数轴上的动点问题(一)教师版1
专题十三：数轴中动点问题(1)——行程问题(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)
专题十三：数轴中动点问题（1）——行程问题方法点睛数轴上的行程问题一般设运动时间为t，用含t的式子表示出点与点之间的距离（用绝对值表示距离），运用方程思想及分类讨论思想计算即可得到结果。
典例精讲1．如图，数轴上点A、B分别表示的数是﹣2、6，动点P从A点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴运动，设运动时间为t秒．（1）AB长为_______个单位长度；（2）当t＝2时，此时P点表示的数是_______；（3）若另一动点Q从B点处与P点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴运动，经过多少秒后，点P、Q重合．举一反三2．如图所示，已知数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，若点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动，点B以每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且点A始终在点B的左侧，求经过几秒时，A、B两点的距离为6个单位长度．专题过关3．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别是﹣20、24，点P、Q两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，当点P、Q 在A、B之间相向运动，且满足OP＝OQ，则点P对应的数是_________________．4．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣10，点B对应的数为40．现在有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：（1）试求出点C在数轴上所对应的数；（2）何时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度？5．如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15，AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．（1）点B在数轴上表示的数是_______，点C在数轴上表示的数是_______，线段BC＝_______．（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是_______，B是_______，C是_______，D是_______．②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．6．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是_______，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是_______；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．【参考答案】1。
(数轴上的动点问题(1)
数轴上动点问题（1）2.如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点，BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO. （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN=32CQ.设运动的时间为t （t>0）秒.①数轴上点M 、N 表示的数分别是（用含t 的式子表示）；②t 为何值时,M 、N 两点到原点O 的距离相等？5. 数轴上A对应的数为a、对应的数为b,且满足|a—12|+|b+6|=0,0为原点.（1）求a、b的值，并在数轴上标出A、B；（2）数轴上A以每秒3个单位，B以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C点处A追上了B，求C点对应的数是多少？（3）若点A原地不动，点B仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M为线段OB的中点，N为线段AB 的中点，在点B的运动过程中，线段MN的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度（2）在（1）的条件下，Q是线段OB上一点,且AQ－BQ=OQ，求OQ:AB的值（3）在线段AO上有一点C，OC=4，在线段OB上有一动点D（OD>4）,M、N分别是OD、CD的中点，下列结论：①OM－ON的值不变；②OM+ON的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值。
9.数轴上A点对应的数为—5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数：（2）设M为PA的中点，N为PB的中点，请画出图形并回答问题：当P点在运动时，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长度；若变化，请说明理由。
(完整版)数轴上的动点问题
数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。
数轴上的动点问题(1)
数轴上的动点问题【专题解读】数轴上的动点问题，是七年级非常重要的问题，也是困难题，学生遇上了它就一个字——“晕”．但这个知识点又不得不学，因为这个知识比较综合，也比较抽象，是一类极为常见且重要的综合题，对学生的综合运用知识能力要求较高，涉及到“绝对值的几何意义、数在数轴上的表示、行程问题”等，更是学习“数形结合”思想的第一步。
【学习目标】1.用字母表示动点在数轴上所表示的数；2.根据题目的需要写出有关该字母的代数式；3.根据题目的意思列出方程，并解方程．【基础热身】【典例探究】例1：数轴上的规律探究问题如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018．解答：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣1/2（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：1/2（3n+2），当移动次数为奇数时，﹣1/2（3n+1）=﹣2018，n=1345，当移动次数为偶数时，1/2（3n+2）=2018，n=4034/3（不合题意）．故答案为：1345．点拨提炼：数轴上一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
运用这一特征探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化。
数轴类动点问题(一)(北师版)(含答案)
数轴类动点问题（一）（北师版）一、填空题(共5道，每道18分)1.已知：c是最小的两位正整数，且a，b满足，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a=____，b=____，c=____.答案：-26, -10, 10解题思路：解：（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足∴c=10，a+26=0，b+c=0∴a=-26，b=-10，c=10故答案是：-26，-10，10试题难度：一颗星知识点：动点问题2.（上接第一题）（2）在数轴上a，b，c所对应的点分别是A，B，C.①记A，B两点间的距离为AB，则AB=____，AC=____；②点P为该数轴上的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则AP=____，PC=____.答案：16, 36, x+26, 10-x解题思路：（2）①∵数轴上a，b，c三个数所对应的点分别是A，B，C，∴点A表示的数是-26，点B表示的数是-10，点C表示的数是10，所画的数轴如图所示：∴AB=-10-(-26)=16AC=10-(-26)=36故答案为：16，36；②∵点P为点A和点C之间一点，其对应的数为x，∴AP=x+26，PC=10-x；故答案为：x+26，10-x.试题难度：一颗星知识点：动点问题3.如图，已知点A，B，C为数轴上的三点，点C表示的数为9，BC=6，AB=18，O为数轴原点.（1）数轴上点A表示的数为____；点B表示的数为____.答案：-15, 3解题思路：解：（1）∵BC=6，AB=18∴AC=6+18=24∴点A表示的数为：9-24=-15点B表示的数为OB=9-6=3故答案为：-15，3；试题难度：一颗星知识点：动点问题4.（上接第三题）（2）若动点P从A出发沿数轴匀速向右运动，速度为每秒6个单位，M为AP中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则数轴上点M表示的数为____.（用含t的式子表示）答案：-15+3t解题思路：（2）如图1，∵AP=6t，M是AP的中点，∴AM=3t∵OA=15∴OM=15-3t∵点A表示的数是-15∴数轴上点M表示的数为：-15+3t故答案为：-15+3t试题难度：一颗星知识点：动点问题5.（上接第三题）（3）若动点P，Q同时从A，C出发，分别以6个单位长度每秒和3个单位长度每秒的速度，沿数轴匀速向右运动．N在线段PQ上，且PN=PQ，设运动时间为t（t＞0）秒，则数轴上点N表示的数为____（用含t的式子表示）．答案：5t-7解题思路：（3）∵AP=6t，CQ=3t∴PQ=OP+OQ=15-6t+9+3t=24-3t∵PN=PQ∴PN=(24-3t)=8-t①当N在O的左边时，如图2，ON=OP-PN=7-5t，则点N表示的数为：5t-7；②当N在O的右边时，同理得：ON=PN-OP=5t-7，则点N表示的数为：5t-7；综上所述，点N表示的数为：5t-7；故答案为：5t-7试题难度：一颗星知识点：动点问题。
第一章单元复习之数轴上的动点问题 课件(共18张PPT)人教版初中数学七年级上册
长度向右平移，时间为t ，回答下列问题：
A
-2
0
①当A点移动2秒时， A点移动___4__个单位长度，此时A
点表示的数是___2__
一.预备知识 2
（3）在数轴上A表示的数为-2，现将A点以每秒2个单位长
度向右平移，时间为t，回答下列问题：
A
-2
0
②当A点移动4秒时， A点移动___8__个单位长度，此
情景2：当龟以每分钟5个单位长度向右运动，兔以每分
钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后
龟、兔相遇.
t 4 15
5/分 10/分
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
二.知识应用
已知在数轴上龟、兔对应的位置分别为-1，3.
情景3：当龟以每分钟5个单位长度向左运动，兔以每分
数轴上一动点，其对应的数为x.
另有一点P以每分钟1个单位长度的速度从y原点向左运
动时，几分钟后点P到龟、兔的距离相等.
5/分 1/分
10/分
t 2
13
P
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
三.提升练习
已知在数轴上龟、兔对应的位置分别为-1，3，点P为
数轴上一动点，其对应的数为x.
钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后 龟、兔相遇.
t4 5
5/分
1Байду номын сангаас/分
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
二.知识应用
已知在数轴上龟、兔对应的位置分别为-1，3.
情景4：当龟以每分钟5个单位长度向左运动，兔以每
分钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题（一）1、如图，C 为线段AB 上一点，且AC=2BC ，AC 的41比BC 小5。
（1）求AC 、BC 的长；（2）点P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，设运动时间为t 秒（t ＜10），D 为PB 的中点，E 为PC 的中点，若CD=52DE ，试求点P 运动时间t 的值；（3）若P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，以65个单位/秒的速度在AB 的延长线上与P 点同向运动，运动时间t ＜30，D 为PB 的中点，F 为DQ 的中点，E 为线段PD 上一点，且PB PE 31，当P 、Q 两点运动过程中，给出下面两个结论：①DE+DF 的值不变；①|DE －DF|的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值。
2、在一条长为a 米的马路AB 上，有一个男孩在玩长为b 米的滑板CD ，滑板的高度忽略不计。
（不考虑调头）如图所示，建立一个数轴，并以A 为原点。
（1）当滑板的端点C 与A 重合时，试用a 、b 表示BD 的中点N 对应的数。
（2）当滑板在A 、B 之间滑动时，线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由；（3）当滑板从A 滑动到B 处后仍向前滑动。
线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由。
A BC D M N（C ） A D N BA B C3、（1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为12；当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）。
由此可得玩具火车的长为个单位长度。
（2）现在你能借助“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用任何你喜欢的方法）（3）在（1）的条件下在数轴上放置与AB相同的玩具火车CD，使O与C重合，两列玩具小火车分别从O和A同时出发，已知CD火车速度为0.5个单位/秒，AB火车速度为1个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两车头A与C相距6个单位？4、点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足2|2|(1)0a b++-=（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程12122x x-=+的根，在数轴上是否存在点P使P A +PB = PC，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；（3）若P点是A点左侧一点，P A的中点为M，PB的中点为N，当P在A的左侧运动时，有两个结论：①PM+PN的值不变；①PN–PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出其值。
徐德直老师初一讲座数轴上的动点问题(1)
数轴上的动点问题
学而思网校徐德直
一．选择题〔共2 小题〕
1．〔2022秋•扬州校级月考〕如图，数轴上有一个质点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1 个单位，经过5 次跳动，质点落在表示数3 的点上〔允许重复过此点〕，那么质点的不同运动方案共有〔〕
A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种
2．〔2022秋•建湖县校级月考〕如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0 的点与数轴上表示﹣1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．那么数轴上表示﹣2022的点与圆周上表示数字几的点重合
〔〕
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题〔共4 小题〕
3．〔2022•石家庄模拟〕如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A1，第二次将点A1 向右移动6 个单位长度到达点
A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，則线段A13A14的长度是．
4．〔2022•株洲模拟〕如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6 个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．。
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七年级上动点问题一．明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离 = 右边点表示的数 － 左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b;向右运动b 个单位后所表示的数为a+b.3．数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二．基础题1。
如图所示,数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C 点。
（1)求动点A 所走过的路程及A 、C 之间的距离。
（2）若C 表示的数为1，则点A 表示的数为 。
2。
画个数轴,想一想（1）已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8—3，那么在数轴上表示数4的点和表示—3的点之间的距离是________单位;（2）已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关，那么在数轴上到表示数的点和表示数的点之间距离相等的点表示的数11(35)2=-+a b 是__________________.x(3)已知在数轴上表示数的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，x求数。
数轴与动点专题(教师版)
数轴与动点专题1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a＋2|＋|b－4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【答案】解：（1）∵|a＋2|＋|b－4|＝0；∴a＝－2，b＝4，∴点A表示的数为－2，点B表示的数为4，故答案为：－2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4－2＝2，故答案为：3，2；当t＝3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离＝2．②当0＜t≤2时，得t＋2＝4－2t，解得t＝23；当t＞2时，得t＋2＝2t－4，解得t＝6．故当t＝23秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：5，2．2．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；（3）当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，此时符合条件的整数x为；（4）若点A表示的数为x，则当x为时，|x＋1|与|x－2|的值相等．【答案】解：（1）由题意得：|5－2|＝3；|－2－（－5）|＝|－2＋5|＝3；|1－（－3）|＝|1＋3|＝4；故答案为：3，3，4；（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是：|x－（－1）|＝|x＋1|；∵|AB|＝2，∴|x＋1|＝2，∴x＋1＝2或x＋1＝－2，∴x＝1或x＝－3；故答案为：1或－3；（3）∵当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，数x表示的点在－1和2之间的线段上，∴－1≤x≤2，∴整数x为－1或0或1或2．故答案为：－1或0或1或2；（4）由题意得：|x＋1|＝|x－2|，∴x＋1＝x－2或x＋1＝2－x，∴1＝－2，无解或x＝12．故答案为：12．3．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：＋2，－1，＋3，－4，－3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．【答案】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或－4π；故答案为：4π或－4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：＋2，－1，＋3，－4，－3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，故答案为：4，3；②∵|＋2|＋|－1|＋|＋3|＋|－4|＋|－3|＝13，∴13×2π×1＝26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（＋2）＋（－1）＋（＋3）＋（－4）＋（－3）＝－3，（－3）×2π＝－6π，∴此时点A所表示的数是：－6π，故答案为：26π，－6π．4．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m－n|．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，那么a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于－2与5之间，则|a＋2|＋|a－5|的值为；（3）若x表示一个有理数，且|x－1|＋|x＋3|＞4，则有理数x的取值范围；（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与－3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合．若数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是M：；N：．【答案】解：（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是|5－1|＝4，依题意有|a－（－2）|＝3，所以a＋2＝3或a＋2＝－3，解得a＝1或－5．故答案为：4，1或－5；（2）∵表示数a的点位于－2与5之间，∴－2＜a＜5，∴|a＋2|＋|a－5|＝a＋2－（a－5）＝a＋2－a＋5＝7．故答案为：7；（3）当x＜－3时，原式＝－x＋1－x－3＝－2x－2＞4，解得x＜－3；当－3＜x＜1时，原式＝－x＋1＋x＋3＝4，不符合题意，故舍去；当x＞1时，原式＝x－1＋x＋3＝2x＋2＞4，解得x＞1．故有理数x的取值范围是x＜－3或x＞1．故答案为：x＜－3或x＞1；（4）∵数轴上M、N两点之间的距离为2020，∴点M，N到对称中心的距离为2020÷2＝1010，∵将数轴折叠，使得1表示的点与－3表示的点重合，∴对折点是（1－3）÷2＝－1，∴点M表示的数是－1－1010＝－1011，点N表示数－1＋1010＝1009．故答案为：－1011，1009．5．如图1，在数轴上有一条线段AB，两端点表示的数分别是6和－9．（1）如图1，若将线段AB的一端平移到原点处，则平移的距离为；（2）如图2，C为线段AB上一点，以点C为折点，将此数轴向右对折后，若点B到点C的距离是点B到点A距离的2倍，求C点对应的数；（3）如图3，线段AB上有一点C，动点P从点B出发，以每秒5个单位的速度沿数轴向右运动，到达A点停留片刻后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到B点，共用了9秒，其中从C到A，返回时从A到C（包括在A点停留的时间）共用2秒，求C点表示的数．【答案】解：（1）当A平移到原点时，平移距离为6；当B平移到原点时，平移距离为9．故答案为：6或9；（2）①对折后点B在A点的左侧，BC＝2BA，2BC＋BA＝15，得CB＝6，C点对应的数是－3；②对折后点B在A点的右侧，BC＝2BA，BC＋CA＝15，即BC＋BC－AB＝15，AC＝5，C点对应的数是1．故C点对应的数是1或－3；（3）P从B到A的时间为3秒，P从A到B的时间为5秒，所以到达A点停留的时间为1秒，所以由C到A再由A到C时间为1秒，设由C到A的时间为t秒，依题意有5t＝3（1－t），解得t＝0.375，则5t＝1.875，故C表示的数为6－1.875＝4.125．6．如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）经过秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．【答案】解：（1）点P表示的数为－8＋2×2＝－8＋4＝－4，P、Q间的距离为：1×2＋12－2×2＝2＋12－4＝10；（2）若相向而行，则2t＋t＝12，解得t＝4，若点P、Q同向向右而行，则2t－t＝12，解得t＝12，综上所述，经过4或12秒后，点P、Q重合；故答案为：（1）－4，10；（2）4或12；（3）①点P向左，点Q向右移动，则2t＋t＋12＝14，解得t＝23；②点P、Q向右都向右移动，则2t－（t＋12）＝14，解得t＝26，③点P、Q都向左移动，则2t＋12－t＝14，解得t＝2，④点P向右，点Q向左移动，则2t＋t＝12＋14，解得t＝263，综上所述，经过23，26，2，263秒时，P、Q相距14个单位．7．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】解：（1）设点A的速度为每秒3t个单位长度，则点B的速度为每秒2t个单位长度．依题意有：3t×3＋2t×3＝15，解得t＝1，答：点A的速度为每秒3个单位长度，点B的速度为每秒2个单位长度．（2）3×3＝9，2×3＝6，画图：；（3）设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度．①根据题意，得3x－2x＝15－4，解得：x＝11，②根据题意，得3x－2x＝15＋4，解得：x＝19，③2x＋3x＝15＋4解得：x＝195，④2x＋3x＝15－4，解得：x＝115，19 5或115秒时，点A、B之间相距4个单位长度．即运动11、19、。
数轴类动点问题(讲义及答案)
数轴类动点问题（讲义）➢知识点睛1.由点（速度已知）的运动产生的几何问题称为动点问题．动点问题的解决方法：（1）研究背景图形；（2）分析运动过程；（3）表达线段长，建方程．2.数轴上点的平移：数轴上，若点A表示的数为a，则点A向左平移2个单位得到的数为a-2，点A向右平移3个单位得到的数为a+3．3.数轴上两点的距离公式：数轴上，若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A，B之间的距离可表示为a b，或者表示为右边的数减去左边的数．➢精讲精练1.已知：如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．（1）请直接写出AB的中点M对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少；（3）若电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，请求出D点对应的数是多少．AA2.如图，点A在数轴上所对应的数为-2．（1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-4所在的点处时，求A，B两点间的距离；（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左以原速运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度？（直接写出答案）A3.已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点C的距离：PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q点到达C点后停止运动．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．A B CA B C4.“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A，B的距离之和为6，则C叫做A，B的“幸福中心”．（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是_____；（2）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M，N的幸福中心，则C所表示的数可以是_______（填一个即可）；（3）如图3，A，B，P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？图1图2P图35. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则A ，B 两点之间的距离AB =|a -b |，线段AB 的中点表示的数为2a b ．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为-2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）． 【综合运用】 （1）填空：①A ，B 两点之间的距离AB =_______，线段AB 的中点表示的数为______； ②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为_________，点Q 表示的数为___________．（2）求当t 为何值时，P ，Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．（3）求当t为何值时，PQ=12 AB．（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．A B08-2086.如图，数轴上点A，B到表示-2的点的距离都为6，P为线段AB上任一点，C，D两点分别从P，B同时向A点移动，且C点的运动速度为每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒．（1）A点表示的数为_______，B点表示的数为________，AB=________．（2）若P点表示的数是0，①运动1秒后，求CD的长度；②当D在BP上运动时，求线段AC，CD之间的数量关系式．（3）若t=2秒，CD=1，请直接写出P点表示的数．P DC BAA B7.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离．（2）P，Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少．（3）是否存在P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．【参考答案】➢精讲精练1.（1）M对应的数为40（2）C点对应的数为28（3）D点对应的数是-2602.（1）点B对应的数为4（2）AB=12（3）4秒或8秒3.（1）34-t（2）点P表示的数为-2或84.（1）-4或2（2）1（3）1.75秒或4.75秒5.（1）①10，3；②-2+3t，8-2t（2）t=2时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为4（3）当t=1或3时，12 PQ AB（4）MN的长度不变，MN=5 6.（1）-8，4，12（2）①CD=3；②AC=2CD（3）P点表示的数为1或3.7.（1）PO=t-5（2）相遇时间为232，相遇点M表示的数为132（3）t=2或132时，PO=BQ。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习一(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习一1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6．(1)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．①当t=1时，AP的长为，点P表示的有理数为；②当PB=2时，求t的值；(2)如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒PA=2PB．2．点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．（1）若点C为原点，则点A表示的数是；（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|= ；（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ=5？3．如图，已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，A 与B 之间的距离记作AB ．已知a=-2，b 比a 大12，(1)则B 点表示的数是_____；(2)设点P 在数轴上对应的数为x ，当PA-PB=4时，求x 的值；(3)若点M 以每秒1个单位的速度从A 点出发向右运动，同时点N 以每秒2个单位的速度从B 点向左运动．设运动时间是t 秒，则运动t 秒后，①用含t 的代数式表示M 点到达的位置表示的数为_____, N 点到达的位置表示的数为_____； ②当t 为多少秒时，M 与N 之间的距离是9？4．如图，数轴的单位长度为1，点M ，A ，B ，N 是数轴上的四个点，其中点A ，B 表示的数是互为相反数.(1)请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点O 表示；(2)点M 表示的数是________，点N 表示的数是________，M ，N 两点间的距离是________；(3)将点M 先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点C ，点C 表示的数是________，在数轴上距离C 点3个单位长度的点表示的数是________.5．如图，在数轴上A 点表示的数a ，B 点表示的数b ，C 点表示的数c ，b 是最大的负整数，且,a c 满足360a c ++-=.（1）求a ，b ，c 的值；（2）若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，求与C 点重合的点对应的数；（3）点A ，B ，C 在数轴上同时开始运动，其中B 以1单位每秒的速度向左运动，C 以2单位每秒的速度向左运动，点A 以3单位每秒的速度运动，当B ，C 相遇时，A 停止运动，求此时AC两点之间的距离.6．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣4和+16，现有甲、乙两只小虫分别从A，B两点出发，甲虫的速度为每秒1个单位长度，乙虫的速度为每秒3个单位长度，两虫同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．（1）甲虫向左运动，乙虫向右运动，t秒后甲乙两虫相距个单位长度；（2）甲、乙两虫皆向右运动，t秒后甲乙两虫相距个单位长度；（3）甲、乙两虫皆向左运动，求t秒后甲乙两虫相距多少个单位长度？7．数轴上的点A，B所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）求出A，B两点间的距离；（2）若点A在数轴上移动了m个单位长度到点C，且B，C两点间的距离是3，求m的值．8．已知A、B两地相距30米,小鸟龟从A地出发前往B地,第一次它前进1米,第二次它后退2米,第三次再前进3米,第四次又向后退4米…,按此规律行进,如果A地在数轴上表示的数为-20.(1)求出B地在数轴上表示的数。
第2讲 动点问题(教师版)
知识导航典题精练答案解析如图，若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位／秒的速度向左运动．同时另一小球乙从点处以个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时问为（秒）．(3)分别表示出甲、乙两小球到原点的距离．（用表示）1求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．21．2．(1)或(2)甲球到原点的距离：；乙球到原点的距离：或．1当甲、乙两小球到原点距离相等时，经历的时问为秒、秒．2(3)∵，∴，．∴，．(1)设数轴上点表示数，∵，∴，即．∵，∴点不可能在的延长线上，则点可能在线段上和线段的延长线上．①点在线段上，则有，∴，∴．②点在线段延长线上，则有．∴，∴．(2)运动过程中，对应的数：，．甲球到原点的距离：当时，乙球到原点的距离：．当时，乙球到原点的距离：．1当时，若．2(3)∴不存在点到点、点的距离之和是；③当点在点右侧时，，，则，解得：，故的值为或．设运动分钟时，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是．∵三个点中点开始在最左侧且速度最慢，∴点始终在最左侧，①当点在点、点之间时：∵，，，∴，解得，此时点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，符合题意；②当点在点右侧时：∵，，，∴，解得，此时点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，符合题意，综上所述，三点同时出发，那么经过秒或秒时，．(3)答案解析若、两点以每秒个单位的速度向右匀速运动，同时、两点以每秒个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，问为多少时，、两点都运动在线段上（不与、两个端点重合）？(2)，，，．(1)当时，、两点运动在线段上．(2)∵，∴或，若，得；若，得，∵、是方程的两解，且，∵，，∵与互为相反数，∴，又∵，，∴，，∴，，∴，．综上所述，，，，．(1)由题意，秒时：点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，∵、两点运动在线段上，且不与、重合，∴在右侧，在左侧，即：①②，解不等式①，得：；解不等式②，得：，(2)，故不等式组的解集为，∴当时，、两点运动在线段上．。
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数轴上的动点问题（一）教师版 一、知识要点1、数轴上两点间的距离：A 点对应的数为a ，B 点对应的数为b ，则线段AB的长度为b a -；2、数轴两点对应线段的中点：求中点，平均数如图，A 点对应的数为a ，B 点对应的数为b ，则线段AB 的中点M 对应的数为2a b+； 解：设M 点对应的数为x （请在图中标记x ）.则有：MA= ，BM= ，∵M 为线段AB 的中点，∴MA=BM ，∴ ，∴x = ，即点M 对应的数为 . （a 、b 的平均数）二、典型例题例1．小涛在纸上画一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A 、B 两点之间的距离为2014（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经上述折叠后重合，则A 点表示的数为（ C ）A ．－1006B ． －1007C ． －1008D ． －1009练习1一条数轴由点A 处对折，表示数－50的点恰好与表示数5的点重合，则点A 表示的数是 ．解：－22．5例2.已知数轴上点A 、B 对应的数分别为－8、16.点P 、点Q 为两个动点，点P 从A 点以6个单位长度每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位长度每秒向左运动.(1)设运动时间t ，运动t 秒后，点P 对应的数是 ，点Q 对应的数是 . (2)当点P 与点Q 的距离为4个单位时，求t(1)-8+6t 16-2t (2) 26)216()68-=--+t t （解得411=t ， 415=t练习2（武珞路2015期中）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b 且满足|a －2|与(b －90)2互为相反数 (1) a 值为_________，b 值为_________(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度；另一电子狗Q 从点B 出发，向左运动运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒．已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多少时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？解：(1) a ＝2，b ＝9 (2) t=3或68例3.已知数轴上点A 、B 对应的数分别为－3、9(1) 数轴上是否存在点M ，使得MA ＝2MB ？若存在，请求出点M 所对应的数；若不存在，说明理由x(2) 点P 、点Q 为两个动点，点P 从A 点以3个单位长度每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位长度每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t 解：(1) 设M 对应的数为x当M 在A 、B 之间时，MA ＝x ＋3，MB ＝9－x ∴x ＋3＝2(9－x )，x ＝5当M 在B 点右侧时，MA ＝x ＋3，MB ＝x －9 ∴x ＋3＝2(x －9)，x ＝21 (2) 设运动的时间为t P 对应的数为：－3＋3t Q 对应的数为：9－2t∴PQ ＝|－3＋3t －(9－2t )|＝|5t －12| ∴3t ＋2t ＝2|5t －12|＝|10t －24| 当3t ＋2t ＝10t －24时，t ＝524 当3t ＋2t ＋10t －24＝0时，t ＝58 练习3（梅苑2016期中）已知数轴上点A 、B 对应的数分别为b a ,，且满足()0632=-++b a（1）填空：=a，=b 。
（2）点P 为数轴上一点，且满足PB PA 3=，请求出点P 所对应的数.（3）若点M ，点N 为数轴上两个动点，点M 从A 点出发以3个单位长度每秒向右运动，点N 同时从B 点出发以2个单位长度每秒向左运动，若MN BN AM 2=+，求两点运动的时间。
（4）若x 满足1363>-++x x ，请直接写出x 的取值范围为 。
（1）6,3=-=b a-----（2分）（2）设点P 表示的数为x ，则由PB PA 3=得633-=+x x ，解得221=x 或415=x ---- （3）设两点运动时间为t 秒，则点M 表示的数为t 33+-，点N 表示的数为t 26-，∴()()952633,2,3-=--+-===t t t MN t BN t AM 由MN BN AM 2=+得9525-=t t ，∴56=t 或518=t ------（10分）（4）8>x 或5-<x -------（12分）例4．（外校2015期中）已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a 、b ，其中a 、b 满足：21(a －12)2＋|b ＋6|＝0 (1) 求a 、b 的值(2) 如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数(3) 在(2)的条件下，现在我们在C 、A 两个位置处各放置一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由 解：(1) a ＝12，b ＝－6(2) 设点C 所对应的数为x ∴AC ＝12－x ，BC ＝x ＋6 ∴21231)26212(xx x -=•++-，解得x ＝6 (3) PB 的最大值为18 ∴QB ≤9 ∴t ≤421当t ＜3时，P 从C 点运动到A 点，Q 从C 运动到B 点的过程 PB ＝12＋2t ，QB ＝12－4t ∴12＋2t ＝2(12－4t )，56=t 当3＜t ≤421时，P 从A 返回C 点，Q 越过B 点向左运动 PB ＝18－2(t －3)＝24－2t ，QB ＝4t －12 ∴24－2t ＝2(4t －12)，524=t 练习4.(青山2016期中）如图,数轴上A 、B 两点对应的有理数分别为20和30,点P 和点Q 分别同时从点A 和点O 出发,以每秒2个单位长度,每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动,设运动时间为t 秒.(1)当t=2时,则P 、Q 两点对应的有理数分别是________;PQ=__________; (2)点C 是数轴上点B 左侧一点,其对应的数是x,且CB=2CA,求x 的值;(3)在点P 和点Q 出发的同时,点R 以每秒8个单位长度的速度从点B 出发,开始向左运动,遇到点P 后立即返回向右运动,遇到点Q 后立即返回向左运动,与点Q 相遇后再立即返回,如此往返,直到P 、Q 两点相遇时,点R 停止运动,求点R 运动的路程一共是多少个单位长度?点R 停止的位置所对应的数是多少? （1）当t =2时，则P 、Q 两点对应的有理数分别是 24，8 ； PQ =16. …………（3分）（2）①如图1，当点C 在A 、B 两点之间时 ∵C 、A 、B 三点对应的数分别是x 、20、30． ∴CB=30-x ，CA= x - 20 …………（4分） ∵CB =2CA∴30-x =2（x - 20）…………（5分） 解得：703x； ② 如图2，当点C 在A 点左侧时 CB=30-x ，CA= 20- x ，则 30-x =2（20- x ）…………（6分） 解得：x = 1024题图13024题图2B3020x∴综合上述：符合条件的x 值有两个，分别是703和10．…………（7分） (3)解：设Q 、P 两点从同时出发到点Q 追上点P 的时间为t 秒则有：4t -2t =20…………(9分) 解得：t =10…………(10分)∴点R 运动的路程一共是8×10=80（个单位长度）…………(11分) 当P ， Q 两点相遇时，点R 停止运动，则此时Q 、P 、R 三点重合 ∴点R 停止的位置所对应的数是20+2×10=40．…………(12分)答：点R 运动的路程一共是80个单位长度；点R 停止的位置所对应的数是40． 例5数轴上点A 对应的数是﹣1,B 点对应的数是1,一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C 点,再以同样速度立即返回到A 点,共用了4秒钟．(1)求点C 对应的数;(2)若小虫甲返回到A 点后再作如下运动:第1次向右爬行3个单位,第2次向左爬行5个单位, 第3次向右爬行7个单位,第4次向左爬行9个单位,…依次规律爬下去,求它第10次爬行后停在点所对应的数. (3)①若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点B 出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行,则运动t 秒后，甲、乙两只小虫的距离为： ．（用含t 的式子表示）②若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点B 和点C 出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位。
假设运动t 秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是D 、E 、F ，则EF DE 23-是定值吗？如果是，请求出这个定值.（1）解：因为AB =2，BC +AC =4×4=16所以2AC =2+16=18 AC =9， 2分 所以点C 对应：-1+9=8 3分 （2）-1+3-5+7-9+11-13+15-17+19-21 6分 =11- 7分 （3）①t22- 9分②方法一：D ：-1-4t E :1-2t F :8+t所以DE =1-2t -(-1-4t ) 10分 =2+2t同理： t EF 37+= 11分 823-=-EFDE 12分练习5（东湖高新2016年期中）已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足(c －5)2＋|a ＋b |＝0，请回答问题： (1) 请直接写出a 、b 、c 的值(2) 在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动．若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值解：(1) ∵b 是最小的正整数∴b ＝1∵(c －5)2＋|a ＋b |＝0 ∴a ＝－1，c ＝5 (2) 当运动的时间为t 时A 对应的数为：－1－t ，B 对应的数为：1＋2t ，C 对应的数为：5＋5t ∴BC ＝4＋3t ，AB ＝2＋3t ∴BC －AB ＝2为定值例6数轴上两点A 、B 所对应的数为－8、4，A 、B 两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒(1) 点A 、B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B 点的运动速度(2) A 、B 两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度(3) A 、B 两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB ∶CA ＝1∶2．若干秒后，点C 停留在－10处，求此时B 点的位置？ (4) A 、B 两点以(1)中的速度同时出发，点A 向右运动，点B 向左运动， 点C 以每秒3个单位长度的速度先向左运动碰到点A 后立即返回向右运动，碰到点B 后又立即返回向左运动，碰到点A 后又立即返回向右运动……，当A 、B 、C 三点相遇时，点C 在整个运动过程中，运动了_______个单位长度三、反馈练习1.（江夏2016期中）24．（本题10分）如图，数轴上A 、B 两点对应的有理数分别是10和15，点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时点Q 从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度也沿数轴正方向运动，设它们运动的时间为t(1) 当点P 恰好运动到点B 的位置时，求此时另一个动点Q 表示的有理数 (2) ① 当0＜t ≤5时，用含t 的代数式填空：BP ＝_________，AQ ＝_________ ② 当t ＝2时，求PQ 的值； (3) 是否存在数t ，使得线段PQ ＝21AB ？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由解：（1）∵点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q 从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度也沿数轴正方向运动， ∴t 秒后AP=t OQ=2t又 ∵A 、B 两点对应的有理数分别是10和15， ∴OA=10 OB=15 AB=OB —OA=15—10=5 当点P 从A 点出发恰好运动到点B 的位置时，AP=t =AB=5 ∴OQ=2t=2×5=10∴另一个动点Q 表示的有理数为10. ........................... 3分（2）①当0 < t ≤ 5时，用含t 的代数式填空：BP= 5—t ，AQ= 10—2t ； ........................... 5分 ②当t=2时，AP< 5 ,点P 在线段AB 上，OQ< 10，点 Q 在线段OA 上，此时有：PQ=OP —OQ=(OA+AP)—OQ =(10+t)—2t =10—t =8（3）存在数t=7.5或12.5，使得 理由如下：∵PQ=|OP —OQ|=|(OA+AP)—OQ|=|(10+t)—2t|=|10—t| ........................... 10分AB 21PQ∵线段PQ=21AB=25 ∴|10—t|=25∴当10—t=25时，如图所示，t=10—25=215=7.5 ........................... 11分当10—t=—25时，如图所示，—10+t=25 t=10+25=12.5 ........................... 12分2（洪山2016期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴而对应的两点之间的距离，|5|＝|5－0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离(1) 满足|x －3|＋|x ＋1|＝6的x 的所有值是___________ (2) |x －3|＋|x ＋1|的最小值是___________(3) 已知数轴上点A 、B 在数轴上分别表示有理数－8、4，若点A 、点B 和点P （点P 在原点）同时向右运动，它们的速度分别为4、2、2个长度单位/分，问：多少分钟后P 点分别到点A 、点B 的距离相等？ 解：（1）-2，4………2分；（2）4；………4分（3）①当A 点在P 点左边时∵点B 和点P 的速度分别为2、2个长度单位/分， ∴无论运动多少秒，PB 始终距离为4， 设运动t 分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等， |-8+4t|+2t=4，8-4t+2t=4 解得：t=2．………6分②当A 点在P 点右边时即A 、B 点重合 4t-2t=12,即t=6………8分3．（外校2016期中））如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足|a ＋5|＋(c －1)2016＝0，点B 对应的数为－4 (1) 求数a 、c(2) 点A 、B 沿数轴同时出发向右匀速直线运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒．若运动时间为t 秒，运动过程中，当A 、B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值(3) 在(2)的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后也以原速立即返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动．当点B 停止运动时，点A 随时停止运动，求在此运动过程中，A 、B 两点同时到达的点在数轴上表示的数解：(1) a ＝－5，c ＝1(2) 当运动的时间为t 秒时A 对应的数为－5＋2tB 对应的数为－3＋t ① 当A 、B 相遇时，－5＋2t ＝－3＋t ，t ＝2 ② 当A 、B 分居原点两侧时，－5＋2t －3＋t ＝0，t ＝38 (3) －1或31或37。