第二章 晶体学基本理论
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22
14种布拉菲点阵的归纳
体心点阵（I）：除8个顶点上有阵点外，体心 上还有一个阵点，阵点坐标 000 ，1 1 1
222
面心点阵（F）：除8个顶点上有阵点外，每个 面心上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象， 用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性， 由于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类 型
➢ 面心立方结构： 属于面心立方点阵 例如：银、铝、铜、
金、镍、γ-铁等
面心立方结构
2.3 常见的晶体结构
➢ 密排六方结构： 由两个简单六方点
阵相互穿插而成 例如：镉、镁、锌等
密排六方结构
金红石的晶体结构
金红石的晶体结构 四方晶系：简单四方 点阵
2.4 晶面与晶向
晶面：由一系列原子组成的平面，可以用晶面 指数表示（hkl） 晶向：晶体中任意两个原子连线所指的方向， 用晶向指数表示[uvw]。 晶面符号:描述晶面或一族互相平行面网在空间 位置的符号(hkl)。也称密勒符号 晶面指数：整数hkl，亦称为密勒指数。
这14种空间点阵称----布拉菲点阵
2.2 晶系
空间点阵分为：14种类型 分属七大晶系
简单三斜
三斜晶系 Triclinic
简单单斜
底心单斜
单斜晶系 Monoclinic
简单正交
体心正交
正交晶系 Orthorhombic
底心正交
面心正交
六方晶系 Hexagonal
简单六方
菱方晶系 Trigonal
晶面族
同一晶体点阵中，若干组晶面可以通过一定的对称 变换重复出现，它们的面间距和晶面上结点分布完 全相同
来，构成一个三维的空间格架，每个结点 的周围环境都相同
构成空间点阵的要素：
1、结点（阵点）：将构成晶体的实际质点（原子、离 子、分子或原子团）忽略而抽象成为纯粹的几何点
2、行列：结点在直线上的排列，相当于晶体上的晶棱 或晶向。
3、面网：结点在平书面上的排列，相当于晶体的镜面。 4、单位点阵：空间点阵的最小重复单元，相当于晶体
期性排列所构成的固体
It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic。
空间点阵（Lattice）
空间点阵（Lattice:）
用于描述晶体中原子（离子或分子）排
列规律的空间格架称为空间点阵，简称点 阵或晶格 特征：用许多平行的直线将各结点连接起
2.4 晶面与晶向
晶向：晶格中各格点连线所代表的方向为晶向， 晶体中原子在任何方向所组成的直线。 晶面: 通过各格点的平面代表了晶体中的基元 平面称为晶面。晶体中原子在任何方位所组成 的平面。 晶面指数: 表示晶面在晶体中方位的符号。 晶向指数：表示晶向在晶体中方向的符号
晶面指数的确定方法
1） 在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐 标轴上的截距并用点阵周期a、b、c为单位来度量； 2） 写出三个截距的倒数； 3） 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为简单 整数即为该组平行晶面的晶面指数。
当泛指某一晶面指数时一般用（hkl）代表，如果 晶面与某坐标轴的负方向相交时，则在相应的指数 上加一负号表示
2.4 晶面与晶向
晶面指数的确定
1．PBEQ面：在三坐标轴上的截距分别是1/2，1，∞； 截距倒数分别是：2，1，0；化为最小整数后的晶面指数（210）
2．AGE面： 截距1，1，1； 倒数1，1，1 ，晶面指数（111） 3．DBEG面：截距1，1，∞； 倒数 1，1，0，晶面指数（110） 4．DCFG面：截距1，∞，∞；倒数1，0，0， 晶面指数（100） 注意：晶面指数，并非仅指一晶格中的某一个晶面，而是泛指该晶格中所有那些
与其相平行的位向相同的晶面。 在一种晶格中，如果某些晶面，虽然它们的位向不同，但原子排列相同。
如(100)、(010)及(001)等，这时若不必要予以区别，可把这些晶面统用晶面族 {100}表示。 即：（hkl)这类符号系指某一确定位向的晶面指数； 而晶面族{hkl}则可指所有那些位向不同、而原子排列相同的晶面指数。
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离 子或分子）的具体排列情况，它们能组成各 种类型的排列，实际存在的晶体结构是无限 的
2.3 常见的晶体结构
最常见的金属晶体结构有三 种：体心立方结构、面心立 方结构、密排六方结构
体心立方结构：
属于体心立方点阵
例如：铬、钾、钨、钼、 铌、α-铁等
体心立方结构
2.3 常见的晶体结构
结构中的单位晶胞。 5、点阵参数或晶体常数
空间点阵（Lattice）
单位晶胞（Unit Cell） ： 从晶格（点阵）中选取一个能够完全反映
晶格特征的最小的几何单元 晶胞参数 Unit Cell Dimensions（晶格常
数） 晶胞大小和形状用晶胞的棱边长a、b 、c
及夹角 α, β and γ 表示
晶胞、晶轴和点阵矢量
abc ,, ,
点阵常数：a, b, c 棱边夹角, ,
c a 点阵矢量： b
晶体结构（Crystal Structure）
晶体中原子的具体排列方式
2.2 晶系
布拉菲点阵: 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，布
拉菲（Bravais A）用数学方法推导出能够反映空 间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种
简单菱方
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
简单四方
体心四方
四方晶系 Tetragonal
简单立方
立方晶系 Cubic
体心立方
面心立方
14种布拉菲点阵的归纳
根据阵胞中阵点位置的不同，将14种布拉菲 点阵分成4类： 简单点阵（P）：每个阵胞中只有一个阵点
（结点），阵胞顶点的坐标 000
底心点阵（C）：除8个顶点上有阵点外，两
个相对面上还有阵点，阵点坐标 000 ， 1 1 0
大家好
第二章 晶体学基本理论
. 晶体学基本理论
.1 晶体结构与空间点阵 .2 晶系 .3 常见的晶体结构 .4 晶面与晶向 .5 晶带、晶面间距、晶面夹角计算公式 .6 晶体的对称性 .7 倒易点阵
2.1 晶体结构与空间点阵
晶体(crystal) 原子或原子团在三维空间呈规则的周
14种布拉菲点阵的归纳
体心点阵（I）：除8个顶点上有阵点外，体心 上还有一个阵点，阵点坐标 000 ，1 1 1
222
面心点阵（F）：除8个顶点上有阵点外，每个 面心上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
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强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象， 用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性， 由于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类 型
➢ 面心立方结构： 属于面心立方点阵 例如：银、铝、铜、
金、镍、γ-铁等
面心立方结构
2.3 常见的晶体结构
➢ 密排六方结构： 由两个简单六方点
阵相互穿插而成 例如：镉、镁、锌等
密排六方结构
金红石的晶体结构
金红石的晶体结构 四方晶系：简单四方 点阵
2.4 晶面与晶向
晶面：由一系列原子组成的平面，可以用晶面 指数表示（hkl） 晶向：晶体中任意两个原子连线所指的方向， 用晶向指数表示[uvw]。 晶面符号:描述晶面或一族互相平行面网在空间 位置的符号(hkl)。也称密勒符号 晶面指数：整数hkl，亦称为密勒指数。
这14种空间点阵称----布拉菲点阵
2.2 晶系
空间点阵分为：14种类型 分属七大晶系
简单三斜
三斜晶系 Triclinic
简单单斜
底心单斜
单斜晶系 Monoclinic
简单正交
体心正交
正交晶系 Orthorhombic
底心正交
面心正交
六方晶系 Hexagonal
简单六方
菱方晶系 Trigonal
晶面族
同一晶体点阵中，若干组晶面可以通过一定的对称 变换重复出现，它们的面间距和晶面上结点分布完 全相同
来，构成一个三维的空间格架，每个结点 的周围环境都相同
构成空间点阵的要素：
1、结点（阵点）：将构成晶体的实际质点（原子、离 子、分子或原子团）忽略而抽象成为纯粹的几何点
2、行列：结点在直线上的排列，相当于晶体上的晶棱 或晶向。
3、面网：结点在平书面上的排列，相当于晶体的镜面。 4、单位点阵：空间点阵的最小重复单元，相当于晶体
期性排列所构成的固体
It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic。
空间点阵（Lattice）
空间点阵（Lattice:）
用于描述晶体中原子（离子或分子）排
列规律的空间格架称为空间点阵，简称点 阵或晶格 特征：用许多平行的直线将各结点连接起
2.4 晶面与晶向
晶向：晶格中各格点连线所代表的方向为晶向， 晶体中原子在任何方向所组成的直线。 晶面: 通过各格点的平面代表了晶体中的基元 平面称为晶面。晶体中原子在任何方位所组成 的平面。 晶面指数: 表示晶面在晶体中方位的符号。 晶向指数：表示晶向在晶体中方向的符号
晶面指数的确定方法
1） 在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐 标轴上的截距并用点阵周期a、b、c为单位来度量； 2） 写出三个截距的倒数； 3） 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为简单 整数即为该组平行晶面的晶面指数。
当泛指某一晶面指数时一般用（hkl）代表，如果 晶面与某坐标轴的负方向相交时，则在相应的指数 上加一负号表示
2.4 晶面与晶向
晶面指数的确定
1．PBEQ面：在三坐标轴上的截距分别是1/2，1，∞； 截距倒数分别是：2，1，0；化为最小整数后的晶面指数（210）
2．AGE面： 截距1，1，1； 倒数1，1，1 ，晶面指数（111） 3．DBEG面：截距1，1，∞； 倒数 1，1，0，晶面指数（110） 4．DCFG面：截距1，∞，∞；倒数1，0，0， 晶面指数（100） 注意：晶面指数，并非仅指一晶格中的某一个晶面，而是泛指该晶格中所有那些
与其相平行的位向相同的晶面。 在一种晶格中，如果某些晶面，虽然它们的位向不同，但原子排列相同。
如(100)、(010)及(001)等，这时若不必要予以区别，可把这些晶面统用晶面族 {100}表示。 即：（hkl)这类符号系指某一确定位向的晶面指数； 而晶面族{hkl}则可指所有那些位向不同、而原子排列相同的晶面指数。
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离 子或分子）的具体排列情况，它们能组成各 种类型的排列，实际存在的晶体结构是无限 的
2.3 常见的晶体结构
最常见的金属晶体结构有三 种：体心立方结构、面心立 方结构、密排六方结构
体心立方结构：
属于体心立方点阵
例如：铬、钾、钨、钼、 铌、α-铁等
体心立方结构
2.3 常见的晶体结构
结构中的单位晶胞。 5、点阵参数或晶体常数
空间点阵（Lattice）
单位晶胞（Unit Cell） ： 从晶格（点阵）中选取一个能够完全反映
晶格特征的最小的几何单元 晶胞参数 Unit Cell Dimensions（晶格常
数） 晶胞大小和形状用晶胞的棱边长a、b 、c
及夹角 α, β and γ 表示
晶胞、晶轴和点阵矢量
abc ,, ,
点阵常数：a, b, c 棱边夹角, ,
c a 点阵矢量： b
晶体结构（Crystal Structure）
晶体中原子的具体排列方式
2.2 晶系
布拉菲点阵: 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，布
拉菲（Bravais A）用数学方法推导出能够反映空 间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种
简单菱方
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
简单四方
体心四方
四方晶系 Tetragonal
简单立方
立方晶系 Cubic
体心立方
面心立方
14种布拉菲点阵的归纳
根据阵胞中阵点位置的不同，将14种布拉菲 点阵分成4类： 简单点阵（P）：每个阵胞中只有一个阵点
（结点），阵胞顶点的坐标 000
底心点阵（C）：除8个顶点上有阵点外，两
个相对面上还有阵点，阵点坐标 000 ， 1 1 0
大家好
第二章 晶体学基本理论
. 晶体学基本理论
.1 晶体结构与空间点阵 .2 晶系 .3 常见的晶体结构 .4 晶面与晶向 .5 晶带、晶面间距、晶面夹角计算公式 .6 晶体的对称性 .7 倒易点阵
2.1 晶体结构与空间点阵
晶体(crystal) 原子或原子团在三维空间呈规则的周