与圆有关的位置关系及圆中的计算(讲义与习题)含答案

与圆有关的位置关系及圆中的计算（讲义）

➢课前预习

1.半径为r的圆的周长为__________，面积为__________．

2.如图，圆心角为n°的扇形的弧长为_______，面积为________．

3.已知圆上一段弧长为4π cm，它所对的圆心角为120°，则圆的半径为____________．

4.默写圆周角定理的相关推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；

推论2：________________________________________；

_______________________________________________．

推论3：圆内接四边形对角互补．

5.我们知道扇形能够围成圆锥，如图，从半径为4的⊙O上剪下一个圆心角度数为n的扇形，用其

围成一个圆锥，在围成的过程中，扇形的弧长与底面圆的周长恰好相等．已知圆锥底面圆的半径为1，则n的值为__________．

6.根据给出的圆锥的相关信息，画出圆锥的三视图，并标注相关线段长．

➢知识点睛

与圆有关的位置关系，

关键是找d．和r．．

1.点与圆的位置关系

d表示__________的距离，r表示___________．①点在圆外：_____________；

A

主视图左视图俯视图

②点在圆上：_____________；

③点在圆内：_____________．

2.直线与圆的位置关系

d表示__________________的距离，r

表示__________．

①直线与圆相交：____________；

②直线与圆相切：____________；

③直线与圆相离：____________．

切线的性质定理：__________________________________；

切线的判定定理：__________________________________

__________________________________________________．

*切线长定理：______________________________________

__________________________________________________．

*3. 圆与圆的位置关系

d表示__________的距离，R表示________，r表示_________．

①圆与圆外离：_________________；

②圆与圆外切：_________________；

③圆与圆内切：_________________；

④圆与圆内含：_________________；

⑤圆与圆相交：_________________．

4.圆内接正多边形

_______________________________叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的_________.

中心角：___________________________________________；

边心距：___________________________________________．

5.圆中的计算公式

弧长公式：____________________．

扇形面积公式：①________________；②________________．

圆锥的侧面积公式：_________________________________．

圆锥的全面积公式：__________=__________+__________．

扇形及其所围圆锥间的等量关系：

①________________________________________________；

②________________________________________________．

➢精讲精练

1.矩形ABCD中，AB=8，BC ，点P在AB边上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，

PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）

A．点B，C均在圆P外

B．点B在圆P外、点C在圆P内

C．点B在圆P内、点C在圆P外

D．点B，C均在圆P内

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆

A

心，以3 cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是__________．

3. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4．以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 有且只有

一个公共点，则R 的取值范围是_________________．

4. 在△ABC 中，∠C =90°，AC =3 cm ，BC =4 cm ．若⊙A ，⊙B 的半径分别为1 cm ，4 cm ，则⊙A ，

⊙B 的位置关系是_______．

5. 若有两圆相交于两点，且圆心距为13 cm ，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（ ）

A ．25 cm ，40 cm

B ．20 cm ，30 cm

C ．1 cm ，10 cm

D ．5 cm ，7 cm

6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的

延长线于点E ，则∠E =______．

第6题图 第7题图 7. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P =40°，则∠

ACB =_______．

8. 9. O

F

E D

C B

A 10. 如图，在⊙O 中，FC 为直径，长为8．分别以F ，C 为圆心，以⊙O 的半径R 为半径作弧，与⊙

O 相交于点E ，A 和D ，B ，则A ，B ，C ，D ，E ，F 是⊙O 的六等分点，

顺次连接AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，F A ． 过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G ，则OG 长为_______．

F

D