2123因式分解法第3课时

21.2.3因式分解法(第3课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1 •掌握用因式分解法解一元二次方程.

2 •能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.

【过程与方法】

通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法一- 法解

因式分解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.

【情感态度与价值观】

了解因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度，培养学生的应用意识和创新能力.

二、重难点目标

【教学重点】

运用因式分解法解一元二次方程.

【教学难点】

选择适当的方法解一元二次方程.

环节1自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P12〜P14的内容，完成下面练习.

【3 min反馈】

1.将下列各题因式分解：

am+ bm + cm= __m(a+ b + c);

a2- b2= _(a + b)(a- b)_ ;

2

3x - 14x+ 8= (x—4)(3x—2).

2 •按要求解下列方程：

(1) 2x2+ x= 0(用配方法);

(2) 3x2+ 6x- 24 = 0(用公式法).

” 1

解：(1)x i = 0, x2=—2 (2)x i= 2, x2=— 4.

a2+ 2ab + b2= __(a + b)2；

2

x + 5x + 6= (x+ 2)(x+ 3) ;

3 •对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程

化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫

做__因式分解法__.

4.如果ab= 0,那么a= 0或b = 0,这是因式分解法的根据. 即：如果(x+ 1)(x—1) = 0, 那么x+ 1 = 0 或__x— 1 = 0__，即x=— 1 或__x= 1__.

环节2合作探究，解决问题

【活动1】小组讨论(师生对学)

【例1】用因式分解法解下列方程：

(1) x3—3x—10= 0;

2 c 1 2 c I 3

(2) 5x —2x —4= x —2x + 4;

(3) 3x(2x+ 1)= 4x+ 2;

(4) (x —4)2= (5 —2x)2.

【互动探索】(引发学生思考)用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？

【解答】⑴因式分解，得(x+ 2)(x—5) = 0.

「X + 2= 0 或x—5= 0,

• X[ 2, X2 5.

⑵移项、合并同类项，得4x2— 1 = 0.

因式分解，得(2x+ 1)(2x—1) = 0.

•2x+ 1 = 0 或2x— 1 = 0,

1 1

• X1=—2, X2 = 2.

(3) 原方程可变形为3x(2x + 1) —2(2x+ 1) = 0.

3 2

(4) 移项，得(x—4) —(5 —2x) = 0.

因式分解，得(1 —x)(3x —9) = 0,

•1 —x= 0 或3x—9= 0,

因式分解，得(2x+ 1)(3x —2) = 0. •2x+ 1 = 0 或3x —2= 0,

1 2

•X1=—2，X2= 3.

•'X i = 1 , X 2= 3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)用因式分解法解一元二次方程的步骤： (1)将一元二 次方程化成一般形式， 即方程右边为0； (2)将方程左边进行因式分解， 将一元二次方程转化 成两个一元一次方程；(3)对两个一元一次方程分别求解.

【活动2】 巩固练习(学生独学)

1.解方程：

2

(1) x — 3x — 10= 0;

(2) 3x(x + 2) = 5(x + 2);

2

(3) (3 x + 1) — 5= 0;

(4) x 4 — 6x + 9 = (2 — 3x)2.

解：(1)X 1= 5, X 2=— 2.

5

(2) X 1 = — 2 , x 2 = 3.

1+ V 5 V 5 — 1

(3) X 1 = — 3- , X 2= 3-.

1 5

(4) X 1 = — 2，x 2 = 4.

2•三角形两边的长是 3和4,第三边的长是方程 x 2— 12x + 35= 0的根，求该三角形的 周长. 解：解 x 2— 12x + 35= 0，得 X 1 = 5, X 2= 7. ••3 + 4 = 7,「.x = 5,故该三角形的周长= 3+ 4 + 5 = 12.

【活动3】 拓展延伸(学生对学)

4 | 2

【例2】已知9a 2 — 4b 2= 0，求代数式a — b

— 的值.

ba ab 【互动探索】(引发学生思考)a 、b 的值能求出来吗？ a 、b 之间有怎样的关系？怎样将 a 、

b 的值与已知代数式联系起来.

ab

2 2

••9a 2— 4b 2= 0,

••(3a + 2b)(3a — 2b) = 0,

即 3a + 2b = 0 或 3a — 2b = 0,

a 2 —

b 2 — a 2— b 2

【解答】 原式=