云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学试卷(精校版)

机密★考试结束前 【考试时间：2020年1月8日，上午8:30-10:10，共100分钟】 云南省2020年1月普通高中学业水平考

试

数学 试卷

【考生注意】：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答

在试卷上一律无效。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P （A U B ）= P （A ）+ P （B ）。

球的表面积公式：24R S π=，体积公式：33

4R V π=，其中R 表示球的半径。 村体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。 锥体的体积公式：Sh V 3

1=

，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。 选择题(共57分)

一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂。

1.已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则S T=( )

A.{0,1,2}

B.{0,2}

C.{0，1，2，3}

D.{2}

2.在等差数列{n a }中，23=a ，公差3=d ，则=3a ( )

A.6

B.8

C.7

D.9

3.已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M 在小圆内的概率为

( ) A.31 B.61 C.81 D.9

1 4.已知向量a =（1,2），b =(-2,0)，则b a ⋅的值等于( )

A.-4

B.-3

C.-2

D.1

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.π

B.π2

C.π3

D.π4

6.如果直线01=-+my x 与直线012=++y x 垂直，那么m 的值为( )

A. -2

B.21

C.2

D. 2

1- 7. 00

0034sin 79cos 34cos 37sin -的值为( ) A. 1 B.23 C.22 D. 2

1 8.某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为y x ⋅，10, 11,9。已知这组数据的平均数为10，则y x +的值为( )

A.10

B.16

C.15

D.20

9.在AABC 中, A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知三个内角的度数之比A:B:C= 1:2:3，

那么三边长之比a:b:c 等于( ) A.1:2:3 B.2:3:1 C.1:3:2 D. 3:2:1 10.若实数r,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,

1,0,0y x y x 则y x z +=3的最大值等于( )

A. 3

B.2

C.1

D.

2

1 11.某程序框图如图所示,运行后输出S 的值为( )

A.10

B.11

C.14

D.16

12.函数62ln )(-+=x x x f 的零点位于区间( )

A.(1,2)

B.(2,3)

C. (3,4)

D.(4,5)

13.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,对角线C A 1与平面ABCD 所

成角的正弦值为( ) A. 23 B.2

2 C.36 D. 3

3 14. 已知5

4cos =θ,且θ为第四象限的角,则θtan 的值等于( ) A. 53 B.43- C.53- D. 3

4- 15.从1,2,3,4这四个数中,任意取两个数,两个数都是偶数的概率是( )

A.

61 B.41 C.31 D. 21

16.函数x x f 2log )(=在区间[2,8]上的值域为( )

A.(-∞,1]

B.[2,4]

C. [1,3]

D.[1, +∞)

17.函数x x x f cos sin )(+=在区间],0[π上的单调递增区间是( ) A. ]2,0[π B.],2[ππ C.]4,0[π D. ]2,4[π

π 18.已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(2

1x x x x f x 若3)(0>x f ，则0x 的取值范围是( ) A.80>x B.00x

C.800<

D.00

19.若0,0>>b a ，点P(3,2)在直线4:=+by ax l 上，则b

a 32+的最小值为( ) A.

2

9 B.323+ C.34+ D. 6

非选择题(共43分)

二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.

20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名,则从中层管理人员中应抽取的人数为 。 21. 12log 4

1log 33+的值为 。

22.将二进制数)2(1001表示为十进制数,结果为 。

23.若函数)(x f 为奇函数，当0>x 时，x

x f 10)(= ,则)1(-f 的值是 。

三、解答题:本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，第27题9分,共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

24. (本小题满分5分)

已知圆0442:22=-+-+y x y x C 和直线0943:=+-y x l ，点P 是圆C 上的动点。

(1)求圆C 的圆心坐标及半径；

(2)求点P 到直线l 的距离的最小值。

25. (本小题满分6分) 已知函数x x x f 2cos 2

32sin 21)(+=. (1)求函数)(x f 的最小正周期；

(2)求不等式0)(≥x f 的解集。