云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学试卷(精校版)

机密★考试结束前 【考试时间：2020年1月8日，上午8:30-10:10，共100分钟】 云南省2020年1月普通高中学业水平考
试
数学 试卷
【考生注意】：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答
在试卷上一律无效。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么P （A U B ）= P （A ）+ P （B ）。

球的表面积公式：24R S π=，体积公式：33
4R V π=，其中R 表示球的半径。

村体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。

锥体的体积公式：Sh V 3
1=
，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。

选择题(共57分)
一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂。

1.已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则S T=( )
A.{0,1,2}
B.{0,2}
C.{0，1，2，3}
D.{2}
2.在等差数列{n a }中，23=a ，公差3=d ，则=3a ( )
A.6
B.8
C.7
D.9
3.已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M 在小圆内的概率为
( ) A.31 B.61 C.81 D.9
1 4.已知向量a =（1,2），b =(-2,0)，则b a ⋅的值等于( )
A.-4
B.-3
C.-2
D.1
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.π
B.π2
C.π3
D.π4
6.如果直线01=-+my x 与直线012=++y x 垂直，那么m 的值为( )
A. -2
B.21
C.2
D. 2
1- 7. 00
0034sin 79cos 34cos 37sin -的值为( ) A. 1 B.23 C.22 D. 2
1 8.某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为y x ⋅，10, 11,9。

已知这组数据的平均数为10，则y x +的值为( )
A.10
B.16
C.15
D.20
9.在AABC 中, A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知三个内角的度数之比A:B:C= 1:2:3，
那么三边长之比a:b:c 等于( ) A.1:2:3 B.2:3:1 C.1:3:2 D. 3:2:1 10.若实数r,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,
1,0,0y x y x 则y x z +=3的最大值等于( )
A. 3
B.2
C.1
D.
2
1 11.某程序框图如图所示,运行后输出S 的值为( )
A.10
B.11
C.14
D.16
12.函数62ln )(-+=x x x f 的零点位于区间( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C. (3,4)
D.(4,5)
13.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,对角线C A 1与平面ABCD 所
成角的正弦值为( ) A. 23 B.2
2 C.36 D. 3
3 14. 已知5
4cos =θ,且θ为第四象限的角,则θtan 的值等于( ) A. 53 B.43- C.53- D. 3
4- 15.从1,2,3,4这四个数中,任意取两个数,两个数都是偶数的概率是( )
A.
61 B.41 C.31 D. 21
16.函数x x f 2log )(=在区间[2,8]上的值域为( )
A.(-∞,1]
B.[2,4]
C. [1,3]
D.[1, +∞)
17.函数x x x f cos sin )(+=在区间],0[π上的单调递增区间是( ) A. ]2,0[π B.],2[ππ C.]4,0[π D. ]2,4[π
π 18.已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(2
1x x x x f x 若3)(0>x f ，则0x 的取值范围是( ) A.80>x B.00<x 或80>x
C.800<<x
D.00<x 或800<<x
19.若0,0>>b a ，点P(3,2)在直线4:=+by ax l 上，则b
a 32+的最小值为( ) A.
2
9 B.323+ C.34+ D. 6
非选择题(共43分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.
20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名,则从中层管理人员中应抽取的人数为 。

21. 12log 4
1log 33+的值为 。

22.将二进制数)2(1001表示为十进制数,结果为 。

23.若函数)(x f 为奇函数，当0>x 时，x
x f 10)(= ,则)1(-f 的值是 。

三、解答题:本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，第27题9分,共27分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

24. (本小题满分5分)
已知圆0442:22=-+-+y x y x C 和直线0943:=+-y x l ，点P 是圆C 上的动点。

(1)求圆C 的圆心坐标及半径；
(2)求点P 到直线l 的距离的最小值。

25. (本小题满分6分) 已知函数x x x f 2cos 2
32sin 21)(+=. (1)求函数)(x f 的最小正周期；
(2)求不等式0)(≥x f 的解集。

26. (本小题满分7分)
如图，点P 为菱形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ,点E 为PA 的中点。

(1)求证: PC//平面BDE ；
(2)求证: BD ⊥平面PAC.
27. (本小题满分9分)
已知在数列{n a }中,c 是常数，11=a ，0)3(2112=-+-+++n n n n a c a a a .
(1)若0=c ,求32,a a 的值；
(2)若1=c ,求{n a }的前n 项和n S .。