初中数学一元二次函数

一元二次方程编辑

一元二次方程（英文名：quadratic equation of one unknown）是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，该方程式的一般形式是：ax²+bx+c=0（a≠0），其中，ax²是二次项，bx是一次项，c是常数项，a、b是常数。a≠0是一个重要条件，否则就不能保证该方程未知数的最高次数是二次

1、若（k+1）x2 +（k－1）x+2=0是关于x的一元二次方程，则k_____

2、m满足什么条件时，方程mx2+4x+3=0的根是1？__．

3、关于x的方程（k－2）x(k2)

+8kx+1=0，当k满足什么条件时：

（1）它是一元二次方程？（2）它是一元一次方程？

4、关于x的方程（a2－4a+3）axa－1+5x=4是一元二次方程吗？说明理由

关于一元二次方程最大值与最小值的问题

对于二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)（这个叫做“一般式”）

如果a>0则函数有最小值，当x=-(b/2a)时，y取最小值，最小值为y=(4ac-b2)/4a.

如果a<0则函数有最大值，当x=-(b/2a)时，y取最大值，最大值为y=(4ac-b2)/4a.

对于二次函数y=a(x-h)2+k(a不等于0)（这个叫做“顶点式”）

如果a>0则函数有最小值，当x=h时，y取最小值，最小值为y=k

如果a<0则函数有最大值，当x=h时，y取最大值，最小值为y=k

韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系

一元二次方程aX^2+bX+C=0(a不等于0)

方程的两根X1,X2和方程的系数a,b,c就满足X1+X2=-(b/a），X1*X2=c/a (韦达定理)

Ep、不解方程说出下列方程的两根和与两根差:

(1)x²-3x-10=0 （2）3x²+5x+1=0

Ep、已知关于x的方程x²-（5k+1）x+k²-2=0是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和

等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由

一元二次方程的根的判别式

（1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．

Ep、方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____

Ep、当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根

Ep、m是什么实数值时，方程2（m＋3）x2 ＋4mx＋2m-2=0：（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根

Ep、已知方程（b-x）2-4（a-x）（c-x）=0（a，b，c为实数）．

求证（1）此方程必有实根；

（2）若此方程有两个相等的实数根，则a= b= c

一元二次方程的解法

一、因式分解法

1、①移项：使方程右边为0

②因式分解：将方程左边因式分解；

方法：一提，二套，三十字相乘，四分组

③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

二、开平方法x²=a （x+b）²=a a＞0

三、配方法

①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号．．．．．）

②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除

③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方

④开平方：注意别忘根号和正负⑤解方程：解两个一元一次方程

四、公式法

①将方程化为一般式

②写出a、b、c

③求出

④若b2-4ac＜0，则原方程无实数解

⑤若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入求根公式求解

⑥若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入对称轴公式求解。

例1、利用因式分解法解下列方程

(x－2) 2＝(2x-3)2 x2-2根号3+3=0