直流数字式欧姆表示值误差的测量不确定度评定
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，
４ ． ３ 由多功能校准器输 出值的不确定度引入 的标准不 确定度 分量 “ （ ， ｖ １ ） 由５ ７ ２ ０ Ａ多功能校准器的出厂技术说 明书查得 ， 当 输 出值为 ｌ 时， Ｕ ９ ５ ＝８ ． ５ Ｉ 疵， ｋ ＝２ 。该不确定度包 含
ｃ （ Ｒ ｘ ）：
“ ｎ
４ ． １ 由被检表读数的重复性 引人的标准不确定度分量 “ （ 风１ ） 由多功能校准器输 出 ｌ ｋ Ｉ ２ 标准直流电阻给被检数字 多 用表， 并读取被检数字多用表 ｌ ０ 次测值， 如表 １ 所示 ：
表 １ 数字多用表直流 电阻率测值
序号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０
关键词 ： 直流数字式 ； 欧姆表 ； 不确定度
１ 测 量 方法 及不 确定 度产 生 的原 因
根据 直 流 数 字 式 欧 姆表 检 定 规 程 Ｊ Ｊ Ｃ ７ ２ ４—１ ９ ９ １ 《 直
流数字式欧姆表》 的要求 ， 采用标准电阻器法检定直流数 字式欧姆表直流电阻的示值误差。直流标准 电阻器与被 检 表对 接 ， 通 过直 流标 准 电阻 器输 出直 流 标 准 电阻 给 被
８ 扩展 不确定 度
４ ． ４ 由多 功能 校 准器 的校准 引 人 的标 准不 确 定 度分 量
／ ／ ． （ Ｒ ｍ）
／ ／ ． ９ ５ ＝ｔ ｐ （ ｕ ， ｇ ） ｕ ｃ
＝ｔ ９ ５ （ １ ４ ６ ）Ｘ ／ ／ ．
检表 ， 在 被检 表上 读得 相应 读数 。 由检 定方 法可 知 ， 其 示 值 误 差 的钡 ０ 量 不确 定 度 主要 来 源 有 三个 方 面 ： ① 被 检 表 读 数 的重 复性 引 入 的不 确定 度 分量 Ｕ ； ② 被 检表 读 数 分 辨 力 引人 的不 确定 度分 量 ； ③ 直流 标准 电阻器 输 出值 引入 的不 确定 度分 量 ； ④ 由直 流标 准 电 阻器 的校 准 引
＊ 基金项 目： 中央级科学事业单位修缮购 置专项 （ １ ５ ２ ０ ５ ２ ０ ０ ０ ３ ０ ５ ） ； 中央级公益性 科研院所基本科研业 务专项 （ ｚ Ｄ Ｊ ２ ｏ ｌ ２ 一 ｏ ４ ） 。
《 计量与 镤 ｌ ｊ 试技４ ￣ ） ２ ０ ｔ ３年 第 ４ ｏ卷第２期 （ Ｒ Ｎ Ｉ ）＝６ ０
Ｅｘ Ｒｘ — ＾ ，
根 据 贝塞尔公 式
式 中： ｑ ｉ 一第 ｉ 次测量的结果 ；
口 一 ｎ＝ １ ０ 次测量值的算术平均值 。 计算得标准差 ： ｓ ＝ ３ ． ２ ｍ ｉ ２ （ ｎ ＝１ ０ ）
ｏ ，’
平均值标准差： ｓ ： 导＝ 警
／ ／ ， ｑ １ ０
Ｄｉ ｒ ｅ ｃ ｔ— －ｃ ｕ ｒｅ ｎ ｔ Ｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ Ｏｈ ｍ ｍｅ ｔ ｅ ｒ
刘 大鹏 王 子影 张 宇 朱 旭 颜 蕊 胡 哲 张兴 国
（ 中国地震局地壳应力研究所 ， 北京 １ ０ ０ ０ ８ ５ ）
摘
要： 本文详细介绍了直流数字式欧姆表示值误差不确定度评定的测量原理和步骤 ， 分析了测量不确定度的来源， 并对其各组成分量进行了量化和合成。
：１ ． ０ １ ｍ Ｉ ２
标 准不确 定度 为 ： ３ ／ ， （ １ ）＝ｓ ＝１ ． ０ １ ｍ Ｉ ２’
式 中： 一 被检 表 的示值 误差 ， ｋ Ｑ；
一
其 自由度为 ： ｕ （ Ｒ ｘ １ ）＝１ １ ， 一１ ＝９
被检 表 的读数 值 ， ｋ Ｑ；
尺 ／ ｖ 一标准电阻值 ， 。
２
。 ＝“ （ Ｅ ｘ ） ＝Ｃ （ Ｒ ｘ ） Ｕ （ ） ＋Ｃ （ Ｒ Ⅳ ） （ Ｒ Ⅳ ）
，
其 自由度 取为 ： ｕ （ Ｒ ｘ ２ ） 一∞
＝ 一ｌ
ห้องสมุดไป่ตู้
ｃ （ Ｒ Ｎ ） ＝
可 得合 成方 差 ： １ Ｚ ＝Ｍ （ Ｅ ｘ ） ＝ｃ （ Ｒ ｘ ） ｕ （ Ｒ ｘ ） ＋ｃ （ Ｒ 』 ｖ ） Ｕ （ Ｒ 』 、 ｒ ） 灵 敏 系数 ：
测量算术平均值 ：
： 。 ． ９ ９ ９ ９ ９ １ Ｋ Ｉ ２
人 的不确定度分量 ／ ／ ， 。本次评定过程采 Ｆ Ｌ Ｕ Ｋ Ｅ ５ ７ ２ ０ Ａ多 功能校准器检定 ３ ４ ４ ０ １ Ａ数字多用表 （ 设定 为五位半模 式） 的直 流 电阻 １ 测 点进 行分 析 。 ２ 数 学模 型 设 多 功 能校准 器输 出 的直流标 准 电阻 为 ， 被 检 表 显示的相应数值为 ， 则被检表 的示值误差可表示为：
３ 合成 方 差和 灵敏 系数
。
４ ． ２ 由被检表分辨力给出的不确定度分量 Ｕ （ Ｒ ｘ ２ ） 被检表在示值为 １ 时 的分辨力 为 ｌ Ｏ ｎ ， 其在 ± ５ Ｈ 的区间为均 匀分 布 。故 ：
（ Ｒ ｘ ２ ）＝ ＝２ ． ９ ｒ ｎ Ｉ ２
√３
由于 与 Ｒ 互不相关 ， 依照公式：
宴 ｌ Ｊ 大鹏等 ： 直流数字 式欧姆表 示值误差 的嘲量不确定度译定
直 流 数 字 式 欧姆 表 示值 误 差 的测 量不 确 定 度 评 定
Ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ ａ ｂ ｏ ｕ ｔ ｔ ｈ ｅ Ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ Ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｏ ｆ
，
＝１
了在标准条件下 （ ２ ０ ℃± ５ ℃） 的稳定性和温度补偿 等因 素的影响。故标准不确定度为：
ｏ Ｃ
ｃ （ ） ＝ 。 ＝一１ “／ Ｉ ． Ｎ ４ 计算分量标准不确定度
（ Ｊ ｖ １ ） ＝
＝ ４ ． ２ ５ ｍ Ｏ
因为 Ｐ＝ ９ ５ ％， ｋ ＝ ２ ， 查ｔ 分布表 ， 其 自由度为 ：
４ ． ３ 由多功能校准器输 出值的不确定度引入 的标准不 确定度 分量 “ （ ， ｖ １ ） 由５ ７ ２ ０ Ａ多功能校准器的出厂技术说 明书查得 ， 当 输 出值为 ｌ 时， Ｕ ９ ５ ＝８ ． ５ Ｉ 疵， ｋ ＝２ 。该不确定度包 含
ｃ （ Ｒ ｘ ）：
“ ｎ
４ ． １ 由被检表读数的重复性 引人的标准不确定度分量 “ （ 风１ ） 由多功能校准器输 出 ｌ ｋ Ｉ ２ 标准直流电阻给被检数字 多 用表， 并读取被检数字多用表 ｌ ０ 次测值， 如表 １ 所示 ：
表 １ 数字多用表直流 电阻率测值
序号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １ ０
关键词 ： 直流数字式 ； 欧姆表 ； 不确定度
１ 测 量 方法 及不 确定 度产 生 的原 因
根据 直 流 数 字 式 欧 姆表 检 定 规 程 Ｊ Ｊ Ｃ ７ ２ ４—１ ９ ９ １ 《 直
流数字式欧姆表》 的要求 ， 采用标准电阻器法检定直流数 字式欧姆表直流电阻的示值误差。直流标准 电阻器与被 检 表对 接 ， 通 过直 流标 准 电阻 器输 出直 流 标 准 电阻 给 被
８ 扩展 不确定 度
４ ． ４ 由多 功能 校 准器 的校准 引 人 的标 准不 确 定 度分 量
／ ／ ． （ Ｒ ｍ）
／ ／ ． ９ ５ ＝ｔ ｐ （ ｕ ， ｇ ） ｕ ｃ
＝ｔ ９ ５ （ １ ４ ６ ）Ｘ ／ ／ ．
检表 ， 在 被检 表上 读得 相应 读数 。 由检 定方 法可 知 ， 其 示 值 误 差 的钡 ０ 量 不确 定 度 主要 来 源 有 三个 方 面 ： ① 被 检 表 读 数 的重 复性 引 入 的不 确定 度 分量 Ｕ ； ② 被 检表 读 数 分 辨 力 引人 的不 确定 度分 量 ； ③ 直流 标准 电阻器 输 出值 引入 的不 确定 度分 量 ； ④ 由直 流标 准 电 阻器 的校 准 引
＊ 基金项 目： 中央级科学事业单位修缮购 置专项 （ １ ５ ２ ０ ５ ２ ０ ０ ０ ３ ０ ５ ） ； 中央级公益性 科研院所基本科研业 务专项 （ ｚ Ｄ Ｊ ２ ｏ ｌ ２ 一 ｏ ４ ） 。
《 计量与 镤 ｌ ｊ 试技４ ￣ ） ２ ０ ｔ ３年 第 ４ ｏ卷第２期 （ Ｒ Ｎ Ｉ ）＝６ ０
Ｅｘ Ｒｘ — ＾ ，
根 据 贝塞尔公 式
式 中： ｑ ｉ 一第 ｉ 次测量的结果 ；
口 一 ｎ＝ １ ０ 次测量值的算术平均值 。 计算得标准差 ： ｓ ＝ ３ ． ２ ｍ ｉ ２ （ ｎ ＝１ ０ ）
ｏ ，’
平均值标准差： ｓ ： 导＝ 警
／ ／ ， ｑ １ ０
Ｄｉ ｒ ｅ ｃ ｔ— －ｃ ｕ ｒｅ ｎ ｔ Ｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ Ｏｈ ｍ ｍｅ ｔ ｅ ｒ
刘 大鹏 王 子影 张 宇 朱 旭 颜 蕊 胡 哲 张兴 国
（ 中国地震局地壳应力研究所 ， 北京 １ ０ ０ ０ ８ ５ ）
摘
要： 本文详细介绍了直流数字式欧姆表示值误差不确定度评定的测量原理和步骤 ， 分析了测量不确定度的来源， 并对其各组成分量进行了量化和合成。
：１ ． ０ １ ｍ Ｉ ２
标 准不确 定度 为 ： ３ ／ ， （ １ ）＝ｓ ＝１ ． ０ １ ｍ Ｉ ２’
式 中： 一 被检 表 的示值 误差 ， ｋ Ｑ；
一
其 自由度为 ： ｕ （ Ｒ ｘ １ ）＝１ １ ， 一１ ＝９
被检 表 的读数 值 ， ｋ Ｑ；
尺 ／ ｖ 一标准电阻值 ， 。
２
。 ＝“ （ Ｅ ｘ ） ＝Ｃ （ Ｒ ｘ ） Ｕ （ ） ＋Ｃ （ Ｒ Ⅳ ） （ Ｒ Ⅳ ）
，
其 自由度 取为 ： ｕ （ Ｒ ｘ ２ ） 一∞
＝ 一ｌ
ห้องสมุดไป่ตู้
ｃ （ Ｒ Ｎ ） ＝
可 得合 成方 差 ： １ Ｚ ＝Ｍ （ Ｅ ｘ ） ＝ｃ （ Ｒ ｘ ） ｕ （ Ｒ ｘ ） ＋ｃ （ Ｒ 』 ｖ ） Ｕ （ Ｒ 』 、 ｒ ） 灵 敏 系数 ：
测量算术平均值 ：
： 。 ． ９ ９ ９ ９ ９ １ Ｋ Ｉ ２
人 的不确定度分量 ／ ／ ， 。本次评定过程采 Ｆ Ｌ Ｕ Ｋ Ｅ ５ ７ ２ ０ Ａ多 功能校准器检定 ３ ４ ４ ０ １ Ａ数字多用表 （ 设定 为五位半模 式） 的直 流 电阻 １ 测 点进 行分 析 。 ２ 数 学模 型 设 多 功 能校准 器输 出 的直流标 准 电阻 为 ， 被 检 表 显示的相应数值为 ， 则被检表 的示值误差可表示为：
３ 合成 方 差和 灵敏 系数
。
４ ． ２ 由被检表分辨力给出的不确定度分量 Ｕ （ Ｒ ｘ ２ ） 被检表在示值为 １ 时 的分辨力 为 ｌ Ｏ ｎ ， 其在 ± ５ Ｈ 的区间为均 匀分 布 。故 ：
（ Ｒ ｘ ２ ）＝ ＝２ ． ９ ｒ ｎ Ｉ ２
√３
由于 与 Ｒ 互不相关 ， 依照公式：
宴 ｌ Ｊ 大鹏等 ： 直流数字 式欧姆表 示值误差 的嘲量不确定度译定
直 流 数 字 式 欧姆 表 示值 误 差 的测 量不 确 定 度 评 定
Ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ ａ ｂ ｏ ｕ ｔ ｔ ｈ ｅ Ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ Ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｏ ｆ
，
＝１
了在标准条件下 （ ２ ０ ℃± ５ ℃） 的稳定性和温度补偿 等因 素的影响。故标准不确定度为：
ｏ Ｃ
ｃ （ ） ＝ 。 ＝一１ “／ Ｉ ． Ｎ ４ 计算分量标准不确定度
（ Ｊ ｖ １ ） ＝
＝ ４ ． ２ ５ ｍ Ｏ
因为 Ｐ＝ ９ ５ ％， ｋ ＝ ２ ， 查ｔ 分布表 ， 其 自由度为 ：