模型（合作）
卡特尔模型
古诺模型（1838）
古诺（Cournot，1838）提出的经典例子是通过两 个厂商以零成本销售矿泉水展开的。该模型包含了纳 什均衡的基本思想，可以看作是纳什均衡的最早版本， 比纳什（1950）的定义早100多年。
模型
存在q 和q ，同时满足： q f1 (q )
* 1 * 2 * 2
* 1
* 2
q f 2 (q )
* 1
为古诺均衡解 (纳什均衡解)
例题：
两个厂商AB，市场对矿泉水的需求为： P=120-Q， Q=QA+QB MCA=MCB=0 求：古诺均衡解，价格和利润
最早的博弈思想
QB
120 A厂商的反应函数 古诺均衡点（40，40） 60
B厂商的反应函数
60
120
QA
利润的比较（不考虑成本）
古诺模型 伯特兰模型 斯塔克伯格模型
价格领导模型——埃奇沃思模型
模型主要思想
领导者决定价格P,追随者将P作为既定价格接受。 追随者要实现利润最大，原则MC=P，追随者的 供给函数S(P) 领导者：满足剩余的市场需求。R(P)=D(P)-S(P) 根据剩余需求曲线，决定利润最大化的价格和产 量。追随者：根据价格，确定产量。
伯特兰模型的分析
假设产品同质 首先，每个厂商定价都不会低于自己的边际成 本。 假设每个厂商都按照高于边际成本的价格定价， 其中一个厂商将价格稍微下调，立刻就会吸引 所有的购买者。 每个厂商都这样预测的话，最后的均衡就是每 个厂商都按照边际成本来定价。即竞争均衡。
例题
竞价，直至降低到不能再低为止： 即P=MCA=MCB=0 QA+QB=120 QA=QB=60
例题：
假设A为领导者，B为追随者 需求曲线P=120-（QA+QB） MCA=MCB=0 如何决定产量？定价多少？利润多少？
与古诺比较
QB
120 A厂商的反应函数 古诺均衡点（40，40） 60 斯泰克伯格均衡点（60,30） 30
基本模型
两家以利润最大化为目标的厂商1和2（双寡 头），销售同质产品； 两家厂商都假定对手的产量是固定的，即每个 厂商在预测对手产量决策的基础上制定自己的 产量决策，这是古诺模型的核心。同时决策。
模型
q q1 q2 市场反需求函数为： p (q ) p (q1 q2 ) 两个厂商的成本函数分 别为：c1 (q1 )和c2 (q2 )
模型
厂商1的目标函数：
1 (q1, q2 ) p(q1 q2 ) q1 - c1 (q1 )
厂商2的目标函数：
2 (q1 , q2 ) p(q1 q2 ) q2 - c2 (q2 )
模型
一阶条件：
1 p (q1 q2 ) q1 p ' (q1 q2 ) c1' (q1 ) 0 q1 q1 f1 (q2 )厂商1的反应函数 2 ' p (q1 q2 ) q2 p ' (q1 q2 ) c2 ( q2 ) 0 q2 q2 f1 (q1 )厂商2的反应函数
价格
市场需求曲线
追随者的供给曲线
领导者的边际成本曲线 p* 领导者面临的剩余需求曲线
领导者面临的边际收益曲线
q2*
q1*
数量
总结
领导者像一个垄断者，根据剩余需求曲线决定 价格和产量。 追随者像一个完全竞争者，根据领导者的价格 来决定产量。 在均衡价格下，领导者利润最大，追随者在既 定价格下利润最大，市场供求均衡。
与古诺模型比较
QB
120 A厂商的反应函数 古诺均衡点（40，40） 60
B厂商的反应函数
60
120
QA
卡特尔模型
企业存在违背协议的动机 一次博弈和多次博弈
典型案例
美国20世纪50年代电气设备行业的卡特尔 通用电气、西屋电气和联邦太平洋等生产商
结束语
寡头市场的均衡结果与厂商选择的策略、地位 等有关。
作为领导者，产量决策 是独立进行，但依赖对 追随者的产量的判断。
模型
对厂商1来说，知道厂商2根据厂商1的决策来决定自己 的产量。将厂商2的反应函数代入厂商1的利润表达式：
1 p( y1 y2 ) y1 c1 ( y1 ) p ( y1 f 2 ( y1 )) y1 c1 ( y1 )
寡头市场的例子
淡水河谷、力拓、必和必拓——铁矿石 中石油、中石化、中海油——石油业 中国联通、中国移动、中国电信——电信运营商 空中客车、波音——飞机制造商 生活小区的两家菜摊
Байду номын сангаас 寡头模型种类
非合作与合作 价格决策和产量决策 同时博弈和序列（序贯）博弈
寡头模型
无勾结模型（非合作）
B厂商的反应函数
60
120
QA
扩展——n个厂商
P 120 Q 120 (q1 q2 qn ) MC1 MC2 MCn
伯特兰模型（1883）
与古诺的区别： 古诺模型是厂商决定产量，由市场决定价格； 伯特兰模型是由厂商决定价格，由市场决定产量。厂商要对其他 厂商制定的价格作出预测。均衡解满足在这样一组价格下，每个 价格都是在另一个厂商的选择既定条件下利润最大化的选择。 由法国学者约瑟夫· 伯特兰提出来的。 批判古诺模型，认为寡头之间存在价格竞争
与古诺模型比较
QB
120 A厂商的反应函数
60
伯特兰均衡点（60,60）
B厂商的反应函数
60
120
QA
现实中的例子
家电业的价格战（彩电，微波炉） 当当网和京东商城的图书价格战
伯特兰模型评价
伯特兰模型强调厂商可以对价格进行决策，而 非产量。符合企业实际。 “伯特兰悖论”：竞争均衡的结论过于绝对， 与绝大多数的寡头市场表现不符 解释——1.生产能力有限。 2.产品存在差别。 3.多次博弈，避免价格战。
练习题
市场需求曲线P=100-2Q,两个厂商的成本函数 均为TC(q)=4q 1.若为古诺模型的情形，求两厂商的反应曲线， 并求均衡产量、价格和利润。 2.若A厂商为领导者，B厂商为追随者，求斯 塔尔伯格模型下的产量、价格和利润。
产量领导型模型——斯泰克伯格模型 （Stackelberg Equilibrum，1934）
与古诺模型不同之处在于：两个寡头地位不同， 一个为领导者，一个为追随者。领导者的决策 先于追随者。 古诺模型中两个寡头都是追随者。 例如： OPEC集团为领导者，非OPEC为追随者
模型
厂商1为领导者，厂商 2为追随者。 厂商1： 1 p(q1 q2 ) y1 c1 (q1 ) 厂商2： 2 p(q1 q2 ) q2 c2 (q2 ) 作为追随者，根据厂商 1的产量来决定自己利润 最大化的产量。 根据利润最大化 1阶条件，可得厂商 2的反应函数： q2 f 2 (q1 )
p( y1* y2* ) p '( y1* y2* )[ y1* y2* ] c2 '( y2 )
在最优解处，两厂商的边际成本相等
例题：
两个厂商AB，市场对矿泉水的需求为： P=120-Q， Q=QA+QB MCA=MCB=0
答案：
QA+QB=60 QA=QB=30 P=60 A=B=1800
寡头
寡头市场的基本特征：
市场上只有少数厂商，寡头厂商既不是价格制定者，但也不是接 受者，每个厂商的行为都会影响市场的价格。寡头厂商之间的决 策行动具有相互依存性，每个厂商的战略行为的结果依赖于其他 厂商的选择。 进出市场更为困难。存在规模、资金、信誉、市场、原料、专利 等方面壁垒。 除价格竞争外，更经常的是非价格竞争。后者包括改进产品质量 和促销活动两方面的竞争。 结果的的不确定性。
串谋模型——卡特尔模型
厂商联合决策选择使整个产业实现利润极大化 的产量，并按某一规则分配产量和利润。
模型
联合利润最大：
max p( y1 y2 )( y1 y2 ) c1 ( y1 ) c2 ( y2 )
y1 , y2
一阶条件：
p( y1* y2* ) p '( y1* y2* )[ y1* y2* ] c1 '( y1 )
古诺模型（产量决策，同时博弈，“联合定产”）
斯泰克博格模型（产量决策，序列博弈）
伯特兰模型（价格决策，同时博弈，“联合定价”） 价格领导型模型（价格决策，序列博弈）
勾结模型（合作）
卡特尔模型
古诺模型（1838）
古诺（Cournot，1838）提出的经典例子是通过两 个厂商以零成本销售矿泉水展开的。该模型包含了纳 什均衡的基本思想，可以看作是纳什均衡的最早版本， 比纳什（1950）的定义早100多年。
模型
存在q 和q ，同时满足： q f1 (q )
* 1 * 2 * 2
* 1
* 2
q f 2 (q )
* 1
为古诺均衡解 (纳什均衡解)
例题：
两个厂商AB，市场对矿泉水的需求为： P=120-Q， Q=QA+QB MCA=MCB=0 求：古诺均衡解，价格和利润
最早的博弈思想
QB
120 A厂商的反应函数 古诺均衡点（40，40） 60
B厂商的反应函数
60
120
QA
利润的比较（不考虑成本）
古诺模型 伯特兰模型 斯塔克伯格模型
价格领导模型——埃奇沃思模型
模型主要思想
领导者决定价格P,追随者将P作为既定价格接受。 追随者要实现利润最大，原则MC=P，追随者的 供给函数S(P) 领导者：满足剩余的市场需求。R(P)=D(P)-S(P) 根据剩余需求曲线，决定利润最大化的价格和产 量。追随者：根据价格，确定产量。
伯特兰模型的分析
假设产品同质 首先，每个厂商定价都不会低于自己的边际成 本。 假设每个厂商都按照高于边际成本的价格定价， 其中一个厂商将价格稍微下调，立刻就会吸引 所有的购买者。 每个厂商都这样预测的话，最后的均衡就是每 个厂商都按照边际成本来定价。即竞争均衡。
例题
竞价，直至降低到不能再低为止： 即P=MCA=MCB=0 QA+QB=120 QA=QB=60