光的衍射二解答

光栅主极大 d sin k (k 0,1,2,)
L
a b
P
d sin
k
dHale Waihona Puke Baidu
Q
k 3.6 o
f
光的衍射（二）
第十一章 光学
3．设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平 行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观 察到的光谱线的最高级次k
(A) 变小． (B) 变大．
(C) 不变． (D) 的改变无法确定．
射时，能看到几条谱线？是哪几级？
入射波 散射波
o
dA B
C
布拉格公式
2d sin k
(k 0,1,2,)
2d sin 2d
k
光的衍射（二）
三、计算题
第十一章 光学
1．(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光
有两种波长，1=400nm，2=760 nm．已知单缝宽度
a=1.0×10-2cm，透镜焦距f = 50cm．求两种光第一级衍 射明纹中心之间的距离．
解： 衍射明纹处, a sin (2k 1) 2 (k 1,2,3,)
OQ f tan f sin 2k 1 f
2a
R
a
A
L
f
P
Q
xk 1
3f 2a
(2
1)
BC
o
3 50 2 1.0 102
(760
400) 107
a sin
0.27cm
光的衍射（二）
第十一章 光学
1．(2) 若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝， 其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的 距离．
光的衍射（二）
一、选择题
第十一章 光学
1．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？
(A) a＋b=2 a． (C) a＋b=4 a．
(B) a＋b=3 a． (D) a＋b=6 a．
L
P 光栅主极大
a
(a b) sin k
)]
3.81cm
f
x1 x12 x11 1.81cm
光的衍射（二）
第十一章 光学
2．将一束波长= 589nm 的平行钠光垂直入射在1厘米
内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a 与其间距b相等，求：
(1) 光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？
(2) 若光线以与光栅平面法线的夹角= 30°的方向入
(A) 换一个光栅常数较小的光栅．
(B) 换一个光栅常数较大的光栅．
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．
(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．
L
P 光栅主极大 d sin k
a
b
Q
o
f
(k 0,1,2,)
d sin
k
d
光的衍射（二）
第十一章 光学
5. 波长为0.168 nm (1nm = 10-9 m)的X射线以掠射角
1. 某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的 光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光 的波长应为_________________．
光栅常数
d 1mm 1mm 1.25103 mm n 800
光栅主极大 d sin k (k 0,1,2,)
L a
P
Q
d sin
k
b
o
射向某晶体表面时，在反射方向出现第一级极大，已 知晶体的晶格常数为0.168 nm，则 角为
(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 90°
入射波 散射波
o
dA B
C
布拉格公式
2d sin k
(k 0,1,2,)
sin1 k 30
2d
光的衍射（二）
第十一章 光学
二、填空题
光栅主极大 d sinj d sin k (k 0,1,2,)
L
j
P d sinj k d sin Q d k d sin d
o
d (1 sin ) k d (1 sin )
f
j < 0一侧，谱线级次升高
光的衍射（二）
第十一章 光学
4．对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上 只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次 的主极大，应该
光栅主极大 d sin j k (k 0,1,2,)
L aj
P j sin 1 k
Q
d
b
f
o
sin
1
500nm 1.0 104 cm
30
光的衍射（二）
第十一章 光学
4*. 一长度为10cm，每厘米有2000线的平面衍射光 栅，在第一级光谱中，在波长500nm(1nm=10-9m) 附 近，能够分辨出来的两谱线的波长差至少应是__nm．
单缝暗纹
asin k (k 1,2,)
L
P 偶数级次主极大缺级
a b
Q 明纹为0，±1，±3级 o
f
光的衍射（二）
第十一章 光学
3. 波长为500 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到光 栅常数为1.0×10-4cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主
极大所对应的衍射角j =____________．
解：已知1=400nm，2=760 nm，f = 50cm．
光栅主极大 d sin k (k 0,1,2,)
xk
OQ
f
tan
f
tan[sin1( k )]
d
L
a
b
P
x11
50
tan[sin 1(
400 10 7 1.0 10 3
)]
2.00cm
Q
o
x12
50
tan[sin
1
(
760 10 7 1.0 10 3
f
d sin 30 625nm
光的衍射（二）
第十一章 光学
2．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出 现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相 等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级 和第____三______级谱线．
光栅主极大 (a b)sin 2a sin k (k 0,1,2,)
Q
(k 0,1,2,)
b
o 单缝暗纹
a sin k
f
(k 1,2,)
光的衍射（二）
第十一章 光学
2．波长=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于
光栅常数d=2×10-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到 的光谱线的最大级次为
(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5．
光栅主极大 d sin k (k 0,1,2,)
角色散本领
D
k
d cos
光栅谱线的半角宽度
Nd cos
L
a
b
P 瑞利判据，
Q
o
500nm
kN 110 2000
f
0.025nm
光的衍射（二）
第十一章 光学
5. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉 格衍射的最大波长为______________________．