微波技术与天线答案

1-1 解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1251c f cm l λλ===> 此传输线为长线
1-2解： f=150kHz, 4/2000,/0.5101c f m l λλ-===⨯<<
此传输线为短线
1-3答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略
的各种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其
为分布参数。

用1111,,,R L C G 表示，分别称其为传输线单位长度的分布电阻，分布电感，分布电容和分布电导。

1-4 解： 特性阻抗 901012
10 1.66510500.66610L L Z C C --⨯====Ω⨯ f=50Hz X 1=ωL 1=2π×50×16.65×10-9Ω/cm=5.23×10-6Ω/cm
B 1=ω
C 1=2π×50×0.666×10×10-12=2.09×10-9S/cm 1-5 解： ∵ ()22j z j z i r U z U e U e ββ''-'=+ ()()220
1
j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'=
- 将 22233
20,2,42
i r U V U V z πβλπλ'===⋅= 代入 3
32
2
3
4
20220218j j z U
e
e
j j j V ππλ-'==+=-+=-
()34
1
2020.11200
z I
j j j A λ'==
--=- ()()()34,18cos 2j t
e z u z t R U z e t V ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()()34
,0.11cos 2j t e z i z t R I z e t A ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ 1-6 解： ∵Z L =Z 0 ∴()()220j z i r U z U e U β''==
()()()2123
2
1
100j j z z U z e U z e πβ'
'
-''==
()()
()()
6
1
1100,100cos 6j
U z e V u z t t V ππω'=⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
1-7 解：
2
1
0.20.21
30j L e c
cm f
πρρλ-Γ=-
=-==Γ+=
=
由 0
11L L L Z Z +Γ=-Γ 得 0110.2
100150110.2
L L L Z Z -Γ+===Ω+Γ-
由 ()(
)
()22max 0.20.2j z j z L z e e z πββ-'-''Γ=Γ==Γ= 得 max1
max120,7.54
z z cm λ
πβ''-===
1-8 解： (a) ()(),1in in Z z z ''=∞Γ= (b) ()()0100,0in in Z z Z z ''==ΩΓ= (c) ()()0001
2200,3
in in in in Z Z Z z Z z Z Z -''==ΩΓ=
=+
(d) ()()02200,1/3in in Z z Z z ''==ΩΓ= 1-9 解： 1 1.2
1.510.8
ρ+Γ=
==-Γ 0
max 0min 75,33Z Z Z Z ρρ
==Ω=
=Ω
1-10 解： min
2min124z z cm λ''=-= min1120.2,0.514
L z ρππ
βρλ-'Γ=
==⨯=+
min1min120.2j z z L
e β'-'Γ=-=Γ ∴ 24
2
0.20.2j j
L e
e
ππ⨯
-Γ=-=
1-11 解： 短路线输入阻抗 0in Z jZ tg l β= 开路线输入阻抗 0in Z jZ ctg l β=- a) 00252063
in Z jZ tg
jZ tg
j π
λ
π
λ=⨯
=ΩB
b) 0022
52033
in Z jZ tg
jZ tg j πλπλ=⨯=-ΩB
c) 0173.23in Z jZ ctg
j π
=-=-Ω d) 02173.23in Z jZ ctg j π
=-=Ω
1-12 解： 29.750205010074
0.6215010013
o j L L L Z Z j j e Z Z j -++Γ=Γ=
===++
1-13 解： 表1-4
短路线长度 0.182λ 0.25λ
0.15λ 0.62λ 输入阻抗in Z j2.2 ∞
j1.38 j0.94 输入导纳in Y
-j0.46
-j0.024
-j1.06
1-14 解： 表1-5 开路线长度 0.1λ 0.19λ
0.37λ 0.48λ 输入阻抗in Z -j1.38 -j0.4
j0.94 j7.9 输入导纳in Y
j0.73
j2.5
-j1.06
-j0.13
1-15 解： 表1-6
负载阻抗L Z
0.3+j1.3 0.5-j1.6 3
0.25 0.45-j1.2 -j2.0
驻波比
ρ 9.16 1.86 3 4 5.7 ∞ 反射系数
Γ
0.8
0.3
0.5
0.6
0.7
1
1-16 解： 表1-7 负载阻抗L Z 0.8+j 0.3-j1.1 ∞ j1.0 1.0 6+j3
输入阻抗in Z 0.488-j0.61 0.23+j0.85
-j1 1 0.13-j0.067
输入阻抗
in Z (Ω) 24.4-j30.5 11.5+j42.3
-j50 50 6.67-j3.33
1-17 解： 1350.7o
j L e Γ= 1-18 解： min
max
0.6U K U =
= min1
43.2o z β'= 用公式求
min1min1
0min1min1
11L j tg z K jtg z Z Z Z jtg z jKtg z ρββρββ''--==''-- 0.643.25042.8522.810.643.2o
o
jtg j j tg -==-Ω-⨯ 用圆图求 ()42.522.5L Z j =-Ω
短路分支线的接入位置 d=0.016λ时()
0.516B =- 最短分支线长度为 l=0.174λ()
0.516B =- 1-19 解： 30
2.6 1.4,
0.3,0.30.16100
L L l
Z j Y j λ
=-=
==+ 由圆图求得 0.360.48in Z j =+ 1824in Z j =+Ω 1.01 1.31in Y j =- ()0.020.026in Y j S =- 1-20 解： 12L Y j =+ 0.5jB j =
()()()()0.150.6 1.46
0.150.60.960.20.320.380.2 1.31 1.54
in in in in Y j Y jB j Y j Z j λλλλ=-+=-=+=-
∴ 6577in Z j =-Ω 1-21 解： 11 2.5 2.50.20.2
L L Y j j Z =
==+- 并联支节输入导纳 min 2.5B ctg l β=-=- min 0.061l λ=
此时 1/2.5L Z '= 500/2.5200L
Z '==Ω（纯电阻） 变换段特性阻抗 0
010000010010316L Z Z Z ''===Ω 1-22 解： 1/0.851.34308.66o o L arctg ϕ=-=-=
由 max1
20L z ϕβ'=-= 得 max10.43z λ'= 由 min12L z ϕβπ''=-=- 得 min10.1804L z ϕπ
λλπ
+'== 1-23 解： 原电路的等效电路为
由 1in Z j '+= 得 1in Z j '=- 向负载方向等效(沿等Γ图)0.25电长度 得 1in in Z Z ''=
'
则 in in Y Z '''=
由in in in Y Y j Z ''''''=+= 得 12in in Y Z j j ''''=-=- 由负载方向等效0.125电长度(沿等Γ图)得 12L Y j =+ 0.20.4L Z j =-
1-24 答： 对导行传输模式的求解还可采用横向分量的辅助标位函数法。

将横
向电场或磁场用标位函数的梯度表示。

该标位函数可用纵向分布函数U(z).I(z)及横向分布函数表示。

对应横向电场与横向磁场的纵向分布函数U(z).I(z)具有电压与电流的量纲，故称其为对应导行模式的模式电压与模式电流。

其满足的传输线方程为
()
()()
()222
222
00d U z U z dz
d I z I z dz
ββ+=+=
无论TE 波还是TM 波，其模式电流电压满足的传输线方程与长线方
程一样。

故称其为广义传输线方程。

1-25 答： 导行波不能在导波系统中传输时所对应的最低频率称为截止频率，
该频率所确定的波长称为截止波长 当 c λλ>时，波被截止，不能传播 当 c λλ<时，波可以传播
1-26 答： 当波截止时，γα= 。

当波传播时，j γβ=。

一为衰减波，无法传播。

一为传输波，可以沿导波装置传播。

1-27 答： 当电磁波在导波系统中的传播相速与频率有关时，不同频率的波同
时沿该导波装置传输时，等相位面移动的速度不同，有快有慢，故该现象为“色散”。

1-28 答： 对比自由空间均匀平面波的波阻抗定义，定义波导的波阻抗为
t
t
E Z H =
=横向电场横向磁场，且Et,Ht 与传播方向满足右手定则
2
2
120,1,1TE TM
TEM c r c Z Z Z η
λπ
ηηλελλ⎛⎫=
=-==Ω ⎪⎝⎭
⎛⎫- ⎪⎝⎭
1-29 解： min
2min12219.8839.76g z z mm λ''=⨯-=⨯= 由 ()
2
1/2g a λ
λλ=
- 得 ()
2
2
13031/1/2g mm cm a λλ=
==+
1-30 解： 8
9
310 2.07,2 4.5721010 2.1
c
cm a cm f λε⨯====⨯ ()2
/1/2 2.32g a cm λλλ=-= ()
82
2.3210/1/2r p c v m s a ελ=
=⨯-
1-31 证： ∵ ()
1
010
2
1/2g Z a ληηλλ=
=- ()
2
0020
2
01/2g r
r Z a
ληεηλλε==- ∴
2
02011
g g Z Z λλ= 1-32 解： 060
35ln
60ln 5015.2
r
D Z d ε=
==Ω 由
60
ln
50r
D
d
ε=' 得 1.046d mm '= 1-33 解： 高次模TM 波有()()1/c mn E n D d λ≈- 0/ 1.5c f cm λ==
()()0101.156c E D d λλ≈-=< 不传播 TE 模 ()()
101
3.212c m m D d TE m
πλλ=+≈
=> 可以传播
()()
2101.614
c D
d TE πλλ+==> 可以传播
()()
3101.076
c D
d TE πλλ+=
=< 不能传播
()()0101.156c TE D d λλ=-=< 不传播 可以传播TEM TE 11 TE 21波型
1-34 解： ()0/215.77D d mm λπ≥+= min 15.77mm λ=
1-35 解： (1) 由 011/Z C ∝ 可知 12r r εε> 时 ()12/r C C C W h ε>∝ ∴ 0102Z Z >
(2) 12W W <时 12C C < ∴0102Z Z > 1-36 解： t/b=0.05, W/b=0.7 查图1-51(a)得
0074,51.1r Z Z ε==Ω
代入式(1-68a)计算得
01.932,0.07764,0.8145,51.7W
m Z b t η∆====Ω-
由
()()min110min 2112 5.82 4.1r c r c b TM mm W TE mm
λελλελ>==>==
得
max1min1max 2min 2/51.75/73.93f c GHz f c GHz
λλ====
∴ max 51.75f GHz = 1-37 解： 由式(1-72)可求 A=2.99>1.52
∴280.4052A
A
W e h e ==- W=0.32mm 1-38 解： 由 /21W h =≥ 可知
()()1/2
081/21112/0.6911 6.51
1201
35/ 1.3930.667ln(/ 1.444)1.17610/, 1.176re r re
p p p re
q h W q Z W h W h v C
v m s cm
f
εεπ
ελε-⎡⎤=++=⎣
⎦
=+-===Ω+++=
=⨯=
=
1-39 答： 耦合传输线在偶模激励时，单位长度的偶模分布阻抗与导纳之比
开方定义为偶模特性阻抗，即011/e e e Z Z Y =。

同理，奇模激励时，单位长度的奇模分布阻抗与导纳之比的开方定义为奇模特性阻抗，即011/o o o Z Z Y =。

将偶模特性阻抗与偶模相连与单位长电容表示时，所得分布电容称为偶模电容，用1e C 表示即
()0111/,1e pe e c Z v C e C C K ==-同理将奇模特性阻抗用奇模相连与单
位长电容表示时，所得分布电容称为奇模电容，用1o C 表示，即
()0111/,1O po o o c Z v C C C K ==+
1-40 解：
0101.4r e Z ε= 051.7r o Z ε=查图1-57得
s/b=0.03 W/b=0.7 ∴ s=0.06mm W=1.4mm
1-41 解： 由图1-57得 s/b=0.12 s=0.72mm W/b=1.36 W=8.16mm
1-42 解： 由图1-60可查得 /0.4s h ≈ /0.78W h ≈ ∴ 0.4s mm ≈ 0.78W mm ≈ 1-43 解： s/h=0.5 W/h=1 由图1-60可查得 060e Z ≈Ω 035o Z ≈Ω
2-1 答： 将微波元件等效为网络进行分析，就是用等效电路网络参数代替原微
波元件对原系统的影响。

它可将复杂的场分析变成简单易行的路分析，为复杂的微波系统提供一种简单便捷的分析工具。

2-2 答： 波导等效为双线的等效条件是两者的传输功率相等，由于模式电压，
电流不唯一，导致等效特性阻抗，等效输入阻抗也不唯一，而归一化阻抗仅由反射系数确定，反射系数是可唯一测量的微波参量。

因而归一化阻抗也是唯一可确定的物理量。

故引入归一化阻抗的概念。

2-3 答： 归一化电压U %与电流I %和不归一电压U ，电流I 所表示的功率要相等，
由此可得U I
%%，的定义为 0
0//U U Z I I Z ==%%， U I %%，的量纲相同，均为W 。

故也称其为归一化功率波 2-4 答： (a) 由 12
1220.02U U I U I ==+ 得 1
0[]0.021A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (b) 由
12212200U U I I I =+= 得 1200[]01A ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
(c) 由
12
121U nU I I n
== 得 0[]01/n A n ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
(d) 由 传输线方程已知终端条件的解双曲函数的形式，将j γβ=，
11(),()z l z l U z U I z I ''==''==代入得
1202
122
cos sin sin cos U lU jZ lI l I j U lI Z ββββ=+=+ 即 00
cos sin []sin /cos l
jZ l A j l Z l ββββ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
当 /2l θβπ==时 0
100[]0.010j A j ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
(e) 将 l θβπ== 代入(d)中解 可得
10[]01A -⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
2-5 解： (a) 01/00
[]00/0j n jn a j n j n
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
2222
2212(1/)21
1
1[]2(1/)(1/)211
1n j n j n n n n s j n n j n n j n
n n n ⎡⎤
--⎢⎥-⎡⎤++⎢
⎥=
=⎢⎥-+--⎢⎥⎣
⎦⎢⎥++⎣⎦
(b) 01020102010202010
/.0[]/0/00/.jZ jZ Z Z A j Z j Z Z Z -⎡⎤⎡⎤⎡⎤
==⎢
⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
0102
0201/0[]0/Z Z a Z Z -⎡⎤
=⎢
⎥-⎣⎦
22
22
02010102010222
220102
010*********
22222201020102
010*******
2201020102010222[]()2()2Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z s Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡⎤⎡⎤
---⎢
⎥⎢⎥
++⎢⎥⎢
⎥=
=⎢
⎥⎢⎥
-+----⎢⎥⎢⎥
++⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦
2-6 解： (a)等效电路如图所示
100101[]10121j j a j j j j -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
由 122
1222U U jI I j U I =-+=+%%%%% 得 112212
11()2211()22
U I I j j U I I j j =-+-=+-%%%%%%
即 1/21/2/2/2[]1/21/2/2/2j j j j Z j j j j --⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ (b)等效电路如图所示
101100[]10110j j a j j j ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
由 12
1
2U jI I jU
==%%%% 得
12
210()()()0U j I U j I =+--=-+%%%% ∴0[]0j Z j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
(c)等效电路如图所示
100101[]10121j j a j j j j ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
由 1221222U U JI I j U I =+=-%%%%%% 得 112212
()22()22
j j U I I j j U I I =---=-+-%%%%%%
∴ /2/2[]/2/2j j Z j j --⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦ 2-7 证： 由 1111122U Z I Z I =+ ① 2121222U Z I Z I =+ ② 将 22L U Z I =-
代入 ② 得 122122
L I
Z Z Z I -=+ ∴ 212121112111122in L U I Z Z Z Z Z I I Z Z ==+=-+ 2-8 证： 由 1111122I Y U Y U =+ ① 2121222I Y U Y U =+ ② 将 2
2
L I Y U =-
代入②得 221212/L Y Y Y U U -=+
即
212
122L
U Y U Y Y =-
- 代入①有 2
12121112111122in L I U Y Y Y Y Y U U Y Y ==+=-
- 2-9 证： 由互易时 det[A]=1 可得 2212(1)(2)1xB B xB A +-+=
即 12A x = 且 20xB +≠ 0B ≠
2-10 证： ∵ 1112122
1
21
2
222
U a U a I I
a U a I =+=+%%%%%% 且 22L U Z I =%
∴ 1112212111212122222122//L in L U a U I a a Z a Z I a U I a a Z a ++=
==++%%%%%%% 2-11 解： 设波节处的参考面为1T ' 则
11
110.21e
S e
-''=Γ==-+ 将参照面1T '内移到1T 1min1/4l θβπ==
∴ 121111
0.2j S S e j θ'==- 由对称性可知 22110.2S j S =-= 由无耗网络的性质可知 22
121112111,/2S S θθπ=-=± ∴ 122126/50.98S S ==±=±
∴ 0.20.98[]0.980.2j S j -±⎡⎤
=⎢⎥
±-⎣⎦ 2-12 解： 插入相移 21arg S θπ== 插入衰减 2
21
1()10lg
0.175L dB dB S ==
电压传输系数 210.98j T S e π== 输入驻波比 11
11
1 1.51S S ρ+=
=-
2-13 解： 由 0[]0j a j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 可知 0[]0j S j -⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
由 1212U jI I jU ==%%%% 可得 12
210()()()0U j I U j I =+--=-+%%%% 即 0[]0j Z j -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 由 1221I jU I jU =-=%%%% 得 0[]0j Y j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 2-14 解： 插入驻波比 即为输入驻波比 即 111112212211111112212211,,[]011j S a a a a
S a S a a a a ρ+⎡⎤+--=
==⎢⎥-+++⎣⎦
∴ 1111151
,, 2.622551
j S S j ρ+=
===+- 2-15 解： 11l θβ= 1
11
211122122[]j j j S e S e S S e S θθθ---⎡⎤
'=⎢⎥⎣⎦
2-16 解： 11l θβ=内移 22l θβ=外移 30θ=不动
∴ 1121122212
2()111213()
2212223313233[]j j j j j j j j S e S e S e S S e S e S e S e S e S θθθθθθθθθθ-----⎡⎤
⎢
⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
由 [][]S P S P '= 也可求得 其中 1
2
000
000
1j j e P e θθ-⎡⎤⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
2-17 解： 代入式 (2-44a)可得
1111112211211111212112/3
22/3
2()()
1/9,1/3
M M S O
S O
M S M O S O
S S S S =Γ=Γ-Γ-Γ=
=-Γ-ΓΓ-ΓΓ-Γ=
==±Γ-Γ
∴ 2/31/3[]1/32/3S ±⎡⎤
=⎢⎥
±⎣⎦
由 [][][1]S S +≠ 可知该网络是互易有耗的
3-1 解： ①电容膜片
对称电容膜片引入导纳44ln(csc
)ln(csc )ln(csc )22C P
b
b b b b B b
a a a
πππλ'
''=
=
= 由 0.80.6L Z j =+ 得 0.80.6L Y j =-
位于导纳圆图上对应电刻度为0.375处，沿等Γ图向电源方向等效到 1-j0.7处(0.348)得
[0.348(0.50.375)]0.4730.946P P l a λλ=+-== 则 0.7C B = 即 ln csc
0.7,
306
o b b a
a
πππ
'
'
=≈=
∴
16
b a '≈ ②电感膜片
对称电感膜片引入导纳2
2
22P
L B ctg ctg a
a
a
λπδ
πδ
=-
=-
将L Y 等效到1+j0.7处(0.153)得 (0.1530.125)0.2780.556P P l a λλ=+== 则 20.72,
60223
o L B ctg a a πδπδ
π
=-=-≈=
∴
23
a
δ
≈
3-2 解： 由 f=3GHz 得 0/10c f cm λ== 介质套筒中相波长 00
P r
λλε=
特性阻抗设为0Z 则 0010201
60
256,ln
r
D Z Z Z Z d ε==Ω=
由 01160ln
D Z d = 得 011755
ln 60604
Z D d ==
= ∴
6056
4
2256r ε=
⨯= 1.5r ε= 0/4 2.04P l cm λ== 3-3 解： 设变换段特性阻抗为0Z '，则
021201(/2)b Z a a π
λ''=-
01022
120100,234.61(/2)b Z Z a a π
λ=Ω=
=Ω-
∴ 001022120153.161(/2)
b Z Z Z a a π
λ''==Ω=-
∴ 6.6b cm '=
3-4 解：0/3c f λ== 10/ 2.56 1.875cm λλ== 0201201(2)b Z a a πλ=
-- 012211120/ 2.5675750.927
1(/2)1(/2)b b b Z a a a a a πππ
λλ===
-- 02
2
0120/120(/2)/1(
)2r r r b
b Z a
a a a
πεπ
ελλε''=
='-'-
由 20
001Z Z Z '= 得
2
2
0(120)120750.80.927
(/2)r a πππ
ελ=
'-
∴ 1.55r ε'= 02
0/ 2.751(/2)r g r cm a λελλε'
'=
='-
/40.69g l cm λ'==
3-5 解： 050 6.417.89Z '=⨯=Ω 由式(1-72)可得 0.86 1.52,11.035,/ 5.381A B W h =≤==≥ ∴ W=4.3mm 7.22re ε=(式(1-73)) 0
10
0.934
447.22
P
re l cm λλε=
=
== 3-6 解： (1)20.51C Y j =+ 121C C Y Y jB =+必须得落在辅助圆上
即 10.50.5C Y j =± 此时 10.5
1.5
j jB j -⎧=⎨-⎩ 感性
211A Y j =m 此时 211j jB j ⎧=⎨-⎩容性
感性
(2)20.6C Y = 由 221(1)()1C jB Y jB -+= 得
12120.61
0.60
B B B B ⎧+=⎨-=⎩ 解得 212/36/36/5B B =±=±=±
∴ 120.49
0.82
jB j jB j ⎧=⎨=⎩ 容性 120.490.82jB j jB j ⎧=-⎨=-⎩ 感性
3-7 解： 1.41C Y j =± 在匹配禁区中，要匹配必须走出匹配禁区。

即长度为l
的传输线至少要使Re[]1Lin Y =
即 Re 11L L Y jtg l jY tg l ββ⎡⎤
+=⎢⎥+⎣⎦
解之有
22(1)()(1)()L L L L L L G B tg l G tg l B tg l B tg l G tg l βββββ-++=-+ 当
1.4, 1.458,0.1541.4,0.176,0.028L L Y j tg l l Y j tg l l βλβλ
=+===-==
3-8 解： 若 1C Y G j B =- 则在辅助圆下半圆上，经λ/4等效至1G =圆上半
圆，则螺钉提供容纳无法使其匹配
3-9 解： 由(3-16)式，当N=2时，22
202
11,2C C C ===代入(3-19)式得 2
00
2N
L n L Z Z C Z Z --Γ=+
2
222000011200111
2,2,12612
L L L L Z Z Z Z C C Z Z Z Z ----Γ==Γ==Γ=++
由 10010112
Z Z Z Z -Γ=
=+ 得 1013
59.1011Z Z ==Ω
222112
L L Z Z Z Z -Γ=
=+ 得 211
84.6213L Z Z ==Ω
对 1Z 段 11
60ln
D
Z d = 1 5.98d mm = 对 2Z 段 22
60ln D
Z d = 2 3.9d mm = 要求 1510
0.440%12.5
q W -=
== 实际 由 1
0.02441
m m m ρρ-Γ=
=+ 02arccos
74.6ln(/)o m m L Z Z θΓ==
4
20.34234%q m W θπ
=-=B 不能满足频带要求
3-10 解：
C(dB)
D(dB) D '(dB) 3P (mw) 4P (mw) 3 25 22 50mw 0.316mw 6 30 24 25mw 0.1mw 10
30
20
10mw
0.1mw
3-11 解： 由 2
2
31
11
10lg
10lg
C K S == 011oe K Z Z K +=- 0
11oo K Z Z K -=+ 得 /20100.316C K -== 69.4oe Z =Ω 36oo Z =Ω 3-12 解： 2
2
13
1110lg
10lg
C K
S == /20
100.224C K -== 210.975k -= ∴ 2
22
2
010
100[]0010
10j K K j
k k
S k j k k
j k ⎡⎤
--⎢⎥⎢⎥--=⎢
⎥⎢⎥
--⎢⎥⎢⎥--⎣
⎦
=0
0.9750.22400.975000.2240.224000.97500.2240.9750j j j j -⎡⎤⎢⎥-⎢
⎥⎢⎥-⎢⎥
-⎣⎦ 3-13 解： 由式(3-46b)可知 串联组合的耦合器C 与K 的关系 2
2
1
10lg 21C k k
=- 解之可得 0.956
0.294k ⎧=⎨⎩ 取k=0.294( 弱耦合)
22
1110lg
10lg 10.6()0.294C dB k === 3-14 解： 每只耦合器的 /20100.383C k -== 两只串联组合后的S 参数为
2132
12210.707/2(21)0.7071/2
S j k k j j S k =--=-≈-=-=-≈-
∴ 0101001[]0
012010j j S j j --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=
⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦
对第一组耦合器 1123401010001001020100b j a b j j b j b ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥--'⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 可求出 211
2
b a -'=
312j b a -'= 加到第二组耦合器输入端的信号为
121431/2/2
j j j j a Gb e Ge a a Gb e
jGe a πππ
π
''==-''==-
由
1
12344010010
010*******b a j b j b j j b a ⎡⎤⎡⎤''--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥
⎢⎥--⎢⎥⎢⎥''⎣⎦⎣⎦⎣⎦
可得 214131411
11
()(1)0
22
11()()22
j j b a ja Ge a j j b ja a Ge a j j jGa ππ-''=
+=+=-''=+=+=-g
∴ /220002()j B U j uV e mV π-=-= 3-15 解： 如图所示
3-16 解：该3dB 双分支定向耦合器的S 参数为
0100011[]10
02010j j S j j --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=
⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦
由 1123440100001101002010b a j b j b j b a j --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
得
2141
()2
b ja a -=
+ 3141()2b a ja -=+
∴14202014140011()()()222
i i r i i i i U U j
U Z b Z j j U j U U U Z Z ---==⋅
+=+=+ 3141411()()22
r i i i i U U jU U U --=
+=- ∴ 21414;r i i rs i i U U U U U U ∝+∝-
3-17 解： 将3dB 不变阻分支定向耦合器的S 参数矩阵23T T ，参考面外移
l θβ=，则新的S 参数矩阵为
0001[]0020
0j l
j l
j l
j l j l j l j l
j l
je e je e S e je e je ββββββββ--------⎡⎤
--⎢
⎥--⎢⎥
=
⎢⎥--⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
2，3端口短路，即 22334,,0a b a b a =-=-=
即 112233401000110020100j l b j a b j a e b j a b j β-⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ∴ 123423221331
(),()
22
,22j l j l j l j l
e e b ja a b a ja je e
a b a a b a ββββ------=+=+=-==-= ∴ 22141110,()2
j l
j l je b b a a je a ββ---==
+=- 4端口有输出，241j l b je a β-=-，构成一线性移相器 3-18 证： 设互易，无耗的三端口网络的S 参数为
11
12
1312
222313
23
33[]S S S S S S S S S S ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
由[][][1]S S +
=得 2
2
2
1112131S S S ++= ① 222
1222231S S S ++= ②
222
1323331S S S ++= ③ ***1112122213230S S S S S S ++= ④ ***1113122313330S S S S S S ++= ⑤ *1213222323330S S S S S S **++= ⑥ 若2，3端口匹配，则有22330S S ==
代入②，③式得 2
2
2
2
122313231,1S S S S +=+= 两式相减得 1213S S =
代入⑥式得 *12130S S = ∴ 12130S S == 代入①式得 111S = 即1端口不匹配
∴无耗互易的三端口网络，三个端口不能同时实现匹配。

3-19 解： 由
223112
P P k == 得 2k = ∴
20202
030
3
(1)103151.5Z Z k k k Z Z k =+=Ω
+==Ω 隔离电阻 2
01106k R Z k +==Ω ∵ 123222P P P P P =+=+
∴ 2132130,2603P P mw P P mw ====
3-20 解： 由
223113
P P k == 得 3k = ∴ 202003(1)131.6,43.9,115.5Z Z k k Z R =+=Ω=Ω=Ω 0
0400565.8,38Z Z kZ Z k
==Ω=
Ω 3-21 证： 由图示可知 11122243,,0,0a b a b a a =Γ=Γ=≠
代入 1122334001100
1111100211000b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦ 得
4121122123111()()()222b a a b b a =
-=Γ-Γ=Γ-Γ
由 22**444433331111
,2222
P b b b P a a a =
=== 可得 *2
41212123()()144P P Γ-ΓΓ-Γ=Γ-Γ= 得证
3-22 解： 由 11223344001100
111110021100b a b a b a b a ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
(1) 将 124a a a ==代入得 (1，2，4端接匹配源) 1343111
()()22
b a a a a =
+=+ 2343111()()22
b a a a a =
-=- ∴ 22
33112P b a ==
3142,0b a b ==
(2) 将 124a a a ==代入得 (1，2，3端接匹配源) 11421431411
(),(),2,022
b a a b a a b a b =
+=-== ∴ 40P =
(3) 将 3412,0a a a a ===代入 (3，4端接匹配源) 134323411()2,()022
b a a a b a a =
+==-= ∴ 22
13321,02
P b a P =
== (4) 将 234a a a ==代入 (2，3，4端接匹配源) 13431()22
b a a a =
+= ∴ 22
11312P b a == (5) 将 1234,0a a a a ===代入 (1，2端接匹配源)
312141
()2,02
b a a a b =
+== ∴ 22
33141,02
P b a P =
== (6) 将 1234,0a a a a =-==代入 (1，2端接匹配源，相差180度) 312412111
()0,()222
b a a b a a a =
+==-= ∴ 222
33441110,22
P b P b a =
=== 3-23 解： 1)当发射机工作时，理想情况下接1，2臂时放电盒理想电离，瞬间形成一理想电短路面，此时有1122,a b a b ''''=-=-
由 /21122,j l j j l b b e e b b e βπβ---''==
/222111222,j l j j l j j l j l a a e e b e e a a e b e βπβπββ-----''==-==-
由 1122334001100
1111100211000b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦ 得
41231211(),()22
b a a b a a =
-=+ 将 2211322223
1,2
1,2
j l j j l
j l j l
a e e
b e a a e b e a βπβββ----=-=
=-=- 代入得
24330
j l b e a b β-== 发射机功率全部到达天线输出
2) 接收机工作时，天线接收到信号经第一个匹配双T 1，2臂到达
第二个匹配双T 及 1 2臂分别用1212,,,b b a a ''表示
则由 12
34400[]0b b S b b a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
可得
142411,22
b a b a =
=- 则 11422411
,22
j l j l j l j l a b e a e a b e a e ββββ''''----''====-
代入 112234001100
11111002011000b a b a b b ⎡⎤
'⎡⎤
'⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎢⎥'⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥'⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎢⎥
⎣⎦'⎣⎦
⎢⎥⎣⎦
得 31244412444
11
()()0
22
11()()22
j l j l j l b a a e a a b a a e a a e a βββ'-''--'''=
+=-='''=-=+=
天线接收及功率全部到达接收机
3-24 解： 特点：微波谐振器(腔)是用电壁和磁壁封闭的空腔，是一分布参
数系统。

具有多谐，多模性；其谐振特性参数为谐振波长0λ，品质因数θ及等效电导G ；其分析方法也不同于等长参数谐振电路。

3-25 答： 0
l
W
P θω= W---谐振器内的储能 l P ---谐振器的损耗功率 仅由谐振器(腔)内部自身的损耗功率0l P 定义的品质因数称为固有
品质因数，用0θ表示 且 0
00
l W
P θω= 考虑外部其他等效负载吸收功率le P 时的品质因数，称为有载品质
因数，用L Q 表示，且
0111L l Q Q Q =+ 0l le
W Q P ω= 3-26 解： 由开路电容为1.5PF 可得开路端缩短长度l V 即 001jZ ctg l j C
βω-=-V ∴ 1
000()2l tg CZ λωπ
-=
V 由 0/4l l λ+=V 可得
00
10.8 2.22o
tg f MHz CZ π==
3-27 解： 由谐振条件式(3-103) 000
2cot l
C Y πωλ= 可得l
030cm λ=，90101f Hz GHz == 91220
221010210l
ctg ππλ--⨯⨯=⨯
∴ 6.05l cm = 3-28 解： 由 02
2
2
2
(/)(/)(/)
m a n b l λβ=
++
将 1,0,m n a l β====代入可得 02a λ= 0
1.7682
a cm λ=
=
由 f=12GHz 可知 0/ 2.5c f cm λ== 3-29 答：书P177 3-30 答：书P177 3-31 答：书P185 3-32 答：略
4-1
[解]远区场条件：k r ＞＞1
1/kr ＞＞1/( k r)2＞＞1/( k r)3 → 只保留1/r
000sin 4sin 4jkr
A jkr
A I l
E j r
I l
H j r
e
e
θϕωμθ
π
ωμεθ
π
--==
0r E ≈ （Q ＜＜E θ，忽略） 0,0E H H ϕθ
ϕ===
近区场条件 ：k r ＜＜1，r ＜＜λ→r ＜＜λ/2∏
Q 1/kr ＜＜1/( k r)2＜＜1/( k r)3
∴忽略1/r 项jkr e -→1
3
3
2
1sin 4 2
cos 4 sin 4A A r A I l
E j I l
E j
I l H r r r
θϕθωεπθ
ωεπθ
π=-=-=
4-2
[解]：Q f=3Mhz, ∴λ=100m
r=10km,r ＞＞λ/2π 即A 、B 、C 、D 、E 各点在电基本振子远区场 （1） ∴60sin
A jkr
I l E j
r e θπθλ-=
A 点： θ=00， E A =0 v/m
B 点： θ=300， | E A |= 9.42 ⨯10-5 v/m
C 点： θ=900， | E c |=| E max |=1.884⨯10-4 v/m
D 点： θ=1500， |
E D |=| E B | =9.42 ⨯10-5 v/m
E点：θ=1800，E E =E A =0 v/m
（2）若电流元垂直纸面，则A、B、C、D、E各点在H平面上，则各点场强相同，且为最大值| E max|=1.884⨯10-5v/m，极化方向均垂直于纸面。

4-4
[解]：2l=λ/2 E面xoz面
极值：θ=900，2700，
零值：θ=00，1800
2l=1.5λ六个极值：900，500，1300，
2300，2700，3100
零值：00，70.50，109.50，
1800，250.50，289.50
2l=2λ四个最大值：θ=600，1200，
2100，3300
四个零值：θ=00，1800，
900，
4-6
[解]：电流元：F（0）=f（θ）=sinθ
半功率波瓣宽度：BW为F2（θ0.5）=1/2夹角。

所以，θ0.5 =450 则BW=2θ0.5=900
4-7
[解]：l=0.25λ→2l=λ/2 半波振子
cos(/2cos) f()
sin
πθθ
θ
=
F2（θ0.5）=1/2，θ0.5≈390，则BW=2θ0.5=780
l=1λ→2l=2λ，
cos(2cos)
f()
sin
πθ
θϕ
θ
=∴F2（θ
0.5
）=1/2
4-8 [解]：20
42
(,)sin D d F d π
π
π
ϕθϕθθ
=
⎰
⎰
电流元：2
2
(,)=sin F
θϕθ 代入积分，得
电流元方向系数D=1.5 4-9
[解]： max
| E'|
FSLL=20lg
| E|db =20lg0.01 db=-40db 又因为，D=100
则任意方向 ：D （θ）=
(,)D F
θϕ•，max
| (,)|(,)=| E|E F θϕθϕ
副瓣
max
| E'|
(,)=
0.01| E|F
θϕ= 则第一副瓣：()=0.01100=1D θ⨯ 4-13
[解]：2L=2m ，λ1=10m ，λ2=4m
有效长度：e l =2
kl
tg
λπ
代入： λ1=10m ，e1l =
1.032
kl
tg m λπ= λ2=4m ，为半波偶极子，e2
l 1.27m λ
π
≈= 4-25
[解]： 1()=()=()g f f f ∆∆∆
1cos(
sin )
2()=
cos f π
∆∆∆
()=2cos(3sin )g f π∆∆
E 面方向图（纸平面）
4-10
[解]： 由()f θ→()f θmax=1.414，θ=900
2
0.414sin ()= 1.414
F θθ+
所以由图：
20
0.5( )0.4142sin 901.4142
θ-+=，由
max
| |
()=
| E|E F
θ定义
20
0.5()0.766sin 90θ-=
00.540θ≈ 00.5
280BW θ
==
4-11
[解]： 由max 60D | E|=
P r
∑
2
2
max | E|r =
60D
P ∑
且电流元D1=1.76db=1.5，半波振子D2=2.15db=1.64
（a ）
1121max 2max 1
2260D | E || E |60D P r r P ∑∑=•
1212
P P r r ∑∑==Q
11max
2max 2
D |
E |0.9564| E |D ∴== （b ）22
2
1max 1122
212max 260D | E |r 60D | E |r P P ∑∑=
1max 2max
12
|E | |E |r r ==Q 又
1221
D 1.0933
D P P ∑∑∴
==
4-14
[解]：对称振子的电流分布——近似认为与开路双线电流分布一致
4-16 已知电流元在、r=5km ，处电场为2mv/m ，求其辐射功率P ∑ [解]： 由max
| E|
(,)=
| E|F
θϕ max | E|| E|(,)F θϕ•
=
电流元(,)=sin F
θϕθ max 0
| E|
2
| E|4mv /m sin (,)
30
F θϕ∴=
=
= 由2
2max | E|r 60D P ∑= 电流元D=1.5，
2
2
max | E|r 4.4w 60D
P ∑== 4-17 已知P in =10w ，D=3，效率a 0.5η=
求（1）r=10km 处电场值
（2）若欲使r=20km 处电场和（1）中10km 处相同，方向系数应增加多大？ [解]： a G D 30.5=1.5η==⨯
由in max 60P G
| E|r
=
得 （1） r =10km 处，-3
max 3
6010 1.5| E|3v/m=3mv/m 101010
⨯⨯=
=⨯⨯ （2） 设天线效率相同，输入功率相同
由in a
max 60P D | E|r
η=
1
1max 12
12max
212
2
D |
E |D | E |D D r r r r ==•
2max 1max | E || E |=
3
2
22213
211(20)D 4D 4D D (10)
r r ====
4-18 设天线归于输入电流的辐射电阻和损耗电阻分别为r0R =4Ω，
10R =1Ω，方向系数D=3，求其输入电阻R 0和增益G 。

[解]： 输入天线时功率=天线损耗功率+天线辐射有功功率 归于输入电流输入电阻：0r0l0R =R R 5+=Ω
天线效率：r0a r0l0R 4
=0.8R R 5
η==+
a G=D 30.8 2.4η•=⨯=
4-24 两基本振子等幅同相馈电，排列如图，画出（a ）（b ）两种
情况下E 面和H 面方向图
4-26 求下列二元阵的方向函数并画E 面和H 面方向图（设全为
半波振子）
[解]： 二元阵阵因子：
（a ）坐标如图：1()()()a f f f ααα=+
110cos cos 2()()sin ()()2cos cos 2
()max 290a a a f f f f f παααθαα
π
ααααα===→==（）中与重合：等幅同相：（）
（c ）1()()()a f f f ααα=+
110cos cos 2()()cos ()()2cos cos ()max 2
90a a a f f f f f παααθαα
ααπααα===→==（）中与互余：等幅同相：（）
（e ） 1()()()a f f f ααα=+
110
cos sin 2()()cos ()()2cos cos 904
2()2cos sin a a g f f f f f kh π
αααθααππαψαα===+∆=∆（）中与互余：等幅正交，：（）（）
4-25 求离地高度为H=1.5λ的垂直半波振子的方向函数
[解]： 垂直的半波振子——→正像——→等幅同相二元阵的因子： 1()2cos sin cos sin 2()()()2cos 3sin cos g g f kh f f f ππ∆=∆∆∆=∆•∆=∆•∆
（）
（）（）
1.5()2cos 3sin g h f λπ=→∆=∆（）
单元半波振子，因为△与θ互余
1cos sin 2
()cos f π∆∆=∆（
）
所以，方向图函数：1cos sin 2()()()2cos 3sin cos g f f f π∆∆=∆•∆=∏∆•∆
（）（） 方向图略
4-27 求图中三元阵的方向函数，并概画上半空间的垂直面方向图
[解]：（1）先求三元阵方向函数（由图上电流分布知，电流自左至右各滞后900，端射阵最大方向在△=00）
1()()()()a g f f f f ∆=∆•∆•∆
（3） 地面影响即地因子()g f ∆
因为振子垂直于地面 ()2cos(sin )g f kh ∆=∆
综上，方向图函数：1()()()()a g f f f f ∆=∆•∆•∆
式中：1()f ∆——半波振子，△与θ互余：1cos(sin )2()cos f π∆∆=∆
()a f ∆——阵因子，sin 2()kd cos sin 2
a N f ϕϕψϕ∆==+∆ 0
3sin 2N=3d /2()90sin 2
a f ϕψλϕ==∆=，，， sin 3[-cos ]42()sin[-cos ]42
a f ππππ+∆∆=+∆ ()g f ∆——地因子，()2cos(sin )g f kh ∆=∆
g h=()2cos 2sin f λπ∆=∆，（） 所以，cos(sin )sin 3[-cos ]242()2cos 2sin cos sin[-cos ]42
f ππππππ∆+∆∆=∆••∆+∆（）。